安徽九年级上学期期末满分冲刺卷(人教版）-2024-2025学年九年级数学上学期期末满分冲刺卷（安徽专用）

2024-2025学年九年级数学上学期期末满分冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列交通标志中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：A. 不是中心对称图形，故选项符合题意； B. 是中心对称图形，故选项不符合题意； C. 是中心对称图形，故选项不符合题意； D. 是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 2．若是关于x的二次函数，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴且， 解得：， 故选：B． 3．现有三张分别标有数字的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是负数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：列表如下： 0 0 所有等可能的情况有6种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有、共2种， 则两个都是负数的概率为， 故选：B． 4．如图，在中，，，点都在边上，且，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，， ∴，， ∴点是等腰的斜边上的中点（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴， 故选：C． 5．如图，点是等腰直角内一点，，如果，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵等腰直角内一点，， ∴， 把绕点C顺时针旋转，得到， ∴，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面圆半径是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】解：设底面半径为R，则底面周长， 半圆的弧长， ∴． 故选：B． 7．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（    ） A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．一元二次方程的两个根分别是1和3 D．当时， 【答案】D 【详解】解：∵抛物线交轴于，， ∴抛物线的对称轴是直线，故A选项正确； 一元二次方程的两个根分别是1和3，故C选项正确； 由图象可知：当时，随的增大而减小，故B选项正确； 当时，或，故D选项错误； 故选D． 8．如图，五边形内接于半径为6的，F为中点，连结，若，，，则的长为（  ） A． B．5 C．4 D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接，，，， ，， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， F为中点， ， ， 故选A． 9．已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：关于x，y的方程组为， 解得：， 因为， 所以， 解得：． 故选：C． 10．如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：∵，，点P是的中点， ∴，,， ，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∴，故③正确； 没有条件得出，故④错误． 故选：A． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．等腰三角形的两边长为和，则该三角形的周长为 ． 【答案】10 【详解】解：①当腰是，底边是时，，不能构成三角形， ②当底边是，腰长是时，能构成三角形， 则其周长， 所以，这个三角形的周长是． 故答案为：10． 12．已知的半径为3，，则点与的位置关系是：点在 ． 【答案】外/外部 【详解】解：∵的半径为3，， ∴， ∴点P在外， 故答案为：外． 13．青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引导青少年树立国防观念．某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了到达博物馆，则前一小时大巴车的行驶速度为 ． 【答案】60 【详解】设大巴车前一小时的行驶速度为，则一小时后的行驶速度为， 依题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴大巴车前一小时的行驶速度为． 故答案为：60 14．如图，已知直线 与轴、轴分别交于、两点， 是以为圆心、半径为 的圆上的一动点，连接、．则 面积的最大值是 【答案】 【详解】解：如图过点作于，延长交于． 直线的解析式为 点的坐标为，点的坐标为， 即，，由勾股定理得：， 过作于，连接， ： ， ， 圆上点到直线的最大距离是， 面积的最大值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（6分）计算． (1)计算：． (2)因式分解：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．（8分）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】(1)3 (2)，过程见解析 【详解】（1）解：根据题意，得，， 解得：； （2）解：当时，关于的方程为：， 解得：； 因为两个方程解相同，所以将代入， 得， 解方程，得． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)若向右平移6个单位长度得到，作出并写出其三个顶点的坐标； (2)作出关于原点的中心对称图形并写出其三个顶点的坐标． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【详解】（1）解：根据题意，得，向右平移6个单位后，得到新坐标为，画图如下： ． 则即为所求． （2）解：根据题意，得，关于原点的中心对称图形，新坐标分别为．画图如下： 则即为所求． 19．（10分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 【答案】(1)挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元 (2)11种 【详解】（1）解：设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意，得， 解得． 答：挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元． （2）解：设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得， 解得 ， 为整数， 取10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20共11种． 答：一共有11种进货方案． 20．（10分）如图，在中，于D，于点E，交于点F，且． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：如图，过点作，交于点， ， ， 又， ， 由（1）可得：， ， 即：， 在和中， ， ， ， ， 即：的度数为． 21．（12分）如图 ，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B． (1)求的面积 ； (2)已知点C在x轴上 ，连接，若的面积是16 ，求点C的坐标 ； (3)若P是坐标轴上的一点 ，且，求点P的坐标． 【答案】(1)12 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：把代入得：， 把代入得：， 解得：， 点，点， ，， 的面积； （2）解：设点， 的面积是16， ， ， ，， 点坐标为或； （3）解：当点P在x轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为：或． 22．（12分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题∶ (1)本次参与问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________； (2)补全条形统计图； (3)该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】(1)80， (2)见详解 (3) 【详解】（1）解：（人）， 即本次参与问卷调查的学生共有80人， ， 即扇形统计图中“合格”所对应的百分比为． 故答案为：80，； （2）参与调查的学生中，学习情况为“良好”的学生人数为（人）， 故可补全条形统计图，如下所示： （3）根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种， 所以，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 23．（16分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求的值及抛物线的顶点坐标； (2)点在抛物线上且满足，求的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或或或 (3) 【详解】（1）解：把点的坐标为代入抛物线得：， 解得：， ， 顶点坐标为：． （2）解：点的坐标为，由（1）知的对称轴为， ， 令，则， ， ， 设， ， 整理得：或， 解得：， 点的坐标为或或或； （3）解：连接交抛物线对称轴于点，连接，则此时的值最小， 设直线的解析式为：， 点，点， ， 解得：． 直线的解析式为：， 当时，， 当的值最小时，点的坐标为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末满分冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列交通标志中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于x的二次函数，则（    ） A．0 B． C．2 D． 3．现有三张分别标有数字的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是负数的概率为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点都在边上，且，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 5．如图，点是等腰直角内一点，，如果，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面圆半径是（   ） A． B． C． D．1 7．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（    ） A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．一元二次方程的两个根分别是1和3 D．当时， 8．如图，五边形内接于半径为6的，F为中点，连结，若，，，则的长为（  ） A． B．5 C．4 D． 9．已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．等腰三角形的两边长为和，则该三角形的周长为 ． 12．已知的半径为3，，则点与的位置关系是：点在 ． 13．青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引导青少年树立国防观念．某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了到达博物馆，则前一小时大巴车的行驶速度为 ． 14．如图，已知直线 与轴、轴分别交于、两点， 是以为圆心、半径为 的圆上的一动点，连接、．则 面积的最大值是 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（6分）计算． (1)计算：． (2)因式分解：． 16．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 17．（8分）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)若向右平移6个单位长度得到，作出并写出其三个顶点的坐标； (2)作出关于原点的中心对称图形并写出其三个顶点的坐标． 19．（10分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 20．（10分）如图，在中，于D，于点E，交于点F，且． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 21．（12分）如图 ，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B． (1)求的面积 ； (2)已知点C在x轴上 ，连接，若的面积是16 ，求点C的坐标 ； (3)若P是坐标轴上的一点 ，且，求点P的坐标． 22．（12分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题∶ (1)本次参与问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________； (2)补全条形统计图； (3)该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 23．（16分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求的值及抛物线的顶点坐标； (2)点在抛物线上且满足，求的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $$