2024-2025学年七年级第一学期期末数学模拟试卷A（2024新苏科版）

2024-2025学年七年级第一学期期末质量检测 数学模拟卷A 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分140分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【详解】此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键； 根据有理数的比较大小，即可找出最小的数. 解：∵，，， 最小的数是. 故选：D. 2．今年9月25日早上8点44分，我国火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹，这枚携带模拟弹头的导弹精准命中太平洋公海区域的目标点。这一事件再次彰显了我国在远程打击能力上的巨大进步。这次导弹飞行了12000公里,其中数据12000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】此题考查的是科学记数法的概念； 根据科学记数法的概念：把一个数写成. 解：12000= 故选：C. 3．下列选项中，左边的平面图形经过折叠能够围成右边的几何体的是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题注意考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理． 【详解】解：A．正方体展开图错误，故本选项不符合题意； B．展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意； C．圆柱的展开图正确，故本选项符合题意． D．展开图少一个底面，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．学习情境•运算在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则和运算顺序逐个判断即可． 【详解】甲：∵，∴甲做的不对； 乙：∵，∴乙做的不对； 丙：∵，∴丙做的对； 丁：∵，∴丁做的不对； 故选：C． 5．若和是同类项，则的值是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据同类项的概念得出，，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：D． 6．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 7．已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 【答案】C 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 8．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使的摆放方式为（　　） A．B． C．D．   【答案】B 【分析】根据三角板的特殊角分别进行判断即可； 【详解】由图形摆放可知，； 由图形摆放可知，； 由图形摆放可知，，，； 由图形摆放可知，，； 故答案选B． 二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分。 9．已知，那么的余角度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义以及度分秒的换算是解题的关键．如果两个角的和是，那么这两个角互为余角，由此计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 10．中国空间站“”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为 （用含的式子表示）．若互为倒数，则“”字型图形的面积为 ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了列代数式，根据长方形周长公式和面积公式计算即可求解，熟练掌握长方形周长公式和面积公式是解决此题的关键． 【详解】解：“T”字型图形的周长为， 结合两图可知，图1的长方形的长为，宽为m， 又∵互为倒数， ∴“T”字型图形的面积等于图1的面积， 故答案为：，4． 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可求解，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 12．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ． 【答案】2024 【分析】把代入方程，得到，整体思想，变形求代数式的值即可． 本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解，正确求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， ∴， ∴ 故答案为：． 13．下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是 （填序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线的性质，观察图示，根据“两点确定一条直线”可得答案． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 14．如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是 度． 【答案】74 【分析】本题考查邻补角的定义，平行公理的推论，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义求出，再根据平行公理的推论得出，最后平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 故答案为：74． 15．如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了线段中点的概念，先由M是线段中点可得出，再根据，可得出线段的长，进而可得的长． 【详解】解：M是线段中点，， ，， ， ， ， N为线段的中点， ， ， 故答案为：1． 16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查折叠，平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，折叠的性质，根据题意延长，根据折叠的性质，则，根据平角的性质，求出，根据平行线的性质，则，再根据平行线的性质，，即可． 【详解】解：延长， ∵纸带进行折叠，折痕， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题有9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）计算： (1) ； (2)． (3); (4). 【答案】(1)6 (2)3 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、度分秒的换算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． （3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （4）先将分都转化为度，再进行减法计算，两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， （3）； （4）． 18．（本小题满分8分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．（本小题满分8分） 已知：，． (1)若，那么C的表达式是什么？ (2)在（1）的条件下，已知，求C的表达式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． （1）根据题意，得到，根据整式加减，得到结果； （2）代入的值，得到结果． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴ ； ， （2）∵当时， ∴ ． 20．（本小题满分8分）如图，，，是正方形网格中的格点（网格线的交点称为格点） (1)画直线、射线、线段； (2)过点画的平行线； (3)画出表示点到直线的距离的线段； (4)与的位置关系是 ； (5)线段与之间的大小关系是 ．（填“”“”或“”） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)互相垂直 (5) 【分析】（1）根据直线、射线和线段的含义：直线无端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有限长，有两个端点；据此画图即可； （2）根据作平行线的方法作出平行线即可； （3）根据作垂线段的方法作出垂线段即可； （4）由，即可推出与的位置关系； （5）由垂线段的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：根据直线、射线和线段的含义，分别画直线、射线、线段如图所示； （2）解：过点画的平行线如图所示； （3）解：画出表示点到直线的距离的线段，即过点作的垂线段如图所示； （4）解：， ， 又， ， ， ， 即与的位置关系为互相垂直， 故答案为：互相垂直； （5）解：由垂线段的性质可知，垂线段最短， ， 故答案为：． 21．（本小题满分8分）如图，点C是线段的中点，点D在直线上，已知线段，． (1)尺规作图：在点A的左边找出点E，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查做已知线段的倍数和差，代数式的计算， （1）以点D为圆心长为半径画弧交直线于点F，则，再以点F为圆心以为半径画弧交于点E，那么即为所求； （2）按照题意已知代入分别求得和，利用即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 22．（本小题满分8分）线段与角的计算． (1)如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长； (2)如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差、角平分线的定义，熟练掌握以知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由线段的中点得出，，再由计算即可得解； （2）设，，，则，由角平分线的定义得出，，求出，结合，得出，求解即可． 【详解】（1）解：因为D，E分别是和的中点， 所以，． 因为， 所以． 因为，， 所以， 所以， 所以． （2）解：设，，，则． 因为平分，平分， 所以，， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 23．（本小题满分10分）某初中计划在年元旦节前夕举办一次绘画比赛．为了奖励在比赛中表现优秀的学生，学校决定购买水彩笔支和素描笔支，共需花费元．已知每支素描笔比水彩笔贵元． (1)求水彩笔和素描笔的单价各为多少元？ (2)随后，学校决定增加奖励名额，因此需要购买上述两种笔共支（每种笔的单价不变）．李老师做完预算后，告诉财务处赵老师说：“我这次买这两种笔需要支领元．”赵老师核算后表示：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请用你学过的方程知识解释赵老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 李老师突然记起，所做的预算中还包含了一盒彩色颜料．如果彩色颜料的单价为不大于元的整数，请通过计算，直接写出彩色颜料的单价可能为多少元. 【答案】(1)水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元； (2)利用见解析；彩色颜料的单价可能为或或或或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出方程是解题的关键． （）设水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元，根据等量关系列出方程，并解方程即可； （）设买了水彩笔支，则素描笔为支，根据等量关系列出方程，并解方程，根据的值为小数即可知算错了账； 设彩色颜料的单价为元，根据题意得，则，又为正整数，为不大于的整数，从而可解； 【详解】（1）解：设水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元， 由题意得：， 解得：， ∴素描笔的单价为， 答：水彩笔的单价为元，则素描笔的单价为元； （2）解：设买了水彩笔支，则素描笔为支， 由题意得：， 解得：， ∵取正整数，不能取， ∴李老师不能用元购买两种笔支； 设彩色颜料的单价为元， 根据题意得：， ∴， ∵为正整数，为不大于的整数， ∴或或或或． 24．（本小题满分10分）跨学科试题·语文 距离能够产生美，唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．同学们通过学习知道了点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为． 请回答： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________． (2)数轴上表示x和的两点A、B之间的距离是_______，若A、B两点之间的距离为5，则x为________． (3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：________．（填“”“ ”“”“”或“”） (4)如果，求a的值． 【答案】(1)7，3 (2)；2或 (3) (4)19或 【分析】本题主要考查绝对值在数轴上的几何意义，数轴上两点间距离公式，解一元一次方程： （1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）根据数轴上两点间距离公式求解； （3）分a、b同号和异号两种情况，分别求解即可； （4）设则，分a、b在原点同侧和异侧两种情况，当a、b在原点同侧时，，当a、b在原点异侧时，不符合题意． 【详解】（1）解：数轴上表示和5的两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：7，3； （2）解：数轴上表示x和的两点A、B之间的距离是：， 若A、B两点之间的距离为5，则， 或， 解得或， 故答案为：2或； （3）解：当a、b同号时，即点A、B都在正半轴或都在负半轴上，或但，或都为时，， 当a、b异号时，即点A、B一个在正半轴上，一个在负半轴上，或但时，， 综上所述：， 故答案为：； （4）解：设则， 当a、b在原点异侧时，，此时同号， 所以， 所以， 解得， 所以a的值为19或； 当a、b在原点同侧时，由（3）解答知，，即，矛盾， 故不符合题意； 综上所述，a的值为19或． 25．（本小题满分12分）如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． (1)已知是的关联角．当时，_____． (2)如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线，于点，，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为_____． 【答案】(1) (2)①证明见解析；②或或 【分析】本题考查平角，三角形的外角和，关联角的定义，解题的关键是理解关联角的性质，利用平角，三角形的外角和，进行解答，即可． （1）根据关联角的定义，进行解答，即可； （2）①根据关联角的定义，得，根据平角的性质，则，，再根据关联角的定义，即可；②根据关联角的定义，求出，，分类讨论：当直线位于图所示位置：若是的关联角；若是的关联角；②当直线位于图所示位置：若是的关联角；若是的关联角，利用三角形的外角和，关联角的定义，进行解答，即可． 【详解】（1）解：由题意得，是的关联角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：证明如下： ∵是的关联角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的关联角； ②当直线位于图所示位置， ∵是的关联角， ∴， ∵， ∴， 若是的关联角， ∴； 若是的关联角， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当直线位于图所示位置， ∵是的关联角， ∴， ∵， ∴， ∴，， 若是的关联角， ∴， ∴， ∵， ∴（舍去）； 若是的关联角， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第一学期期末质量检测 数学模拟卷一 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分140分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 2．今年9月25日早上8点44分，我国火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹，这枚携带模拟弹头的导弹精准命中太平洋公海区域的目标点。这一事件再次彰显了我国在远程打击能力上的巨大进步。这次导弹飞行了12000公里,其中数据12000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 3．下列选项中，左边的平面图形经过折叠能够围成右边的几何体的是（　　） A．B． C． D． 4．学习情境•运算在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若和是同类项，则的值是（　　） A． B． C．1 D． 6．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，则代数式的值是（　　） A．-101 B．-99 C．99 D．101 8．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使的摆放方式为（　　） A．B． C．D．   二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分。 9．已知，那么的余角度数为 ． 10．中国空间站“”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为 （用含的式子表示）．若互为倒数，则“”字型图形的面积为 ． 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ． 13．下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是 （填序号）． 14．如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是 度． 15．如图，点C为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则 ． 16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是 ． 三、解答题：本题有9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算： (1) ； (2)． (3); (4). 18．（本小题满分8分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（本小题满分10分） 已知：，． (1)若，那么C的表达式是什么？ (2)在（1）的条件下，已知，求C的表达式的值． 20．（本小题满分10分）如图，，，是正方形网格中的格点（网格线的交点称为格点） (1)画直线、射线、线段； (2)过点画的平行线； (3)画出表示点到直线的距离的线段； (4)与的位置关系是 ； (5)线段与之间的大小关系是 ．（填“”“”或“”） 21．（本小题满分8分）如图，点C是线段的中点，点D在直线上，已知线段，． (1)尺规作图：在点A的左边找出点E，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求线段的长． 22．（本小题满分8分）线段与角的计算． (1)如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长； (2)如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数． 23．（本小题满分10分）某初中计划在年元旦节前夕举办一次绘画比赛．为了奖励在比赛中表现优秀的学生，学校决定购买水彩笔支和素描笔支，共需花费元．已知每支素描笔比水彩笔贵元． (1)求水彩笔和素描笔的单价各为多少元？ (2)随后，学校决定增加奖励名额，因此需要购买上述两种笔共支（每种笔的单价不变）．李老师做完预算后，告诉财务处赵老师说：“我这次买这两种笔需要支领元．”赵老师核算后表示：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请用你学过的方程知识解释赵老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 李老师突然记起，所做的预算中还包含了一盒彩色颜料．如果彩色颜料的单价为不大于元的整数，请通过计算，直接写出彩色颜料的单价可能为多少元. 24．（本小题满分10分）跨学科试题·语文 距离能够产生美，唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．同学们通过学习知道了点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为． 请回答： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________． (2)数轴上表示x和的两点A、B之间的距离是_______，若A、B两点之间的距离为5，则x为________． (3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：________．（填“”“ ”“”“”或“”） (4)如果，求a的值． 25．（本小题满分12分）如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． (1)已知是的关联角．当时，_____． (2)如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线，于点，，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为_____． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$