专题06 除法（考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读）-2024-2025学年四年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题06 除法 （考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读） 清单01 买文具 1. 除数是两位数(整十数)除法的计算方法：三位数除除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。 2. 当除到被除数的十位可以除尽，而个位上的数不够整十数除时，那么一定要在商的个位上写“0”占位。 3.会用乘法进行验算。没有余数：商×除数=被除数有余数：商×除数+余数=被除数 清单02 参观花圃 1.笔算三位数除以两位数(没有余数)的方法： ①先用四舍五入法把除数看做与它接近的整十数，然后再去试商。先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位，除到那一位就把商写在哪一位的上面。 ②验算可以检查计算是否正确，为保证计算准确无误，平时要养成验算的好习惯。验算可以通过笔算进行，也可以通过口算、估算来进行，但在要求验算的题目中，必须有笔算的竖式。 2.除数是两位数的除法的计算方法(有余数的除法)：先四舍五入法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面；除到最后，余数必须比除数小。 3.拓展提高：①在有余数的除法中，被除数、除数、商、余数之间的基本关系是：(被除数-余数)÷除数=商除数=(被除数-余数)÷商(被除数-余数)=商×除数②被除数、除数和商之间的关系：被除数÷除数=商……余数被除数=除数×商+余数 清单03 秋游 1.改商的方法：在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。 2.能够对三位数除以两位数的除法进行估算 3.①单价×数量=总价     单价=总价÷数量       数量=总价÷单价②确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。 清单04 商不变的规律 1.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 2.根据商不变的性质简便计算：150÷25、800÷25、2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。 3.①被除数不变，除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着缩小或扩大相同的倍数。②除数不变，被除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着扩大或缩小相同的倍数。③利用商不变的规律进行除法简算。 清单05 路程、时间和速度 1.路程、时间和速度之间的关系：路程=速度×时间 时间=路程÷速度  速度=路程÷时间 2.拓展提高：路程、时间、速度三者间的关系正好体现了乘、除法各部分之间的关系：一个乘数×另一个乘数=积  一个乘数=积÷另一个乘数商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 考点题型一 除数是整十数除法的计算 1：要使80×（□＋5）＝560，□里应填（    ）。 A．7 B．2 C．8 D．12 【1-1】中国的陆地面积约是960万平方千米，巴基斯坦的陆地面积约是80万平方千米。中国的陆地面积是巴基斯坦的( )倍。 【1-2】笑笑有126颗巧克力糖，淘气只有54颗。笑笑想让淘气的糖和自己的一样多，她每次从自己的罐里拿出12颗放入淘气的罐里，需要拿多少次？ 【1-3】在旧城改造工程中，长980米的盱江步行街一侧要安装景观灯（两端都要安）相邻两盏灯之间的距离都相等。第1盏与第5盏的距离为80米，照这样计算，这一侧需要多少盏景观灯？ 考点题型二 除数是两位数的计算 2：学校买来18盒乒乓球，每盒12个，平均分给6个年级，每个年级分得多少个乒乓球？下面算式不正确的是（    ）。 A．18×6÷12 B．12÷6×18 C．18÷6×12 D．18×12÷6 【2-1】在计算152÷24时，把24看作20来试商，商7比实际结果( )，应商( )；在计算197÷28时，把28看作30来试商，商6比实际结果( )，应商( )。 【2-2】百惠超市的某品牌洗衣液打折促销，买一瓶19元，买两瓶29元。李奶奶和邻居们凑了180元钱，最多可以买回多少瓶洗衣液？ 【2-3】最美人间四月天，正是书香拂面时。王芳、刘心禾和李文亮都爱读书，下面是他们三人读书的页数统计。谁平均每天读书的页数最多？谁最少？ 王芳 刘心禾 李文亮 天数 44 31 42 页数 352 279 294 考点题型三 多位数除以两位数的试商 3：子木用200元去买书包，每个书包48元，子木最多能买（    ）个书包。 A．4 B．5 C．6 【3-1】王叔叔加工一种零件，2小时可以加工30个零件，照这样计算，3小时可以加工( )个零件，要加工75个零件，需要( )小时。 【3-2】“端午节”到了，三（1）班同学准备包装一些粽子送给养老院的老人。如果用A种包装盒，每盒装12个粽子，刚好装45盒。如果用B种包装盒，每盒装15个粽子，能装多少盒？ 【3-3】近几年，袖珍南瓜受到人们的喜爱，刘叔叔今年种植了这种南瓜。在收获的季节，他先卖出了36盆，收入540元，在刘叔叔家的种植园里共有408盆这样的袖珍南瓜，如果这些南瓜全部出售，他一共可收入多少元？ 考点题型四 商不变的规律 4：在一道除法算式里，被除数除以除数的商是5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商是（    ）。 A．1 B．5 C．500 D．50000 【4-1】不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 543÷56( )10    20( )802÷41    454÷11( )40 558÷81( )5    680÷17÷2( )680÷34    480÷24( )240÷12 【4-2】“闽南童玩”是同学们非常喜爱的游戏。学校要购买120个毽子作为游戏道具（只在一个玩具店购买）。你认为学校到哪个商店购买更优惠一些？请用计算说明理由。 勤学文具店 毽子原价15元 现价13元 创意文具店 毽子原价15元 每满500元减100元 【4-3】据统计，2018年陕西人口约38650000人，如果平均每人每年收入10万元，那么2018年陕西省全民总收入约多少万元？约合多少亿元？ 考点题型五 路程、时间和速度 5：甲、乙两地相距24千米，一人骑自行车每时能行12千米，这个人骑这辆自行车行驶一个来回需要多少小时？列式为（    ）。 A．（24＋24）÷12 B．24÷12 C．24＋24÷12 【5-1】一共行了多长的路，叫作( )；每时（或每分等）行的路程，叫作( )；行了几时（或几分等），叫作( )。它们之间的关系是( )。 【5-2】学校组织同学们到南湖校区参加项目式学习展示，早上7时30分从学校发班车，阳阳家距离学校900米，他每分钟走60米，他最晚要在什么时间从家出发？ 【5-3】一辆汽车从甲地到相距150千米的乙地，前3小时的速度为40千米/时，但剩下的路程由于修路只能步行，用了5小时走完，步行的速度是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 除法 （考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读） 清单01 买文具 1. 除数是两位数(整十数)除法的计算方法：三位数除除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。 2. 当除到被除数的十位可以除尽，而个位上的数不够整十数除时，那么一定要在商的个位上写“0”占位。 3.会用乘法进行验算。没有余数：商×除数=被除数有余数：商×除数+余数=被除数 清单02 参观花圃 1.笔算三位数除以两位数(没有余数)的方法： ①先用四舍五入法把除数看做与它接近的整十数，然后再去试商。先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位，除到那一位就把商写在哪一位的上面。 ②验算可以检查计算是否正确，为保证计算准确无误，平时要养成验算的好习惯。验算可以通过笔算进行，也可以通过口算、估算来进行，但在要求验算的题目中，必须有笔算的竖式。 2.除数是两位数的除法的计算方法(有余数的除法)：先四舍五入法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面；除到最后，余数必须比除数小。 3.拓展提高：①在有余数的除法中，被除数、除数、商、余数之间的基本关系是：(被除数-余数)÷除数=商除数=(被除数-余数)÷商(被除数-余数)=商×除数②被除数、除数和商之间的关系：被除数÷除数=商……余数被除数=除数×商+余数 清单03 秋游 1.改商的方法：在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。 2.能够对三位数除以两位数的除法进行估算 3.①单价×数量=总价     单价=总价÷数量       数量=总价÷单价②确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。 清单04 商不变的规律 1.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 2.根据商不变的性质简便计算：150÷25、800÷25、2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。 3.①被除数不变，除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着缩小或扩大相同的倍数。②除数不变，被除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着扩大或缩小相同的倍数。③利用商不变的规律进行除法简算。 清单05 路程、时间和速度 1.路程、时间和速度之间的关系：路程=速度×时间 时间=路程÷速度  速度=路程÷时间 2.拓展提高：路程、时间、速度三者间的关系正好体现了乘、除法各部分之间的关系：一个乘数×另一个乘数=积  一个乘数=积÷另一个乘数商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 考点题型一 除数是整十数除法的计算 1：要使80×（□＋5）＝560，□里应填（    ）。 A．7 B．2 C．8 D．12 答案：B 分析：用560除以80，求出□与5的和，即560÷80＝7，用□与5的和减去5，即可求出□里应填几，据此解答即可。 详解：560÷80＝7 7－5＝2 所以□里应填2。 故答案为：B 【1-1】中国的陆地面积约是960万平方千米，巴基斯坦的陆地面积约是80万平方千米。中国的陆地面积是巴基斯坦的( )倍。 答案：12 分析：中国陆地面积960万平方千米，巴基斯坦的陆地面积约是80万平方千米，求中国的陆地面积是巴基斯坦的多少倍，用960÷80即为所求。 详解：960÷80＝12 中国的陆地面积是巴基斯坦的12倍。 【1-2】笑笑有126颗巧克力糖，淘气只有54颗。笑笑想让淘气的糖和自己的一样多，她每次从自己的罐里拿出12颗放入淘气的罐里，需要拿多少次？ 答案：3次 分析：先用126颗加上54颗计算出两人共有多少颗糖，再除以2计算出两人一样多的情况下，每人多少颗；然后减去54颗计算出笑笑一共要给淘气多少颗糖，最后除以12计算出要拿几次；据此解答。 详解：（126＋54）÷2 ＝180÷2 ＝90（颗） （90－54）÷12 ＝36÷12 ＝3（次） 答：需要拿3次。 【1-3】在旧城改造工程中，长980米的盱江步行街一侧要安装景观灯（两端都要安）相邻两盏灯之间的距离都相等。第1盏与第5盏的距离为80米，照这样计算，这一侧需要多少盏景观灯？ 答案：50盏 分析：计算第1盏灯到第5盏灯之间的间隔数：5－1＝4（个），第1盏与第5盏的距离为80米，用距离除以间隔数，可求出相邻两盏灯之间的距离：80÷4＝20（米），计算步行街980米的长度包含多少个20米的间隔：980÷20＝49（个），因为两端都要安装景观灯，所以灯的数量等于间隔数加1，即需要安装的景观灯数量为：49＋1＝50（盏）。 详解：80÷（5－1） ＝80÷4 ＝20（米） 980÷20＋1 ＝49＋1 ＝50（盏） 答：这一侧需要50盏景观灯。 考点题型二 除数是两位数的计算 2：学校买来18盒乒乓球，每盒12个，平均分给6个年级，每个年级分得多少个乒乓球？下面算式不正确的是（    ）。 A．18×6÷12 B．12÷6×18 C．18÷6×12 D．18×12÷6 答案：A 分析：方法一：先用12除以6，求出1盒乒乓球平均每个年级分得多少个，再乘18，即可求出每个年级分得多少个乒乓球； 方法二：先用18除以6，求出平均每个年级分得多少盒，再乘12，即可求出每个年级分得多少个乒乓球； 方法三：先用每盒的个数乘18盒，求出18盒乒乓球一共有多少个，再除以平均分的年级数，就是平均每个年级分得多少个乒乓球。 详解：A．18×6÷12＝108÷12＝9（个） B．12÷6×18＝2×18＝36（个） C．18÷6×12＝3×12＝36（个） D．18×12÷6＝216÷6＝36（个） 每个年级分得36个乒乓球。所以上面算式不正确的是18×6÷12。 故答案为：A 【2-1】在计算152÷24时，把24看作20来试商，商7比实际结果( )，应商( )；在计算197÷28时，把28看作30来试商，商6比实际结果( )，应商( )。 答案： 大 6 小 7 分析：三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；把除数估小来试商，商可能比实际结果更大；把除数估大来试商，商可能比实际结果更小；据此解答。 详解：根据分析：在计算152÷24时，把24看作20来试商，因为20＜24，而24×7＝168，所以商7比实际结果大，应商6；在计算197÷28时，把28看作30来试商，因为30＞28，而28×6＝168，197－168＝29，29＞28，所以商6比实际结果小，应商7。 【2-2】百惠超市的某品牌洗衣液打折促销，买一瓶19元，买两瓶29元。李奶奶和邻居们凑了180元钱，最多可以买回多少瓶洗衣液？ 答案：12瓶 分析：首先，用总金额180除以29元，得出最大可以买多少个两瓶洗衣液；然后，比较剩下的钱是否还能继续买一瓶洗衣液。 详解：（组）……6（元） （瓶） 答：最多可以买回12瓶洗衣液。 【2-3】最美人间四月天，正是书香拂面时。王芳、刘心禾和李文亮都爱读书，下面是他们三人读书的页数统计。谁平均每天读书的页数最多？谁最少？ 王芳 刘心禾 李文亮 天数 44 31 42 页数 352 279 294 答案：刘心禾平均每天读书的页数最多，李文亮平均每天读书的页数最少 分析：根据题意，用读书页数除以读书天数，分别算出三位同学每天的读书页数，再进行比较。 详解：352÷44＝8（页） 279÷31＝9（页） 294÷42＝7（页） 7＜8＜9 答：刘心禾平均每天读书的页数最多，李文亮平均每天读书的页数最少。 考点题型三 多位数除以两位数的试商 3：子木用200元去买书包，每个书包48元，子木最多能买（    ）个书包。 A．4 B．5 C．6 答案：A 分析：用所带的钱数除以每个书包的价格，所求的商，就是子木最多能买几个书包，据此解答即可。 详解：200÷48＝4（个）……8（元） 所以子木最多能买4个书包。 故答案为：A 【3-1】王叔叔加工一种零件，2小时可以加工30个零件，照这样计算，3小时可以加工( )个零件，要加工75个零件，需要( )小时。 答案： 45 5 分析：根据题意，2小时可以加工30个零件，用30除以2即是1小时加工的零件个数，用1小时加工的零件个数乘3即是3小时加工的零件个数；用75除以1小时加工的零件个数即是加工75个零件需要的时间。 详解：30÷2＝15（个） 15×3＝45（个） 75÷15＝5（小时） 照这样计算，3小时可以加工45个零件，要加工75个零件，需要5小时。 【3-2】“端午节”到了，三（1）班同学准备包装一些粽子送给养老院的老人。如果用A种包装盒，每盒装12个粽子，刚好装45盒。如果用B种包装盒，每盒装15个粽子，能装多少盒？ 答案：36盒 分析：这是一个归总问题，用12×45求出一共有多少个粽子，再用粽子的总数量除以15，就是如果用B种包装盒能装多少盒。 详解：12×45÷15 ＝540÷15 ＝36（盒） 答：能装36盒。 【3-3】近几年，袖珍南瓜受到人们的喜爱，刘叔叔今年种植了这种南瓜。在收获的季节，他先卖出了36盆，收入540元，在刘叔叔家的种植园里共有408盆这样的袖珍南瓜，如果这些南瓜全部出售，他一共可收入多少元？ 答案：6120元 分析：用540元除以36盆，求出一盆袖珍南瓜的价格，用一盆袖珍南瓜的价格乘408盆，即可求出这些南瓜全部出售，他一共可收入多少元，据此解答即可。 详解：540÷36＝15（元） 408×15＝6120（元） 答：他一共可收入6120元。 考点题型四 商不变的规律 4：在一道除法算式里，被除数除以除数的商是5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商是（    ）。 A．1 B．5 C．500 D．50000 答案：B 分析：商的变化规律： （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几，商也除以几。 （2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反乘几。 （3）被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 详解：在一道除法算式里，被除数除以除数的商是5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商不变，还是5。 故答案为：B 【4-1】不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 543÷56( )10    20( )802÷41    454÷11( )40 558÷81( )5    680÷17÷2( )680÷34    480÷24( )240÷12 答案： ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＝ 分析：三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 （1）543÷56，被除数前两位“54”比56小，商是一位数。所以543÷56＜10。 （2）802÷41，被除数前两位“80”除以41，在十位商1，最终的商是10多。所以20＞802÷41。 （3）454÷11，被除数前两位“45”除以11，在十位商4，最终的商是40多。所以454÷11＞40。 （4）558÷81，被除数前两位“55”比81小，用前三位“558”除以81，在个位商6。所以558÷81＞5。 （5）除法的基本性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。所以680÷17÷2＝680÷（17×2）＝680÷34。 （6）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。480÷24，把被除数和除数都除以2，480÷2＝240，24÷2＝12，此时算式变为240÷12，商不变。所以480÷24＝240÷12。 详解：543÷56＜10          20＞802÷41         454÷11＞40 558÷81＞5    680÷17÷2＝680÷34    480÷24＝240÷12 【4-2】“闽南童玩”是同学们非常喜爱的游戏。学校要购买120个毽子作为游戏道具（只在一个玩具店购买）。你认为学校到哪个商店购买更优惠一些？请用计算说明理由。 勤学文具店 毽子原价15元 现价13元 创意文具店 毽子原价15元 每满500元减100元 答案：创意文具店 分析：勤学文具店：1个毽子现在13元，要买120个毽子，120乘13即可求出购买毽子需要多少元； 创意文具店：满500减100元的活动，毽子1个15元，120乘15求出120个毽子的总价是1800元，再用1800除以500可知1800里面有3个500元，即可以减3个100元，而3个100元是300元，最后用1800减300即可求出需要付的钱数。比较在两家店购买毽子的总钱数，哪个少就在哪家店购买划算些。 详解：勤学文具店：120×13＝1560（元） 创意文具店：120×15＝1800（元） 1800÷500＝3（个）……300（元） 1800－100×3 ＝1800－300 ＝1500（元） 1560＞1500 答：在创意文具店购买更优惠些。 【4-3】据统计，2018年陕西人口约38650000人，如果平均每人每年收入10万元，那么2018年陕西省全民总收入约多少万元？约合多少亿元？ 答案：386500000万元；38650亿元 分析：用陕西人口数乘平均每人每年的收入，即可求出全民总收入约多少万元，再根据1亿＝10000万，进行单位换算即可。 详解：38650000×10＝386500000（万元） 386500000÷10000＝38650亿元 答：2018年陕西省全民总收入约386500000万元，约合38650亿元。 考点题型五 路程、时间和速度 5：甲、乙两地相距24千米，一人骑自行车每时能行12千米，这个人骑这辆自行车行驶一个来回需要多少小时？列式为（    ）。 A．（24＋24）÷12 B．24÷12 C．24＋24÷12 答案：A 分析：一个来回就是（24＋24）千米，再根据时间＝路程÷速度，用一个来回的路程除以这个人骑这辆自行车每时能行的路程，即可解答。 详解：（24＋24）÷12 ＝48÷12 ＝4（小时） 这个人骑这辆自行车行驶一个来回需要4小时。列式为（24＋24）÷12。 故答案为：A 【5-1】一共行了多长的路，叫作( )；每时（或每分等）行的路程，叫作( )；行了几时（或几分等），叫作( )。它们之间的关系是( )。 答案： 路程 速度 时间 路程＝速度×时间 详解：小明一分钟可以走100米，走了10分钟，一共走了1000米。其中，小明一共走了1000米，叫作路程。他一分钟走的路程，叫作他的速度。走了10分钟，叫作时间。 故一共行了多长的路，叫作路程；每时（或每分等）行的路程，叫作速度；行了几时（或几分等），叫作时间。它们之间的关系是路程＝速度×时间。 【5-2】学校组织同学们到南湖校区参加项目式学习展示，早上7时30分从学校发班车，阳阳家距离学校900米，他每分钟走60米，他最晚要在什么时间从家出发？ 答案：7时15分或7：15 分析：根据路程÷速度＝时间，先用阳阳家到学校的距离900米除以他每分钟走的米数60米，得到他要走的时间；再根据结束时刻－经过时间＝开始时刻，用发班车的时刻7时30分减他走的时间，即得到他最晚从家出发的时刻。据此解答。 详解：900÷60＝15（分钟） 7时30分－15分钟＝7时15分 或7：30－15分钟＝7：15 答：他最晚在7时15分（7：15）从家出发。 【5-3】一辆汽车从甲地到相距150千米的乙地，前3小时的速度为40千米/时，但剩下的路程由于修路只能步行，用了5小时走完，步行的速度是多少？ 答案：6千米/时 分析：根据题意，总路程是150千米，前3小时每小时走40千米，剩下的路程步行要5小时才能走完，求步行的速度是多少，那么就根据“时间×速度等于路程”的等量关系式，求出前3小时走的路程，用“总路程－已走路程＝未走路程”，再用“未走路程÷步行时间＝步行速度”，即可解答。 详解：根据分析可得： 150－3×40 ＝150－120 ＝30（千米） 30÷5＝6（千米／小时） 答：步行的速度是6千米／小时。 点睛：本题考查基础行程问题，需要我们牢记行程公式：时间×速度＝路程，同时能够对公式进行灵活运用是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$