安徽八年级上学期期末满分冲刺卷(人教版）-2024-2025学年八年级数学上学期期末满分冲刺卷（安徽专用）

2024-2025学年八年级数学上学期期末满分冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（      ） A．13，7，6 B．12，8，9 C．11，9，6 D．9，8，7 【答案】A 【详解】解：A．∵，∴13，7，6不能构成三角形；     B．∵，∴12，8，9能构成三角形；     C．∵，∴11，9，6能构成三角形；     D．∵，∴9，8，7能构成三角形； 故选A． 2．“二十四节气”是根据太阳在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法．下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形，不符合题意， B选项图形是轴对称图形，符合题意， C选项图形不是轴对称图形，不符合题意， D选项图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 3．在下列各组的条件中，不能判定和全等的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：如图， A、由，，，利用即可证明和全等； B、由，，，利用即可证明和全等； C、由，，，利用即可证明和全等； D、由，，无法证明和全等， 故选：D． 4．将多项式分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 5．下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：在，，，，中，其中分式有，，共2个， 故选：B 6．多项式是完全平方式，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 7．若关于x的方程的解为，则a应取值（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：． 经检验是原方程的解， ， 故选：A． 8．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（   ） A．11 B． C．6 D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 和的面积分别为48和37， ， ． 故选：B． 9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可得：小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∵该图案的面积为，小正方形的面积为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， 即，，故A选项和B选项不符合题意； 根据题意可得：个全等的小长方形的面积加上1个小正方形的面积等于大正方形的面积， 即，故D选项不符合题意； 则， 由该图案的面积为，可得出， 即， 故，故C选项符合题意． 故选：C． 10．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（   ）s后，可得到等边． A．1 B． C．4 D．2 【答案】C 【详解】解：设点M、N运动后，可得到等边， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴时，是等边三角形， ∴， ∴， ∴点M、N运动后，可得到等边 故选：C． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．化简分式 的结果是 . 【答案】/ 【详解】解： ． 故答案为：． 12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 【答案】15，16或17 【详解】解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15，16或17． 故答案为：15，16或17． 13．如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为 ° 【答案】 【详解】解：∵平分 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 14．如图，在中，，点、分别是边、上的动点，若，，，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：作线段关于的对称线段，连接交于点，过点作于点，交于点， 此时，有最小值，即， 根据对称可知，，，， ，，，， ， 即， ， ， ， 即， ， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．（8分）分解因式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 17．（8分）如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．（10分）如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若，是高，求的度数； (2)若，是角平分线，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：是的高， ， ，是的角平分线， ， ； （2）解：， ， 、是的角平分线， ，， ， ． 19．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 问题： (1)若，求的值． (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边长，且c是中最长的边， ∴，即， ∴． 20．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 元 (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 元． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 【答案】(1)元 (2)①新能源车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程大于4000千米时，买新能源车的年费用更低 【详解】（1）解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元）． 故答案为：； （2）解：①根据题意可得： ． 解得：． 经检验：是原方程的解． ，． 答：新能源车的每千米行驶费用为0.06元，燃油车的每千米行驶费用为0.6元． ②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低， 根据题意得：， 解得：． 答：每年行驶里程大于4000千米时，买新能源车的年费用更低． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是；（温馨提示：请使用直尺作图，否则不得分） (2)已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图知，， ∵点，直线平行于轴， ∴， ∴， ∴ 22．（12分）已知，关于的方程：． (1)若方程有增根，求的取值； (2)若方程无解，求的取值； (3)若方程的解为整数，求整数的值． 【答案】(1)若方程有增根，的取值为或； (2)若方程无解，的取值为或或； (3)或 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； （2）解：∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （3）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 23．（14分）如图，与相交于点，，，cm，点从点出发，沿→→方向以的速度运动，点同时从点出发，沿→方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． (1)当点在→运动时，＝_______；（用含t的代数式表示） (2)求证：； (3)当，，三点共线时，求t的值． 【答案】(1) (2)证明见解析． (3)8或． 【详解】（1）解：点从点出发，沿→→方向以的速度运动，点同时从点出发，沿→方向以的速度运动，设点的运动时间为． 根据题意得： ，则， 故答案为：． （2）证明：在和中， ， ∴， ∴． （3）解：根据题意得： ，， 则， ∵， ∴，， ∵，，三点共线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴当时，， 解得： ， 当时， ∴， 解得：， ∴综上所述，当、、三点共线时，t的值为8或． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末满分冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（      ） A．13，7，6 B．12，8，9 C．11，9，6 D．9，8，7 2．“二十四节气”是根据太阳在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法．下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（   ） A． B． C． D． 3．在下列各组的条件中，不能判定和全等的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．将多项式分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．多项式是完全平方式，那么的值是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程的解为，则a应取值（   ） A．4 B．3 C． D． 8．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（   ） A．11 B． C．6 D． 9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（   ）s后，可得到等边． A．1 B． C．4 D．2 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．化简分式 的结果是 . 12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 13．如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为 ° 14．如图，在中，，点、分别是边、上的动点，若，，，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（8分）计算： (1) (2) 16．（8分）分解因式 (1) (2) (3) (4) 17．（8分）如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 18．（10分）如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若，是高，求的度数； (2)若，是角平分线，求的度数． 19．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 问题： (1)若，求的值． (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 20．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 元 (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 元． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是；（温馨提示：请使用直尺作图，否则不得分） (2)已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 22．（12分）已知，关于的方程：． (1)若方程有增根，求的取值； (2)若方程无解，求的取值； (3)若方程的解为整数，求整数的值． 23．（14分）如图，与相交于点，，，cm，点从点出发，沿→→方向以的速度运动，点同时从点出发，沿→方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． (1)当点在→运动时，＝_______；（用含t的代数式表示） (2)求证：； (3)当，，三点共线时，求t的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$