2024--2025学年人教版九年级数学上册期末复习预测卷（A）

人教版九年级数学 期末复习预测卷（A） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．通常加热到100°C时，水沸腾 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．射击运动员射击次，命中靶心 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x＝1 B．x2＝2x C．y＝2x D．2x3＝3 3．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x+c）2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D．若∠A＝36°，则∠C的度数是（　　） A．28° B．25° C．20° D．18° 6．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，变形正确的是（　　） A．（x+2）2＝5 B．（x+4）2＝5 C．（x+2）2＝1 D．（x+4）2＝1 7．如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的．若AB⊥DE，则∠A的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．无法确定 8．将抛物线y＝x2+4x﹣1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x+5）2﹣7 D．y＝（x+5）2﹣3 9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　） A．200（1﹣x）2＝160 B．200（1+2x）2＝160 C．160（1+x）2＝200 D．160（1﹣2x）2＝200 10．如图，P为等边△ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA＝12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　） A．8 B．12 C．16 D．18 12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④ax2+bx≥a+b；其中正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，则代数式2024+2a﹣b的值是 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝2，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B与点D对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则AC的长为　 　． 15．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝m与新函数的图象恰有3个公共点时，m的值为　 　． 16．已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解方程： （1）x2+8x﹣9＝0； （2）7x（5x+2）＝6（5x+2）． 18．已知关于x的函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）． （1）当m为何值时，此函数是二次函数？ （2）当m为何值时，此函数是一次函数？ 19．如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）操作与实践： ①步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； ②步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2．要求：不写作法，保留作图痕迹； （2）应用与求解： 将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 　 　． 20．已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）若该地区有1000名中学生参加研学活动，则估计愿意去A基地的有 　 　人； （3）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． 21．玉米俗称玉米棒子、苞米，是我国第一大粮食作物，也是全世界公认的“黄金作物”．政府鼓励农民种植玉米，一亩地每年补贴300元．经调查：我省玉米实验田平均亩产量约1300千克，市场销售价为每千克1.2元，除购买种子、播种、施肥、浇水、收割等成本费用外（随种植亩数的变化而变化），种植一亩玉米的净利润达到1360元． （1）求种植一亩玉米的成本需要多少元； （2）某农场现有15亩实验田，计划种植玉米和蔬菜，根据经验调查发现：按2023年种植一亩玉米的成本来计算，以后每多种植1亩，平均每亩的成本会减少20元，2024年农场计划投入3200元的成本种植玉米，问：该农场计划种植几亩玉米？ 22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，AC与BE相交于点O． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）连接BD．若CF＝4，BF＝2，求BD的长． 24．阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2+2x﹣35＝0为例，构造方法如下： 首先将方程x2+2x﹣35＝0变形为x（x+2）＝35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4．因此，可得新方程（x+x+2）2＝144．因为x表示边长，所以2x+2＝12，即x＝5．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程x2﹣4x﹣12＝0（x＞0）的正确构图是 　 　.（从序号①②③中选择） 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2+3x﹣2＝0，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即x（ 　 　）＝1； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 　 　，解得原方程的一个根为 　 　； 【拓展应用】一般地，对于形如x2+ax＝b的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a＝　 　，b＝　 　，求得方程的正根为 　 　． 25．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式； （2）设四边形PBOC的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，过点P作PM⊥x轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点N，当∠MPA＝2∠PAC时，求点N的坐标． 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B D A A B A A B C 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．2023． 14．． 15．﹣4． 16．33． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）原方程移项得x2+8x＝9， ∴x2+8x+16＝9+16， ∴（x+4）2＝25， ∴x+4＝±5， ∴x+4＝5或x+4＝﹣5， ∴x1＝1，x2＝﹣9． （2）原方程整理得7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0， ∴（7x﹣6）（5x+2）＝0， ∴7x﹣6＝0或5x+2＝0， 解得． 18．解：（1）由二次函数的概念可得m2﹣m≠0， m（m﹣1）≠0， 解得m≠0且m≠1； （2）由一次函数的概念可得 ， 解得m＝1． 19．解：（1）①如图，△A1B1C即为所求． ②如图，△A2B2C2即为所求． （2）分别连接A1A2，B1B2，CC2，相交于点M， 则△A1B1C绕点M旋转180°可以得到△A2B2C2， ∴旋转中心的坐标为（2，﹣1）． 故答案为：（2，﹣1）． 20．解：（1）抽取学生总数为：14÷28%＝50（人）， 选取红色研学基地B的人数：50﹣10﹣14﹣2﹣8＝16（人）， 将条形统计图补充如下： （2）（人）， ∴估计愿意去A基地的有200人， 故答案为：200； （3）列表如下： 甲\乙 A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 观察表格可得，所有等可能的结果有9种，其中甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的结果有3种， ∴甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的概率为：． 21．解：（1）设种植一亩玉米的成本需要x元，依题意得： 300+1.2×1300﹣x＝1360， 解得：x＝500， 所以种植一亩玉米的成本最高需要500元， 答：种植一亩玉米的成本最高需要500元； （2）设该农场计划种植y亩玉米，则每亩的成本为500﹣20（y﹣1）＝（520﹣20y）， 依题意得：（520﹣20y）y＝3200， 整理得：y2﹣26y+160＝0， 解得：y1＝10，y2＝16（不合题意，舍去）， 所以该农场计划种植10亩玉米， 答：该农场计划种植10亩玉米． 22．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的， ∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°， ∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE， ∵AB＝AC， ∴AE＝AF， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（SAS）， ∴BE＝CF． （2）解：由（1）得△ABE≌△ACF， ∴∠ABE＝∠ACF， ∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°， ∴∠BDC的度数是45°． 23．（1）如图，连接OC，OD， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∵CF＝EF， ∴∠FCE＝∠FEC， ∵∠OED＝∠FEC， ∴∠OED＝∠FCE， ∵AB是直径，D是的中点， ∴∠DOE＝90°， ∴∠OED+∠ODC＝90°， ∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°， ∵OC是半径， ∴CF是⊙O的切线． （2）设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2， 在Rt△COF中，OC2+CF2＝OF2 ∴42+r2＝（r+2）2， 解得r＝3， ∴OB＝OD＝3， ∵∠DOB＝90°， ∴BD2＝OD2+OB2， ∴． 24．解：【理解应用】∵x2﹣4x﹣12＝0， ∴x（x﹣4）＝12， ∴很容易观察出构图是②， 故答案为：②； 【类比迁移】2x2+3x﹣2＝0， 第一步：将原方程变为，即； 第二步：如图②，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：； 解得原方程的一个根为； 故答案为：x，（x+x）2＝4×1+（）2，； 【拓展应用】∵x2+ax＝b， ∴x2+ax＝b， ∴x（x+a）＝b， ∴四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是（x+x+a）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×4×b+a2， ∵图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， ∴b＝3，a2＝4， 解得：b＝3，a＝±2， 当a＝2时，（x+x+2）2＝4×3+4，2x+2﹣4，x＝1，方程的一个正根为1； 当a＝﹣2时，（x+x﹣2）2＝4×3+4，2x﹣2＝4，x＝3，方程的一个正根为3； 综上所述，方程的一个正根为1或3， 故答案为：±2，3，1或3． 25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴， ∴， ∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3． （2）过点P作PM⊥OB于点M，如图， ∵P为第四象限内抛物线上一点， ∴设P（m，m2﹣2m﹣3），m＞0， 则OM＝m，PM＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3， 令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴OC＝3． ∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∴BM＝OB﹣OM＝3﹣m． ∴S＝S梯形OCPM+S△PMB （OC+PM）OM m（3﹣m2+2m+3）（3﹣m）（﹣m2+2m+3） ， ∵0， ∴当m时，S有最大值为． （3）∵PM⊥x轴，OC⊥x轴， ∴PM∥OC， ∴∠ANO＝∠MPA， ∵∠MPA＝2∠PAC， ∴∠ANO＝2∠PAC， ∵∠ANO＝∠PAC+∠ACN， ∴∠PAC＝∠ACN， ∴AN＝NC． 设AN＝NC＝n，则ON＝3﹣n， ∵A（﹣1，0）， ∴OA＝1． ∵OA2+ON2＝AN2， ∴12+（3﹣n）2＝n2， ∴n． ∴ON＝3． ∴N（0，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$