安徽九年级上学期期末满分冲刺卷(沪科版）-2024-2025学年九年级数学上学期期末满分冲刺卷（安徽专用）

2024-2025学年九年级数学上学期期末满分冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的值为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是(    ) A． B． C． D． 3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A．① B．② C．③ D．①和③ 4．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，平分交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 6．现将一张照片【长英寸，宽英寸】贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同均为英寸，如图所示．已知矩形衬纸的面积为照片面积的倍，则下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，在小正方形的顶点上，则的外心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在矩形中，是边的中点，，垂足为，连结，有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，在中，，为的中点，，则的长是 ． 12．在中，，的余弦值为 ． 13．已知，则的最小值为 ，的最大值为 ． 14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（6分）计算： (1) (2) 16．（8分）如图，为路面水平线，某驾驶员开车时视线经过点A，F形成盲区、．已知都垂直于，，． (1)求该驾驶员开车时盲区的总面积； (2)若，试求驾驶员开车时眼睛离地面的距离（精确到，参考数据：）． 17．（8分）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 18．（8分）如图，，平分，过点作交于 ．连接交于． (1)求证： (2)若，求的长． 19．（10分）某文创店，最近一款印有“保卫里”的书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． (1)求该店两次购进这款书签各多少个？ (2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 20．（10分）如图，点E为正方形对角线上一点，连接，．过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． (1)求证：矩形是正方形； (2)连接，若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 21．（12分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数上课时间（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为，第分钟时注意力指数为，前分钟内注意力指数是时间的一次函数．分钟以后注意力指数是的反比例函数． (1)当时，求关于的函数关系式； (2)当时，求关于的函数关系式； (3)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲完这道题？ 22．（12分）如图，已知∶ (1)写出点坐标为（ ， ）；点坐标为（ ， ）； 点坐标为（ ， ），并求出的面积； (2)作出关轴的对称图形； (3)把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标为（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 23．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M． (1)求经过A、C两点的直线解析式； (2)求抛物线的解析式和对称轴； (3)若点P是抛物线上的点且在直线的下方，使的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末满分冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 2．抛物线的顶点坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵； ∴顶点坐标为：． 故选：D． 3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A．① B．② C．③ D．①和③ 【答案】C 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在中, ， ∴的长为， 故选A 5．如图，，平分交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．现将一张照片【长英寸，宽英寸】贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同均为英寸，如图所示．已知矩形衬纸的面积为照片面积的倍，则下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，矩形衬纸的面积为， 照片面积为， ∴． 故选：D ． 7．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，在小正方形的顶点上，则的外心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：连接，，，由图可知， ， ∴， ∴点在，，三边的垂直平分线上， ∴点是外心， 故选：C． 8．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：由图可知，当或时，， 故选：D． 9．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图所示，在矩形中，是边的中点，，垂足为，连结，有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】解：如图，过作交于， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵于点， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 设，，则， ∵，， ∴， ∴即， ∴， ∴．故④正确； ∴正确的结论有个， 故选． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，在中，，为的中点，，则的长是 ． 【答案】3 【详解】解：∵，D是中点，， ∴ 故答案为：3． 12．在中，，的余弦值为 ． 【答案】 【详解】解：在中，， ∴， 故答案为：． 13．已知，则的最小值为 ，的最大值为 ． 【答案】 3 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值， ∴的最小值为， ， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：，． 14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵正方形的中心在原点，且与轴垂直， ∴正方形关于原点对称， ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的， 设正方形的边长为，阴影部分面积为， ∵点为线段的三等分点， ∴， ∴点P的纵坐标为，则点P坐标为， ∵点是 反比例函数图象的一个点， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（8分）如图，为路面水平线，某驾驶员开车时视线经过点A，F形成盲区、．已知都垂直于，，． (1)求该驾驶员开车时盲区的总面积； (2)若，试求驾驶员开车时眼睛离地面的距离（精确到，参考数据：）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵都垂直于，， ∴， ∴四边形是矩形， ， 在中，，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ∴该驾驶员开车时盲区的总面积是． （2）过点P作于点G，交于点H， ， 设， ， ， 同（1）， ， ， 解得：， ． 17．（8分）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵关于的方程组和有相同的解， ∴， 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程组的解为：， ∴它们的相同解为； （2）解：把分别代入和，得， 得：， 把代入①得：， ∴． 18．（8分）如图，，平分，过点作交于 ．连接交于． (1)求证： (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：由（1）已证：， ∴，即， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．（10分）某文创店，最近一款印有“保卫里”的书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． (1)求该店两次购进这款书签各多少个？ (2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 【答案】(1)该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个； (2)第一次销售时每个书签的售价至少为8元 【详解】（1）解：设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个． （2）设第一次销售时每个书签的售价为m元， 由题意得： 解得：， 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元． 20．（10分）如图，点E为正方形对角线上一点，连接，．过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． (1)求证：矩形是正方形； (2)连接，若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：过点E作于点M，于点N， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）解：连接， 四边形和都是正方形， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 正方形的边长为． 21．（12分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数上课时间（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为，第分钟时注意力指数为，前分钟内注意力指数是时间的一次函数．分钟以后注意力指数是的反比例函数． (1)当时，求关于的函数关系式； (2)当时，求关于的函数关系式； (3)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲完这道题？ 【答案】(1)； (2)； (3)在第至第分钟讲完这道题． 【详解】（1）解：当时，设， 将、两点代入得：， 解得：，， ∴关于的函数关系式是； （2）解：当时， 当时，， 则反比例函数经过点， 设反比例函数关系式为， 将代入得：，则， ∴关于的函数关系式是； （3）解：当时，，解得：， 当时，； 解得：， ∴老师本节课应该在第至第分钟讲完这道题． 22．（12分）如图，已知∶ (1)写出点坐标为（ ， ）；点坐标为（ ， ）； 点坐标为（ ， ），并求出的面积； (2)作出关轴的对称图形； (3)把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标为（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 【答案】(1) ； ；  ，的面积 (2)见解析 (3)，，． 【详解】（1）解：写出点A坐标为；点B坐标为； 点C坐标为， 的面积； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； 由图可知：点坐标为，点坐标为，坐标为． 23．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M． (1)求经过A、C两点的直线解析式； (2)求抛物线的解析式和对称轴； (3)若点P是抛物线上的点且在直线的下方，使的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，抛物线的对称轴是 (3)在直线下方的抛物线上存在点，使面积最大， 【详解】（1）解：设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为， 把点代入上式得：， 解得：， ， ∴抛物线的对称轴是直线． （3）解：在直线下方的抛物线上存在点，使的面积最大． 设点的横坐标为，此时点，过点作轴的平行线，交于点，如图所示： ∴点的坐标为， ， ， ∵当时，面积的最大值为． 由，得． ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$