上海市九年级数学上学期期末模拟卷（一模）02-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（一模）02 （考试时间：100分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版九年级上册。 4．难度系数：0.54。 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．下列命题是真命题的是　　 A．有一个角是的两个等腰三角形相似 B．有一个角是的两个等腰三角形相似 C．有一个角是的两个等腰三角形相似 D．有一个角是钝角的两个等腰三角形相似 【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：．有一个角是的两个等腰三角形不一定相似，所以选项错误； ．有一个角是的两个等腰三角形不一定相似，所以选项错误； ．有一个角是的两个等腰三角形相似，所以选项正确； ．有一个角是钝角的两个等腰三角形不一定相似，所以选项错误． 故选：． 2．已知在中，，，，那么下列等式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求得答案． 【解答】解：在中，，，， ， 那么，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； 故选：． 3．在四边形中，如果，，那么四边形是　　 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 【分析】由题意可知，再根据，且，即可得出结论． 【解答】解：， ， ， 又， ，且， 四边形是等腰梯形， 故选：． 4．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是25米，那么教学大楼的高是　　 A． B． C． D． 【分析】通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出即可． 【解答】解：如图，过点作，垂足为，则米，米， 在中，米，， （米， 米， 故选：． 5．抛物线的图象如图所示，下列判断中不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据所给函数图象，可得出，，的正负，再结合时，函数值的正负即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， ，，， 当时，函数值大于零， 则． 故选：． 6．如图，在中，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点、分别在边、上，如果正好经过的重心，那么的积等于　　 A．4 B．1 C． D． 【分析】的重心是，连接，延长交于，由三角形重心的性质，得到，由矩形的性质推出，，由平行线分线段成比例得到，因此，即可求出，由余角的性质推出，又，即可证明，推出． 【解答】解：设的重心是，连接，延长交于， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，， ， ． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．如果，那么　 　． 【分析】利用设法进行计算，即可解答． 【解答】解：设， ，， ， 故答案为：． 8．化简：　 　． 【分析】根据平面向量的运算法则计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 9．如图，已知、、分别是的边、、上的点，，，、的面积分别为1、4，四边形的面积为 　　． 【分析】根据平行线的性质推出，，即可判定，根据相似三角形的性质得出，进而得出，根据相似三角形的判定与性质求出，再根据四边形的面积求解即可． 【解答】解：，， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的面积， 故答案为：4． 10．已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于 　 　． 【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【解答】解：线段，是线段的黄金分割点，， ， ， 故答案为：． 11．如果点是的重心，且，那么边上的中线长为 　　． 【分析】延长交于，如图，利用三角形重心的性质得，为边上的中线，然后即可． 【解答】解：如图，连接，延长交于点． 点是的重心， ，为边上的中线， ， 边上的中线长为9． 故答案为：9． 12．在直角坐标平面中，将抛物线，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是 　 　． 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】解：抛将抛物线，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是：，即． 故答案为：． 13．如果点、在二次函数的图象上，那么 　　（填“”“ ”或“” ． 【分析】分别计算自变量为2、3对应的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解：点、在二次函数的图象上， ；； ． 故答案为：． 14．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，那么　　． 【分析】先由，运用平行线分线段成比例的内容可得，再将代入求出，即可求解． 【解答】解：，， ， ， ， 解得． 故答案为：2． 15．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度，那么相邻两树间的坡面距离为 　　米． 【分析】根据坡度的概念求出铅直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离． 【解答】解：株距是4米，斜坡的坡度， 铅直高度是2米， 由勾股定理得：相邻两树间的坡面距离为：（米， 故答案为：． 16．如图，已知与相似，，，，，连接，交边于点，那么线段的长是 　　． 【分析】根据勾股定理得到，过作交的延长线于，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：，，， ， ， ， ， ， 过作交的延长线于， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．平面直角坐标系中，在轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与轴的交点的距离之和最小的点，称为这条抛物线与轴的“亲密点”．那么抛物线与轴的“亲密点”的坐标是 　 　． 【分析】求得抛物线的顶点坐标和与轴的交点，然后根据题意求得顶点关于轴的对称点，进一步求得过对称点和与轴的交点的直线解析式，即可求得“亲密点”的坐标． 【解答】解：， 抛物线开口向上，顶点为， 顶点关于轴的对称点为， 当时，， 抛物线与轴的交点为， 设直线的解析式为， 代入得，， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 抛物线与轴的“亲密点”的坐标为，， 故答案为：，． 18．在△中，，，，点、分别在边、上，且（如图），将△沿直线翻折，翻折后点落在点处．如果，那么　 　． 【分析】作的平分线，过点作交的延长线于点，可将转化为，因此设法求出的值即可解决问题． 【解答】解：作出△沿直线翻折后的△， 则，， ， ， 作的平分线， 则， ， 过点作交的延长线于点， 则，，， ，， ，， 在△中，，，， 由勾股定理，得， ， 在△中， 由勾股定理，得， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分78分，10+10+10+10+12+12+14） 19．计算：． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而得出答案． 【解答】解：原式 ． 20．如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、．已知，，，． （1）求的值； （2）若的面积为16，求四边形的面积． 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理求解即可； （2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得的面积是1，同理可得的面积是9，根据四边形的面积可得答案． 【解答】解：（1），， ，， ， ，， ； （2），， ， ， ， ，， ， 的面积是16， ， ， ， ， 的面积， 四边形的面积． 21．如图，在中，，，平分交于点，交于点． （1）求的长； （2）联结交于点，设，，用、的线性组合表示向量　　，　　． 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，再根据相似三角形性质得出比例式求解即可； （2）根据平面向量三角形减法法则得出，再根据相似三角形的性质得出与的关系即可求解． 【解答】解：（1）， ， 又平分， ， ， ， ， ， ， ； （2），， ； ， ， ， ， 故答案为：；． 22．如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为． （1）求坡顶到地面的距离的长； （2）求古塔的高度（结果精确到1米）． （参考数据：，， 【分析】（1）根据题意可得：，再根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答； （2）延长交于点，根据题意可得：，米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：， 斜坡的坡度为， ， 设米，则米， 在中，（米， 米， ， 解得：， 米．米， 坡顶到地面的距离的长15米； （2）延长交于点， 由题意得：，米， 设米， 米， 米， 在中，， 米， 在中，， （米， ， ， 解得：， （米， 古塔的高度约为29米． 23．已知：如图，在△中，点、分别在边、上，，．求证： （1）△△； （2）． 【分析】（1）利用三角形的内角和定理的推论和相似三角形的判定定理解答即可； （2）利用三角形的内角和定理的推论和相似三角形的判定定理得到△△，利用相似三角形的性质得到，再证明△△，利用相似三角形的性质和等量代换的性质解答即可． 【解答】证明：（1），，， ， ， △△； （2）， ， ， △△， ， ． ． ， △△， ， ． 24．如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点在抛物线上，点到两坐标轴的距离都是2． （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得新抛物线与轴交于点和点，已知，且，与轴负半轴交于点． ①求的值； ②设直线与上述新抛物线的对称轴的交点为，点是直线上位于点下方的一点，分别联结、，如果，求点的坐标． 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）①令，解得：，即可求解； ②由直线的表达式知，，则，在中，，即可求解． 【解答】解：（1）由题意得，点， 将点的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； （2）①平移后的抛物线表达式为：， 令， 解得：， ， 则， 解得：； ②由①抛物线的表达式为：，其对称轴为直线， 则点， 当时，，即点，， 点、的纵坐标相同， 则轴， 由直线的表达式知，， 则， ， 设，则， 在中，， 解得：， 则点的坐标为：，． 25．如图1，在和中，，，，． （1）求证：； （2）已知点在边上一点（与点不重合），且，交于点，交的延长线于点． ①如图2，设，，求与的函数关系式，并写出定义域； ②当是等腰三角形时，求的长． 【分析】（1）由勾股定理得，再证，然后证，即可得出结论； （2）①证，得，则，然后证，得，即可得出结论； ②当是等腰三角形时，也是等腰三角形，分三种情况，、当时，、当时，、当时，分别求出的长，即可解决问题． 【解答】（1）证明：，，， ， ，， ， ， ， ； （2）解：①，，， ， ， ， 即， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 即与的函数关系式为； ②由（2）可知，， 当是等腰三角形时，也是等腰三角形， 分三种情况： 、当时，， ，， ， ， ， ， 解得：； 、当时，， ， 解得：； 、当时， 如图3，过作于点， 则， ， ， ， ， ， 解得：； 综上所述，的长为或10或7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（一模）02 （考试时间：100分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版九年级上册。 4．难度系数：0.54。 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．下列命题是真命题的是　　 A．有一个角是的两个等腰三角形相似 B．有一个角是的两个等腰三角形相似 C．有一个角是的两个等腰三角形相似 D．有一个角是钝角的两个等腰三角形相似 2．已知在中，，，，那么下列等式正确的是　　 A． B． C． D． 3．在四边形中，如果，，那么四边形是　　 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 4．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是25米，那么教学大楼的高是　　 A． B． C． D． 5．抛物线的图象如图所示，下列判断中不正确的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点、分别在边、上，如果正好经过的重心，那么的积等于　　 A．4 B．1 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．如果，那么　　． 8．化简：　　． 9．如图，已知、、分别是的边、、上的点，，，、的面积分别为1、4，四边形的面积为 　　． 10．已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于 　　． 11．如果点是的重心，且，那么边上的中线长为 　　． 12．在直角坐标平面中，将抛物线，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是 　　． 13．如果点、在二次函数的图象上，那么 　　（填“”“ ”或“” ． 14．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，那么　　． 15．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度，那么相邻两树间的坡面距离为 　　米． 16．如图，已知与相似，，，，，连接，交边于点，那么线段的长是 　　． 17．平面直角坐标系中，在轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与轴的交点的距离之和最小的点，称为这条抛物线与轴的“亲密点”．那么抛物线与轴的“亲密点”的坐标是 　　． 18．在△中，，，，点、分别在边、上，且（如图），将△沿直线翻折，翻折后点落在点处．如果，那么　　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分，10+10+10+10+12+12+14） 19．计算：． 20．如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、．已知，，，． （1）求的值； （2）若的面积为16，求四边形的面积． 21．如图，在中，，，平分交于点，交于点． （1）求的长； （2）联结交于点，设，，用、的线性组合表示向量　　，　　． 22．如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为． （1）求坡顶到地面的距离的长； （2）求古塔的高度（结果精确到1米）． （参考数据：，， 23．已知：如图，在△中，点、分别在边、上，，．求证： （1）△△； （2）． 24．如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点在抛物线上，点到两坐标轴的距离都是2． （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得新抛物线与轴交于点和点，已知，且，与轴负半轴交于点． ①求的值； ②设直线与上述新抛物线的对称轴的交点为，点是直线上位于点下方的一点，分别联结、，如果，求点的坐标． 25．如图1，在和中，，，，． （1）求证：； （2）已知点在边上一点（与点不重合），且，交于点，交的延长线于点． ①如图2，设，，求与的函数关系式，并写出定义域； ②当是等腰三角形时，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$