4.5 一元一次不等式组 课件 2024--2025学年湘教版八年级数学上册

湘教版 八年级上 4.5 一元一次不等式组 第4章 一元一次不等式(组) 目标 导入 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 探究 动脑筋：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球赛？(注:用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间,宽在64至75m之间）. 本题涉及的数量关系是： (1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630 解：设足球场的长为x m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 则 2(x+70)>350 和 70x<7630 注意：这两个不等式要同时成立. 探究 2(x+70)>350 和70x<7630 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 探究 讨论：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 探究 想一想：前面问题中我们所列的不等式组应怎样求出解集呢？ 解不等式①，得 x＞105. 解不等式②，得 x＜109. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 所以,这个不等式组的解集是 105＜x ＜109. 这两个不等式解集的 公共部分. 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 通常我们运用数轴求不等式组的公共部分. 如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分. x < 0 ② x≤3 ① 0 -3 3 ① ② 所以这个不等式组的x的取值范围是x < 0. 公共部分 数轴表示不等式组的公共部分 二 探究 由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 探究 思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 例题 例1：解不等式组： 解： 所以,这个不等式组的解集是x＜-3. 例题 例2：解不等式组： 解： 所以,这个不等式组的解集是x＞6 x ＞-2. x ＞6. x＞6, 例题 例3：解不等式组： 解： x ＜-2. x ＞3. 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 因此，这个不等式组无解. 拓展提升 是 . 巩固练习 . ① ① ② ② （学法P76T变2-2） 解：原不等式组化简为 ∵原不等式组的解集为 练习 解得 ① ② 自主思考 题型三：不等式组和方程（组）的综合运用 今有一班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满。求该班住宿生人数和宿舍间数。 解：设宿舍有x间，则住宿生人数为4x+40， 由题意可知，每间住8人，则（x-1）间是住满的，而最后一间宿舍不空也不满，所以住宿人数大于8（x-1），而小于8x， 于是得不等式组 解得5＜x＜7 所以 x=6，4x+20=44 答：该班住宿生人数44人和宿舍间数6间。 4x+20＞8(x-1) 4x+20＜8x 题型三：不等式组和方程（组）的应用 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶。则这家参加登山的人数为多少人。 题型三：不等式组和方程（组）的应用 例题精讲 含参问题（已知不等式解集求字母值或取值范围） 二 例2　已知不等式组 无解， 求实数a的取值范围. 因为不等式组无解 解:解不等式①,得 解不等式②,得 所以 方法归纳：已知不等式组的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后根据特殊解，结合数轴，确定两个界点的大小关系 1 -a 针对练习 C 含参问题（已知不等式解集求字母值或取值范围） 二 解:解不等式①,得 解不等式②,得 因为不等式组有解 所以 2 a （2）画数轴 （1）求解集 （3）定范围 （4）抠界点 若关于x的不等式组 无解，求a的取值范围。 x-a-4＞0 x-3a+2＜0 若关于x的不等式组 无解，求m的取值范围。 x＞2m-1 x＜m+1 若关于x的不等式组 无解，求k的取值范围。 x＞2k+1 x＜3k-2 针对练习 B 含参问题（已知不等式解集求字母值或取值范围） 二 解:解不等式①,得 解不等式②,得 因为不等式组只有1个整数解 所以整数解是1，因此 2 a 已知关于x的不等式组 有5个整数解，求a的取值范围。 x+1＜2a 2x-5≥1 已知关于x的不等式组 有3个整数解，求a的取值范围。 2x+3＞12 x-a≤0 已知关于的不等式组 恰好有5 个整数解,求a的取值范围 3-2x>-1 x-a≥0 (烟台中考)若不等式组 恰有两个整数解 则 m 的取值范围 x<1 x>m-1 已知关于x，y的二元一次方程组 的解集满足x+y＞0，求a的取值范围。 3x+y=1+3a x+3y=1-a 已知关于x，y的二元一次方程组 的解集满足x+y≤0，求m的取值范围。 x-3y=4m+3 x+5y=5 (平桂区期末)若(m -4)xm-3+3>-5 是关于x的一元一次不等式,求 m 的值 针对练习 方程组、不等式组的综合运用题 三 4.m为何值时，关于x、y的方程组 满足x<0,y>0？ 例题精讲 不等式组的实际应用 四 例4　3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？. 1.你能说出题中涉及的数量关系吗？ “不能完成任务” 10天的生产量< 500 “提前完成任务” 10天的生产量> 500 2.请你解决这个问题. 例题精讲 例4　3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？. 2.请你解决这个问题. 解：设每个小组原先每天生产x件产品,依题意得 解得 ∵x是整数，∴x=16 答：每个小组原先每天生产16件产品. 不等式组的实际应用 四 例4(2020·遵义中考改编)为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲、乙两种型号水杯,进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯的进价为25元/个,乙种型号水杯的进价为45元/个,下表是前两月两种型号水杯的销售情况: 时间 销售数量(个) 销售收入(元)(销售收入=售价X销售数量) 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价. (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个,这批水杯进货的预算成本不超过2600元,且甲种型号水杯最多购进55个,在80个水杯全部售完的情况下,设购进甲种型号水杯a个,利润为w元,写出 w与a的关系式 并求出第三月的最大利润. 4.(2020·济宁中考)为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输 1350箱. (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资. (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少. 巩固练习 （1）求a的取值范围； 2. 某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨. (1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案? 请帮他设计出来. (2)若甲种货车每辆要付运费2000元,乙种货车 每辆要付运费1300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少?最少运费是多少元? 归纳 解一元一次不等式组有下列步骤： （1）求出每个不等式的解集； （2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来； （3）找出这几个不等式解集的公共部分； （4）不等式组的解集就是这个公共部分． 特别注意，没有公共部分则不等式组无解． 训练 解不等式组： 解： 所以,这个不等式组的解集是 x＜6. 例2、已知某工)现有M种布料70米，N种布料52米现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务?若能，有几种生产方案? 请你设计出来。 M（70米） N（50米） A 0.6米 0.9米 B 1.1米 0.4米 练2.(2005·常州)七(2)班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表(1)设制作B型陶艺品x 件，求x的取值范围(2)请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数 需要甲种材料 需要乙种材料 1件A型陶艺品 0.9KG 0.3KG 1件B型陶艺品 0.4KG 1KG 练习 解不等式组：（1） （2） 2.(2019春·磁县期末)现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4 人,则还有 19 人无宿舍住;若每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满,求宿舍间数和住宿学生人数。 如果不等式组 的解集是x >2a+3,求a的取值范围 x >2a +3 x>a-3 若关于 x 的一元一次不等式组 无解 求a的取值范围 1-2x >x-2 x-a>0 练习 （1）解不等式组： 解： 所以,这个不等式组的解集是 x>1 x＜5 1<x＜5 1<x＜5 练习 （2）解不等式组： 解： 所以,这个不等式组的解集是 x≤1 x>-4 -4<x≤1 -4<x≤1 练习 解不等式组：（3） （4） 孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140~200 元钱,买一份礼物送给父母.如果卖出的报纸不超过1 000份,则每卖出一份报纸可得 0.1 元;如果卖出的报纸超过 1 000 份,则超过部分每份可得0 .2 元 (1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过 1000;(2)孔明同学要想达到目的,卖出报纸的份数需在哪个范围内? 练习 （3）解不等式组： 解： 所以,这个不等式组的解集是 x＜1 练习 （4）解不等式组： 解： x>3 x＜2 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 因此，这个不等式组无解. 总结 1、什么是一元一次不等式组？ 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2、什么是一元一次不等式组的解集？ 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3、解一元一次不等式组的基本步骤是什么？ （1）解每个不等式 （2）在数轴上分别表示各个不等式的解集 （3）利用公共部分确定不等式组的解集 作业 P.150 习题4.5A 组 第1、2、3题 1.必做题 2.选做题 P.150 习题4.5B 组 第4题 $$