专题01 有理数期末复习（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题01 有理数 题型一：正、负数的概念及相反意义的量 1．（23-24七年级上·河南邓州·期末）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 2．（23-24七年级上·河南汝州·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．（23-24七年级上·河南清丰县·期末）如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（    ） A．收入2万元 B．支出万元 C．支出2万元 D．利润是2万元 4．（23-24七年级上·河南许昌·期末）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 题型二：正负数的实际问题 5．（23-24七年级上·河南郑州·期末）中牟“最美”公交线路—“798线路”，是一趟途经方特、绿博园、电影小镇、只有河南、海昌海洋公园等多个景点的环形旅游专线，其中的11个站点如图所示．小明从方特南门开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向海宁皮革城方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，．    (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中． (1)若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来； (2)求加油站与超市间的距离； (3)若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量． 7．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少． 8．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如下图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多_________人． (2)若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ (3)如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一豌拉面，拉面师傅拉完八次后有_________根面． 9．（23-24七年级上·河南郑州·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 10．（23-24七年级上·河南南阳·期末）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －2 ＋7 －9 ＋10 ＋4 －5 －8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第______次记录时快递小哥距公司P地最远； (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要用汽油费多少元？（精确到1元） 11．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由． (2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm． (3)在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？ 12．（23-24七年级上·河南新乡·期末）我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 (1)小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ (2)小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ (3)小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 13．（23-24七年级上·河南安阳·期末）出租车司机李师傅星期一上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是他上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 (1)李师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，李师傅开始营运前油箱里有7升油．若油箱里的油少于2升则需要加油，请通过计算说明李师傅这天上午中途是否可以不加油． 14．（23-24七年级上·河南邓州·期末）果农张大伯采摘了7筐脐橙，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐第 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 1.3 ______ 1 ______ 已知第二筐的重量为17千克，第五筐的重量为20.7千克． (1)请补全表格； (2)若这批脐橙以10元/千克全部售出，可售得多少元？ 题型三：有理数、绝对值、相反数、数轴定义 15．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列说法正确的是（    ） A．有理数分为正数和负数 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．两数相减，差一定小于被减数 D．倒数等于它本身的数有， 16．（23-24七年级上·河南郑州中原区·期末）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 17．（23-24七年级上·河南泌阳·期末）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 18．（23-24七年级上·河南息县·期末）数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（    ） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 19．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列四个有理数中，最小的数是（　　） A． B． C． D．0 20．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）下列各数：，0，，，其中比小的数是（    ） A． B． C．0 D． 23．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么的相反数是（　　） A． B．2023 C． D． 24．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请写一个绝对值大于1而小于5的数： ． 25．（22-23七年级上·河南新乡·期末）已知，则 ． 26．（23-24七年级上·河南郑州·期末） ． 题型四：数轴中的距离问题 27．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·河南上蔡·期末）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于( ) A．点O的左边 B．点O与点A之间 C．点A与点B之间 D．点B的右边 29．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（    ） A． B． C． D．或 30．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为 ．    31．（23-24七年级上·河南三门峡·期末）已知：如图所示，数轴上、、三点所对应的数分别为、、． (1)在数轴上表示2的点与表示6的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为______；由此可得数轴上点、之间的距离为______； (2)化简：； (3)若的绝对值是3，的倒数是它本身，的相反数是，求：的值． 32．（23-24七年级上·河南新乡·期末）仔细观察数轴，回答问题： （1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为______；在数轴上，有理数6与对应的两点之间的距离为_____；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_____； 答疑解惑： 小明提出：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离可以写为吗？ 小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算． 方法验证： （2）观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离；_____；_____；_____；_____；现在，你认为小亮的回答正确吗？_____；（填“正确”或“不正确”） 解决问题： （3）若点从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒后，点和点A之间的距离是_____；（用含的代数式表示），点表示的数是_____．（用含的代数式表示） 33．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，数轴上的点A、B、C、D，E分别表示有理数、、2、m、n． (1)求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？ (2)请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离． 34．（23-24七年级上·河南平舆·期末）一般地，若点在数轴上分别表示有理数，那么点之间的距离可表示为：．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题： 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且．      (1)写出数轴上点表示的数________； (2)若，则________； 的最小值为________； (3)动点分别从两点同时出发，沿数轴匀速运动，已知点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是点运动速度的两倍，设运动时间为秒，当两点之间的距离为个单位长度时，求的值． 题型五：数轴中的动点移动问题 35．（23-24七年级上·河南郑州·期末）在数轴上，O为原点，点A对应的数为3，点B在点A的左侧，且．动点M从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒，当点O，M，N中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ． 36．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 37．（23-24七年级上·河南三门峡·期末）如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒． (1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）； (2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值； (3)当线段的长为7时，直接写出t的值． 38．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上点A表示的数是，，，．若线段沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)点B表示的数是 ，点C表示的数是 ． (2)在运动过程中，当t为何值时，点A与点C重合？ (3)若P是线段上一点，且随着线段运动，当点D运动到线段上时，满足，请直接写出此时线段的长． 39．（23-24七年级上·河南襄城·期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足．    (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） (3)在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 40．（23-24七年级上·河南南阳·期末）已知点表示的数是，点表示的数是，其中满足条件：，是数轴上的一动点．请借图分析并完成解答： (1)直接写出______，______，线段的长是______； (2)点为线段的中点，如果点从点出发，以的速度沿射线的方向运动，求点运动几秒时到达点处； (3)若点在点右侧且与点之间的距离是2，当点满足时，请直接写出点在数轴上表示的数为______． 41．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图所示，数轴上依次排列着四个点，且间的距离与间的距离相等，点A表示的数是． 【问题提出】 （1）如图1，若间的距离为4，且两点到原点的距离相等，则： ①点表示的数为______（用含的代数式表示） ②点C表示的数为______（用含的代数式表示） 【初步思考】 （2）如图2，若间的距离为4，点都以每秒5个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点B与C重合时，点D表示的数为，求点A运动的时间（用含的代数式表示） 【类比解决】 （3）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了”，图3的数轴上大致标出了现在小明的年龄数对应的点以及他爷爷的年龄数对应的点，请你计算小明及爷爷现在的年龄分别是多少岁？ 42．（23-24七年级上·河南扶沟·期末）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）． (1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动， ①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间； ②再经过多长时间，OB＝2OA？ 43．（23-24七年级上·河南叶县·期末）综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)数轴上点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　； (2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒； ①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，P，Q两点重合； ③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 题型六：数轴中的新定义问题 44．（23-24七年级上·河南汝南·期末）阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”． (2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个． (3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数． 45．（23-24七年级上·河南商丘·期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． (1)已知：如图2，，点P是的三等分点，求的长； (2)已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在线段上向点B方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向点A方向运动，设运动时间为t秒． ①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值； ②若点P点Q同时出发，且当点P是线段的三等分点时，求t的值． 46．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）对数轴上的点和线段，给出如下定义：若点是线段的中点，点是线段的中点，则称线段的长度为线段与的“中距离”． 已知数轴上，线段（点A在点的左侧），（点在点的左侧）．          (1)若点的位置如图1所示，则线段的中点表示的数是 ，线段的中点表示的数是 ，线段与的“中距离”为 ； (2)在图2中，线段在数轴上同时向数轴正方向运动，点A从表示的点出发，点从表示的点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度． 设运动时间为． ①当时，线段与的“中距离”为 ； ②当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度的2倍时，求的值． 47．（23-24七年级上·河南柘城·期末）对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”．在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是． (1)若点在线段上，且点是点关于点的“倍分点”，则点表示的数是______ ； (2)若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值； (3)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动；当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值． 题型七：含绝对值代数式化简 48．（23-24七年级上·河南汝州·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 49．（23-24七年级上·河南许昌·期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24七年级上·河南南阳·期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C． D． 51．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，已知数轴上的点A、B、C分别表示数a、b、c，则化的结果是（    ） A． B． C． D． 52．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ． 53．（23-24七年级上·河南南阳·期末）数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为 ． 54．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．    (1)用“”或“”填空：，，． (2)化简：． 55．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空： ________0， ________0， ________0； (2)在数轴上标出，，相反数的位置； (3)化简：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 题型一：正、负数的概念及相反意义的量 1．（23-24七年级上·河南邓州·期末）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 2．（23-24七年级上·河南汝州·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【详解】∵若零上记作， ∴表示气温为零下． 故选：B． 3．（23-24七年级上·河南清丰县·期末）如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（    ） A．收入2万元 B．支出万元 C．支出2万元 D．利润是2万元 【答案】C 【详解】解：如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示支出2万元； 故选：C. 4．（23-24七年级上·河南许昌·期末）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【答案】A 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 题型二：正负数的实际问题 5．（23-24七年级上·河南郑州·期末）中牟“最美”公交线路—“798线路”，是一趟途经方特、绿博园、电影小镇、只有河南、海昌海洋公园等多个景点的环形旅游专线，其中的11个站点如图所示．小明从方特南门开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向海宁皮革城方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，．    (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)站是河南这一站；(2)小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米 【详解】（1）解： （站）， 即站是河南这一站； （2）解： （站， （千米）， 即小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米． 6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中． (1)若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来； (2)求加油站与超市间的距离； (3)若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量． 【答案】(1)作图见解析；(2)9千米；(3)3.36升 【详解】（1）解：画数轴，将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来，如图所示： （2）解：由（1）中数轴可知加油站与超市间的单位长度为， 用1个单位长度表示3千米， （千米）， 答：加油站与超市间的距离为9千米； （3）解：小龙一家走的路程：（千米）， 共耗油：（升）， 答：小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量为3.36升． 7．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少． 【答案】盈利49元 【详解】解：设星期六为元，则：， ， ， 因为49为正数，故星期六是盈利，盈利49元， 答：星期六是盈利49元． 8．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如下图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多_________人． (2)若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ (3)如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一豌拉面，拉面师傅拉完八次后有_________根面． 【答案】(1)380；(2)平均每天的销售额是2352元；(3)256 【详解】（1）解：由表格可得：这一周人数最多的一天比人数最少的一天多（人）， 故答案为：； （2）解：（人） （元） 答：平均每天的销售额是2352元． （3）解：由题意得： 第次捏合后可以拉出根， 第次捏合后可以拉出根， 第次捏合后可以拉出根， 第次捏合后可以拉出根， …， 第次捏合后可以拉出根， 拉面师傅拉完八次后有根面． 9．（23-24七年级上·河南郑州·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)他在集合点的南边，距集合点1千米；(2)2；(3)能，理由见解析 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 10．（23-24七年级上·河南南阳·期末）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －2 ＋7 －9 ＋10 ＋4 －5 －8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第______次记录时快递小哥距公司P地最远； (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要用汽油费多少元？（精确到1元） 【答案】(1)在公司的西边，距离公司3千米；(2)五；(3)快递小哥工作一天需要用汽油费26元． 【详解】（1）（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米； （2）（千米） （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 第五次快递小哥距公司最远． 故答案为：五； （3） （千米） （升），≈26（元）， 答：快递小哥工作一天需要用汽油费26元． 11．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由． (2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm． (3)在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？ 【答案】(1)小虫经过这7次爬行后又回到出发点处；(2)3，13；(3)那么小虫共得36片嫩叶． 【详解】（1）小虫经过7次爬行后又回到点O．理由如下： ， 小虫经过这7次爬行后又回到出发点O处； （2）第一次爬行距离O点， 第二次爬行距离O点， 第三次爬行距离O点， 第四次爬行距离O点， 第五次爬行距离O点， 第六次爬行距离O点， 第七次爬行距离O点， 小虫第3次爬行后离原出发点O最远，最远距离是； 故答案为：；． （3） ， ， 答：那么小虫共得36片嫩叶． 12．（23-24七年级上·河南新乡·期末）我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 (1)小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ (2)小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ (3)小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】(1)1分钟最多跳180个；(2)1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个；(3)累计跳绳1696个． 【详解】（1）解：跳绳最多的一次为：（个）， 答：1分钟最多跳个； （2）（个）， 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； （3）（个）， 答：累计跳绳个． 13．（23-24七年级上·河南安阳·期末）出租车司机李师傅星期一上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是他上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 (1)李师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，李师傅开始营运前油箱里有7升油．若油箱里的油少于2升则需要加油，请通过计算说明李师傅这天上午中途是否可以不加油． 【答案】(1)李师傅走完第8次里程后，他在地的东面，离地有2千米 (2)李师傅这天上午中途可以不加油 【详解】（1）解：（千米）． 答：李师傅走完第8次里程后，他在地的东面，离地有2千米； （2）行驶的总路程： （千米）． 耗油量为（升）． （升）． ， 李师傅这天上午中途可以不加油． 14．（23-24七年级上·河南邓州·期末）果农张大伯采摘了7筐脐橙，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐第 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 1.3 ______ 1 ______ 已知第二筐的重量为17千克，第五筐的重量为20.7千克． (1)请补全表格； (2)若这批脐橙以10元/千克全部售出，可售得多少元？ 【答案】(1)，0.7 (2)这批脐橙以10元/千克全部售出，可售得1360元 【详解】（1）解：∵， ， ∴填表如下： 第一筐 第二筐 第三筐第 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 1.3 1 0.7 故答案为：； （2）解： (元)， 答：这批脐橙以10元/千克全部售出，可售得1360元． 题型三：有理数、绝对值、相反数、数轴定义 15．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列说法正确的是（    ） A．有理数分为正数和负数 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．两数相减，差一定小于被减数 D．倒数等于它本身的数有， 【答案】B 【详解】解：A、有理数分为正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意； B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确，故本选项符合题意； C、，，两数相减，差不一定小于被减数，原说法错误，故本选项不合题意； D、倒数等于它本身的数有，原说法错误，故本选项不合题意； 故选：B． 16．（23-24七年级上·河南郑州中原区·期末）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 17．（23-24七年级上·河南泌阳·期末）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 18．（23-24七年级上·河南息县·期末）数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（    ） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确． 故选：C． 19．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列四个有理数中，最小的数是（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B． 20．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的绝对值是． 故选：B． 21．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数， 所以的相反数是． 故选：D． 22．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）下列各数：，0，，，其中比小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】解：， ， 比小的数是， 故选：A． 23．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么的相反数是（　　） A． B．2023 C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是2023, 故选：B． 24．（23-24七年级上·河南郑州·期末）请写一个绝对值大于1而小于5的数： ． 【答案】答案不唯一 【详解】解：绝对值大于1而小于5的数有：2，3，4，，，等． 故答案为：2（答案不唯一）． 25．（22-23七年级上·河南新乡·期末）已知，则 ． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴当时，则． ∴． ∴． 故答案为：9． 26．（23-24七年级上·河南郑州·期末） ． 【答案】 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 题型四：数轴中的距离问题 27．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点表示的数是2，原点表示的数为0， ， ， ， 点表示的数为：， 故选：C． 28．（23-24七年级上·河南上蔡·期末）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于( ) A．点O的左边 B．点O与点A之间 C．点A与点B之间 D．点B的右边 【答案】C 【详解】解：点到点的距离为1 所以点表示的数为0.5或2.5 又点到点的距离小于3 点表示的数为2.5 即点位于点和点之间． 故选：C． 29．（23-24七年级上·河南周口·期末）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：当点E在D的右侧时，如下图： ∵，D表示的数是1． ∴点E表示的数是4， ∵点为线段的中点． ∴， ∴点F表示的数是， ∵点B表示的数是， ∴． 当点E在D的左侧时，如下图： ∵，D表示的数是1 ∴点E表示的数是， ∵点为线段的中点． ∴， ∴点F表示的数是， ∵点B表示的数是， ∴． 故答案为或． 故选：D． 30．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为 ．    【答案】或 【详解】解：由题意可得：对应的数为，对应的数为， ∵点P和点Q到原点的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 故答案为：或 31．（23-24七年级上·河南三门峡·期末）已知：如图所示，数轴上、、三点所对应的数分别为、、． (1)在数轴上表示2的点与表示6的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为______；由此可得数轴上点、之间的距离为______； (2)化简：； (3)若的绝对值是3，的倒数是它本身，的相反数是，求：的值． 【答案】(1)4；6；2；；(2)；(3) 【详解】（1）解：在数轴上表示2的点与表示6的点之间的距离为； 在数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为； 在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为； 由此可得，数轴上点、之间的距离为； 故答案为：4；6；2；； （2）根据题意，，且， ∴，，， ∴ ； （3）根据题意，的绝对值是3，的倒数是它本身，的相反数是， ∴，，， ∴ ． 32．（23-24七年级上·河南新乡·期末）仔细观察数轴，回答问题： （1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为______；在数轴上，有理数6与对应的两点之间的距离为_____；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_____； 答疑解惑： 小明提出：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离可以写为吗？ 小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算． 方法验证： （2）观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离；_____；_____；_____；_____；现在，你认为小亮的回答正确吗？_____；（填“正确”或“不正确”） 解决问题： （3）若点从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒后，点和点A之间的距离是_____；（用含的代数式表示），点表示的数是_____．（用含的代数式表示） 【答案】（1）；（2），正确；（3）． 【详解】解：（1）在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：． 故答案为：；；． （2）； ； ； ． 小亮的说法正确． 故答案为：；；；；正确． （3）∵点从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴秒后，点和点A之间的距离是，点表示的数是． 故答案为：；． 33．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，数轴上的点A、B、C、D，E分别表示有理数、、2、m、n． (1)求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？ (2)请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离． 【答案】(1)，，；(2)． 【详解】（1）解：； ； ； （2）解：． 34．（23-24七年级上·河南平舆·期末）一般地，若点在数轴上分别表示有理数，那么点之间的距离可表示为：．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题： 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且．      (1)写出数轴上点表示的数________； (2)若，则________； 的最小值为________； (3)动点分别从两点同时出发，沿数轴匀速运动，已知点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是点运动速度的两倍，设运动时间为秒，当两点之间的距离为个单位长度时，求的值． 【答案】(1)；(2)或；；(3)或或或． 【详解】（1）点表示的数， 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：或， 故答案为：或； 根据题意得：表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离的和， ∴的最小值为， 故答案为：； （3）解：∵点表示的数， ∴， ∵动点分别从两点，同时出发，点以每秒个单位长度沿数轴匀速运动，点以点速度的两倍沿数轴匀速运动，之间的距离为， ∴点同时向左运动或点向右运动，点向左运动，不符合题意； 设运动时间为秒，则点运动的距离为，点运动的距离为， 当点向右运动，点向左运动时， 则有或， 解得：或； 当点同时向右运动时， 则有， 解得：或； 综上所述，当或或或时，之间的距离为． 题型五：数轴中的动点移动问题 35．（23-24七年级上·河南郑州·期末）在数轴上，O为原点，点A对应的数为3，点B在点A的左侧，且．动点M从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒，当点O，M，N中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ． 【答案】或33 【详解】解：∵点对应的数为3，点在点的左侧，且， ∴点对应的数为． 当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点N对应的数为． 当点是线段的中点，即时，， 解得：； 当点是线段的中点，即时，， 解得：． 综上所述，的值为或33． 故答案为：或33． 36．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【答案】或 【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等， 若点M在点O左侧，则-（-10+6t）=2t， 解得：， 若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，则-10+6t=2t， 解得：， 综上所述，经过或秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 故答案为：或 37．（23-24七年级上·河南三门峡·期末）如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒． (1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）； (2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值； (3)当线段的长为7时，直接写出t的值． 【答案】(1)4，3；(2)；(3)8或9 【详解】（1）解：当时，点M表示的数为，点N表示的数为， ∴； 当时，点N表示的数为，点N表示的数为， ∴； 故答案为：4，3； （2）解：由题意得，当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，此时运动t秒后，点N表示的数为，点M表示的数为， ∴， 解得； （3）解：当点N向点A运动的过程时，由题意得， 解得，不符合题意； 当点N在点A停留时，由题意得，， 解得，不符合题意； 当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，由题意得，， 解得，不符合题意； 当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，由题意得，， 解得； 当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，由题意得，， 解得； 综上所述，或． 38．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上点A表示的数是，，，．若线段沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)点B表示的数是 ，点C表示的数是 ． (2)在运动过程中，当t为何值时，点A与点C重合？ (3)若P是线段上一点，且随着线段运动，当点D运动到线段上时，满足，请直接写出此时线段的长． 【答案】(1)，16；(2)7；(3)或2． 【详解】（1）点A表示的数是，，，， ∴B表示数为，D表示数为，C表示数为， 故答案为：，16； （2）运动时间为时，B表示的数为：，A表示数为：，C表示数为：，D表示数为：， ∵点A与点C重合， ∴， ∴， ∴当t为时，点A与点C重合； （3）设P原表示数为x，则时表示数为：， 当D运动到线段上时：，， 分情况讨论： ①当P在A的右侧时，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴； ②当P在A的左侧时，， ∵， ∴，即， ∴， ∴； ∴的长为或2． 39．（23-24七年级上·河南襄城·期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足．    (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） (3)在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，7；(2)点Q的运动速度是或者；(3)不变，值为2 【详解】（1）解：因为 所以， 因为b是最小的正整数， 所以； （2）解：∵点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点， ∴点Q表示的数是，此时， 由，可分两种情况： ①当点P在上时，得， 此时； ∴点P运动的时间为， ∴点Q的运动速度； ②当点P在上时，得， 此时， ∴点P的运动时间是， ∴点Q的运动速度， 综上，点Q的运动速度是或者； （3）解：不变，理由如下： 设运动时间为t秒，此时，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点，， ∴， ∴，        ． ∴． 40．（23-24七年级上·河南南阳·期末）已知点表示的数是，点表示的数是，其中满足条件：，是数轴上的一动点．请借图分析并完成解答： (1)直接写出______，______，线段的长是______； (2)点为线段的中点，如果点从点出发，以的速度沿射线的方向运动，求点运动几秒时到达点处； (3)若点在点右侧且与点之间的距离是2，当点满足时，请直接写出点在数轴上表示的数为______． 【答案】(1)，，；(2)2秒；(3)4或12 【详解】（1） ， ， 故答案为：，，； （2）表示的数是，点表示的数是，点为线段的中点， 表示的数是 设点运动秒时到达点处 答：点运动秒时到达点处； （3）表示的数是，点在点右侧且与点之间的距离是2， 点表示的数是 设点表示的数为，则， 或 故答案为：4或12． 41．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图所示，数轴上依次排列着四个点，且间的距离与间的距离相等，点A表示的数是． 【问题提出】 （1）如图1，若间的距离为4，且两点到原点的距离相等，则： ①点表示的数为______（用含的代数式表示） ②点C表示的数为______（用含的代数式表示） 【初步思考】 （2）如图2，若间的距离为4，点都以每秒5个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点B与C重合时，点D表示的数为，求点A运动的时间（用含的代数式表示） 【类比解决】 （3）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了”，图3的数轴上大致标出了现在小明的年龄数对应的点以及他爷爷的年龄数对应的点，请你计算小明及爷爷现在的年龄分别是多少岁？ 【答案】（1）①；②；（2）点运动的时间为秒；（3）图见解析，爷爷的年龄为：65岁，小明的年龄为10岁． 【详解】解：（1）①点表示的数为； 故答案为：； ②、两点到原点的距离相等， ∴点表示的数为； 故答案为：； （2）点表示的数为， 表示的数为， ， ∴点运动的时间为秒； （3）如图， 爷爷和小明的年龄差为：（岁）， ∴爷爷的年龄为：（岁）， ∴小明的年龄为：（岁）． 42．（23-24七年级上·河南扶沟·期末）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）． (1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动， ①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间； ②再经过多长时间，OB＝2OA？ 【答案】(1)A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒，位置见解析 (2)① ；②t＝秒或t＝15秒时，OB＝2OA 【详解】（1）解：设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒． 根据题意得：3（x+3x）＝12． 解得：x＝1． ∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒． ﹣1×3＝﹣3，3×3＝9． 3秒时A、B两点的位置如图所示： （2）解：①设t秒后，原点在AB的中间． 根据题意得：3+t＝9﹣3t． 解得：t＝． ②当点B在原点右侧时， 根据题意得：9﹣3t＝2（3+t）． 解得：t＝． 当点B在原点的左侧时， 根据题意得：3t﹣9＝2（3+t）． 解得：t＝15． 综上所述当t＝秒或t＝15秒时，OB＝2OA． 43．（23-24七年级上·河南叶县·期末）综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)数轴上点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　； (2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒； ①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，P，Q两点重合； ③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 【答案】(1)；；(2)①；；②；③或 【详解】（1）点对应的数为6，， 点表示的数是， ， 点表示的数是， 故答案是：-10；2． （2）①由题意得：，，如图所示： 在数轴上点表示的数是， 在数轴上点表示的数是； ②当点，重合时，， 解得：； ③当点，相距6个单位长度，Ｐ在Ｑ的左侧时：， 解得， Ｐ在Ｑ的右侧时：， 解得， 综上分析可知，当或时，点，相距5个单位长度． 题型六：数轴中的新定义问题 44．（23-24七年级上·河南汝南·期末）阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”． (2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个． (3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数． 【答案】(1)B;(2)4；(3)①；②或24 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴点B是点M，N的“倍分点”． 故答案为：B． （2）解：设点D在数轴上所表示的数为x． 根据题意，得． ①当时，． ∴．解得或． ②当时，． ∴．解得或． 综上所述，点在数轴上对应的数有4个． 故答案为：4． （3）解：根据题意，得， ①当时，． ∵点Р在点N的右侧， ∴此时点Р在数轴上表示的数为． ②当时，． ∵点Р在点N的右侧， ∵此时点Р在数轴上表示的数为24． 综上所述，点Р在数轴上表示的数为或24． 45．（23-24七年级上·河南商丘·期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． (1)已知：如图2，，点P是的三等分点，求的长； (2)已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在线段上向点B方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向点A方向运动，设运动时间为t秒． ①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值； ②若点P点Q同时出发，且当点P是线段的三等分点时，求t的值． 【答案】(1)7或14；(2)①；②当或6时，点P是线段的三等分点． 【详解】（1）解：当时，； 当时，． 综上所述：的长为或． 故答案为14或7． （2）解：①由题意可得：， ∵点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合， ∴,，解得：． ②当点P、点Q重合前点P是线段的三等分点时， 当时，有，解得：； 当时，有，解得：； 当点P、点Q重合后，点P是线段的三等分点时，显然不符合题意． 46．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）对数轴上的点和线段，给出如下定义：若点是线段的中点，点是线段的中点，则称线段的长度为线段与的“中距离”． 已知数轴上，线段（点A在点的左侧），（点在点的左侧）．          (1)若点的位置如图1所示，则线段的中点表示的数是 ，线段的中点表示的数是 ，线段与的“中距离”为 ； (2)在图2中，线段在数轴上同时向数轴正方向运动，点A从表示的点出发，点从表示的点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度． 设运动时间为． ①当时，线段与的“中距离”为 ； ②当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度的2倍时，求的值． 【答案】(1)3； ； 7；(2)① 5；② 【详解】（1）解：（点A在点B的左侧），点A表示2， ∴点B表示的数为4， ∴线段的中点表示的数为， 由题意，线段的中点表示的数为， ∴线段与的“中距离”为， 故答案为：3； ； 7 （2）解： ①由题意得，点A表示的数为,点B表示的数为, 点E表示的数为,点F表示的数为， 当，线段同时都向数轴正方向运动，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度， 点A表示的数为，点B表示的数为1，点E表示的数为3，点F表示的数为7， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∴线段与的“中距离”为； 故答案为：5. ② 因为线段（点在点的左侧），（点在点的左侧）， 所以当点与表示的点重合，点与表示的点重合时，的中点表示的数是，的中点表示的数是． 根据题意得，点的运动速度为每秒1个单位长度，点的运动速度为每秒2个单位长度， 所以运动过程中，点始终在点的右边， 当运动时间为时，点表示的数为，点表示的数为． 当线段与的“中距离”时， 即． 解得． 47．（23-24七年级上·河南柘城·期末）对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”．在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是． (1)若点在线段上，且点是点关于点的“倍分点”，则点表示的数是______ ； (2)若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值； (3)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动；当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值． 【答案】(1)；(2)的值为或；(3)的值为或或 【详解】（1）解：点是点关于点的“倍分点”， ， ， 即， ， ， 点表示的数是, 点表示的数， 故答案为：． （2）解：根据题意分为以下两种情况： 当点在点左边时， 点表示的数是，点表示的数是，， 点表示的数为， ，， ； 当点在点右边时， 点表示的数是，点表示的数是，， 点表示的数为， ，， ， 综上，的值为或． （3）解：的值为或或． 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ，， 当时， 即， 解得：； 当时， 即， 解得：； 当时， 即， 解得：； 当时， 即， 解得：， 综上，的值为或或． 题型七：含绝对值代数式化简 48．（23-24七年级上·河南汝州·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由数轴得：，即 则原式 故选: 49．（23-24七年级上·河南许昌·期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：B． 50．（23-24七年级上·河南南阳·期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，，，， ∴ ． 故选：A． 51．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，已知数轴上的点A、B、C分别表示数a、b、c，则化的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴ ． 故选：A． 52．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】0 【详解】解：∵，且|b|＞|a|， ∴，，， ∴ 故答案为：0． 53．（23-24七年级上·河南南阳·期末）数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为 ． 【答案】 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，，， ∴， ， ， 故答案为：． 54．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．    (1)用“”或“”填空：，，． (2)化简：． 【答案】(1)，，；(2) 【详解】（1）解：∵， ∴，，； （2）∵，， ∴ ． 55．（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空： ________0， ________0， ________0； (2)在数轴上标出，，相反数的位置； (3)化简：． 【答案】(1)，，；(2)见解析；(3) 【详解】（1）由数轴得，，，， ∴， 故答案为：，，； （2）如图所示， （3）∵， ∴， ∴ ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$