安徽八年级上学期期末满分冲刺卷(沪科版）-2024-2025学年八年级数学上学期期末满分冲刺卷（安徽专用）

2024-2025学年八年级数学上学期期末满分冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在关系式中，自变量的取值范围为（   ） A． B． C． D．且 2．等腰三角形的一个底角是，它的顶角是（    ） A． B． C．或 D． 3．已知两点的坐标分别是和，则下列情况：①两点关于轴对称．②两点关于轴对称．③两点之间距离为．其中都正确的有（    ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 4．已知点，，都在直线上，则₁，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（      ） A．有一个内角大于 B．有一个内角小于 C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于 6．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则的值为（     ） A． B．0 C． D．4 7．某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 8.00 以上每增加 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，为中线，点为上一点，，交于点，且若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10．如图，的三条中线，，相交于点P．以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论为（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①②④ 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B．则点B的坐标是 ． 12．如图，一次函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ． 13．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行，先到终点的人原地休息．已知甲先出发，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为；②乙走完全程用了；③乙用追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有，其中错误的结论有 （填序号）． 14．如图，在中，，，，，平分，点E是上的动点，点F是上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（6分）已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 16．（6分）已知的三边长为9，4，x． (1)求x的取值范围； (2)当的周长为奇数时，求x． 17．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； (2)在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 18．（8分）如图，在，，平分，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（10分）已知一次函数与的图象的交点坐标为． (1)关于x，y的方程组的解为_________； (2)求a，b的值． 20．（10分）如图，在和中，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（12分）如图，四边形的内角的角平分线交于点E，的角平分线交于点F． (1)若，则______；_____； (2)探索与有怎样的数量关系，并说明理由 22．（14分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C． (1)求D点坐标； (2)求直线的函数解析式； (3)在直线上是否存在异于点C的另一点P，使得的面积与的面积相等？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由． 23．（16分）如图，为线段上一动点，（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)若改变的位置，其余条件都不变，点恰好为的中点时，请问是否也为的中点，并说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末满分冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在关系式中，自变量的取值范围为（   ） A． B． C． D．且 【答案】B 【详解】由题意得，， 解得：，     故选：． 2．等腰三角形的一个底角是，它的顶角是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角是， ∴另外一个底角度数为， ∴它的顶角为． 故选：B． 3．已知两点的坐标分别是和，则下列情况：①两点关于轴对称．②两点关于轴对称．③两点之间距离为．其中都正确的有（    ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】A 【详解】解：关于x轴对称的点的特点是，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的特点是，横坐标变为相反数，纵坐标不变， ∴与是关于y轴对称，故①错误，②正确； 两点之间的距离为：，故③正确； ∴正确的是②③， 故选：A ． 4．已知点，，都在直线上，则₁，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：D． 5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（      ） A．有一个内角大于 B．有一个内角小于 C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于 【答案】C 【详解】解：由题意，应假设这个三角形中每一个内角都大于； 故选C． 6．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则的值为（     ） A． B．0 C． D．4 【答案】B 【详解】解：由题意，线段向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， ， ， 故选：B． 7．某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 8.00 以上每增加 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 8．如图，中，为中线，点为上一点，，交于点，且若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，延长至点，使，连接． 因为，， 所以． 所以，． 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以． 所以． 故选B． 9．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 10．如图，的三条中线，，相交于点P．以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论为（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①②④ 【答案】A 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①符合题意； 如果， ∵是的中线， ∴垂直平分，但不一定垂直，即：， 故②不符合题意； ∵的三条中线，，相交于点， 同上可知，，，，， 则， ∴ ∴， 故③符合题意； 由上可知，，令，则， 同理，，令，则， ∴， ∵， 故④不符合题意． ∴其中，正确的结论为①③． 故选：A． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B．则点B的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 12．如图，一次函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：函数的图象过点， ， 解得， 由图象得：不等式的解集是：， 故答案为：． 13．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行，先到终点的人原地休息．已知甲先出发，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为；②乙走完全程用了；③乙用追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有，其中错误的结论有 （填序号）． 【答案】②③④ 【详解】解：根据图象，甲步行分钟走了米， 甲步行的速度为米分，故①正确； 由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了分钟追上甲，故③错误； 乙的速度为米分， 则乙走完全程的时间为分，故②错误； 当乙到达终点时，甲步行了米， 甲离终点还有米)，故④错误； 综上，错误的结论有②③④． 故答案为：②③④． 14．如图，在中，，，，，平分，点E是上的动点，点F是上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：在射线上取一点，使得．过点作于． ∵， ∴， 平分， ， ，， ， ， ， 根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（6分）已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 【答案】(1) (2)在，理由见解析 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； （2）解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 16．（6分）已知的三边长为9，4，x． (1)求x的取值范围； (2)当的周长为奇数时，求x． 【答案】(1)的取值范团是 (2)为6，8，10，12 【详解】（1）解：∵三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边， ∴，即， ∴的取值范围是； （2）解：∵的周长为奇数， ∴为偶数， ∵， ∴为6，8，10，12． 17．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； (2)在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析，点C的对应点的坐标为 【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示； 如图所示． （2）如图所示； 点C的对应点的坐标为． 18．（8分）如图，在，，平分，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，平分，， ∴ ∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵，， ∴． 19．（10分）已知一次函数与的图象的交点坐标为． (1)关于x，y的方程组的解为_________； (2)求a，b的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵一次函数与的图象的交点坐标为， ∴方程组的解是； （2）将代入方程组，得， 解得． 20．（10分）如图，在和中，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ∴， 即， 在和中， ， ； （2），， ∴. 是的外角， ∴. ， ∴， ∵是的外角， ∴. 21．（12分）如图，四边形的内角的角平分线交于点E，的角平分线交于点F． (1)若，则______；_____； (2)探索与有怎样的数量关系，并说明理由 【答案】(1)220，110 (2)，理由见解析 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵、的角平分线交于点F， ∴，， ∴； ∵四边形的内角和为， ∴． ∵四边形的内角、的角平分线交于点E， ∴，， ∴， ∴； （2）．理由如下： ∵， ∵四边形的内角、的角平分线交于点E，、的角平分线交于点F， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22．（14分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C． (1)求D点坐标； (2)求直线的函数解析式； (3)在直线上是否存在异于点C的另一点P，使得的面积与的面积相等？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)存在，． 【详解】（1）解：对于直线：， 令，则， 解得：， 即D点坐标为； （2）设的解析式为：， 代入、两点得：， 解得：， 直线的解析式为：； （3）直线上存在点P使得面积与的面积相等， 设C点坐标为， 则， 解得：， ， ， 点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等， 由图可知点在第一象限， 当时，， ， 即P点坐标为． 23．（16分）如图，为线段上一动点，（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)若改变的位置，其余条件都不变，点恰好为的中点时，请问是否也为的中点，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是，理由见解析 【详解】（1）证明：∵和是正三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形； （3）∵为中点，为等边三角形， ∴， ∴， 由（2）可知，， ∴，即， ∵为等边三角形， ∴为中点． / 学科网（北京）股份有限公司 $$