精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学2024-2025学年高三上学期第三次阶段检测数学试题

大通县朔山中学2025届高三第一轮复习第三次阶段检测 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 0 5. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 6. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 若在三角形中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.....第层有个球，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 复数的共轭复数的虚部为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，若与共线，则 B. 若，则 C. 若，则一定不与共线 D. 若为锐角，则实数的范围是 11. 数列的前项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，若，则______________. 13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 14. 记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，． （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值； （3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围． 16. 已知在等差数列中，. （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前项和. 17. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 18. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． （1）若，求C； （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2025届高三第一轮复习第三次阶段检测 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式和绝对值不等式，再求其并集即得. 【详解】由可解得，即， 由可解得：，即， 故. 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 3. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出； 方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出． 【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得， ，即, 又，解得：， 所以． 故选：C. 方法二：，，所以，， 从而，于是， 所以． 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】由可得， 故， 故选：B 5. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解. 【详解】方法一：以为基底向量，可知， 则， 所以； 方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系， 则，可得， 所以； 方法三：由题意可得：， 在中，由余弦定理可得， 所以. 故选：B. 6. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标公式得到三角方程，利用同角的商数关系计算即得. 【详解】由可得：， 显然则得. 故选：B. 7. 若在三角形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意作图，利用图形中的几何性质，结合平面向量的线性运算，可得答案. 【详解】如图因为，所以， 所以. 故选：D 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.....第层有个球，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意，列出数列的递推关系，用累加法求出数列的通项公式，再用裂项相消法求出数列的前项和，即可求出数列的前20项和. 【详解】由题意及图得，， ，当时，， ， 以上各式累加得：， 又，所以， 经检验符合上式， 所以， 所以， 设数列的前项和为， 则， 所以， 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 复数的共轭复数的虚部为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用共轭复数的定义可判断A；利用特殊值法可判断B；利用复数的除法化简复数，结合复数的模长公式可判断C；解方程可判断D. 【详解】对于A，因为，则，其虚部为2，故A正确； 对于B，取，此时，但，故B错误； 对于C，若，则，故，故C正确； 对于D，若，则，解得，故D错误. 故选：AC. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，若与共线，则 B. 若，则 C. 若，则一定不与共线 D. 若为锐角，则实数的范围是 【答案】AD 【解析】 【分析】A由向量共线的坐标表示列方程求参数；B注意的情况；C由不能确定方向不同；D利用向量夹角的坐标表示求参数范围. 【详解】A：若与共线，则，正确； B：当时，，但不一定成立，错误； C：，无法确定两个向量的方向，两个向量可能共线，错误； D：由题设有，解得，正确； 故选：AD 11. 数列的前项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据求出数列通项判断A,B,C，再结合二次函数的对称性判断D. 【详解】A选项，当时，，又， 所以，因为，则是递减数列，故A错误； B选项，由可得，故B正确； C选项，令，解得，故C正确； D选项，因为的对称轴为，开口向下，又，所以当或4时，取得最大值，故D正确. 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，若，则______________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果. 【详解】由可得， 又因为， 所以， 即， 故答案为：5. 【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得． 【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以． 故答案为：． 14. 记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 【答案】 【解析】 【分析】先分析，再由等比数列的前项和公式和平方差公式化简即可求出公比. 【详解】若， 则由得，则，不合题意. 所以. 当时，因为， 所以， 即，即，即， 解得. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，． （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值； （3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由复数的类型得到方程和不等式，得到m的值； （2）由题意得到方程，求出m的值； （3）由复数对应的点所在象限得到不等式组，求出m的取值范围. 【小问1详解】 若z是纯虚数，则， ∴，则m的值为1； 【小问2详解】 若z在复平面内对应的点在直线上， 则，解得 【小问3详解】 若z在复平面内对应的点在第四象限，则， ∴，则m的取值范围为． 16. 已知在等差数列中，. （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）等差数列通项公式基本量运算求参得出通项公式； （2）应用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 由，可得 解得， 所以等差数列的通项公式可得； 【小问2详解】 由（1）可得， 所以. 17. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的坐标运算列式求解的值，从而得模长； （2）根据向量的坐标的线性运算得的坐标，再根据向量垂直的坐标运算求解实数的值； （3）根据向量夹角与数量积的关系求解即可. 【小问1详解】 因为向量，且， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为，且， 所以，解得. 【小问3详解】 因为与的夹角是钝角， 则且与不共线， 即且， 所以且. 18. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求解； （2）根据等差数列与等比数列的前项和公式分组求和即可. 【小问1详解】 已知等比数列的公比为2，且成等差数列， ，，解得， 【小问2详解】 ， . 综上， 19. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 【答案】（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值. 【解析】 【分析】（1）根据，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值． （2）根据求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值． 【详解】解：（1）∵向量． 由， 可得：， 即， ∵x∈[0，π] ∴． （2）由 ∵x∈[0，π]， ∴ ∴当时，即x＝0时f（x）max＝3； 当，即时． 【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键． 20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． （1）若，求C； （2）证明： 【答案】（1）； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，再结合三角形内角和定理即可解出； （2）由题意利用两角差的正弦公式展开得，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出． 【小问1详解】 由，可得，，而，所以，即有，而，显然，所以，，而，，所以． 【小问2详解】 由可得， ，再由正弦定理可得， ，然后根据余弦定理可知， ，化简得： ，故原等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $