猜想04 带电粒子在匀强磁场中的运动（10大题型50题）（考题猜想）--2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（人教版）

猜想04 带电粒子在磁场中的运动（40题） 备注：本猜想所有题主要选自去年全国各地期末考试好题，每个题型均有5道题。本节内容共8种题型，共40题 01带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式 2 02带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 3 03带电粒子在直线边界磁场中的运动 6 04带电粒子在弧形边界磁场中的运动 6 05根据粒子的运动确定磁场区域的范围 10 06带电粒子在磁场中多解问题 13 07带电粒子在组合场中的运动 15 08带电粒子在叠加场中的运动 15 01带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式 1．（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示，长方形区域内（含边界）存在匀强磁场，磁感应强度的大小为、方向垂直于纸面（所在平面）向外。边的边长为边的两倍，边的边长为点为的中点。点有粒子发射源，可沿垂直于边的方向向磁场内发射速度大小不同，但质量和电量相同的带电粒子，粒子重力不计。则从两点射出的粒子的速率之差为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23高二下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，带电粒子（不计重力）以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。如果仅减小粒子的入射速度v，下列说法正确的是（　　）    A．T增大 B．T减小 C．R增大 D．R减小 3．（22-23高二下·安徽黄山·期末）如图，是匀强磁场中的一块薄金属板，板上有一个粒子发射源能垂直与板发射一定速率的带电粒子（不计重力）。粒子在匀强磁场中运动并穿过金属板，假设粒子穿过金属板后电荷保持不变，曲线表示其运动轨迹，由图知（　　）    A．粒子源发射粒子带正电 B．粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长 C．粒子源在板上a点 D．粒子源在板上e点 4．（多选）（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（    ） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 5．（多选）（23-24高二下·贵州毕节·期末）如图所示，在正方形范围内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个电子以不同的速率，从点沿方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从点射出，乙电子从边中点射出。不计电子的重力，则甲、乙两电子（　　） A．动能之比2∶1 B．在磁场中运行的周期之比1∶2 C．在正方形磁场中运行的时间之比1∶2 D．速度偏转角之比为1∶2 02带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 6．（多选）（23-24高二下·四川成都·期末）用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（    ） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距减小 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距将减小 D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 7．（多选）（22-23高三上·山东济南·期末）如图所示，长为的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场。一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以初速度射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若只撤去电场，该带电粒子仍从O点以初速度水平射入，则粒子从N点射出，粒子重力不计。以下说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子带正电、负电均可 C．若只撤去磁场，该带电粒子仍从O点以初速度水平射入，则粒子从AQ之间射出 D．若只撤去磁场，该带电粒子仍从O点以初速度水平射入，则粒子打在板PQ上 8．（多选）如图所示，直线POQ的上方有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子P、Q先后射入磁场，P的速度与磁场边界的夹角为30°，Q的速度与磁场边界的夹角为60°。已知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间相同，且均从O点射出磁场，PO=2OQ，则（　　） A．P和Q均带正电 B．P和Q的比荷之比为1∶2 C．P和Q的速度大小之比为：1 D．P和Q在磁场中运动的半径之比为2∶1 9．（多选）如图所示，两电量相等的带电粒子a、b在同一位置A以相同的速率射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，两粒子重力均不计，则（　　） A．a粒子带正电、b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比 C．两粒子的质量之比 D．两粒子的运动时间之比 10．（23-24高二下·福建宁德·期末）某磁防护装置截面如图所示，以点为圆心内外半径分别为、的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔。一质量为、电荷量为的带电粒子以速度从孔沿方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）粒子从射入孔到离开孔所需的时间。 03带电粒子在直线边界磁场中的运动 11．（23-24高二下·四川德阳·期末）如图所示，空间中存在一矩形磁场区域，在区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，在区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为。，一带电粒子以大小为、方向沿的速度进入磁场Ⅰ，运动一段时间后从点离开磁场区域.不计粒子的重力，粒子的比荷为，则下列说法正确的是（    ） A．的长度可能为 B．粒子在磁场中运动的总时间可能为 C．粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离点可能为 D．若粒子能通过边上距离点的一点，则粒子的发射速度大小可能为                                                       12．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场 C．若粒子从BC边射出磁场，则 D．若粒子从AC边射出磁场，则 13．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为（）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高二下·北京房山·期末）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。由此推断该带电粒子（    ） A．带负电且动能增大 B．粒子的运动半径为 C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为 15．（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，在xOy平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在x轴上的N点（图中未画出）垂直于x轴射出磁场，已知M点到原点O的距离为d，不计粒子的重力。求： (1)粒子的速度大小； (2)带电粒子在第一象限内运动的时间t。 04带电粒子在弧形边界磁场中的运动 16．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），一质量为m、带电荷量为的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线方向射入磁场，从圆上的M点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心O到虚线的距离为，不计微粒所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．微粒在磁场区域内运动的时间为 B．微粒射入磁场时的速度大小为 C．微粒在磁场中运动的轨迹半径为 D．微粒到圆心O的最小距离为 17．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，圆形虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹；、、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成，，的夹角，粒子在磁场中运动过程中（　　） A．沿径迹运动的粒子时间最短 B．沿径迹运动的粒子为正电子 C．沿径迹运动的粒子速度最大 D．沿径迹、运动的时间相等 18．（2024·浙江温州·三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高二上·吉林通化·期末）如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度的最大值为 B．粒子速度的最大值为 C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） 20．（23-24高二下·山东济宁·期末）如图所示，一圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域半径为R，圆心为O，圆形边界上有P、Q、A三点，其中P、Q两点连线为直径，OP与OA间的夹角为60°。现有大量带负电的粒子以不同的速率从P点射入圆形区域，入射方向均与OP成角，带电粒子质量为m，电荷量为，不计粒子重力及相互间作用。 （1）求从Q点射出磁场区域的粒子在磁场中的运动时间t； （2）求从A点射出磁场区域的粒子速度大小v； （3）垂直PQ连线方向射出磁场区域的粒子，出射点为C（图中未画出），求C点到PQ连线的距离d。 05根据粒子的运动确定磁场区域的范围 21．（23-24高二上·山西长治·期末）如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 22．如图所示，在平面上以O为圆心的圆形区域内存在匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于平面向外。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从原点O以初速度大小为沿y轴负方向开始运动，后来粒子经过x轴上的A点，此时速度方向与x轴的夹角为。A到O的距离为d，不计粒子的重力，则圆形磁场区域的半径为（　　） A． B． C． D． 23．(多选）（2024·贵州·模拟预测）如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入磁场中，M点在磁场中，一段时间后从N点穿过竖直线MN，在N点时运动方向与MN成角，MN长度为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为 B．粒子从M到N所用的时间为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L D．圆形匀强磁场区域的最小面积为 24．（多选）（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子运动的速度大小为 C．从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积为 25．（22-23高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，在坐标系xOy中存在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域的边界均为矩形且磁场方向均垂直于坐标平面（图中未画出），一质量为m、电荷量为的带电粒子以大小为、方向与y轴正方向成30°角的速度从P（0，6d）点垂直磁场射入匀强磁场Ⅰ中，经偏转后恰好能沿x轴负方向运动并经过坐标原点O，经第二象限内的匀强磁场Ⅱ偏转后恰好沿着与y轴正方向成30°角的速度经过P点。不计粒子重力，求： （1）磁场Ⅰ的磁感应强度大小及磁场Ⅰ的最小面积； （2）磁场Ⅱ的磁感应强度最小值； （3）磁场Ⅱ的磁感应强度取最小值时，该粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间。    06带电粒子在磁场中多解问题 26．（23-24高二上·山东青岛·期末）长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足（　　） A． B． C． D．或 27．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期末）如图，空间分布着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a，O点到MN的距离为a。O点有一粒子源，能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力，则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）    A． B． C． D． 28．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 29．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 30．在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，直线OM和ON之间的夹角为30°，一质量为m，带电量为q的粒子，沿纸面以大小为v0的速度从OM上的向左上方垂直磁场方向射入NOM之间，速度与OM成30°角，如图所示，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，不计重力，则的距离为多少？ 07带电粒子在组合场中的运动 31．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，第一象限内充满了垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子（不计重力）从轴上的点沿轴正方向以初速度进入该匀强磁场区域，点坐标为。粒子从轴上的点离开磁场时速度与轴负方向成角，随后进入充满第四象限、且方向沿轴正方向的匀强电场区域。经该电场偏转后，粒子恰好垂直于轴进入第三象限的匀强电、磁场区域，其中磁场方向均垂直于纸面向里，磁感应强度大小均为，电场方向均沿轴负方向，电场强度大小均为，电、磁场区域的宽度均为。已知粒子的质量为、电荷量为，虚线边界上有电场。 (1)求第一象限中匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)设粒子刚离开第三象限中第一个电场区域时速度与水平方向的夹角为，求； (3)求在第三象限内运动的整个过程中，粒子距离轴最远的水平距离。 32．（23-24高二下·浙江温州·期末）如图所示，某离子分析器由偏转区和检测区组成，分别分布在y轴的左侧和右侧，在直线到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，y轴右侧区域内分布着垂直于xOy平面向里的磁场，磁感应强度大小B沿x轴均匀变化，即（k为大于零的常数）。在电场左边界上到区域内，连续分布着电量为、质量为m的离子。从某时刻起由A点到C点间的离子，依次连续以相同的速度沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的离子，恰好从点沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。离开电场后的离子进入检测区，打在检测板上。区域场间互不影响，检测板足够长，不计离子的重力及它们间的相互作用。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）在AC间还有哪些位置的离子，通过电场后也能沿x轴正方向运动（写出这些位置的y坐标）； （3）检测板与y轴平行，并可沿x轴平移，若要检测板能收集到沿x轴正方向射出电场的这些离子，求检测板位置坐标x的最大值。 33．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期末）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，xOy平面（纸面）内的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行y轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在沿x轴正方向的匀强电场，区域Ⅱ存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ的左边界与y轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m电荷量为q、速度大小为的正离子束，离子数按发射角α（速度与x轴负方向的夹角）大小均匀地分布在0°～90°范围内，沿纸面射向电场区域。不计粒子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。已知：区域Ⅰ中匀强电场的场强，取sin15°=0.25，sin22.5°=0.38。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最小发射角及其在电场中运动的时间t； （2）已知当α=30°时，离子恰好不能从区域Ⅱ进入第二象限，求区域Ⅱ中磁场的磁感应强度； （3）若区域Ⅱ中磁场的磁感应强度，求进入第二象限的离子数与总离子数之比η。 则离子在电场中运动的时间为 34．（22-23高二下·安徽池州·期末）如图所示，水平光滑桌面上建立平面坐标系，在第一象限的区域Ⅰ内有沿y轴负方向、电场强度大小为的匀强电场；区域Ⅱ内有一圆心为、半径为的圆形区域与x轴、y轴、区域Ⅰ的边界MN边及CD边均相切，且MN边平行于x轴、CD边平行于y轴；在区域Ⅲ内有右边无边界，大小、方向与区域Ⅰ完全相同的匀强电场。区域Ⅱ内有垂直桌面向下的磁感应强度的匀强磁场，两个体积相同可视为质点的小球a、b分别位于y轴和CD上，球a、b与圆心所在位置纵坐标相同，且b球所在位置是CD与圆形磁场的切点。现将a球以速度v平行于x轴正方向抛出，一段时间后a球与b球发生弹性碰撞，碰撞后两小球均分电荷，忽略两小球间的库仑力。已知a球质量，电荷量；b球质量，不带电；取3。求： （1）小球a从出发到与小球b发生碰撞所经历的时间； （2）小球a刚进区域Ⅰ的位置为零势能点，则小球a电势能与动能相等时的坐标是多少； （3）小球a、b碰撞后，在区域Ⅲ内相距最远的距离（结果保留根号）。 35．（22-23高三上·江苏南通·期末）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间点放置一粒子源，可连续释放质量为、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的速度； （2）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （3）在直线上放置一排粒子接收器，在时间内哪些时刻释放的粒子在电场存在期间被接收。 08带电粒子在叠加场中的运动 36．（多选）（23-24高二上·湖北荆州·期末）如图所示，光滑的细直硬杆水平固定放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向里，质量为、带电量为的带正电圆环（视为质点）套在硬杆上，在斜向右下方与水平方向成夹角的恒定拉力的作用下，从静止开始运动，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环的加速度先增大后减小 B．经过一段时间，拉力的冲量大小为，合力的冲量大于 C．当硬杆对圆环的弹力为0时，圆环的速度为 D．当杆对圆环的弹力向上且大小等于时，圆环的动量为 37．（2024·福建泉州·二模）如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量也为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端到之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进的过程中，速度随位移变化的图像如图乙，其中段为直线，重力加速度为g。求： （1）带电小物块从开始运动到电磁场左边界的时间t； （2）小物块与绝缘板的动摩擦因数和水平恒力F的大小； （3）从开始运动到小物块前进过程，系统克服摩擦力所做的功； （4）电场强度E和磁感应强度B的大小。 38．（23-24高二上·江苏常州·期末）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三、四象限有磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0时刻，质量为m、带电量为+q的绝缘小球，从x轴的O点，沿x轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）电场强度的大小E； （2）小球第一次回到x轴时的速度大小； （3）在磁场B2内，小球离x轴最远距离ym及对应的速度v大小。 39．（22-23高二下·四川宜宾·期末）如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端l到2l之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进2l的过程中，速度随位移变化的图像如图乙，其中AB段为直线。求： （1）小物块到达电、磁场区域的左边界前，绝缘板的加速度a的大小； （2）水平恒力F的大小； （3）小物块从开始运动到离开右边界系统产生的热量Q。      40．如图所示，正方形区域CDEF边长为L，该区域内无磁场，区域外OO1上方存在垂直于纸面向外匀强磁场，OO1下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大小相等。磁场边界CD中点P处有一粒子源，能够垂直于CD向磁场发射速率可变，电荷量不变的正电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q，重力不计，若粒子以速率v0入射恰能在最短时间内通过P点右侧处。 （1）求磁场磁感应强度B的大小； （2）若粒子入射速率为2v0，求粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间； （3）若粒子源依次向外发射粒子的速率为（n为发射粒子的次数，数值取1，2，3…），且前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰撞，碰撞前后粒子电荷总量保持不变，求第n个粒子与第n+1个粒子发射的时间间隔。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜想04 带电粒子在磁场中的运动（40题） 备注：本猜想所有题主要选自去年全国各地期末考试好题，每个题型均有5道题。本节内容共8种题型，共40题 01带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式 2 02带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 8 03带电粒子在直线边界磁场中的运动 15 04带电粒子在弧形边界磁场中的运动 15 05根据粒子的运动确定磁场区域的范围 28 06带电粒子在磁场中多解问题 37 07带电粒子在组合场中的运动 44 08带电粒子在叠加场中的运动 44 01带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式 1．（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示，长方形区域内（含边界）存在匀强磁场，磁感应强度的大小为、方向垂直于纸面（所在平面）向外。边的边长为边的两倍，边的边长为点为的中点。点有粒子发射源，可沿垂直于边的方向向磁场内发射速度大小不同，但质量和电量相同的带电粒子，粒子重力不计。则从两点射出的粒子的速率之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 可得 从两点射出的粒子的轨迹如图所示 由几何关系可知从c点射出的粒子满足 解得 从e点射出的粒子应满足 故从c、e两点射出的粒子的速率之差为 故选A。 2．（22-23高二下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，带电粒子（不计重力）以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。如果仅减小粒子的入射速度v，下列说法正确的是（　　）    A．T增大 B．T减小 C．R增大 D．R减小 【答案】D 【详解】AB．带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力提供向心力 ， 所以周期与速度无关，故选项AB错误； CD．带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力提供向心力 ， 所以速度减小，粒子的轨道半径变小。故选项C错误，选项D正确。 故选D。 3．（22-23高二下·安徽黄山·期末）如图，是匀强磁场中的一块薄金属板，板上有一个粒子发射源能垂直与板发射一定速率的带电粒子（不计重力）。粒子在匀强磁场中运动并穿过金属板，假设粒子穿过金属板后电荷保持不变，曲线表示其运动轨迹，由图知（　　）    A．粒子源发射粒子带正电 B．粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长 C．粒子源在板上a点 D．粒子源在板上e点 【答案】D 【详解】ACD．根据题意可知，粒子穿过金属板能量损失，速度减小，由牛顿第二定律有 解得 可知，粒子穿过金属板之后，半径减小，则粒子源在板上e点，由左手定则可知，粒子源发射粒子带负电，故AC错误，D正确。 B．根据题意，由牛顿第二定律有 又有 由于粒子穿过金属板后电荷保持不变，则粒子在上半周所用时间等于下半周所用时间，故B错误。 故选D。 4．（多选）（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（    ） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 【答案】BC 【详解】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即 故B正确； C．粒子从C点射出，如图乙所示 根据几何关系可得 解得 则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为 又有 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确； D．由 可知 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示 粒子从AB边射出时的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故D错误。 故选BC。 5．（多选）（23-24高二下·贵州毕节·期末）如图所示，在正方形范围内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个电子以不同的速率，从点沿方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从点射出，乙电子从边中点射出。不计电子的重力，则甲、乙两电子（　　） A．动能之比2∶1 B．在磁场中运行的周期之比1∶2 C．在正方形磁场中运行的时间之比1∶2 D．速度偏转角之比为1∶2 【答案】CD 【详解】A．甲、乙电子在磁场中运动的轨迹如图所示 设正方形的边长为，甲电子从c点离开，由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力 可得 乙电子从ad边中点离开，由几何关系可 由洛伦兹力提供向心力 可得 则甲、乙两电子速度大小之比为 根据可得甲、乙两电子动能之比为 故A项错误； B．根据和可知电子的运行周期 与电子的速率无关，即甲、乙两电子在磁场中运行的周期之比1∶1，故B项错误； C．甲电子从c点离开，由几何关系可知运行的时间 乙电子从ad边中点离开，由几何关系可知运行的时间 整理可知 即甲、乙两电子在磁场中运行的时间之比1∶2，故C项正确； D．由图可知，甲电子的偏转角是90°，而乙电子的偏转角是180°，则甲、乙两电子的速度偏转角之比为 故D项正确。 故选CD。 02带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 6．（多选）（23-24高二下·四川成都·期末）用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（    ） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，螺距减小 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距将减小 D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 【答案】BD 【详解】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且 沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误； B．根据 且 解得 所以 所以，若仅增大磁感应强度B，则D、均减小，故B正确； C．根据以上分析可知若仅增大，则D、皆增大，故C错误； D．若仅增大α，则D增大而△x减小，且°时 “轨迹”为闭合的整圆，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（22-23高三上·山东济南·期末）如图所示，长为的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场。一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以初速度射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若只撤去电场，该带电粒子仍从O点以初速度水平射入，则粒子从N点射出，粒子重力不计。以下说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子带正电、负电均可 C．若只撤去磁场，该带电粒子仍从O点以初速度水平射入，则粒子从AQ之间射出 D．若只撤去磁场，该带电粒子仍从O点以初速度水平射入，则粒子打在板PQ上 【答案】AC 【详解】AB．由于撤去电场时，该带电粒子从N点射出，可知洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，粒子带正电，A正确，B错误； CD．有电场与磁场作用时，由于粒子恰沿直线从NQ的中点A射出，可知，此时粒子做匀速直线运动，则有 解得 若只撤去电场，粒子从N点射出，作出轨迹如图所示 根据几何关系有 解得 R=2d 在磁场中 结合上述解得 若只撤去磁场，该带电粒子仍从O点以初速度水平射入，若粒子从AQ之间射出，则有 ， 解得 可知，粒子从AQ之间射出，C正确，D错误。 故选AC。 8．（多选）如图所示，直线POQ的上方有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子P、Q先后射入磁场，P的速度与磁场边界的夹角为30°，Q的速度与磁场边界的夹角为60°。已知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间相同，且均从O点射出磁场，PO=2OQ，则（　　） A．P和Q均带正电 B．P和Q的比荷之比为1∶2 C．P和Q的速度大小之比为：1 D．P和Q在磁场中运动的半径之比为2∶1 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，均从O点射出磁场，根据左手定则可知，Q带正电，P带负电，A错误； BCD．由几何关系可知，如图 可知 又因 则 故 由运动时间相同，则有 又 故有 可得 由公式 可得 又因 则 D错误，BC正确。 故选BC。 9．（多选）如图所示，两电量相等的带电粒子a、b在同一位置A以相同的速率射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，两粒子重力均不计，则（　　） A．a粒子带正电、b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比 C．两粒子的质量之比 D．两粒子的运动时间之比 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，a粒子带负电、b粒子带正电，A错误； B．设AB长为L，如图所示，由几何关系可知，a粒子运动的圆心角120o, b粒子运动的圆心角60o 利用三角形边角关系可得 ， 因此两粒子的轨道半径之比 B错误； C．根据 可得 C正确； D．由于弧长 可得 而粒子运动的速度相等，因此运动时间之比 D正确。 故选CD。 10．（23-24高二下·福建宁德·期末）某磁防护装置截面如图所示，以点为圆心内外半径分别为、的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔。一质量为、电荷量为的带电粒子以速度从孔沿方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）粒子从射入孔到离开孔所需的时间。 【答案】（1）R；（2）；（3） 【详解】（1）根据几何关系可知 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，由几何关系得 解得 粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 解得 由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5次碰撞，所用时间为 03带电粒子在直线边界磁场中的运动 11．（23-24高二下·四川德阳·期末）如图所示，空间中存在一矩形磁场区域，在区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，在区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为。，一带电粒子以大小为、方向沿的速度进入磁场Ⅰ，运动一段时间后从点离开磁场区域.不计粒子的重力，粒子的比荷为，则下列说法正确的是（    ） A．的长度可能为 B．粒子在磁场中运动的总时间可能为 C．粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离点可能为 D．若粒子能通过边上距离点的一点，则粒子的发射速度大小可能为 【答案】D 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 由题意可知粒子不可能偏转一次就到达P点，假设粒子偏转一次到达P点可知                                                       故A错误； B．根据几何关系可知粒子在磁场Ⅰ运动的圆心角为120°，时间为 所以粒子在磁场中运动的总时间为，故B错误； C．画出粒子的运动轨迹如图 根据几何关系可知，粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离点 （n=0，1，2…） 不可能为，故C错误； D．若粒子能通过边上距离点的一点，则粒子的轨道半径满足 （n=0，1，2…） 结合 可知 （n=0，1，2…） 当n=2时，解得 故D正确； 故选D。 12．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场 C．若粒子从BC边射出磁场，则 D．若粒子从AC边射出磁场，则 【答案】B 【详解】ACD．粒子带正电，根据左手定则可知，粒子进入磁场后将向上偏转，粒子从BC边离开时，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，运动时间最长，当离开刚好离AC边相切时，粒子轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得 联立解得 ， 可知粒子在磁场中运动的最长时间为 当粒子从BC边射出磁场，则有 当粒子从AC边射出磁场，则有 故ACD错误； B．若带电粒子垂直于AC边射出磁场，如图所示 根据几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 故B正确。 故选B。 13．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为（）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子在磁场中的第二象限和第一象限的运动轨迹如图所示 对应的轨迹半径分别为和，由洛伦兹力提供向心力有 可得 ， 根据几何关系可得 解得 粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为 ， 则带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为 ， 则粒子在磁场中运动的时间 故选D。 14．（23-24高二下·北京房山·期末）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。由此推断该带电粒子（    ） A．带负电且动能增大 B．粒子的运动半径为 C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，粒子带负电，因洛伦兹力不做功，则粒子的动能不变，选项A错误； B．粒子的运动半径为 选项B错误； C．根据 可得电荷量与质量的比值为 选项C正确； D．穿越磁场的时间为 选项D错误。 故选C。 15．（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，在xOy平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在x轴上的N点（图中未画出）垂直于x轴射出磁场，已知M点到原点O的距离为d，不计粒子的重力。求： (1)粒子的速度大小； (2)带电粒子在第一象限内运动的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）粒子在第一象限内通过的弧长 带电粒子在第一象限内运动的时间 解得 04带电粒子在弧形边界磁场中的运动 16．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），一质量为m、带电荷量为的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线方向射入磁场，从圆上的M点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心O到虚线的距离为，不计微粒所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．微粒在磁场区域内运动的时间为 B．微粒射入磁场时的速度大小为 C．微粒在磁场中运动的轨迹半径为 D．微粒到圆心O的最小距离为 【答案】B 【详解】A．设微粒的速度大小为v，微粒在匀强磁场中运动的轨道半径为r，则有 ， 解得 由于偏转角为，则轨迹对应的圆心角也为，则有 解得 故A错误； C．作出粒子的运动轨迹如图所示 A点为微粒运动轨迹的圆心，设圆心O到MA的距离为x，到MC的距离为y，则有 ，， 解得 故C错误； B．根据 结合上述解得 故B正确； D．微粒到圆心O的最小距离 结合上述解得 故D错误。 故选B。 17．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，圆形虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹；、、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成，，的夹角，粒子在磁场中运动过程中（　　） A．沿径迹运动的粒子时间最短 B．沿径迹运动的粒子为正电子 C．沿径迹运动的粒子速度最大 D．沿径迹、运动的时间相等 【答案】C 【详解】B．根据左手定则可知，沿、径迹运动的粒子四指指向与运动方向相同，可知，沿、径迹运动的粒子是正电子，沿、径迹运动的粒子四指指向与运动方向相反，可知，沿、径迹运动的粒子是负电子，故B错误； A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 ， 令粒子运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间 根据图像可知，沿径迹运动的粒子轨迹对应的圆心角最大，即沿径迹运动的粒子时间最长，故A错误； C．根据图像，结合几何关系可知，沿径迹运动的粒子圆周半径最大，结合上述可知，沿径迹运动的粒子速度最大，故C正确； D．沿径迹、运动的粒子的轨迹对应的圆心角分别、，结合上述可知，沿径迹、运动的粒子的时间不相等，故D错误。 故选C。 18．（2024·浙江温州·三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由左手定则可知粒子进入磁场后运动轨迹如下图，即入射平行粒子束不会扩束，故A错误； B．由左手定则可知，平行粒子入射后，经两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，故B错误； C．如下图所示，当粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，故C正确； D．由左手定则可知，粒子运动轨迹如下图所示，平行粒子束射入后不会实现扩束，故D错误。 故选C。 19．（23-24高二上·吉林通化·期末）如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度的最大值为 B．粒子速度的最大值为 C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） 【答案】C 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力 可得粒子的运动半径为 可知粒子速度最大时，运动半径最大，做出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 联立解得 故AB错误； CD．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据几何关系有 解得其在磁场中运动的时间为 故C正确；D错误。 故选C。 20．（23-24高二下·山东济宁·期末）如图所示，一圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域半径为R，圆心为O，圆形边界上有P、Q、A三点，其中P、Q两点连线为直径，OP与OA间的夹角为60°。现有大量带负电的粒子以不同的速率从P点射入圆形区域，入射方向均与OP成角，带电粒子质量为m，电荷量为，不计粒子重力及相互间作用。 （1）求从Q点射出磁场区域的粒子在磁场中的运动时间t； （2）求从A点射出磁场区域的粒子速度大小v； （3）垂直PQ连线方向射出磁场区域的粒子，出射点为C（图中未画出），求C点到PQ连线的距离d。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从Q点射出磁场区域的粒子，画出轨迹图如图所示 可知粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力可知 可得 ， 所以粒子在磁场中运动的时间为 （2）从A点射出磁场区域的粒子，画出轨迹如图所示： 圆心在PA中点，所以轨迹半径为 根据 可知 （3）垂直PQ连线方向射出磁场区域的粒子，画出轨迹如图所示： 由图可知，轨迹所对应圆心角为，则 根据几何关系可知 出射点C到PQ连线的垂直距离为 05根据粒子的运动确定磁场区域的范围 21．（23-24高二上·山西长治·期末）如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 【答案】C 【详解】AB．依题意，该粒子的运动轨迹如图所示    由几何关系可知 解得 可知粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为，所以粒子在磁场里运动的时间为 又 联立，解得 故AB错误； CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 当ab为匀强磁场的直径时，圆形磁场面积最小，设其半径为R，由几何关系可得 可得最小面积为 联立，解得 故C正确；D错误。 故选C。 22．如图所示，在平面上以O为圆心的圆形区域内存在匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于平面向外。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从原点O以初速度大小为沿y轴负方向开始运动，后来粒子经过x轴上的A点，此时速度方向与x轴的夹角为。A到O的距离为d，不计粒子的重力，则圆形磁场区域的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子的运动轨迹如图所示，设粒子运动的半径为R，由几何关系可知 解得 则圆形磁场区域的半径为 故选B。 23．(多选）（2024·贵州·模拟预测）如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入磁场中，M点在磁场中，一段时间后从N点穿过竖直线MN，在N点时运动方向与MN成角，MN长度为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为 B．粒子从M到N所用的时间为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L D．圆形匀强磁场区域的最小面积为 【答案】CD 【详解】C．如图所示 由几何关系可以得到 可得粒子圆周运动的半径为 C正确； A．从M到N，洛伦兹力冲量 又由 得 A错误； B．粒子从M到D时间 粒子从D到N时间 所以粒子从M到D时间 B错误； D．圆形磁场直径最小值为MD长度 所以圆形磁场最小面积为 D正确。 故选CD。 24．（多选）（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子运动的速度大小为 C．从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积为 【答案】AB 【详解】A．速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，所以由左手定则可知，粒子带负电，A正确； B．速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图 粒子的运动轨迹结合几何关系可知，α=60°，所以粒子做圆周运动的半径 由牛顿第二定律 解得粒子运动的速度大小为 故B正确； C．作图可知，粒子从AD边离开时的运动轨迹都会劣弧，由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此从AD边离开的粒子在磁场中运动的轨迹越短，即该轨迹对应的弦越短，时间越短，分析可知，O点到AD的最短距离为EO，即从E点射出的粒子在磁场中运动时间最短，因此最短时间为六分之一周期，由 可得最短时间 故C错误； D．如图，当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，当粒子竖直向上飞入时，刚好从D点飞出，由图可知，从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域的面积为图中区域的面积 所以该区域面积为 故D错误。 故选AB。 25．（22-23高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，在坐标系xOy中存在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域的边界均为矩形且磁场方向均垂直于坐标平面（图中未画出），一质量为m、电荷量为的带电粒子以大小为、方向与y轴正方向成30°角的速度从P（0，6d）点垂直磁场射入匀强磁场Ⅰ中，经偏转后恰好能沿x轴负方向运动并经过坐标原点O，经第二象限内的匀强磁场Ⅱ偏转后恰好沿着与y轴正方向成30°角的速度经过P点。不计粒子重力，求： （1）磁场Ⅰ的磁感应强度大小及磁场Ⅰ的最小面积； （2）磁场Ⅱ的磁感应强度最小值； （3）磁场Ⅱ的磁感应强度取最小值时，该粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间。    【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，画出粒子在匀强磁场Ⅰ中的运动轨迹，如图所示    由几何关系可得 解得 又有 解得 根据题意结合上述分析可知，磁场Ⅰ的面积最小时的矩形如图所示    由几何关系可得，矩形的长为 宽为 则磁场Ⅰ的最小面积为 （2）由题意可知，当该粒子离开点就进入磁场Ⅱ时,粒子在磁场中运动的半径最大，此时对应的磁场Ⅱ的磁感应强度最小，运动轨迹如图所示    设最小磁感应强度为，半径为，由牛顿第二定律有 解得 由几何关系有 解得 可得 （3）粒子在磁场中运动的周期为 又有 解得 则粒子在磁场Ⅰ中的周期为 粒子在磁场Ⅱ中的周期为 结合几何关系可得，粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间为 06带电粒子在磁场中多解问题 26．（23-24高二上·山东青岛·期末）长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足（　　） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 根据分析，当半径很小或者半径很大时，电子均不能够到达水平板上，两个临界点轨迹分别与水平板相切、轨迹恰好经过水平板两端点，如图所示 根据几何关系可知 ， 解得 或 则有 故选C。 27．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期末）如图，空间分布着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a，O点到MN的距离为a。O点有一粒子源，能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力，则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，由题可知，水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，故粒子粒子轨迹的半径为a，打到MN上、下表面的粒子均被吸收，如图所示有两种情况    打在MN上表面时，粒子运动轨迹最大的圆心角为，当粒子打在MN下表面时，若OP为轨迹圆的弦，则轨迹所对圆心角最大，其中 故粒子运动轨迹最大的圆心角为 根据可知 粒子在磁场中运动的时间为 故粒子在磁场中运动的最长时间为 故选A。 28．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 【答案】D 【详解】A．由于粒子源发生的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 即所有电子的半径都相等，由题意可知，其恰好有三分之一的电子从AC边射出。由左手定则可知，电子进入电场后逆时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 设AO的距离为L，由几何关系可知其电子的半径为 将该圆进行旋转，可知，当，电子从D点射出，故A项错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越小，由几何关系可知，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，由几何关系可知，弦长最短的为垂直于AD，由几何关系可知，此时时，所以为时电子在磁场中飞行时间并不是最短的，故B项错误； C．由上述分析可知，电子从AC边上射出，其中一个临界为A点，另一个临界为E点，如图所示 由之前的分析可知。粒子的半径为L，AO的距离也为L，有几何关系可知，AC为2L，E点为AC的中点，即AC边上有电子射出区域占AC长度的二分之一，故C项错误； D．由题意及之前的分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当粒子在范围内，电子从AD边射出，所以经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 故D项正确。 故选D。 29．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 【答案】AD 【详解】A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示 根据 解得 由几何关系可知 则有 A正确； B．由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60°，则粒子从射入到运动至O点的时间 由于 解得 B错误； CD．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过O点，如图乙所示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转一次、在y轴的右侧偏转两次经过O点，如图丙所示 由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 C错误，D正确。 故选AD。 30．在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，直线OM和ON之间的夹角为30°，一质量为m，带电量为q的粒子，沿纸面以大小为v0的速度从OM上的向左上方垂直磁场方向射入NOM之间，速度与OM成30°角，如图所示，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，不计重力，则的距离为多少？ 【答案】若粒子带负电，为，若粒子带正电，为 【详解】若粒子电荷量q为负电荷，其在磁场中运动的轨迹如图所示 由图可得 根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 若粒子电荷量q为正电荷，其在磁场中运动的轨迹如图所示 则可得 所以 07带电粒子在组合场中的运动 31．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，第一象限内充满了垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子（不计重力）从轴上的点沿轴正方向以初速度进入该匀强磁场区域，点坐标为。粒子从轴上的点离开磁场时速度与轴负方向成角，随后进入充满第四象限、且方向沿轴正方向的匀强电场区域。经该电场偏转后，粒子恰好垂直于轴进入第三象限的匀强电、磁场区域，其中磁场方向均垂直于纸面向里，磁感应强度大小均为，电场方向均沿轴负方向，电场强度大小均为，电、磁场区域的宽度均为。已知粒子的质量为、电荷量为，虚线边界上有电场。 (1)求第一象限中匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)设粒子刚离开第三象限中第一个电场区域时速度与水平方向的夹角为，求； (3)求在第三象限内运动的整个过程中，粒子距离轴最远的水平距离。 【答案】(1) (2) (3)（4） 【详解】（1）由几何关系得，由牛顿第二定律 解得 （2）设粒子刚进入第三象限第一个磁场时的速度为，则 粒子在第一个磁场中运动有 解得 由几何关系，粒子出磁场时与水平方向的夹角为。 则粒子刚进入电场时水平方向的速度为 竖直方向的速度为 由运动学公式得 其中 粒子刚离开第一个电场区时速度大小为 所以 （3）方法一： 设粒子在第三象限运动过程中，从右向左在第层磁场中运动的速度为，轨道半径为，由动能定理有 由牛顿第二定律有 联立解得， 设粒子进入第层电场时，速度与水平方向的夹角为，从第层电场左边界穿出时速度与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直电场线方向的速度分量不变，有 电磁场区域的宽度均为， 又， 解得 可知、、、⋯⋯，是一组等差数列，公差为，可得 将代入，得 令，则有 由于，且为整数，故的最大值为4 此时； 即粒子在第5层磁场中达到轨迹最左端，此时速度竖直向下，几何关系得轨迹最左端距离第5层磁场右边界距离为 综上，轨迹最左端离轴的水平距离为 方法二： 设在第个磁场中达到距轴最远，在轴方向，由动量定理得 因为 由动能定理得 联立解得 又 即 整理得 故 32．（23-24高二下·浙江温州·期末）如图所示，某离子分析器由偏转区和检测区组成，分别分布在y轴的左侧和右侧，在直线到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，y轴右侧区域内分布着垂直于xOy平面向里的磁场，磁感应强度大小B沿x轴均匀变化，即（k为大于零的常数）。在电场左边界上到区域内，连续分布着电量为、质量为m的离子。从某时刻起由A点到C点间的离子，依次连续以相同的速度沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的离子，恰好从点沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。离开电场后的离子进入检测区，打在检测板上。区域场间互不影响，检测板足够长，不计离子的重力及它们间的相互作用。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）在AC间还有哪些位置的离子，通过电场后也能沿x轴正方向运动（写出这些位置的y坐标）； （3）检测板与y轴平行，并可沿x轴平移，若要检测板能收集到沿x轴正方向射出电场的这些离子，求检测板位置坐标x的最大值。 【答案】（1）；（2）（，2，3，……）；（3） 【详解】（1）由对称性可知，x轴方向 y轴方向 解得 （2）从下图得从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向所满足的条件为： （，2，3，…） 设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向射出，粒子第一次到达x轴用时，水平位移为，则 ， 解得 即满足要求的AC间离子y坐标为 （，2，3，…） （3）若要检测板能收集到沿x轴正方向射出电场的这些离子，检测板处在最大值x坐标处，应满足离子到达检测板时的速度，，对离子受力分析，对y轴方向应用动量定理 即 解得 由于 可知 解得 33．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期末）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，xOy平面（纸面）内的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行y轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在沿x轴正方向的匀强电场，区域Ⅱ存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ的左边界与y轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m电荷量为q、速度大小为的正离子束，离子数按发射角α（速度与x轴负方向的夹角）大小均匀地分布在0°～90°范围内，沿纸面射向电场区域。不计粒子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。已知：区域Ⅰ中匀强电场的场强，取sin15°=0.25，sin22.5°=0.38。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最小发射角及其在电场中运动的时间t； （2）已知当α=30°时，离子恰好不能从区域Ⅱ进入第二象限，求区域Ⅱ中磁场的磁感应强度； （3）若区域Ⅱ中磁场的磁感应强度，求进入第二象限的离子数与总离子数之比η。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）正离子先做匀速直线运动，进入电场后做类斜上抛运动，临界条件为在处速度沿轴方向，在电场中根据动能定理 联立解得 ， 沿轴方向，根据动量定理 解得 则离子在电场中运动的时间为 （2）设离子在电磁场分界线处，速度与轴方向夹角为，在电场中 解得 解得 在磁场中做匀速圆周运动，有 轨迹与轴相切 解得 （3）设当发射角为时，离子在电磁场分界线处，速度与轴方向夹角为，到达轴处速度沿轴方向。在电场中有 ， 在磁场中沿方向在内，根据动量定理 在全过程有 作出图线如图所示 由图像的面积可得 解得 ， 则进入第二象限的离子数与总离子数之比为 34．（22-23高二下·安徽池州·期末）如图所示，水平光滑桌面上建立平面坐标系，在第一象限的区域Ⅰ内有沿y轴负方向、电场强度大小为的匀强电场；区域Ⅱ内有一圆心为、半径为的圆形区域与x轴、y轴、区域Ⅰ的边界MN边及CD边均相切，且MN边平行于x轴、CD边平行于y轴；在区域Ⅲ内有右边无边界，大小、方向与区域Ⅰ完全相同的匀强电场。区域Ⅱ内有垂直桌面向下的磁感应强度的匀强磁场，两个体积相同可视为质点的小球a、b分别位于y轴和CD上，球a、b与圆心所在位置纵坐标相同，且b球所在位置是CD与圆形磁场的切点。现将a球以速度v平行于x轴正方向抛出，一段时间后a球与b球发生弹性碰撞，碰撞后两小球均分电荷，忽略两小球间的库仑力。已知a球质量，电荷量；b球质量，不带电；取3。求： （1）小球a从出发到与小球b发生碰撞所经历的时间； （2）小球a刚进区域Ⅰ的位置为零势能点，则小球a电势能与动能相等时的坐标是多少； （3）小球a、b碰撞后，在区域Ⅲ内相距最远的距离（结果保留根号）。 【答案】（1）；（2）（0.4m，1.2m）；（3） 【详解】（1）a球进入磁场先做逆时针的匀速圆周运动，要使a球与b球能发生碰撞，其轨迹如下图中虚线所示，先在磁场中偏转了90°，在正上方离开磁场后进入匀强电场做匀减速直线运动，然后再次进入磁场，根据对称性能与b球发生碰撞   a球在磁场的运动半径等于圆心磁场区域的半径 根据洛伦兹力提供向心力得 解得a球的释放速度大小为 a球经历两段时间撞上b球，设在区域Ⅰ运动的时间为，在磁场中运动的总时间为，由动量定理得 由洛伦兹力提供向心力得 而 解得 ， 则总时间为 解得 （2）当小球a的位移的时候，小球的电势能与动能相等，即 由动能定理得 解得 所以此时小球a的坐标为（0.4m，1.2m）。 （3）a球与b球发生弹性碰撞，碰撞前瞬间a球的速度 方向水平向右，以此方向为正方向，根据动量守恒和机械能守恒得 解得 ， 碰撞后两球的电荷量均为 碰撞后两球做类平抛运动，设a球平行轴方向的加速度为，b球竖直方向的加速度为，根据牛顿第二定律 可得 ，b球的落地时间为t0，则 以a球为参考系，小球b平行轴方向相对a球做匀速运动，轴方向的位移 方向b球相对a球做匀加速直线运动 b球与a球的距离 可见两球之间的距离是时间的增函数，所以当时两球相距最远，最远距离为 35．（22-23高三上·江苏南通·期末）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间点放置一粒子源，可连续释放质量为、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的速度； （2）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （3）在直线上放置一排粒子接收器，在时间内哪些时刻释放的粒子在电场存在期间被接收。 【答案】（1）0；（2）；（3）和 【详解】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知 解得粒子在时刻的速度大小为 在时间内，粒子在磁场中做圆周运动，且运动的周期可知粒子偏转，速度反向，由于洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，所以 时该粒子的速度大小为 且此时速度方向竖直向下，时间内粒子运动轨迹如图 则在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，规定向上为正方向，根据动量定理可知 解得粒子在时刻的速度大小为 （2）时刻释放的粒子，粒子运动的轨迹如图 在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知 解得粒子在时刻的速度大小为 方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离 在时间内，粒子在磁场中做圆周运动，且运动的周期可知粒子偏转，速度反向，由于洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，所以 时该粒子的速度方向竖直向下，速度大小为 根据可知粒子水平向右运动的距离为 此时粒子的位置坐标为 在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，规定向上为正方向，在竖直方向根据动量定理可知 解得时刻粒子的速度 方向竖直向上，且在时间内，粒子在竖直方向上运动的位移为 则此时粒子的位置坐标为 则在时间内，粒子在磁场中做圆周运动，且运动的周期可知粒子偏转，根据可知粒子水平向右运动的距离为 则此时粒子的位置坐标为 （3）若直线上放置一排粒子接收器中，设在时间内粒子加速度时间为，在竖直方向上 在时间内粒子在水平方向运动的距离为 在时间内，在竖直方向 在时间内，粒子在水平方向运动的距离为 由以上各式，可得 即在时间内任意时刻释放的粒子在电场中加速后，都可以在磁场中偏转两个半圆，恰好能够到达在直线上，在电场存在期间被接收放置成一排的粒子接收器接收到。 若粒子经过一个半圆到达直线上的接收器中，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，设在电场中加速度时间为，在竖直方向上 在时间内粒子在水平方向运动的距离为 解得 即在时刻释放的粒子在电场中加速后，都可以在磁场中偏转一个半圆，恰好能够到达在直线上，在电场存在期间被接收放置成一排的粒子接收器接收到。 如果在时间内某时刻开始加速，又经过时刻加速，设在时间内粒子加速度时间为，在竖直方向上 在时间内粒子在水平方向运动的距离为 在时间内，在竖直方向 在时间内，粒子在水平方向运动的距离为 要满足题意，应有 由以上各式最终无解。 即在直线上放置一排粒子接收器，在时间内时间内和时刻释放的粒子在电场存在期间均可被接收器被接收。 08带电粒子在叠加场中的运动 36．（多选）（23-24高二上·湖北荆州·期末）如图所示，光滑的细直硬杆水平固定放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向里，质量为、带电量为的带正电圆环（视为质点）套在硬杆上，在斜向右下方与水平方向成夹角的恒定拉力的作用下，从静止开始运动，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环的加速度先增大后减小 B．经过一段时间，拉力的冲量大小为，合力的冲量大于 C．当硬杆对圆环的弹力为0时，圆环的速度为 D．当杆对圆环的弹力向上且大小等于时，圆环的动量为 【答案】CD 【详解】A．把分别沿着水平方向和竖直方向分解，竖直方向的分力为 圆环的合力为 由牛顿第二定律可得圆环的加速度为 所以圆环的加速度不变，做初速度为0的匀加速直线运动，A错误； B．经过一段时间，拉力的冲量大小为 合力的冲量大小为 B错误； C．当硬杆对圆环的弹力为0时，竖直方向由三力平衡可得 综合解得 C正确； D．同理，当杆对圆环的弹力向上且大小等于时，有 圆环的动量为 综合可得 D正确。 故选CD。 37．（2024·福建泉州·二模）如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量也为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端到之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进的过程中，速度随位移变化的图像如图乙，其中段为直线，重力加速度为g。求： （1）带电小物块从开始运动到电磁场左边界的时间t； （2）小物块与绝缘板的动摩擦因数和水平恒力F的大小； （3）从开始运动到小物块前进过程，系统克服摩擦力所做的功； （4）电场强度E和磁感应强度B的大小。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4）， 【详解】（1）带电小物块在恒力作用下做匀加速运动，根据运动学公式 解得 （2）带电小物块运动过程，根据动量定理 对绝缘板 解得 对小物块 解得 （3）撤力后，系统动量守恒，设小物块前进时，绝缘板的速度大小为，则有 小物块前进过程，系统由功能关系有 联立解得 （4）撤去恒力后，带电小物块在电、磁场区域时，竖直方向 水平方向，小物块所受摩擦力为 根据动量定理，得 化简得 依题意可知 解得 由图乙可知 解得 38．（23-24高二上·江苏常州·期末）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三、四象限有磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0时刻，质量为m、带电量为+q的绝缘小球，从x轴的O点，沿x轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）电场强度的大小E； （2）小球第一次回到x轴时的速度大小； （3）在磁场B2内，小球离x轴最远距离ym及对应的速度v大小。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）在第一象限内做匀速圆周运动，则 得 （2）第一象限，根据洛伦兹力等于向心力 得 匀速圆周运动半周，其时间为 小球在第二象限做做平抛运动，则 得 则 则 与x轴负方向夹角的正切值为 （3）在磁场B2内小球离x轴最远距离ym，此时对应的速度为v，由动能定理 水平方向由动量定理 即 取向右为正方向，则 可得小球离x轴最远距离及对应的速度大小分别为 ， 39．（22-23高二下·四川宜宾·期末）如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端l到2l之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进2l的过程中，速度随位移变化的图像如图乙，其中AB段为直线。求： （1）小物块到达电、磁场区域的左边界前，绝缘板的加速度a的大小； （2）水平恒力F的大小； （3）小物块从开始运动到离开右边界系统产生的热量Q。      【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，带电小物块进入电、磁场区域之前做匀加速直线运动，结合图乙，由公式可得，匀加速的时间为 对绝缘木板，由运动学公式可得，绝缘板的加速度a的大小为 （2）对带电小物块，由运动学公式可得，带电小物块的加速度为 设小物块与绝缘板之间的摩擦力为，由牛顿第二定律，对小物块有 对绝缘板有 解得 （3）根据题意可知，带电小物块从开始运动到前进过程中，绝缘板移动的距离为 则产生的热为 进入电、磁场区域后，撤去外力，对带电小物块和绝缘板整体受力分析，竖直方向上有 水平方向不受外力，则带电小物块与绝缘板组成的系统动量守恒，设带电小物块运动到时绝缘板的速度为，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律有 则小物块从开始运动到离开右边界系统产生的热量 40．如图所示，正方形区域CDEF边长为L，该区域内无磁场，区域外OO1上方存在垂直于纸面向外匀强磁场，OO1下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大小相等。磁场边界CD中点P处有一粒子源，能够垂直于CD向磁场发射速率可变，电荷量不变的正电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q，重力不计，若粒子以速率v0入射恰能在最短时间内通过P点右侧处。 （1）求磁场磁感应强度B的大小； （2）若粒子入射速率为2v0，求粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间； （3）若粒子源依次向外发射粒子的速率为（n为发射粒子的次数，数值取1，2，3…），且前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰撞，碰撞前后粒子电荷总量保持不变，求第n个粒子与第n+1个粒子发射的时间间隔。 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】根据动量守恒，判断速度大小，作出临界点的运动轨迹。 【详解】（1）粒子以速率v0恰能在最短时间内通过P点右侧处，作轨迹如图所示 由几何关系有 粒子由洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子入射速率为2v0时，粒子圆周运动 解得 粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的轨迹如图所示 根据几何关系有 则 粒子在磁场中的时间 粒子在正方形区域内匀速直线运动的时间 则，粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间 （3）由于前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰撞，表明，前一个粒子返回粒子源时速度方向亦垂直于CD向上，根据动量守恒定律有 第一个粒子碰撞 第二个粒子（质量为2m）碰撞 第三个粒子（质量为3m）碰撞 则第n个粒子（质量为nm）碰撞 解得 由于碰撞前后粒子电荷总量保持不变，则前粒子在磁场中的轨道半径始终为R1，作出其返回粒子源出口的轨迹如图所示 粒子在磁场中的时间 粒子在正方形区域内匀速直线运动的时间 则，粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间 【点睛】根据粒子发生完全非弹性碰撞，确定运动方向与运动速度大小，确定临界点的轨迹图形，求解时间间隔。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $$