第六章对概率的进一步认识单元测试（培优提升卷）（题型专练）数学鲁教版九年级下册

第六章对概率的进一步认识单元测试（培优提升卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、单选题 1．（24-25九年级上·广东佛山·期中）在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，则纸箱中蓝色玻璃球很可能有（   ） A．5个 B．10个 C．15个 D．16个 2．（24-25九年级上·北京·阶段练习）在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（   ） A．“抽出数字之积是非正数”是必然事件 B．“抽出数字之积是”是随机事件 C．“抽出数字之积是”的概率为 D．“抽出数字之积是0”的概率为 3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外其它都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球（   ） A． 个 B．6个 C．4个 D．2个 4．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·山西运城·期中）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两辆车经过该路口，求至少有一辆车直行的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（2024九年级上·全国·专题练习）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为共道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界练上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·山西·模拟预测）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 10．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）机器人沿网格从点 A 向点B移动，移动方式只能向右或向下，则机器人从点A移动到点 B 的过程中，途中经过点 C 的概率为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）现将背面完全相同，正面分别标有数的张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，则两张卡片的数字均为奇数的概率为 ． 12．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响．某中学拟从《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为 ． 13．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，地面上铺满了正方形的地砖（），现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是 ． 14．（24-25九年级上·四川成都·期中）盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是 ． 15．（24-25九年级上·四川成都·期中）一个盒子中装有10颗黄色幸运星，若干颗红色幸运星和16颗蓝色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则红色幸运星颗数约为 颗． 16．（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，、、…、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内，则圆球落入③号槽内的概率为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）为保障校园安全，南安市实验中学校门口都安装了人脸识别闸机．我们学校开设了，，三个刷脸通道．某天早晨，小明和小慧将随机通过刷脸通道进入校园． (1)小明通过刷脸通道的概率是______； (2)利用画树状图或列表的方法，求出小明和小慧从同一刷脸通道通过的概率． 18．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）漫步三坊七巷，可以看到很多具有福州特色的小玩偶，其中特别受到游客喜欢的是“爱心树玩偶T”，“佛跳墙玩偶F”，“鱼丸玩偶Y”，游客小森购买了几个玩偶准备送给朋友． (1)如果小森是这三种玩偶各买一个，从中随机选取一个，求选到的玩偶是“鱼丸玩偶Y”的概率； (2)如果小森是“爱心树玩偶T”，“佛跳墙玩偶F”各买两个，从中不放回地随机选取两个，求选到的玩偶都是“爱心树玩偶T”的概率． 19．（24-25九年级上·河南南阳·阶段练习）为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级4名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中2名男生，2名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． (1)若只能从这4名学生中随机选取1人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为　　　　； (2)若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的2名学生中恰好是1男1女的概率． (3)若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，选中的2名学生中至少有1名男生的概率是　　　　． 20．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数 94 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.95 0.953 0.9496 (1)上表中的________，________． (2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．（结果精确到0.01） (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？ 21．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）某商铺推出不同拼装方式的“口味牛奶”盲盒促销活动（即箱子中装有不同口味的牛奶，但每个口味的牛奶数量不祥），莉莉想要购买两种口味的牛奶，于是她选择了“口味牛奶拼装”的盲盒（共120袋牛奶），收到货后，她想要估计两种口味的牛奶各有多少袋，于是她将这些牛奶放在一个大箱子中摇匀，随机在箱子中拿出一袋牛奶记下口味后放回，记为一次试验，经过多次重复试验后发现，摸出的牛奶是种口味的频率稳定在，估计莉莉购买的牛奶中口味牛奶有多少袋？ 22．（2023·四川达州·模拟预测）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个转盘指针所指区域的数字之和为奇数时，甲获胜；数字之和为偶数时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． (1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 23．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． (1)用列表法或者画树状图法表示所有取牌的可能性； (2)现在甲、乙两人做游戏，目前有三种游戏方案． A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜； B方案：若两次抽得数字之和为奇数则甲胜，否则乙胜； C方案：再拿一张红桃3，改变题目中的规则，现在一次性抽取两张牌，若这两张牌的数字分别是3和4，则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案获胜概率更高？乙选择哪种方案获胜概率更高？ ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章对概率的进一步认识单元测试（培优提升卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25九年级上·广东佛山·期中）在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，则纸箱中蓝色玻璃球很可能有（   ） A．5个 B．10个 C．15个 D．16个 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据频率估计概率得到摸到蓝色玻璃球的概率为，再乘以总球数即可解题． 【详解】解：由题意，得（个）． 故选A． 2．（24-25九年级上·北京·阶段练习）在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（   ） A．“抽出数字之积是非正数”是必然事件 B．“抽出数字之积是”是随机事件 C．“抽出数字之积是”的概率为 D．“抽出数字之积是0”的概率为 【答案】A 【分析】此题考查了事件的分类，列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．列树状图，得到共有6种等可能的情况，共有6种等可能的情况，积为0或，和为负数的有2种情况，结合事件的分类，依次判断即可． 【详解】解：列树状图如下： 共有6种等可能的情况，积为0或，和为负数的有2种情况， A. “抽出数字之积是非正数”是必然事件，故该项正确，符合题意；     B. “抽出数字之积是”是不可能事件，故该项不正确，不符合题意； C. “抽出数字之积是”的概率为，故该项不正确，不符合题意； D. “抽出数字之积是0”的概率为，故该项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外其它都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球（   ） A． 个 B．6个 C．4个 D．2个 【答案】A 【分析】主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键，设红球有x个，利用红球个数÷总数，进而得出答案； 【详解】解：设红球有x个，由题意可得， ， 解得：， 故选：A． 4．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查且列表法或树状图计算等可能情形下的概率，先根据题意求出所有等可能的结果及两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的可能结果，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】解： 列表格为： 第一次第二次 探 月 工 程 探 （探，探） （月，探） （工，探） （程，探） 月 （探，月） （月，月） （工，月） （程，月） 工 （探，工） （月，工） （工，工） （程，工） 程 （探，程） （月，程） （工，程） （程，程） 从不透明的口袋中随机摸出两个球，共有16种等可能的结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“探月”的结果有2种， ∴摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是， 故选：D． 5．（24-25九年级上·山西运城·期中）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两辆车经过该路口，求至少有一辆车直行的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出至少有一辆车直行的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 有9种等可能的结果数，其中两辆车均直行的结果有1种，只有一辆车直行的结果有4种， 可知至少有一辆车直行的结果有5种，概率为， 故选C． 6．（2024九年级上·全国·专题练习）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为共道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意列举出所有可能的结果求概率是解题的关键． 由题意知，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、共8个题中抽一个号，共有8种等可能的结果，然后求概率即可． 【详解】解：由题意知，前两位选手抽走2号题、7号题，则第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、共8个题中抽一个号，共有8种等可能的结果， ∴抽中8号题的概率为， 故选：C． 7．（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界练上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：B． 8．（2024·山西·模拟预测）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用列举法求概率以及圆确定的条件，根据题意可得出所有等可能的结果以及经过这三个点能够画出圆的结果，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：从这五个点中随机选择三个点，所有等可能的结果有：，，，，，，，，，共10种， 其中经过这三个点能够画出圆的结果有： ，，，，，， 共6种， ∴经过这三个点能够画出圆的概率为． 故选：D 9．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 同时闭合、，灯泡会发光，根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答． 【详解】解：同时闭合、，灯泡会发光， 根据题意列出表格如下： 由表可知，应该有6种情况，能使灯泡发光的情况有2种， ∴能使灯泡发光的概率． 故选：A． 10．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）机器人沿网格从点 A 向点B移动，移动方式只能向右或向下，则机器人从点A移动到点 B 的过程中，途中经过点 C 的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列表法与树状图法，列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 将经过的路口分别记为如图所示，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：如图， 画树状图如下： 由树状图知，共有20种等可能结果，其中经过格点C的有9种结果， 所以途中经过点 C 的概率为， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）现将背面完全相同，正面分别标有数的张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，则两张卡片的数字均为奇数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片的数字均为奇数的有种结果， ∴两张卡片的数字均为奇数的概率为， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响．某中学拟从《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或画树状图求随机事件的概率，熟知概率计算公式是解题的关键； 根据题意，把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】解：《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》分别用A、B、C、D表示， ∴用列表法把所有等可能结果表示出来如下， A B C D A B C D 共有12种等可能结果， 其中恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的结果有2种， ∴恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为， 故答案为： ． 13．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，地面上铺满了正方形的地砖（），现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查几何概率，先求出正方形和圆碟的面积，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖（）的中心部位，即的范围外，则与地砖间隙相交， ∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是． 故答案为： 14．（24-25九年级上·四川成都·期中）盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键． 由题意通过列表求出、的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率． 【详解】解：当关于x的方程有实数根时，， 即， 由题意，列表为： p               q 1 4 ，（能） 1，（能） 4，（能） 1 ，1（能） 1，1（不能） 4，1（能） 4 ，4（不能） 1，4（不能） 4，4（能） ∵通过列表可以得出共有9种情况，其中能使关于x的方程有实数根的有6种情况， ∴p，q满足关于x的方程有实数根为． 故答案为：． 15．（24-25九年级上·四川成都·期中）一个盒子中装有10颗黄色幸运星，若干颗红色幸运星和16颗蓝色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则红色幸运星颗数约为 颗． 【答案】26 【分析】本题主要考查了用频率估计概率、概率的应用等知识点，正确列出方程是解题的关键． 设袋中红色幸运星有x颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在0.5左右”，据此列出关于x的方程求解即可． 【详解】解：设袋中红色幸运星有x颗， 根据题意，得：，解得：， 经检验：是原分式方程的解． 故答案为：26． 16．（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，、、…、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内，则圆球落入③号槽内的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据题意画出该过程的树状图，写出所有可能的情况，即可求圆球落入③号槽内的概率． 【详解】解：根据题意，画出如下树形图， 共有8种等可能情况，其中落入③号槽的有3种， P（落入③号槽）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）为保障校园安全，南安市实验中学校门口都安装了人脸识别闸机．我们学校开设了，，三个刷脸通道．某天早晨，小明和小慧将随机通过刷脸通道进入校园． (1)小明通过刷脸通道的概率是______； (2)利用画树状图或列表的方法，求出小明和小慧从同一刷脸通道通过的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求概率，列表求概率， 对于（1），根据概率公式计算； 对于（2），列出表格得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，即可得出答案． 【详解】（1）因为一共有A，B，C三个通道，小明通过A通道刷脸的该概率为； 故答案为：； （2）列表如下： A B C A B C 一共有9种可能出现的结果，符合条件的有3种， 所以小明和小慧从同一个刷脸通道通过的概率是． 18．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）漫步三坊七巷，可以看到很多具有福州特色的小玩偶，其中特别受到游客喜欢的是“爱心树玩偶T”，“佛跳墙玩偶F”，“鱼丸玩偶Y”，游客小森购买了几个玩偶准备送给朋友． (1)如果小森是这三种玩偶各买一个，从中随机选取一个，求选到的玩偶是“鱼丸玩偶Y”的概率； (2)如果小森是“爱心树玩偶T”，“佛跳墙玩偶F”各买两个，从中不放回地随机选取两个，求选到的玩偶都是“爱心树玩偶T”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式． （1）根据概率公式即可求得； （2）首先画出树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出两个玩偶都是“爱心树玩偶”的结果数，再根据概率公式计算． 【详解】（1）解：∵三种玩偶各买一个，每个玩偶被选取的概率相同， ∴从中随机选取一个，选到的玩偶是“鱼丸玩偶Y”的概率是； （2）解：“爱心树玩偶”记为，“佛跳墙玩偶”记为，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所选两个玩偶都是“爱心树玩偶”的结果有2种， ∴所选两个玩偶都是“爱心树玩偶T”的概率为． 19．（24-25九年级上·河南南阳·阶段练习）为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级4名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中2名男生，2名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． (1)若只能从这4名学生中随机选取1人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为　　　　； (2)若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的2名学生中恰好是1男1女的概率． (3)若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，选中的2名学生中至少有1名男生的概率是　　　　． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查树状图或列表法求概率： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，利用概率公式进行求解即可； （3）借助（2）中的树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，选中的学生是男生的概率为； 故答案为：； （2）画出树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中一男一女的情况有8种， ∴； 故答案为：； （3）由（2）中树状图可知，共12种等可能的结果，其中至少有1名男生的结果有10种， ∴； 故答案为：． 20．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数 94 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.95 0.953 0.9496 (1)上表中的________，________． (2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．（结果精确到0.01） (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？ 【答案】(1)191， (2) (3)需要准备10000粒种子进行发芽培育． 【分析】本题考查了频数、频率、总数之间的关系，用频率估计概率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键． （1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可； （2）根据概率与频率的关系解答即可． （3）用9500除以发芽的概率即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：191，； （2）解：∵随着实验种子数的增加，频率稳定在， ∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是． 故答案为：； （3）解：， 答：需要准备10000粒种子进行发芽培育． 21．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）某商铺推出不同拼装方式的“口味牛奶”盲盒促销活动（即箱子中装有不同口味的牛奶，但每个口味的牛奶数量不祥），莉莉想要购买两种口味的牛奶，于是她选择了“口味牛奶拼装”的盲盒（共120袋牛奶），收到货后，她想要估计两种口味的牛奶各有多少袋，于是她将这些牛奶放在一个大箱子中摇匀，随机在箱子中拿出一袋牛奶记下口味后放回，记为一次试验，经过多次重复试验后发现，摸出的牛奶是种口味的频率稳定在，估计莉莉购买的牛奶中口味牛奶有多少袋？ 【答案】66袋 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得摸出的牛奶是种口味的概率为，再用牛奶总数乘以摸出B的概率求出B的数量，进而可求出A的数量． 【详解】解：∵，经过多次重复试验后发现，摸出的牛奶是种口味的频率稳定在， ∴摸出的牛奶是种口味的概率为， ∴莉莉购买的牛奶中口味牛奶有袋， ∴莉莉购买的牛奶中口味牛奶有袋． 22．（2023·四川达州·模拟预测）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个转盘指针所指区域的数字之和为奇数时，甲获胜；数字之和为偶数时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． (1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】(1) (2)这个游戏对双方公平，见解析 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，利用概率解决游戏公平性： （1）画出表格，利用概率公式进行计算即可； （2）求出乙获胜的概率，进行判断即可． 【详解】（1）解：列表如下： A盘 B盘 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 0 1 由列表可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为奇数的有6种结果， ∴甲获胜的概率为：； （2）这个游戏对双方公平． 理由：共有12种结果，它们出现的机会相等，其中和为偶数的也有6种结果， ∴乙获胜的概率为：． ∵甲获胜的概率为：， ∴两人获胜的概率相同， 游戏对双方公平． 23．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． (1)用列表法或者画树状图法表示所有取牌的可能性； (2)现在甲、乙两人做游戏，目前有三种游戏方案． A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜； B方案：若两次抽得数字之和为奇数则甲胜，否则乙胜； C方案：再拿一张红桃3，改变题目中的规则，现在一次性抽取两张牌，若这两张牌的数字分别是3和4，则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案获胜概率更高？乙选择哪种方案获胜概率更高？ 【答案】(1)见解析 (2)甲选择A方案获胜概率更高；乙选择C方案获胜概率更高 【分析】本题考查用列表法或者画树状图法求概率，游戏公平性； （1）列表找出所有的可能性及符合条件的数量，再求概率即可； （2）分别求出三种方案甲乙的获胜概率，再判断即可． 【详解】（1）列表如下： 红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 红桃3，红桃3 红桃4，红桃3 黑桃5，红桃3 红桃4 红桃3，红桃4 红桃4，红桃4 黑桃5，红桃4 黑桃5 红桃3，黑桃5 红桃4，黑桃5 黑桃5，黑桃5 （2）由（1）可得： 方案：甲获胜概率为，乙获胜概率为， 方案：甲获胜概率为，乙获胜概率为， C方案画树状图如下（C方案不再看花色，因此列表时不再列举花色）： 方案：甲获胜概率为，乙获胜概率为， 故甲选择A方案获胜概率更高；乙选择C方案获胜概率更高． ( 16 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$