2024--2025学年人教版九年级数学上册 期末复习预测卷（B）

人教版九年级数学 期末复习预测卷（B） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（　　） A．3，1 B．﹣3，﹣1 C．3，﹣1 D．﹣3x2，﹣1 2．下列事件为必然事件的是（　　） A．掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视，正在播广告 D．口袋中仅装有3个红球，从中摸出1个球，必是红球 3．下列四幅图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）和二次函数y＝ax2+b（a≠0）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，若B为的中点，则下列说法错误的是（　　） A． B．OE＝BE C．CE＝DE D．AB⊥CD 6．一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0用配方法解该方程，配方后的方程为（　　） A．（x﹣1）2＝m+1 B．（x+1）2＝m﹣1 C．（x+1）2＝1﹣m D．（1﹣x）2＝m﹣1 7．将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x﹣1）2+2 C．y＝3（x﹣2）2+1 D．y＝3（x﹣2）2﹣1 8．如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　） A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF 9．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 10．我县某校为增强学生的身体素质，特在全校开展“青春杯”足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．x（x+1）＝10 C． D． 11．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于 A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上位于x轴上方的一点，连接AP、BP，分别以AP、BP为边向△ABP外部作正方形APED、BPFG，连接BD、AG．点P从点A运动到点B的过程中，△ABD与△ABG的面积之和（　　） A．先增大后减小，最大面积为8 B．先减小后增大，最小面积为6 C．始终不变，面积为6 D．始终不变，面积为8 12．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．有20张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有　 　张． 14．已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为 　 　． 15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD在直线AB的上方，且，以CD为直径向下作半圆（圆心为M）交AB于E、F两点，若AE：EF：FB＝2：2：1则AB＝ 　 　． 16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论中： ①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜﹣1；④；⑤（a+c）2＜b2． 正确的有 　 　（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解一元二次方程： （1）（x+1）（x+3）＝15 （2）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0． 18．（1）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围； （2）已知函数y＝（m2+m）是二次函数，求m的值． 19．操作与思考： 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（﹣1，3），C（1，1）． 实践操作： （1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1，画出A1B1C1；（注：点A与A1，B与B1，C与C1分别是对应点） （2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标：A2　 　，B2　 　，C2，　 　；（注：点A1与A2，B1与B2，B2，C1与C2分别是对应点） 观察思考： （3）△ABC能否由△A2B2C2旋转得到？若能，请写出旋转中心的坐标、旋转方向及旋转角的度数；若不能，请说明理由． 20．某校七、八年级各有350名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛．请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 21．如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接OD，AO，BO，AD． （1）求证：△BCO≌△BAD． （2）若OA＝10，OB＝6，OC＝8，求∠BOC的度数． 22．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售． （1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 　 　千克、销售利润为 　 　元； （2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是 　 　千克（用含x的代数式表示）； （3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？ 23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若CD＝3，AD＝5，求⊙O的半径长． 24．已知△ABC为等边三角形，点P为直线l上一动点（不与点A重合），AC⊥直线l，连CP，将线段CP绕点C按逆时针方向旋转60°得到线段CQ． （1）如图1，求证：△ACP≌△BCQ． （2）如图2，当AP＝AC时，连接PB，试判断BP与CQ的位置关系，并说明理由． 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方． （1）直接写出二次函数的解析式　 　； （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC面积最大？请求出四边形ABPC面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D B A C D A D D A 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．4． 14．2028． 15．10． 16．①②③⑤． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15， ∴x2+4x﹣12＝0， ∴（x+6）（x﹣2）＝0， ∴x+6＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣6，x2＝2； （2）∵（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0， ∴（y﹣3+2）（y﹣3+1）＝0， ∴y﹣3+2＝0或y﹣3+1＝0， 解得：y1＝1，y2＝2． 18．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数， 即m2﹣m≠0， 即m≠0且m≠1， ∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数； （2）由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，m2+m≠0， 解得：m1＝3，m2＝﹣1（不合题意舍去）， 所以m的值为3． 19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，A2（﹣1，﹣4），B2（﹣3，﹣1），C2（﹣5，﹣3）． 故答案为：（﹣1，﹣4）；（﹣3，﹣1）；（﹣5，﹣3）． （3）△ABC能由△A2B2C2旋转得到． 连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点P， 则△A2B2C2绕点P逆时针旋转90°得到△ABC， 即旋转中心的坐标为（﹣4，2），旋转方向为逆时针方向，旋转角的度数为90°． 20．解：（1）∵七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． ∴众数a＝8； ∵抽查了15名学生， ∴中位数为从小到大排列第8名学生的分数， ∴由统计图可得b＝8， 故答案为：8；8； （2）350×80%+350×60%＝490（人）， ∴估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为490人； （3）把七年级获得10分的学生记为A，八年级记为B， 则树状图如图： 共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是恰好是七、八年级各1人的结果有6种， ∴被选中的2人恰好是恰好是七、八年级各1人的概率为． 21．（1）证明：由题意可得： BO＝BD，∠OBD＝60°， ∵△ABC是等边三角形． ∴BA＝BC，∠CBA＝60°， ∴∠OBD＝∠CBA， ∴∠CBO＝∠ABD， 在△BCO和△BAD中， ， ∴△BCO≌△BAD（SAS）； （2）解：由题意可得：OD＝OB＝6，∠ODB＝60°， ∵△BCO≌△BAD， ∴AD＝OC＝8，∠BOC＝∠ADB， ∵OA＝10， ∴AD2+OD2＝82+62＝100，OA2＝100， ∴OA2＝AD2+OD2， ∴∠ADO＝90°， ∴∠ADB＝∠ADO+∠BDO＝150°， ∴∠BOC＝∠ADB＝150°． 22．解：（1）销售量：100+20100+160＝260， 利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312， 则每天的销售量为260千克、销售利润为312元； 故答案为：260，312； （2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是10020＝100+200x（千克）； 故答案为：（100+200x）； （3）设这种水果每千克降价x元， 根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）＝300， 2x2﹣3x+1＝0， 解得：x＝0.5或x＝1， 当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜240； 当x＝1时，销售量是100+200＝300＞240． ∵每天至少售出240千克， ∴x＝1． 6﹣1＝5， 答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元． 23．（1）证明：如图1，连接OC， ， ∵CD是切线， ∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD， ∴AD∥OC， ∴∠1＝∠4． ∵OA＝OC， ∴∠2＝∠4， ∴∠1＝∠2， ∴AC平分∠DAB． （2）解：如图2，作OE⊥AD于点E， ， 设⊙O的半径为x， ∵AD⊥CD，OE⊥AD， ∴OE∥CD； 由（1），可得AD∥OC， ∴四边形OEDC是矩形， ∴OE＝CD＝3，AE＝AD﹣DE＝5﹣x， ∴32+（5﹣x）2＝x2， 解得x＝3.4， ∴⊙O的半径是3.4． 24．（1）证明：∵将线段CP绕点C按逆时针方向旋转60°得到线段CQ， ∴CP＝CQ，∠PCQ＝60°， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠PCQ， ∴∠ACP＝∠BCQ， 在△ACP和△BCQ中， ， ∴△ACP≌△BCQ（SAS）； （2）解：BP⊥CQ且平分CQ．理由如下： 延长PB交CQ于点D，如图， 由（1）知：△ACP≌△BCQ， ∴AP＝BQ， ∵AP＝AC，△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC＝AP＝BQ， ∴点B在CQ的垂直平分线上， ∵线段CP绕点C按逆时针方向旋转60°得到线段CQ， ∴CP＝CQ，∠PCQ＝60°， ∴△PCQ是等边三角形， ∴PC＝PQ， ∴点P在CQ的垂直平分线上， ∴PB在CQ的垂直平分线上， ∴BP⊥CQ且平分CQ． 25．解：（1）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），将B，C两点的坐标代入得： ， 解得． 所以二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3， 故答案为：y＝﹣x2+2x+3； （2）当点P运动到时，四边形ABPC的面积最大值；理由如下： 如图1，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q， 设P（x′，﹣x2+2x+3），直线BC的解析式为y＝mx+n， 则， 解得 ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， 则Q（x′，﹣x+3）， ∴S四边形ABPC＝S△CPQ+S△BPQ+S△ABC， ， ， 当时，四边形ABPC的面积最大， 此时，点P的坐标为时，四边形ABPC的面积最大值为； （3）存在点P，使四边形POP1C为菱形；理由如下： 如图，设点P（x′，﹣x2+2x+3），PP1交CO于点E， 若四边形POP1C是菱形，则OP＝PC， 连接PP1，则PE⊥OC，， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$