6.1函数　课件　2024-2025学年苏科版数学八年级上册

函数（第一课时） 1 用数学的眼光观察“变化” 用数学的思维分析变化之间的“关系” 常量 变量 数值保持 不变的量 可取不同 数值的量 在变化过程中 感受变化 乙地 甲地 16:17 16:22 例1 指出下列变化过程中的常量和变量： 解：（1）列车行驶的速度，甲、乙两地的路程是常量； （1）列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶. 列车行驶的时间，列车距甲、乙两地间的路程是变量。 （2）圆的周长公式 解：（2） 2 , π是常量 例1 指出下列变化过程中的常量和变量： 圆的半径 r, 圆的周长 C是变量 变化的 过程中 走进函数 量的变化 变量之间的关系 某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表： 2、这两个变量之间有什么关系？ 水位、蓄水量 （2）当水位确定时，蓄水量也随着确定。 （1）当水位变化时，蓄水量也随着变化； 走进函数 问题一 1、这个过程中的变量有 1、搭1条小鱼需要 根火柴棒,搭2条小鱼需要 根火柴棒。 3、搭n条小鱼，需要 根火柴棒。 2、搭10条小鱼需要 根火柴棒。 4、如果小鱼的条数记作n，所需火柴棒的根数记作S 8 14 (6n+2) 62 它们之间的关系式为S=6n+2 火柴棒搭小鱼 …… 走进函数 问题二 8 8+6 8+6+6 8+6(n-1) 1、搭小鱼过程中变量有 . 2、这两个变量有什么关系？ （1）当小鱼条数变化时，火柴棒的根数也随着变化； （2）当小鱼条数确定时，火柴棒的根数也随着确定。 小鱼条数、火柴棒根数 火柴棒搭小鱼 …… 走进函数 问题二 1、在这个变化过程中，有哪几个变量？ 2、圆的面积和圆的半径之间有什么关系？ 圆的半径、圆的面积、圆的周长 ①面积随半径的变化而变化 ②当半径取定一个数值时，面积有唯一的值与它对应 半径 1 2 3 … 面积 … 水中的涟漪 走进函数 问题三 以上三个问题有哪些共同特征？ 1、一个变化的过程 2、两个变量 3、当一个变量变化时，另一个变量也随着变化； 当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一的值与它对应。 走进函数 概念：一般地，在一个变化过程 中的两个变量 和， 如果对于的每一个值， 都有唯一的值与它对应 ， 那么我们称 是的函数(function) ， 是自变量。 变化过程 两个变量 唯一的值与它对应 认识函数 函数 蓄水量是水位的函数， 水位是自变量。 火柴棒根数S是小鱼条数n的函数， 小鱼条数是自变量。 圆的面积S是半径r的函数， 圆的半径是自变量。 说出刚刚变化过程中的函数关系以及自变量 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … S S 理解函数 例2 用一段20m长的栅栏围成一个长方形鸡舍 （1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m； （2）当长方形的宽为 m时，长为 m； 8 （） （3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 解：在这个变化的过程中的两个变量“长”和“宽”，对于“宽”的 每一个值，“长”都有唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数． 长 宽 （4）设长方形的宽为,长为,则与的关系式为 14 14 （1） +2 ×5 －4 输入 输出 解：当取每一个值时，总有唯一的值与对应，所以是的函数。 学以致用： 按图示的数值转换机，输出的是的函数吗？为什么？ …… …… -1 0 1 1 6 11 按图示的数值转换机，输出的是的函数吗？为什么？ （2） 输入 取平方根 输出 学以致用： 解：对于一个值， 不是总有唯一的值，所以不是的函数。 …… …… 0 1 4 0 变量 常量 变量确定 变量确定 变量变化 变量变化 函数 是的函数 是自变量 17 谢谢观看！ 18 $$