第01讲 数据的收集、整理、描述（5个知识点+8类题型总结）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

八年级下苏科版 第01讲数据的收集、整理、描述 5个知识点+8类题型总结 课程标准 学习目标 1. 普查与抽样调查； 2. 统计图； 3. 频数与频率； 4. 频数分布表与频数分布直方图 1.了解并掌握普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量这些概念，会选择合理的调查方式； 2.会根据收集的数据绘制简单的条形统计图、扇形统计图、折线统计图，并根据统计的数据进行分析； 3.掌握频数与频率的概念； 4.会收集与处理数据，能绘制频数分布直方图，根据统计的数据进行分析。 知识点1：普查与抽样调查 ①普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 例如：新学年开始时, 某校对每一位学生的身高进行测量。 ②抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 例如：某校为了解全校学生做家务的情况，对该校的部分学生(例如 100名学生)进行“每周做家务的时间” 的问卷调查。 ③普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 【即学即练】 1．（2024•高新区校级一模）要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（　　） A．全面调查，全面调查 B．抽样调查，抽样调查 C．抽样调查，全面调查 D．全面调查，抽样调查 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：要调查下列两个问题： （1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查方式更合适； （2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查方式更合适； 故选：D． 知识点2：总体、个体、样本、样本容量 总体：考察对象的全体叫做总体； 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 例如：为了解某市八年级学生的体重情况,对该市八年级全体学生的体重进行调查就是普查,而对其中的部分学生(例如1000名学生)的体重进行调查就是抽样调查。 总体：该市八年级学生体重的全体 个体： 每个八年级学生的体重 样本：1000名学生的体重 样本容量：1000 【即学即练】 2.（2023秋•东明县期末）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是800 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意； B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意； C．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意； D．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意． 故选：B． 知识点3：统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图 类型 特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 在扇形统计图中 , 扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360° 【即学即练】 3．（2023秋•长治期末）学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可 【分析】根据各统计图的特征与优缺点进行选择即可． 【解答】解：要了解学生喜欢的课外书所占的比例，通常采用扇形统计图． 故选：B． 4．（2023秋•蓬溪县期末）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此即可作答． 【解答】解：折线统计图表示的是事物的变化情况，即折线统计图能够显示数据变化趋势． 故选：C． 5．（2023秋•龙华区期末）某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图．你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（　　） A．38cm B．39cm C．40cm D．41cm 【分析】根据扇形统计图中的数据，可知占比例最大是众数，即可得答案． 【解答】解：根据扇形统计图中的数据， 40cm所占比例最大，所以众数为40cm， ∴该商店应多进40cm领口大小的衬衫． 故选：C． 6．（2024秋•南海区月考）为了解社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民层开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图，若该社区中20～60岁的居民约8000人，请根据图中信息估算其中20﹣40岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数为　 　人． 【分析】根据用样本估计总体，用8000乘以扇形统计图中B的百分比，即可得出答案． 【解答】解：8000×（1﹣40%﹣15%﹣10%）＝2800（人）． ∴估算其中20﹣40岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人． 故答案为：2800． 知识点4：频数和频率 频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率：频数与总次数的比值称为频率。 【即学即练】 7．（2024春•潮南区月考）下列5个数：、、、0.21、1.606006000中，无理数出现的频数是（　　） A．2 B．3 C．0.4 D．0.6 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断出无理数的个数，即可得出答案． 【解答】解：-是无理数； =2，是无理数； 是无理数； 0.21不是无理数； 1.606006000不是无理数； 则无理数出现的频数是3． 故选：B． 8．（2023秋•兴文县期末）在英文句“We like math”中，字母“e”出现的频率为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【分析】根据英文句“Welikemath”中，字母“e”的个数和总的字母个数，进行计算即可． 【解答】解：在英文句“Welikemath”中，字母“e”出现了2次，共有10个字母， ∴字母“e”出现的频率为=0.2． 故选：B． 知识点5： 频数分布表和频数分布直方图 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表； 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图 ,它直观地呈现了频数的整体分布情况。 【即学即练】 9．（2024春•青秀区校级月考）某区为了了解居民生活用水情况，通过随机抽样的方式对部分家庭去年月均用水量（单位：吨）进行调查，绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图： 某区部分家庭月均用水量频数、频率分布表： 分组 频数 频率 2.0＜x≤3.5 14 0.28 3.5＜x≤5.0 a 0.32 5.0＜x≤6.5 12 d 6.5＜x≤8.0 b e 8.0＜x≤9.5 2 0.04 合计 c 1.00 （1）a＝ 　　 ，d＝ 　 　，c＝ 　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.8倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你估计应将家庭月用水量的标准定为多少？为什么？ 【分析】（1）由2.0＜x≤3.5的频数除以频率得到总数，再根据总数乘以频率得到频数，频数除以总数得到频率； （2）根据（1）的数值补图即可； （3）根据50×60%＝30得到月用水量的标准． 【解答】解：（1）调查总数为14÷0.28＝50， ∴c＝50，a＝50×0.32＝16，b＝50﹣14﹣16﹣12﹣2＝6， ， 故答案为：16，0.24，50； （2）补图如下： （3）应将家庭月用水量的标准定为5.0吨；理由如下： ∵要使60%的家庭收费不受影响，50×60%＝30， ∴应将家庭月用水量的标准定为5.0吨． 【类型一：普查和抽样调查的选用】 【例1】（2024春•西平县期末）以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【解答】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】（2024秋•沙坪坝区校级期中）下列调查中，适合普查的是（　　） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．了解我们班同学周末时间是如何安排的 D．调查某电视节目的收视率 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A、了解我国八年级学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； B、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； C、了解我们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，符合题意； D、调查某电视节目的收视率，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 【变式1-2】（2023秋•成安县期末）下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对某批次汽车的抗撞击能力的调查 B．对长征5B火箭发射前各零部件的检查 C．对全国中学生课外阅读情况的调查 D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：A、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、对长征5B火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故本选项符合题意； C、对全国中学生课外阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意； D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：B． 【变式1-3】（2024•晋江市模拟）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．检测绿城南宁的空气质量 B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．公司招聘，对应聘人员进行面试 D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意； B、调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意； C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意； D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意． 故选：A． 【类型二：总体、个体、样本与样本容量】 【例2】（2023秋•东昌府区期末）为了了解我区幼儿园小朋友的视力情况，全区组织了一次视力师置适动，从中抽取了1000名小朋友，对其视力情况进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A．总体是我区幼儿园小朋友 B．1000名幼儿园小朋友是样本 C．个体是每一个幼儿园小朋友的视力情况 D．样本容量是1000名 【分析】样本容量只是个数字，没有单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【解答】解：A．总体是我区幼儿园的视力情况，原说法错误，故本选项不合题意； B．1000名幼儿园小朋友视力情况是样本，原说法错误，故本选项不合题意； C．个体是每一个幼儿园小朋友的视力情况，原说法正确，故本选项合题意； D．样本容量是1000，原说法错误，故本选项不合题意． 故选：C． 【变式2-1】（2024春•邯山区期末）某区共有1万名学生参加数学考试，现从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这是一次成绩普查 B．1万名考生是总体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．600名考生是总体的一个样本 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体． 【解答】解：A．这是一次成绩抽样调查，故本选项不合题意； B.1万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意； C．每名考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意； D.600名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意， 故选：C． 【变式2-2】（2023秋•商河县期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（　　） A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案． 【解答】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意； B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意； C．调查对象不符合要求，不符合题意； D．调查对象不符合要求，不符合题意． 故选：B． 【类型三：样本的选取】 【例3】（2024春•德州期末）以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（　　） A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 【分析】根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【解答】解：A．了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末或节假日，这样选取的样本就不具有代表性，因此选项A不符合题意； B．了解某校七年级学生的身高，不能只选择某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此选项B不符合题意； C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此选项C不符合题意； D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此选项D符合题意； 故选：D． 【变式3-1】（2024春•丰满区期末）要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（　　） A．抽取一个班级学生 B．抽取60名男生 C．抽取60名女生 D．随机抽取60名学生 【分析】抽样调查时需注意样本的代表性和广泛性，据此解答． 【解答】解：抽样调查需样本具有代表性和广泛性， ∴“随机抽取60名学生”最合适． 故选：D． 【变式3-2】（2024•远安县模拟）小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到40%”的推断．从统计的角度，你认为不妥的主要理由是（　　） A．未调查北京上海广州深圳企业 B．未调查国有企业 C．调查的广泛性、代表性不够 D．未调查现代企业 【分析】根据抽样调查的特征即可解决问题． 【解答】解：在抽样调查中，所选取的样本要具有合理性． 小王以其叔叔所在企业为样本， 显然此样本缺乏广泛性和代表性． 故选：C． 【变式3-3】（2024春•铁西区期末）为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（　　） A．九年级的全体学生 B．全校女生 C．全校每班学号尾号为5的学生 D．会打篮球的学生 【分析】利用抽样调查的代表性对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【解答】解：A、B、D选项中对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性， C选项全校每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性，故选项C符合题意． 故选：C． 【变式3-4】（2023秋•龙华区期末）下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（　　） A．为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B．为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C．为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D．为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度 【分析】根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【解答】解：A．为了解深圳市全年的降水情况，不能随机调查该城市的某月的降水量，这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应该考虑全年的降水量，因此选项A不符合题意； B．为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入有局限性，这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应综合考虑市民的收入情况，因此选项B不符合题意； C．为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查，这样具有代表性，因此选项C符合题意； D．为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度，这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应综合考虑其它学校的学生，因此选项D不符合题意． 故选：C． 【类型四：用样本估计整体】 【例4】（2024秋•昭平县期中）贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资源，在这秋高气爽的季节，某校准备组织初一年级600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去姑婆山的学生人数为　　人． 【分析】用总人数乘以样本中去“姑婆山”的学生人数所占比例即可． 【解答】解：=240 （人）， 故答案为：240． 【变式4-1】（2024秋•裕华区校级月考）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2600名学生中随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　） A．150名 B．650名 C．1950名 D．2550名 【分析】根据题意得到持“赞成”意见的学生人数，估计持“赞成”意见的学生所占的百分比，计算即可． 【解答】解：被抽取的200名学生中，持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生， 则持“赞成”意见的共有150名学生， 可以估计持“赞成”意见的学生占×100%＝75%， 估计全校持“赞成”意见的学生人数约为：2600×75%＝1950（名）， 故选：C． 【变式4-2】（2024春•泗阳县期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题；粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（　　） A．150石 B．300石 C．500石 D．1000石 【分析】根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：=150（石）， 答：这批米内夹谷约为150石； 故选：A． 【变式4-3】（2023秋•澧县期末）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据绘制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表： 类别 人数 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 A：每次 B：经常 C：偶尔 D：都不戴 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【分析】（1）宣传活动前，属于类别C的人数最多，用类别C的人数的人数除以总人数即可求解； （2）活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数＝在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比×30万； （3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多； 占抽取人数的 ； （2）估计“都不戴”安全帽的总人数约为： （万人）， 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为5.31万人； （3）小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ， 8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【类型五：统计图的选择】 【例5】（2023秋•尧都区校级期末）2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【分析】根据三种统计图各自的特点选择即可得． 【解答】解：依题意，∵某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比， ∴最合适的统计方式是扇形统计图， 故选：C． 【变式5-1 】（2023秋•阳城县期末）2023年前三季度晋城市GDP为1647.8亿元，其中阳城县GDP为274.9亿元，在全市7个县区中排名第三．在前三季度，要表示每个县区的GDP在全市GDP中所占的百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．茎叶统计图 【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；茎叶统计图反映原始数据分布的图形，通过茎叶图，可以看出数据的分布形状及数据的离散状况． 【解答】解：表示每个县区的GDP在全市GDP中所占的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故选：B． 【变式5-2】（2023秋•蓬溪县期末）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此即可作答． 【解答】解：折线统计图表示的是事物的变化情况，即折线统计图能够显示数据变化趋势． 故选：C． 【类型六：统计图的应用】 【例6】（2024秋•四平期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有 　 　棵． 【分析】根据图形可以发现，在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据概率总体数量即可． 【解答】解：这种树苗移植1200棵，成活的大约有：1200×0.8＝960（棵）， 故答案为：960． 【变式6-1】（2023秋•兰州期末）如图是兰州市今年9月份一周的气温图，以下叙述不正确的是（　　） A．该周星期五气温最高 B．该周星期五到星期日气温持续降低 C．该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D．该周气温最低为18℃ 【分析】根据折线图分别判断即可． 【解答】解：A、根据折线图，该周星期五气温最高，故A选项不符合题意； B、根据折线图，该周星期五到星期日气温持续降低，故B选项不符合题意； C、该周星期二的气温与星期四的气温一样高，故C选项不符合题意； D、该周气温最低为15℃，故D选项符合题意． 故选：D． 【例7】（2023秋•龙华区期末）某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图．你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（　　） A．38cm B．39cm C．40cm D．41cm 【分析】根据扇形统计图中的数据，可知占比例最大是众数，即可得答案． 【解答】解：根据扇形统计图中的数据， 40cm所占比例最大，所以众数为40cm， ∴该商店应多进40cm领口大小的衬衫． 故选：C． 【变式7-1】（2023秋•东坡区期末）妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（　　） A．这个月的教育费用为1200元 B．家庭生活费用所占的圆心角度数是108° C．这个月的医疗费用为540元 D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90° 【分析】用360°乘以家庭生活费用、房贷对应的百分比即可求出对应的圆心角，即可判断选项A、D，用总消费乘以教育费用、医疗费用对应的百分比即可求出对应费用，即可判断选项B、C． 【解答】解：这个月的教育费用为6000×20%＝1200（元），选项A正确，不符合题意， 家庭生活费用所占的圆心角度数是360°×30%＝108°，选项B正确，不符合题意， 这个月的医疗费用为6000×15%＝900（元），选项C错误，符合题意， 这个月的房贷所占的圆心角度数是360°×25%＝90°，选项D正确，不符合题意， 故选：C． 【变式7-2】（2023秋•常宁市期末）“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，如图是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　） A．去年③的收入为19500元 B．前年②的收入为21000元 C．③的收入所占比例前年的比去年的大 D．①的收入去年和前年相同 【分析】根据扇形统计图中的信息一一判断即可． 【解答】解：A、去年③的收入＝ （元），故本选项符合题意； B、前年②的收入＝ （元），故本选项不符合题意； C、前年③的收入所占比例＝ ，前年③的收入所占比例＝，故本选项不符合题意； D、去年①的收入＝（元），前年①的收入＝（元），本选项不符合题意． 故选：A． 【变式7-3】（2023秋•单县期末）某初级中学连续多年开设第二兴趣班，经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占48%，参加体育类的学生占29%，参加益智类的学生占23%；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占36%，参加体育类的学生占33%，参加益智类的学生占31%（如图），下列说法正确的是（　　） A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多 C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多 【分析】由于不知道参加的学生总数，故无法比较去年和前年的各个兴趣班的人数． 【解答】解：由两个统计图无法比较去年和前年的各个兴趣班的人数． 故选：D． 【变式7-4】（2024秋•济宁期中）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 【分析】（1）根据扇形统计图分别计算出三个景区的得分即可得到答案； （2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意可知，A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%＝7.15（分）， B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%＝7.4（分）， C景区得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%＝6.9（分）， ∵6.9＜7.15＜7.4， ∴王先生会选择B景区去游玩； （2）由图可知，A景区得分 （分），B景区得分 （分），C景区得分（分）， ∵7＜7.25＜7.5， ∴王先生会选择A景区去游玩； 【例8】（2023秋•龙川县校级期末）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学类和环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知在统计的数据中，捐赠的历史类书籍和文学类书籍的数量相同． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的书籍共有 　　 册； （2）补全条形统计图；文学类所在扇形所对的圆心角度数为 　 　； （3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册？ 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册． 【解答】解：（1）∵捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同， ∴本次被抽查的书籍有：（3+9+12）÷（1﹣30%﹣30%）＝60（册）， 故答案为：60； （2）文学类有60×30%＝18（册），则哲学故事类18册， 补全的条形统计如图所示； 30%×360°＝108°， 故答案为：108°； （3）1200×＝180（册）， 答：估计所捐赠的科普类书籍有180册． 【变式8-1】（2024秋•沙坪坝区校级月考）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生共有　　人； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？ 【分析】（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数； （2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答； （3）利用360°乘以对应的百分比即可求解； （4）利用总人数1200乘以对应的百分比． 【解答】解：（1）12÷20%＝60（人）， 答：本次被抽查的学生共有60人， 故答案为：60； （2）B所占的百分比是：×100%＝40%， D所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%． C的个数是：60×30%＝18， D的个数是：60×10%＝6． 补全图形，如图所示： （3）360°×20%＝72°； （4）1200×10%＝120（人）． 答：估计全校“D”等级的学生有120人． 【变式8-2】（2024•沈阳一模）全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告： A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“☐”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生☐B．人工智能口 C．应用5G☐D．工业机器人☐E．区块链☐ “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数； （3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅 （200座） 2号多功能厅 （100座） 8：00﹣9：30 A 10：00﹣11：30 C 13：00﹣14：30 设备检修暂停使用 【分析】（1）根据统计图，用A领域的人数除以占比即可得出总人数，进而求得D的人数，从而补全条形统计图； （2）根据领域“B”的占比乘以360°即可求解； （3）根据样本估计总体，分别求得B，D，E的人数，进而根据表格数据即可求解． 【解答】解：（1）总人数为4÷10%＝40（人）， D的人数为：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人）， 补全条形统计图如图所示， （2）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为 ， （3）B的人数有： （人）， D的人数有：（人）， E的人数有：（人）， ∵90＜100，100＜120＜180＜200， ∴B场次安排在2号多功能厅，D，E安排在1号多功能厅， 补全此次活动日程表如图所示， “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅 （200座） 2号多功能厅 （100座） 8：00﹣9：30 D A 10：00﹣11：30 C B 13：00﹣14：30 E 设备检修 暂停使用 【例9】（2023秋•汝州市期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45° D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 【分析】根据统计图分别判断各个选项即可． 【解答】解：∵70÷35%＝200， ∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意； ∵最喜欢羽毛球的有200×30%＝60（人）， ∴最喜欢排球的有200﹣60﹣30﹣70﹣10＝30（人）， ∴1600×＝240（人）， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意； ∵360°×＝54°， ∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故C选项符合题意； ∵200×30%＝60（人）， ∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意； 故选：C． 【变式9-1】（2024秋•肇源县期中）在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示．下列说法中（　　）是正确的． A．喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多 B．喜欢足球的人数（1）班比（2）班多 C．喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多 D．喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多 【分析】根据扇形统计图和条形统计图，分别求出各班喜欢各种球的人数，进行比较即可． 【解答】解：A．喜欢乒乓球的人数（1）班50×16%＝8人，（2）班9人，故本选项错误； B、喜欢足球的人数（1）班50×14%＝7人，（2）班13人，故本选项错误； C、喜欢羽毛球的人数（1）班50×40%＝20人，（2）班18人，故本选项正确； D、喜欢篮球的人数（1）班50×30%＝15人，（2）班10人，故本选项错误； 故选：C． 【变式9-2】（2023秋•长春期末）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图． 该品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 该品牌月销售额 180 90 115 95 （1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用 　 　统计图； （2）该品牌5月份的销售额是 　　 万元，手机部5月份的销售额是 　 万元； （3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？ 【分析】（1）根据折线统计图的特点即可得出答案； （2）用五个月的全部商品销售额减去前四个月的销售额即可得到5月份的销售额，根据图1，手机占5月销售额的30%即可得出答案； （3）根据5月份手机部各机型的销售数量，可以多进些B机型的手机，少进些D机型的手机． 【解答】解：（1）折线统计图可以显示销售量变化趋势， 故答案为：折线； （2）600﹣180﹣90﹣115﹣95＝120（万元）， 120×30%＝36（万元）， 故答案为：120，36； （3）多进些B机型的手机，少进些D机型的手机． 【例10】（2024•康县模拟）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【解答】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90＝500（名），故不符合题意； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%﹣500×13%＝20（人），第3月增长的“优秀”人数500×13%﹣500×10%＝15（人），故不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人），故符合题意． 故选：D． 【变式10-1】（2023秋•薛城区期末）某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论： ①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②④ 【分析】根据条形图与折线图，分别求出桔子、苹果、荔枝的进价，即可判断②；由四种水果的总进价为530元求出香蕉的进价，除以香蕉的销售数量，即可判断①；求出香蕉的利润，根据销售额＝进价+利润，即可判断③；求出苹果利润增加额，除以销售数量，即可判断④． 【解答】解：由条形图可知，桔子、苹果、荔枝的利润分别是20元、20元、80元， 由折线图可知，桔子、苹果、荔枝的利润率分别是25%、20%、40%， ∴桔子的进价是：20÷25%＝80（元）， 苹果的进价是：20÷20%＝100（元）， 桔子的进价与苹果的进价不一样，故②错误； 荔枝的进价是：80÷40%＝200（元）， ∴香蕉的进价是：530﹣（80+100+200）＝150（元）， ∵香蕉售出100千克， ∴香蕉的进价为每千克：＝1.50（元），故①正确； 由折线图可知，香蕉的利润率为30%， ∴香蕉的利润是：150×30%＝45（元）， ∴四种水果的销售额是：530+（20+20+80+45）＝695元，故③正确； 若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变， 则桔子、香蕉和荔枝的利润不变， 要想四种水果的总利润为175元，则苹果的利润增加：175﹣（20+20+80+45）＝10（元）， ∴苹果的售价每千克应提高＝0.1（元），故④正确． 故选：B． 【类型七：频数与频率】 【例11】（2023秋•南郑区期末）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5，7，8，10，10，则最后一组的频数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据频数之和等于总数即可求解． 【解答】解：50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10， ∴最后一组的频数为：10． 故选：A． 【变式11-1】（2024春•内黄县期末）一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为12%，则第六组的频数为（　　） A．6 B．10 C．15 D．20 【分析】首先根据频数＝总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数． 【解答】解：第五组频数是50×12%＝6， 故第六组的频数是50﹣5﹣10﹣10﹣9﹣6＝10． 故选：B． 【变式11-2】（2024•印江县开学）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（　　） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【分析】根据题意可以知道总人数，然后利用总人数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【解答】解：由题意可知，总人数为8÷20%＝40（人）， 故m＝40﹣8﹣9﹣11＝12（人）． 故选：B． 【例12】（2024秋•阳山县期中）“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，根据频率的定义即可得． 【解答】解：∵在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个， ∴“梦”字出现的频率是＝， 故选：B． 【变式12-1】（2023秋•长春期末）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（　　） A．0.38 B．0.4 C．0.16 D．0.08 【分析】根据条形统计图求出总共答对的人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷总共的人数，即可得出答案． 【解答】解：总共的人数有4+20+18+8＝50人， 答对8道题的同学有20人， ∴答对8道题以上的同学的频率是：20÷50＝0.4， 故选：B． 【变式12-2】（2023秋•郸城县期末）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】首先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数． 【解答】解：第5组的频数：40×0.1＝4， 则第6组的频数为：40﹣28﹣4＝8， 故选：C． 【变式12-3】（2023秋•宁强县期末）某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（　　） A．2 B．0.02 C．4 D．0.04 【分析】求出：“较差”的人数，再根据频率 定义求解即可． 【解答】解：“较差”的人数＝50﹣28﹣15﹣5＝2， ∴能评定为“较差”的频率＝＝0.04， 故选：D． 【类型八：频数分布表和频数分布直方图的应用】 【例13】（2023秋•隆昌市校级期末）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制，如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 根据图表提供的信息样本中，身高在165≤x＜170之间的女生人数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 【分析】根据男生、女生的人数相同，求得男生的总人数即女生的人数，然后乘以D组所占的百分比即可求得． 【解答】解：∵男生总人数为：4+12+10+8+6＝40（人） 女生的人数是：40人， 则身高在165≤x＜170之间的女学生人数为40×15%＝6（人）． 故选：A． 【例变式13-1】（2024•五华区校级模拟）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是（　　） A．80 B．100 C．200 D．220 【分析】用总人数乘以样本中1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数所占比例即可． 【解答】解：估计该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是600×＝100（人）． 故选：B． 【变式13-2】（2023秋•郸城县期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（　　） A．第五组的频数占总人数的百分比为16% B．该班有50名同学参赛 C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：第五组的百分比为：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故选项A正确，不符合题意； 本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故选项B正确，不符合题意； 成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意； 80分以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故选项D不正确，符合题意； 故选：D． 【例14】（2024秋•昭平县期中）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是 　 　． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？ 【分析】（1）根据B组频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的求得本次抽取的人数和扇形统计图中的数据，可以计算出A组的频数，然后即可计算出D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完； （3）根据（2）中的求得的数据，可以计算出全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名． 【解答】解：（1）本次抽取的学生有：18÷30%＝60（人）， 扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是：360°×＝144°， 故答案为：144°； （2）A组的频数为：60×10%＝6， D组的频数为：60﹣6﹣18﹣24＝12， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）800×＝480（名）， 即估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有480名． 【变式14-1】（2023秋•临渭区期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 成绩x/分 频数 百分数 60≤x＜70 15 10% 70≤x＜80 a 20% 80≤x＜90 60 40% 90≤x＜100 45 b 【分析】（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用360°乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【解答】解：（1）捆取的学生总入数为15÷10%＝150 （人）． a＝150×20%＝30， b＝45÷150×100%＝30%， （2）补全频数分布直方图如下． （3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为 ． 【变式14-2】（2024春•丰台区期末）3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 　 　（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生． （2）写出m的值，并补全频数分布直方图； （3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 　 　； （4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数． 【分析】（1）根据抽样调查的可靠性可得答案． （2）用20≤x＜40的频数除以扇形统计图中20≤x＜40的百分比，可得m的值；用m的值分别减去其他各组的频数，可得积分为100≤x≤120的频数，补全频数分布直方图即可． （3）用360°乘以积分为100≤x≤120的人数所占的百分比，即可得出答案． （4）由题意可得抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数，根据用样本估计总体，用300乘以积分达到90分及90分以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生． 故答案为：③． （2）由题意得，m＝4÷10%＝40． 积分为100≤x≤120的人数为40﹣4﹣11﹣7﹣9＝9（人）． 补全频数分布直方图如图所示． （3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是360°× ＝81°． 故答案为：81°． （4）抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9＝16（人）， ∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300× ＝120（人）． 【变式14-3】（2023秋•郑州期末）某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下尚不完整的统计图和统计表： 垫球个数（n） 0≤n≤25 25＜n≤35 35＜n≤45 45＜n≤55 55＜n≤65 频数 6 9 21 a 9 所占百分比 b 15% 35% 25% 15% 请根据尚未完成的统计图表，解答下列问题： （1）请直接写出a，b的值并补全频数分布直方图； （2）若绘制“七年级学生双手垫排球测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在35＜n≤45个所对应扇形的圆心角的度数是 　 　； （3）若双手垫排球个数超过45个为优秀，则该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有多少人？ 【分析】（1）由第2组的频数及频率，依据总数＝频数÷频率计算可得抽取的总人数，用抽取的总人数乘以第4组的百分比即可得出a的值，再用第1组的频数除以抽取的总人数可得b的值，根据a的值即可补全频数分布直方图； （2）用360°乘以成绩在35＜n≤45的百分比即可； （3）用总人数乘以样本中第4、5组的百分比的和即可得． 【解答】解：（1）抽取的人数为：9÷15%＝60（人）， a＝60×25%＝15， ， 补全频数分布直方图如下： （2）测试成绩在35＜n≤45个所对应扇形的圆心角的度数为：360°×35%＝126°， 故答案为：126°； （3）600×（25%+15%）＝240（人）， 答：该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有240人． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下苏科版 第01讲 数据的收集、整理、描述 5个知识点+8类题型总结 课程标准 学习目标 1. 普查与抽样调查； 2. 统计图； 3. 频数与频率； 4. 频数分布表与频数分布直方图 1.了解并掌握普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量这些概念，会选择合理的调查方式； 2.会根据收集的数据绘制简单的条形统计图、扇形统计图、折线统计图，并根据统计的数据进行分析； 3.掌握频数与频率的概念； 4.会收集与处理数据，能绘制频数分布直方图，根据统计的数据进行分析。 知识点1：普查与抽样调查 ①普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 例如：新学年开始时, 某校对每一位学生的身高进行测量。 ②抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 例如：某校为了解全校学生做家务的情况，对该校的部分学生(例如 100名学生)进行“每周做家务的时间” 的问卷调查。 ③普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 【即学即练】 1．（2024•高新区校级一模）要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（　　） A．全面调查，全面调查 B．抽样调查，抽样调查 C．抽样调查，全面调查 D．全面调查，抽样调查 知识点2：总体、个体、样本、样本容量 总体：考察对象的全体叫做总体； 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 例如：为了解某市八年级学生的体重情况,对该市八年级全体学生的体重进行调查就是普查,而对其中的部分学生(例如1000名学生)的体重进行调查就是抽样调查。 总体： 个体： 样本： 样本容量： 【即学即练】 2.（2023秋•东明县期末）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是800 D．100名学生的百米测试成绩是总体 知识点3：统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图 类型 特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 在扇形统计图中 , 扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360° 【即学即练】 3．（2023秋•长治期末）学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可 4．（2023秋•蓬溪县期末）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对 5．（2023秋•龙华区期末）某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图．你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（　　） A．38cm B．39cm C．40cm D．41cm 6．（2024秋•南海区月考）为了解社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民层开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图，若该社区中20～60岁的居民约8000人，请根据图中信息估算其中20﹣40岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数为　 　人． 知识点4：频数和频率 频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率：频数与总次数的比值称为频率。 【即学即练】 7．（2024春•潮南区月考）下列5个数：、、、0.21、1.606006000中，无理数出现的频数是（　　） A．2 B．3 C．0.4 D．0.6 8．（2023秋•兴文县期末）在英文句“We like math”中，字母“e”出现的频率为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 知识点5： 频数分布表和频数分布直方图 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表； 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图 ,它直观地呈现了频数的整体分布情况。 【即学即练】 9．（2024春•青秀区校级月考）某区为了了解居民生活用水情况，通过随机抽样的方式对部分家庭去年月均用水量（单位：吨）进行调查，绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图： 某区部分家庭月均用水量频数、频率分布表： 分组 频数 频率 2.0＜x≤3.5 14 0.28 3.5＜x≤5.0 a 0.32 5.0＜x≤6.5 12 d 6.5＜x≤8.0 b e 8.0＜x≤9.5 2 0.04 合计 c 1.00 （1）a＝ 　　 ，d＝ 　 　，c＝ 　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.8倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你估计应将家庭月用水量的标准定为多少？为什么？ 【类型一：普查和抽样调查的选用】 【例1】（2024春•西平县期末）以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【变式1-1】（2024秋•沙坪坝区校级期中）下列调查中，适合普查的是（　　） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．了解我们班同学周末时间是如何安排的 D．调查某电视节目的收视率 【变式1-2】（2023秋•成安县期末）下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对某批次汽车的抗撞击能力的调查 B．对长征5B火箭发射前各零部件的检查 C．对全国中学生课外阅读情况的调查 D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 【变式1-3】（2024•晋江市模拟）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．检测绿城南宁的空气质量 B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．公司招聘，对应聘人员进行面试 D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 【类型二：总体、个体、样本与样本容量】 【例2】（2023秋•东昌府区期末）为了了解我区幼儿园小朋友的视力情况，全区组织了一次视力师置适动，从中抽取了1000名小朋友，对其视力情况进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A．总体是我区幼儿园小朋友 B．1000名幼儿园小朋友是样本 C．个体是每一个幼儿园小朋友的视力情况 D．样本容量是1000名 【变式2-1】（2024春•邯山区期末）某区共有1万名学生参加数学考试，现从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这是一次成绩普查 B．1万名考生是总体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．600名考生是总体的一个样本 【变式2-2】（2023秋•商河县期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（　　） A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 【类型三：样本的选取】 【例3】（2024春•德州期末）以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（　　） A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 【变式3-1】（2024春•丰满区期末）要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（　　） A．抽取一个班级学生 B．抽取60名男生 C．抽取60名女生 D．随机抽取60名学生 【变式3-2】（2024•远安县模拟）小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到40%”的推断．从统计的角度，你认为不妥的主要理由是（　　） A．未调查北京上海广州深圳企业 B．未调查国有企业 C．调查的广泛性、代表性不够 D．未调查现代企业 【变式3-3】（2024春•铁西区期末）为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（　　） A．九年级的全体学生 B．全校女生 C．全校每班学号尾号为5的学生 D．会打篮球的学生 【变式3-4】（2023秋•龙华区期末）下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（　　） A．为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B．为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C．为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D．为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度 【类型四：用样本估计整体】 【例4】（2024秋•昭平县期中）贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资源，在这秋高气爽的季节，某校准备组织初一年级600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去姑婆山的学生人数为　　人． 【变式4-1】（2024秋•裕华区校级月考）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2600名学生中随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　） A．150名 B．650名 C．1950名 D．2550名 【变式4-2】（2024春•泗阳县期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题；粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（　　） A．150石 B．300石 C．500石 D．1000石 【变式4-3】（2023秋•澧县期末）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据绘制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表： 类别 人数 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 A：每次 B：经常 C：偶尔 D：都不戴 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【类型五：统计图的选择】 【例5】（2023秋•尧都区校级期末）2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【变式5-1 】（2023秋•阳城县期末）2023年前三季度晋城市GDP为1647.8亿元，其中阳城县GDP为274.9亿元，在全市7个县区中排名第三．在前三季度，要表示每个县区的GDP在全市GDP中所占的百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．茎叶统计图 【变式5-2】（2023秋•蓬溪县期末）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对 【类型六：统计图的应用】 【例6】（2024秋•四平期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有 　 　棵． 【变式6-1】（2023秋•兰州期末）如图是兰州市今年9月份一周的气温图，以下叙述不正确的是（　　） A．该周星期五气温最高 B．该周星期五到星期日气温持续降低 C．该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D．该周气温最低为18℃ 【例7】（2023秋•龙华区期末）某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图．你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（　　） A．38cm B．39cm C．40cm D．41cm 【变式7-1】（2023秋•东坡区期末）妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（　　） A．这个月的教育费用为1200元 B．家庭生活费用所占的圆心角度数是108° C．这个月的医疗费用为540元 D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90° 【变式7-2】（2023秋•常宁市期末）“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，如图是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　） A．去年③的收入为19500元 B．前年②的收入为21000元 C．③的收入所占比例前年的比去年的大 D．①的收入去年和前年相同 【变式7-3】（2023秋•单县期末）某初级中学连续多年开设第二兴趣班，经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占48%，参加体育类的学生占29%，参加益智类的学生占23%；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占36%，参加体育类的学生占33%，参加益智类的学生占31%（如图），下列说法正确的是（　　） A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多 C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多 【变式7-4】（2024秋•济宁期中）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 【例8】（2023秋•龙川县校级期末）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学类和环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知在统计的数据中，捐赠的历史类书籍和文学类书籍的数量相同． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的书籍共有 　　 册； （2）补全条形统计图；文学类所在扇形所对的圆心角度数为 　 　； （3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册？ 【变式8-1】（2024秋•沙坪坝区校级月考）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生共有　　人； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？ 【变式8-2】（2024•沈阳一模）全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告： A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“☐”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生☐B．人工智能口 C．应用5G☐D．工业机器人☐E．区块链☐ “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数； （3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅 （200座） 2号多功能厅 （100座） 8：00﹣9：30 A 10：00﹣11：30 C 13：00﹣14：30 设备检修暂停使用 【例9】（2023秋•汝州市期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45° D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 【变式9-1】（2024秋•肇源县期中）在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示．下列说法中（　　）是正确的． A．喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多 B．喜欢足球的人数（1）班比（2）班多 C．喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多 D．喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多 【变式9-2】（2023秋•长春期末）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图． 该品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 该品牌月销售额 180 90 115 95 （1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用 　 　统计图； （2）该品牌5月份的销售额是 　　 万元，手机部5月份的销售额是 　 万元； （3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？ 【例10】（2024•康县模拟）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【变式10-1】（2023秋•薛城区期末）某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论： ①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②④ 【类型七：频数与频率】 【例11】（2023秋•南郑区期末）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5，7，8，10，10，则最后一组的频数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式11-1】（2024春•内黄县期末）一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为12%，则第六组的频数为（　　） A．6 B．10 C．15 D．20 【变式11-2】（2024•印江县开学）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（　　） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【例12】（2024秋•阳山县期中）“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【变式12-1】（2023秋•长春期末）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（　　） A．0.38 B．0.4 C．0.16 D．0.08 【变式12-2】（2023秋•郸城县期末）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式12-3】（2023秋•宁强县期末）某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（　　） A．2 B．0.02 C．4 D．0.04 【类型八：频数分布表和频数分布直方图的应用】 【例13】（2023秋•隆昌市校级期末）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制，如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 根据图表提供的信息样本中，身高在165≤x＜170之间的女生人数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 【例变式13-1】（2024•五华区校级模拟）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是（　　） A．80 B．100 C．200 D．220 【变式13-2】（2023秋•郸城县期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（　　） A．第五组的频数占总人数的百分比为16% B．该班有50名同学参赛 C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 【例14】（2024秋•昭平县期中）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是 　 　． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？ 【变式14-1】（2023秋•临渭区期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 成绩x/分 频数 百分数 60≤x＜70 15 10% 70≤x＜80 a 20% 80≤x＜90 60 40% 90≤x＜100 45 b 【变式14-2】（2024春•丰台区期末）3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 　 　（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生． （2）写出m的值，并补全频数分布直方图； （3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 　 　； （4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数． 【变式14-3】（2023秋•郑州期末）某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下尚不完整的统计图和统计表： 垫球个数（n） 0≤n≤25 25＜n≤35 35＜n≤45 45＜n≤55 55＜n≤65 频数 6 9 21 a 9 所占百分比 b 15% 35% 25% 15% 请根据尚未完成的统计图表，解答下列问题： （1）请直接写出a，b的值并补全频数分布直方图； （2）若绘制“七年级学生双手垫排球测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在35＜n≤45个所对应扇形的圆心角的度数是 　 　； （3）若双手垫排球个数超过45个为优秀，则该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有多少人？ 3 学科网（北京）股份有限公司 $$