第一章 安培力与洛伦兹力 复习与测试题-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第二册）

选择性必修二（人教版2019）物理大单元设计 第一单元 安培力与洛伦兹力 章末复习与测试题 一、单选题 1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，L形导线通以恒定电流I后放置在匀强磁场中。已知ab边长为4L，与磁场方向垂直，bc边长为3L，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。宽为1m的平行金属导轨与水平面成37°角，质量为0.5kg、长为1m的金属杆ab水平放置在导轨上，杆中通有恒定电流I时能静止在导轨上。已知杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（    ） A．金属杆中的电流方向一定为b→a B．金属杆中的电流方向可能为b→a C．金属杆中电流的最大值为I=5A D．金属杆中电流的最小值为I=2A 3．如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带负电的粒子以初速度沿平行于导线的方向射出。粒子重力及空气阻力均忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，则下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动的速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（    ） A．导体中的电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受的洛伦兹力 5．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为、，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（    ） A．电子的运动轨迹为PENCMDP B． C．电子从射入磁场到回到P点用时为 D．电子在磁场中受到的洛伦兹力大小是在磁场中受到的洛伦兹力大小的2倍 6．如图所示，ab、cd和ef是同一竖直平面内的竖直线，ab、cd间有图示方向的匀强磁场。一带电粒子（不计重力）从ab上的点M以水平速度v垂直射入磁场，过ef上的点N时，速度偏离原方向θ=45°。若M、N两点间的水平距离与竖直距离之差为a（a>0），匀强磁场的磁感应强度大小为B，该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 7．变速自行车上的码表可以显示骑行速率、里程等，某款码表的信息来自安装在自行车前叉上的霍尔元件。前轮辐条上固定着一个小磁体，车轮每转一周，小磁体经过一次元件（靠近但不接触），产生的霍尔电压传给处理器，如图所示。已知霍尔元件是由半导体材料制成的长方体，其内部由可以自由移动的电子形成电流。图中与、、三面相对的分别是、、面（图中未标出），其中、面与码表内的电池相连，通过由到方向的电流。则采集霍尔电压的面及面的电势高低关系是（　　） A．、面，面电势高于面 B．、面，面电势低于面 C．、面，面电势高于面 D．、面，面电势低于面 8．用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 二、多选题 9．如图所示，绝缘水平桌面上固定两条光滑的、间距为L的、电阻不计的平行金属导轨，导轨左端连接电源，电源电动势为E，内阻为r。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将质量为m，电阻为R的导体棒置于导轨上，接通电源，导体棒沿导轨开始运动，运动时始终与导轨垂直且接触良好，棒离开桌面前的瞬间速度为v，此刻通过棒电流为I。则（　　） A．此过程中通过棒的电荷量为 B．此过程中导体棒产生的热量为 C．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U= E- Ir D．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U> E- Ir 10．为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着大量正负离子水平向左定向流动，现使血管处于磁感应强度为的匀强磁场中，测得血管两侧电压为。已知血管的直径为，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为，忽略重力影响，则（　　） A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上 B．处电势比处电势低 C．流速稳定时，血管两侧电压为 D．流速稳定时， 11．在平面直角坐标系xOy中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以点为圆心、半径为的一段圆弧，圆弧与x轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为的一段圆弧。如图，在虚线区域内有一束带负电的粒子沿x轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．正对点入射的粒子离开磁场后一定会过O点 B．正对点入射的粒子离开磁场后一定不会过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．粒子在磁场区域运动的最长时间为 12．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法正确的是（　　） A．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 B．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为5∶2 三、实验题 13．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 (1)完成下列主要实验步骤中的填空： ①按图接线。 ②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1。 ③闭合开关S，调节R的值，使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D ；然后读出电流表的示数I，并用天平称出此时细沙的质量m2。 ④用米尺测量D的底边长度L。 (2)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B= （可以用绝对值符号）。 (3)判定磁感应强度方向的方法是：若 ，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。 14．某校物理学习小组在测某霍尔元件时，如图甲所示，在一矩形金属薄片的、间通入电流，同时外加与薄片垂直的磁场，在、两侧面间出现电压，这个现象称为霍尔效应，称为霍尔电压，且满足，式中为薄片的厚度，k为霍尔系数，将P、Q间通入电流I，同时把外加与薄片垂直向下的磁场B的霍尔元件当成电源连接成如图乙所示电路图，则 (1)用螺旋测微器测出霍尔元件厚度如图丙所示，则 mm； (2)M面的电势 （填“高”“低”或“等”）于N面的电势； (3)按照图丁连接实物图： 改变电阻箱的阻值R。记录相应电压表的读数U，多次进行实验，得出图像如图戊所示，截距为b，则霍尔电压 ，霍尔系数 （用题中的符号表示）。 四、解答题 15．今年4月《央视军事》报道，处于世界领先技术的国产电磁炮能在100公里外打穿8厘米的钢板。电磁炮是一种利用电磁发射技术工作的先进动能发射武器，其工作原理可简化如图所示，水平面上放置两根间距为d、长度为L的平行导轨，导轨上放有质量为m的炮弹，通上电流后，炮弹在安培力的作用下沿导轨水平加速运动。设炮弹与导轨间的弹力沿竖直方向，导轨间的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g。当通上电流I时（不考虑电流对磁场的影响），炮弹恰好做匀速直线运动。求： (1)炮弹受到安培力的大小； (2)炮弹与导轨间的动摩擦因数； (3)若将电流增大一倍，求静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度的大小。 16．如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为0的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强，右侧磁场的磁感应强度为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点。 (1)判断小球带何种电荷。 (2)求小球沿斜面下滑的最大速度。 (3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L。 17．在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻沿Oc边从O点射入磁场中。已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。 (1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0。 (2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值。 (3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小。 18．如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断地产生沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的无初速粒子。粒子经y方向的匀强电场加速获得初速度v0后，进入一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。该圆形磁场区域与y轴相切，圆心O'坐标为（，0）。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知对准O'射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出；从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域I的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)圆形磁场的磁感应强度大小B0； (2)I区域的磁感应强度大小B1； (3)若能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值； (4)若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，求能打在挡板上的粒子数。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修二（人教版2019）物理大单元设计 第一单元 安培力与洛伦兹力 章末复习与测试题 一、单选题 1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，L形导线通以恒定电流I后放置在匀强磁场中。已知ab边长为4L，与磁场方向垂直，bc边长为3L，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因段与磁场方向平行，故不受安培力，段与磁场方向垂直，所受安培力大小为 则该导线受到的安培力大小为。 故选B。 2．如图所示，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。宽为1m的平行金属导轨与水平面成37°角，质量为0.5kg、长为1m的金属杆ab水平放置在导轨上，杆中通有恒定电流I时能静止在导轨上。已知杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（    ） A．金属杆中的电流方向一定为b→a B．金属杆中的电流方向可能为b→a C．金属杆中电流的最大值为I=5A D．金属杆中电流的最小值为I=2A 【答案】D 【解析】AB．由于 说明金属杆所受的安培力沿斜面向上，根左手定则可知，金属杆中的电流方向一定为a→b，故AB错误； CD．当安培力较大时有 解得金属杆中电流的最大值为 当安培力较小时有 解得金属杆中电流的最小值为 故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带负电的粒子以初速度沿平行于导线的方向射出。粒子重力及空气阻力均忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，则下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据右手螺旋定则可知，在导线右侧磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，判断粒子受力的方向向右，因此粒子向右侧偏转，由于是非匀强磁场，故不是圆周运动。 故选B。 4．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动的速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（    ） A．导体中的电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受的洛伦兹力 【答案】A 【解析】A．根据电流的定义，可得导体中的电流为 故A错误，与题意相符； B．导体中自由电子个数为 故B正确，与题意不符； C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 故C正确，与题意不符； D．导线中每个电子所受的洛伦兹力 故D正确，与题意不符。 本题选不正确的，故选A。 5．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为、，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（    ） A．电子的运动轨迹为PENCMDP B． C．电子从射入磁场到回到P点用时为 D．电子在磁场中受到的洛伦兹力大小是在磁场中受到的洛伦兹力大小的2倍 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运动轨迹为PDMCNEP，故A错误； BD．由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，即 由洛伦兹力提供向心力 可得 可知 所以电子在磁场中受到的洛伦兹力大小是在磁场中受到的洛伦兹力大小的2倍，故B错误，D正确； C．电子从射入磁场到回到P点用时为 故C错误。 故选D。 6．如图所示，ab、cd和ef是同一竖直平面内的竖直线，ab、cd间有图示方向的匀强磁场。一带电粒子（不计重力）从ab上的点M以水平速度v垂直射入磁场，过ef上的点N时，速度偏离原方向θ=45°。若M、N两点间的水平距离与竖直距离之差为a（a>0），匀强磁场的磁感应强度大小为B，该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，作出粒子的运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 根据题意 联立解得 故选A。 7．变速自行车上的码表可以显示骑行速率、里程等，某款码表的信息来自安装在自行车前叉上的霍尔元件。前轮辐条上固定着一个小磁体，车轮每转一周，小磁体经过一次元件（靠近但不接触），产生的霍尔电压传给处理器，如图所示。已知霍尔元件是由半导体材料制成的长方体，其内部由可以自由移动的电子形成电流。图中与、、三面相对的分别是、、面（图中未标出），其中、面与码表内的电池相连，通过由到方向的电流。则采集霍尔电压的面及面的电势高低关系是（　　） A．、面，面电势高于面 B．、面，面电势低于面 C．、面，面电势高于面 D．、面，面电势低于面 【答案】D 【解析】自由电子定向移动的方向是由到，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向指向面，即在、面间产生霍尔电压，且面电势低于面。 故选D。 8．用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 【答案】C 【解析】A．由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故A错误； B．粒子每次通过狭缝都被加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等 故B错误； CD．在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，动能增加量为 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能 联立得 由最大动能的表达式可知，若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则粒子飞出D形盒的动能就不变，与加速电压U无关，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 9．如图所示，绝缘水平桌面上固定两条光滑的、间距为L的、电阻不计的平行金属导轨，导轨左端连接电源，电源电动势为E，内阻为r。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将质量为m，电阻为R的导体棒置于导轨上，接通电源，导体棒沿导轨开始运动，运动时始终与导轨垂直且接触良好，棒离开桌面前的瞬间速度为v，此刻通过棒电流为I。则（　　） A．此过程中通过棒的电荷量为 B．此过程中导体棒产生的热量为 C．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U= E- Ir D．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U> E- Ir 【答案】AC 【解析】A.导体棒运动过程水平只受安培力，由动量定理 和 可得 故A正确； B.根据 可知 解得 故B错误； CD. 离开桌面前的瞬间，根据闭合电路的欧姆定律可得 故D错误，C正确。 故选AC。 10．为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着大量正负离子水平向左定向流动，现使血管处于磁感应强度为的匀强磁场中，测得血管两侧电压为。已知血管的直径为，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为，忽略重力影响，则（　　） A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上 B．处电势比处电势低 C．流速稳定时，血管两侧电压为 D．流速稳定时， 【答案】BC 【解析】A．根据左手定则可得，血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力在纸面内向下，故A错误； B．根据左手定则可知，正电粒子向下偏转，所以b处电势比a处电势高，故B正确； CD．当电场力等于洛伦兹力 时，达到平衡，此时 即 故C正确，D错误。 故选BC。 11．在平面直角坐标系xOy中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以点为圆心、半径为的一段圆弧，圆弧与x轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为的一段圆弧。如图，在虚线区域内有一束带负电的粒子沿x轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．正对点入射的粒子离开磁场后一定会过O点 B．正对点入射的粒子离开磁场后一定不会过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．粒子在磁场区域运动的最长时间为 【答案】AC 【解析】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在磁场中的轨道半径为 正对的粒子，圆心恰好在x轴上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示。 根据勾股定理可知，进入无磁场区域后，速度方向恰好指向O点，即正对点入射的粒子离开磁场后一定会过O点，故A正确，B错误； CD．根据题意知，所有粒子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，半径均为4d，所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界向下平移4d形状，平移到O点位置，即所有粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到O点距离均为5d，如图所示。 利用勾股定理可知，进入无磁场区域后，所有粒子速度方向都指向O点，因此所有粒子都过O点。由上述分析可知，从最上方进入的粒子，在磁场中偏转角度最大，运动的时间最长，如下图所示。 由几何关系可知，该粒子在磁场中旋转了，因此运动的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 12．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法正确的是（　　） A．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 B．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为5∶2 【答案】AC 【解析】C．根据粒子在速度选择器中受力平衡，可知 解得通过狭缝的粒子的速率为 故C正确； B．由左手定则，可知正电荷受洛伦兹力向下偏移，故乙束粒子带正电，甲束粒子带负电，故B错误； AD．由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子的比荷为 由图可知 比荷之比为 即甲的比荷大于乙的比荷；若电荷量相等，则甲、乙质量之比为 故A正确，D错误。 故选AC。 三、实验题 13．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 (1)完成下列主要实验步骤中的填空： ①按图接线。 ②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1。 ③闭合开关S，调节R的值，使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D ；然后读出电流表的示数I，并用天平称出此时细沙的质量m2。 ④用米尺测量D的底边长度L。 (2)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B= （可以用绝对值符号）。 (3)判定磁感应强度方向的方法是：若 ，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。 【答案】(1)重新处于平衡状态 (2) (3)m2＞m1 【解析】（1）③闭合开关S，调节R的值，使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出电流表的示数I，并用天平称出此时细沙的质量m2。 （2）开关断开时，D中无电流，D不受安培力，此时D所受重力 S闭合后，D中有电流，左右两边所受合力为0； 如果，有 则安培力方向向下，根据左手定则可知，磁感应强度方向向外； 如果，有 则安培力方向向上，根据左手定则可知，磁感应强度方向向里； 综上所述，则 （3）如果，有 则安培力方向向下，根据左手定则可知，磁感应强度方向向外。 14．某校物理学习小组在测某霍尔元件时，如图甲所示，在一矩形金属薄片的、间通入电流，同时外加与薄片垂直的磁场，在、两侧面间出现电压，这个现象称为霍尔效应，称为霍尔电压，且满足，式中为薄片的厚度，k为霍尔系数，将P、Q间通入电流I，同时把外加与薄片垂直向下的磁场B的霍尔元件当成电源连接成如图乙所示电路图，则 (1)用螺旋测微器测出霍尔元件厚度如图丙所示，则 mm； (2)M面的电势 （填“高”“低”或“等”）于N面的电势； (3)按照图丁连接实物图： 改变电阻箱的阻值R。记录相应电压表的读数U，多次进行实验，得出图像如图戊所示，截距为b，则霍尔电压 ，霍尔系数 （用题中的符号表示）。 【答案】(1)0.520 (2)低 (3) 【解析】（1）由丙图可知霍尔元件的厚度为 （2）根据左手定则，可知负电荷向M板移动，所以M面的电势低于N面的电势。 （3）[1]图戊所示，当时R为，此时电压表测的是电源电动势，由图可得 [2]根据 解得 四、解答题 15．今年4月《央视军事》报道，处于世界领先技术的国产电磁炮能在100公里外打穿8厘米的钢板。电磁炮是一种利用电磁发射技术工作的先进动能发射武器，其工作原理可简化如图所示，水平面上放置两根间距为d、长度为L的平行导轨，导轨上放有质量为m的炮弹，通上电流后，炮弹在安培力的作用下沿导轨水平加速运动。设炮弹与导轨间的弹力沿竖直方向，导轨间的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g。当通上电流I时（不考虑电流对磁场的影响），炮弹恰好做匀速直线运动。求： (1)炮弹受到安培力的大小； (2)炮弹与导轨间的动摩擦因数； (3)若将电流增大一倍，求静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）炮弹受到安培力大小 （2）设一根导轨对炮弹的摩擦力为f，炮弹做匀速直线运动，根据平衡条件有 竖直方向上由力的平衡有 滑动摩擦力 解得 （3）将电流增大一倍，则安培力变为原来的2倍，即有 在导轨上加速过程，由动能定理有 解得 16．如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为0的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强，右侧磁场的磁感应强度为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点。 (1)判断小球带何种电荷。 (2)求小球沿斜面下滑的最大速度。 (3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L。 【答案】（1）正电荷（2）；（3） 【解析】（1）根据题意，小球下滑过程中受到洛伦兹力方向垂直斜向上，根据左手定则小球带正电荷。 （2）当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，然后小球继续向下运动，在左侧区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有 解得 （3）当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，设此时速度为 ，则有 解得 小球下滑的加速度 解得 根据 则有 17．在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻沿Oc边从O点射入磁场中。已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。 (1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0。 (2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值。 (3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)； 【解析】（1）带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 又 联立，解得 （2）如图所示， 若带电粒子不能从Oa边射出，则有 解得 在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，运动时间为 可知磁场使粒子每次变向的最长时间是t，带电粒子不能从Oa边射出，则有 磁感应强度的变化周期的最大值 （3）若要粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图所示 在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为，其中，即 满足这一条件的磁感应强度变化的周期 每一个圆弧对应的弦长OM为 圆弧半径为 又 联立，解得 18．如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断地产生沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的无初速粒子。粒子经y方向的匀强电场加速获得初速度v0后，进入一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。该圆形磁场区域与y轴相切，圆心O'坐标为（，0）。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知对准O'射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出；从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域I的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)圆形磁场的磁感应强度大小B0； (2)I区域的磁感应强度大小B1； (3)若能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值； (4)若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，求能打在挡板上的粒子数。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）设粒子在I区的运动半径为r，根据几何关系有 则 I区域根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （3）区域Ⅱ粒子轨迹如图所示 根据几何关系有 ， 解得 ， （4）设与x轴成β方向的粒子正好打到档板，由三个区域的动量定理综合得 解得 由几何关系可得对应在发射源的位置与y轴距离，该点到发射源中点间发射的粒子均能打到档板，所以总共为。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$