5.5确定圆的条件（分层提分练）（题型专练）数学鲁教版五四制九年级下册

5.5确定圆的条件（分层提分练） 一、单选题 1．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是(   ) A．直径所对的角是直角 B．同弧所对的圆心角是圆周角的2倍 C．三点确定一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】B 【分析】本题考查的是确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，根据圆周角定理、确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系判断即可． 【详解】解：A、直径所对的圆周角是直角，故该选项不正确，不符合题意； B、同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故该选项正确，符合题意； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不正确，不符合题意； D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④长度相等的弧称为等弧．其中，正确的个数共有（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查圆的性质，根据弧，弦，圆心角的关系逐个判断即可，特别强调同圆或等圆中这一前提条件． 【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误； ②同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误； ③同圆或等圆中，等弦所对的优弧相等，劣弧相等，原说法错误； ④同圆或等圆中，长度相等的弧称为等弧； 没有正确的说法， 故选：A． 3．（24-25九年级上·湖北随州·期中）下列说法正确的是（      ） A．经过三点可以作一个圆 B．直径不是弦 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【分析】本题主要考查确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系． 根据确定圆的条件，弦的定义，圆心角、弧、弦的关系关系逐项判断即可． 【详解】解：A．经过不共线的三点可以作一个圆，所以A选项说法错误，不符合题意； B．直径是弦，故B选项说法错误，不符合题意； C．等弧所对的圆心角相等，故C选项正确，符合题意； D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（     ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．任意三点都能确定一个圆 C．任意三角形都只有一个外接圆 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 【答案】C 【分析】根据圆的性质，判断解答即可． 本题考查了圆的基本性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 【详解】解：A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该选项错误，不符合题意； B. 任意不共线的三点都能确定一个圆，故该选项错误，不符合题意； C. 任意三角形都只有一个外接圆，故该选项正确，符合题意； D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形网格的顶点上，则的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】C 【分析】本题考查三角形外心的定义，根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答即可，也是解题关键． 【详解】解：作线段和线段的垂直平分线，如图， 由图可知点F是线段和线段的垂直平分线交点， ∴点F是 的外心． 故选C． 6．（24-25九年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用．根据图形作线段的垂直平分线，与的垂线平分线的交点即为圆心，根据图形得出即可． 【详解】解：如图： 作线段的垂直平分线，与的垂线平分线交于点E，即为弧的圆心， 故选：B． 7．（24-25九年级上·福建厦门·期中）如图，在 中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线． 直线与相交于点，若以点为圆心，为半径作圆，则下列说法错误的是（   ） A．点在上 B．是上的外接圆 C．是的弦 D．是的内心 【答案】D 【分析】先根据作图得出、、在以为圆心，为半径的圆上，内心是三角形的角平分线的交点，从而判断求解．本题考查了基本作图，掌握外接圆的性质是解题的关键． 【详解】解：连接，，，如图： 由题意得：垂直平分，垂直平分， ， 点、、在以为圆心，为半径的圆上， 点在上，， 为的弦，是的外接圆， 故选：D． 8．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，中，，是的平分线，是的中点，过点作交于点，交于点．若，则外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形外接圆，正确找出三角形外接圆的圆心是解题关键． 先根据等腰三角形的三线合一可得是的垂直平分线，从而可得点O即为外接圆的圆心，再利用圆的面积公式即可得． 【详解】解：，是的平分线 ，且是边上的中线（等腰三角形的三线合一） 是的垂直平分线 ∵是的中点，过点作交于点， ∴是的垂直平分线， 点O为外接圆的圆心，为外接圆的半径 ， 外接圆的面积为 故选：D． 9．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，已知点O是的外心，连接OA，OB，OC，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由点O是的外心，可得，根据等腰三角形的性质知，因此可求出，再根据圆周角定理即可得到结果． 【详解】点O是的外心， ， ， ， 由题意可知是的圆周角，是的圆心角， ， 故选：C． 10．（23-24九年级上·河北邢台·期中）如图，点A，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 【答案】B 【分析】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键，找出不在同一条直线上的三个点的所有组合即可． 【详解】解：依题意A，B；A，C；A，D；B，C；B，D；C，D加上点P可以画出一个圆， ∴共有6个， 故选：B． 二、填空题 11．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三个点确定一个圆．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了与圆有关的知识：弧的概念、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件，掌握这些基本概念与性质是解题的关键；根据弧的概念、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件判断即可． 【详解】解：①半圆是弧，但弧不一定是半圆，命题正确； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本命题错误； ③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，命题正确； ④不在同一直线上的三个点确定一个圆，故本小题命题错误； 故答案为：①③． 12．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，在每个小正方形边长为1 的网格图中，经过格点、、，则该弧所在圆的半径是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，确定圆心，作的垂直平分线交于点，连接，勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，作的垂直平分线交于点，连接， ∴， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则 ．（填“”， “”，“”） 【答案】 【分析】本题考查了过确定圆的条件，熟练掌握不在同一直线上的三点确定一个圆是解题的关键，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆． 【详解】解：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．， 故答案为：． 14．（21-22九年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系内的点，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）． 【答案】不能 【分析】本题考查确定圆的条件，不在同一直线上的三个点确定一个圆．判断三个点在不在一条直线上即可． 【详解】解：∵，，，在这条直线上， ∴三个点，，不能确定一个圆． 故答案为：不能． 15．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）若过平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，圆的确定，根据不在同一直线的三个点确定一个圆，得到当点不在直线上，三个点确定一个圆，进行求解即可． 【详解】解：∵、， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∴当时，， ∴当时，平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆， 故答案为：4 16．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值 ． 【答案】2 【分析】本题考查隐圆问题，直角三角形斜边中线的性质．取的中点D，连接、，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，进而可得点A、O、B、C在以为直径的上，可知当为的直径时取最大值． 【详解】解：取的中点D，连接、， ，， ， 点A、O、B、C在以为直径的上， 为的一条弦， 当为的直径时取最大值，最大值为2， 即点到点距离的最大值为2， 故答案为：2． 三、解答题 17．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）的顶点都在正方形网格格点上，如图所示． (1)将绕点顺时针方向旋转得到（点对应点，画出． (2)用无刻度的直尺，确定的外心的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了旋转作图，确定三角形外接圆圆心位置： （1）根据旋转的性质作图即可． （2）根据三角形的外心的定义，连接，分别作线段，的垂直平分线，交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，交于点， 则点即为所求． 18．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，已知．    (1)用直尺和圆规作的外接圆（保留作图的痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若的半径为5，点到的距离为3，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查尺规作图，垂径定理，勾股定理三角形的外接圆与外心等知识， （1）作线段，的垂直平分线交点为，点即为的外接圆的圆心； （2）作于利用勾股定理求出，再利用垂径定理可得，求出即可． 【详解】（1）解：如图，作线段，的垂直平分线交点为，点即为的外接圆的圆心；    （2）解：作于． 在中，，， ， ， ， ． 19．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系． (1)请标出该圆弧所在圆的圆心，并写出圆心的坐标； (2)求的半径； (3)若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明你的理由． 【答案】(1)见解析； (2) (3)点E在内部 【分析】本题考查了圆心位置的确定，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，熟悉这些知识是解题的关键． （1）连接，则圆心D是线段、垂直平分线的交点，根据网格特点即可确定圆心D的位置及坐标； （2）根据网格特点，利用勾股定理即可求解； （3）利用勾股定理求出，与（2）求得的半径比较，即可判定位置关系． 【详解】（1）解：圆心D如图所示； 圆心坐标为； （2）解：由勾股定理得半径为：； （3）解：点E在内部； ， 而， 故点E在内部． 20．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图，在中，是它的外心，，到的距离是，求的外接圆的半径． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外心的性质和勾股定理等知识的综合应用，根据外心的性质可知垂直平分，可知为直角三角形，，，由勾股定理可求半径． 【详解】解：为外心，， ，又， 由勾股定理，得 ， 的外接圆的半径是． 21．（2024·陕西渭南·二模）如图，已知为等腰三角形，点E为的中点，请用尺规作图法，作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．作线段的垂直平分线交直线于O，以O为圆心，为半径作，即为所求． 【详解】解：作线段的垂直平分线交直线于O，以O为圆心，为半径作，即为所求． 22．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， ，，，则的外心坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的外心和平面直角坐标系内点的坐标，解题的关键是利用垂直平分线的交点找外心．依据三角形的外心是边的垂直平分线的交点，作和的垂直平分线，交点为所求． 【详解】解：作和的垂直平分线，交点为所求， 的外心坐标为， 故选：D． 23．（2024·河北邯郸·三模）如图，正方形纸片的中心刚好是的外心，则（       ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，正方形的性质，根据题意可得是四点共圆，再利用圆内接四边形的性质即可求解 【详解】解：如图所示，连接，    ∵正方形纸片的中心刚好是的外心，且是的外心， ∴是四点共圆， ∴ ∴， 故选：A． 24．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，矩形中，是的中点，过、、三点的圆与边、分别交于点、点，给出下列说法：（1）与的交点是圆的圆心；（2）与的交点是圆的圆心；（3）与圆相切，其中正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质和三角形外心，切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，解题的关键是掌握以上知识点． 连接、，作于，连接，如图，先确定，则垂直平分，则可判断点在上，再根据可判定与圆相切；接着利用可判断圆心不是与的交点；然后根据四边形为的内接矩形可判断与的交点是圆的圆心． 【详解】解：连接、，作于，连接，，如图， 是的中点， ， 垂直平分， ， ， ， ， ，， 点O位于的垂直平分线上， 点，，三点共线， ， ， 与圆相切； ， 点不是的中点， 圆心不是与的交点； ， ， 四边形为的内接矩形， 与的交点是圆的圆心； （1）错误，（2）（3）正确． 故选：C． 25．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，如图所示，由三角形内心性质结合三角形内角和定理得到，再由三角形外心定义，由圆周角定理求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 是的内心， 是的角平分线、是的角平分线， ，， 在中，，则由三角形内角和定理可知， ， 在中，， 点恰好又是的外心， 由圆周角定理可得， 故选：D． 【点睛】本题考查圆中求角度，涉及三角形内心性质、角平分线定义、三角形内角和定理、三角形外心定义及圆周角定理等知识，熟记三角形内心性质及外心定义是解决问题的关键． 26．（22-23九年级上·河北石家庄·期中）已知：不在同一直线上的三点，，，求作：，使它经过点，，，作法：如图． （1）连接，作线段的垂直平分线； （2）连接，作线段的垂直平分线，与直线交于点； （3）以为圆心，长度为半径作，则即为所求． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论正确的是（        ） A．连接，则点是的内心 B．若与直线，分别交于点，，则 C．连接，，则接，不是的半径 D．连接，则点在线段的垂直平分线上 【答案】D 【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，圆的外心，线段垂直平分线的性质与判定，根据内心与外心的定义即可判断；根据垂径定理即可判断；根据半径的定义即可判断；根据线段垂直平分线的性质与判定定理即可判断，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 、由作图方法可知点是三条线段垂直平分线的交点， ∴点是外心，不一定是内心，故说法错误，不符合题意； 、∵，， ∴，， ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴不一定成立，故说法错误，不符合题意； 、由题意可得，是的半径，故说法错误，不符合题意； 、∵，（线段垂直平分线的性质）， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上，故说法正确，符合题意； 故选：． 27．（24-25九年级上·河北沧州·期末）在一个六角形体育馆的一角内，用长为30的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线上的一点，C是墙角线上的一点，，则储存区域面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，作的外接圆，圆心为O，取中点H，作直线，分别与交于点两点，过点A作于点G，连接，则为的直径，根据是的外接圆，且点H为中点，证明是等边三角形，求出，设的半径为x，则，，在中，利用勾股定理求出，进而得到，根据三角形三边关系得到当点A，Q重合时，即点重合，有最大值，最大值为的长，即可解答． 【详解】解：如图，作的外接圆，圆心为O，取中点H，作直线，分别与交于点两点，过点A作于点G，连接， 则为的直径， 是的外接圆，且点H为中点， ，， ， 四边形是内接四边形，且， ， 是等边三角形， ， ， 设的半径为x，则，， 在中，，即， 解得：， ， ， ， 当点A，Q重合时，此时点重合，最大，最大值为的长， 此时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外接圆的性质，垂径定理，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线，利用三角形三边关系找到中边上高的最大值是解题的关键． 28．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，中，，，上的高．则外接圆的半径长为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查三角形与外接圆，解三角形的运用，解题关键在于能够熟练运用三角函数求解一些简单的直角三角形的计算问题．作的外接圆，设圆心为O，过点A作直径交于G，连接，先求出，再由，即可求出直径，由此即可解题． 【详解】解：作的外接圆，设圆心为O，过点A作直径交于G，连接，如图所示： 则，， 是的高， 在中，，， ， ， 在中，， ， ， ， 即外接圆的半径长为． 故答案为：． 29．（2024·浙江嘉兴·二模）如图，锐角三角形内接于于点D，连结并延长交线段于点E（点E不与点B，D重合），设（m，n为正数），则m关于n的函数表达式为 【答案】 【分析】设，得到，，根据三角形的内角和定理得到，根据平角的定义即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形内角和公式，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， 设， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 30．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，是的直径，是弦，．若点P是上一动点，当是等腰三角形时， ． 【答案】，或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及性质，勾股定理，三角形的外接圆，解答本题的关键分三种情况讨论：． 当时，线段和差即可求解；当时，利用勾股定理求得，利用等面积法求得，再利用等腰三角形的性质即可求解；，根据外接圆的定义即可得到与重合． 【详解】解：①时， ； ②时，过点作于点，连接 中：， ， ∴， ， ∴； ③时，此时与重合， ∴． 综上为，或． 故答案为：，或． 31．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在坐标系中，、、． (1)经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为________； (2)这个圆的半径为：_______； (3)直接判断点与的位置关系．点在________．（填“内”、“外”、“上”） 【答案】(1) (2) (3)外 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，也考查了垂径定理和点与圆的位置关系． （1）根据题意，的垂直平分线所在直线为，可知圆心M在直线为上，设，根据，可求出圆心M的坐标； （2）由（1）求出，即可求圆的半径长； （3）根据，即可判断D点的位置． 【详解】（1）解： 、， 的垂直平分线所在直线为， 圆心M在直线为， 设， ， ， 解得， ， 故答案为：； （2）解：，， ， 圆的半径长为， 故答案为：； （3）解：，， ， ， 点在外， 故答案为：外． 32．（24-25九年级上·甘肃平凉·阶段练习）如图，在中，，．   (1)作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹） (2)求它的外接圆的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】题目主要考查三角形外接圆的作法以及勾股定理解三角形，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）分别作和的中垂线，他们的交点就是圆心； （2）根据勾股定理得出，再由，确定半径即可求出面积． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求的的外接圆； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴圆的面积为：． 33．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，是等边的外接圆，点D是上一动点（不与A、C重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④当时，，其中一定正确的结论有 ．（填写结论序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，等边三角形的性质．根据等边三角形的性质可得，，再由圆周角得到，故①正确；根据点D是上一动点，可得不一定等于，故②错误；当最长时，为的直径，可得，再由圆周角定理得到，可得，可得，故③正确，取中点，可得，得到，推出，由，得到，判断④错误． 【详解】解：∵等边， ∴，， ∴，故①正确； ∵点D是上一动点， ∴不一定等于， ∴不一定成立，故②错误； 当最长时，为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 取中点，连接，，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误； 综上可知，正确的有①③． 故答案为：①③． 34．（2024·安徽淮北·三模）如图， (1)在网格中以A为位似中心，画出的位似图形，且与的相似比为2∶1． (2)利用无刻度直尺和圆规，作出的外接圆（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作位似图形，圆的外接三角形，垂线的尺规作图等知识， （1）借助网格图，延长、分别值D、E，使得、，再连接，即可； （2）方法（1）：做出两边的垂直平分线，两线交于一点，则该点即为外接圆圆心，据此画圆即可；方法（2）：做出斜边的垂直平分线，找到斜边的中点，据此画圆即可；方法（3）：利用平行四边形对角线互相平分，找到斜边中点，据此画圆即可． 【详解】（1）如图， 即为所作； （2）结合网格图可知：，即是直角三角形， 则的外接圆作法有如下几种方法： 方法（1）：做出两边的垂直平分线，画圆； 圆O即为所作； 方法（2）：做出斜边的垂直平分线，画圆； 圆O即为所作； 方法（3）：利用平行四边形对角线互相平分，找到斜边中点，画圆； 圆O即为所作． ( 29 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5确定圆的条件（分层提分练） 一、单选题 1．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是(   ) A．直径所对的角是直角 B．同弧所对的圆心角是圆周角的2倍 C．三点确定一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等 2．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④长度相等的弧称为等弧．其中，正确的个数共有（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25九年级上·湖北随州·期中）下列说法正确的是（      ） A．经过三点可以作一个圆 B．直径不是弦 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 4．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（     ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．任意三点都能确定一个圆 C．任意三角形都只有一个外接圆 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 5．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形网格的顶点上，则的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 6．（24-25九年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．（24-25九年级上·福建厦门·期中）如图，在 中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线． 直线与相交于点，若以点为圆心，为半径作圆，则下列说法错误的是（   ） A．点在上 B．是上的外接圆 C．是的弦 D．是的内心 8．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，中，，是的平分线，是的中点，过点作交于点，交于点．若，则外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，已知点O是的外心，连接OA，OB，OC，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·河北邢台·期中）如图，点A，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 二、填空题 11．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三个点确定一个圆．其中正确的是 ．（填序号） 12．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，在每个小正方形边长为1 的网格图中，经过格点、、，则该弧所在圆的半径是 ． 13．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则 ．（填“”， “”，“”） 14．（21-22九年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系内的点，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）． 15．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）若过平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆，则 ． 16．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值 ． 三、解答题 17．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）的顶点都在正方形网格格点上，如图所示． (1)将绕点顺时针方向旋转得到（点对应点，画出． (2)用无刻度的直尺，确定的外心的位置． 18．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，已知．    (1)用直尺和圆规作的外接圆（保留作图的痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若的半径为5，点到的距离为3，求的长． 19．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系． (1)请标出该圆弧所在圆的圆心，并写出圆心的坐标； (2)求的半径； (3)若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明你的理由． 20．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图，在中，是它的外心，，到的距离是，求的外接圆的半径． 21．（2024·陕西渭南·二模）如图，已知为等腰三角形，点E为的中点，请用尺规作图法，作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法） 22．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， ，，，则的外心坐标为（     ） A． B． C． D． 23．（2024·河北邯郸·三模）如图，正方形纸片的中心刚好是的外心，则（       ）    A． B． C． D． 24．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，矩形中，是的中点，过、、三点的圆与边、分别交于点、点，给出下列说法：（1）与的交点是圆的圆心；（2）与的交点是圆的圆心；（3）与圆相切，其中正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 25．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（   ） A． B． C． D． 26．（22-23九年级上·河北石家庄·期中）已知：不在同一直线上的三点，，，求作：，使它经过点，，，作法：如图． （1）连接，作线段的垂直平分线； （2）连接，作线段的垂直平分线，与直线交于点； （3）以为圆心，长度为半径作，则即为所求． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论正确的是（        ） A．连接，则点是的内心 B．若与直线，分别交于点，，则 C．连接，，则接，不是的半径 D．连接，则点在线段的垂直平分线上 27．（24-25九年级上·河北沧州·期末）在一个六角形体育馆的一角内，用长为30的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线上的一点，C是墙角线上的一点，，则储存区域面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 28．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，中，，，上的高．则外接圆的半径长为 ． 29．（2024·浙江嘉兴·二模）如图，锐角三角形内接于于点D，连结并延长交线段于点E（点E不与点B，D重合），设（m，n为正数），则m关于n的函数表达式为 30．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，是的直径，是弦，．若点P是上一动点，当是等腰三角形时， ． 31．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在坐标系中，、、． (1)经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为________； (2)这个圆的半径为：_______； (3)直接判断点与的位置关系．点在________．（填“内”、“外”、“上”） 32．（24-25九年级上·甘肃平凉·阶段练习）如图，在中，，．   (1)作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹） (2)求它的外接圆的面积． 33．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，是等边的外接圆，点D是上一动点（不与A、C重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④当时，，其中一定正确的结论有 ．（填写结论序号） 34．（2024·安徽淮北·三模）如图， (1)在网格中以A为位似中心，画出的位似图形，且与的相似比为2∶1． (2)利用无刻度直尺和圆规，作出的外接圆（保留作图痕迹）． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$