4.5 一元一次不等式组 课件 2024--2025学年湘教版八年级数学上册

湘教版八年级上册数学 第四章 一元一次不等式（组） 4.5 一元一次不等式组 新课引入 1. 解不等式： （1）3x-7 ≥ 2 （2）3x-7 ＜8 2.当x是哪些整数时，2 ≤ 3x-7＜8 3x-7 ≥ 2 且 3x-7 ＜8 3x-7 ≥ 2 3x-7 ＜8 联立不等式： 解得 3≤ x ＜5， 因为x是整数，所以x=3,4 概念讲解 像这样 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 3x-7 ≥ 2 3x-7 ＜8 例如： 也是一元一次不等式组. 议一议 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 概念讲解 x≤1 -1<x<3 无解 x>1 用x表示下列数轴上所表示的公共部分 1 2 -1 3 2 5 -5 1 。 。 。 。 。 . . . 例题讲解 例1 解不等式组： ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3, ∴原不等式组的解集是x＜-3. 解： 解不等式①，得 x ≤ 3. 解不等式②，得 x ＜-3. 例题讲解 例2 解不等式组： ① ② 解： 解不等式①，得 x ＞-2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6, ∴原不等式组的解集是x＞6. 例题讲解 例3 解不等式组： ① ② 解不等式①，得 解： x ＜-2. 解不等式②，得 x ＞3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -2 3 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. ∴原不等式组无解. 探究 解: 原不等式组的解集为 x >7 ； 解: 原不等式组的解集为 x >2 ； 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -4 3 2 1 0 -2 -3 -1 4 5 解: 原不等式组的解集为 x >-2 ； -6 1 0 -1 -2 -4 -5 -3 2 3 大大取大 探究 解: 原不等式组的解集为 x ≤3 解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -7 0 -1 -2 -3 -5 -6 -4 1 2 解: 原不等式组的解集为 x<-1 -3 4 3 2 1 -1 -2 0 5 6 小小取小 探究 解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -8 -1 -2 -3 -4 -6 -7 -5 0 1 -3 4 3 2 1 -1 -2 0 5 6 大小、小大中间找 解: 原不等式组的解集为 -1≤ x <4 探究 解: 原不等式组无解 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -8 -1 -2 -3 -4 -6 -7 -5 0 1 -3 4 3 2 1 -1 -2 0 5 6 解: 原不等式组无解 解: 原不等式组无解 大大、小小无解了 归纳 不等式组 解集 填表(已知 a>b ): 练习 1. 填表： 不等式组 不等式组的解集 x﹥-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 练习 2. 解下列不等式方程组： 解：（1） 1＜x＜5 （2） -4＜x≤1 （4） 无解 （3） x＜ 补充练习 B 补充练习 C A. B. C. D. 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 补充练习 D 补充练习 4.若不等式组 有解，那么a必须满足 . a>-2 5.若不等式组 无解，那么m的取值范围是 . 堂作本 解不等式组： , 并把解集在数轴上表示出来. 动脑筋 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.) 解：如果设足球场的长为x m，根据题意得， 答：这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解得 105＜x＜109 补充例题 1. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）有哪几种符合的生产方案？ （2）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？ 补充例题 2. 一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住.若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房还剩余一些空床位.求空宿舍的间数和这批学生的人数. 补充例题 3. 解不等式组： x+1<3 3x+11>2 1-x>0 补充练习 4. 解不等式组 (2) 2-x≤2x-7<2+3x x-5 > -4 3x ≤ 5+2x 4x+1 ≥ 2x-3 (1) 课堂小结 本节课你有什么收获？ $$