1.2全等三角形 课件2024－2025学年苏科版数学八年级上册

1.2 全等三角形 1 学习目标: 1. 理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、 对应角. 2. 掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质并进行简单的 推理和计算. 3. 通过三角形平移、翻折、旋转的操作活动,了解用图形运 动的方法识别复杂图形中的全等三角形. 2 课前准备: 铅笔,硬纸片,白纸,剪刀,量角器, 三角尺,直尺 3 能完全重合的图形叫做全等图形。 (1) (2) (3) (4) 4 A B C E D F 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的边叫做对应边 AB和DE BC和EF AC和DF 互相重合的角叫做对应角 ∠A和∠D ∠B和∠E ∠C和∠F 两个能完全重合的三角形叫做 全等三角形。 点A和点D 点B和点E 点C和点F 对应元素 5 A B C F E D ABC≌ DEF 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。 如也可以表示为 BAC≌ EDF BCA≌ EFD “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”。 6 ∵ ABC≌ DEF, ∴ AB=DE,BC=EF,AC=DF,( ) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. ( ) 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 全等三角形的性质: 用符号语言表示为: 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 A B C E D F 7 A B C D E F (1) 把三角形纸片沿AB所在直线平移一定的距离,画出所得的 DEF。 用硬纸片剪一个三角形,在白纸上画一个与三角形纸片全等的 ABC,并把三角形纸片与 ABC叠合在一起。 8 C B A F D E 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角. ∵ ABC≌ DEF ∴AB=DE, CB=EF,AC=DF. ∠A=∠FDE,∠CBA=∠E,∠C= ∠F. 先找准对应顶点是关键哦! 9 (2)把三角形纸片沿AB所在直线翻折,画出所得到的 ADB。 A B C D 10 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角. ∵ ABC≌ ABD ∴AB=AB, BC=BD,AC=AD. ∠C=∠D,∠CBA=∠DBA,∠CAB= ∠DAB. 一般规律: 1、有公共边,则公共边就是对应边 ; A B C D 11 (3)把三角形纸片绕顶点A旋转180 ,画出所得到的 AED。 B C A D E 12 B C D E A 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角. ∵ ABC≌ AED ∴AB=AE,AC=AD,BC=ED. ∠B=∠E,∠C=∠D, ∠BAC= ∠EAD. 一般规律: 2、有对顶角,则对顶角就是对应角; 13 试一试:先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角. ∵ ABC≌ ADE ∴AB=AD, BC=DE,AC=AE. ∠A=∠A,∠B=∠D,∠AED= ∠ACB. A B C D E 一般规律: 3、有公共角,则公共角就是对应角; 4、大边(角)对大边(角), 小边(角)对小边(角)。 14 29786 (2) - A B C D E F D E C A B 怎样改变各个图形中 ABC的位置,使它与另一个三角形重合? S O T B A S C T 用图形运动的方法可以帮助我们正确识别全等三角形中的对应元素! 15 例1. 如图是两个全等三角形组合的图形,指出它们的对应边、对应角。 ∴AB=DC,BC=CB,AC=DB A B C D ∵ ABC≌ DCB, ∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC 例题讲解 16 例2.如图,已知 ABC≌ ADE,试判断图中∠1与∠2的关系,说明理由. 解:∵ ABC≌ ADE ∴ ∠BAC=∠DAE ∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即 ∠1=∠2 A B D C E 1 2 例题讲解 17 例3.如图, EFG≌ NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm. (1)试写出两个三角形的对应边、对应角; 解:对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH; 对应角有∠E和∠N, ∠F和∠M, ∠EGF和∠NHM. 例题讲解 18 例3.如图, EFG≌ NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm. (2)求线段NM及HG的长度; 解:∵ EFG≌ NMH, ∴NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2cm. 例题讲解 2.1cm 1.1cm 3.3cm 19 例3.如图, EFG≌ NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm. (3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个 正确的结论并证明. 解:结论:EF∥NM ∵ EFG≌ NMH, ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想:你还能得出其他结论吗? 例题讲解 20 达标测试 1. 已知:如图, ABC ≌ DEF. (1)若DF =10 cm,则AC 的长为 ; (2)若∠A =100 ,则∠D 的度数为 ; (3)若∠A =100 ,∠B =30 ,则∠F 的度数为 . A B C D E F 10 cm 100 50 21 达标测试 2.如图, OCA ≌ OBD,则下列结论错误的是( ). (A) ∠COA =∠DOB; (B) ∠A =∠B ; (C) CA =BD ; (D) OB =OC. C B O A D B 22 达标测试 3.已知: ABE≌ DBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 解:∵ ABE≌ DBC, ∴BD=AB=3cm,BE=BC=5cm, ∴DE=BE-BD=5-3=2cm 3cm 5cm 23 课堂小结 24 课后作业 1.必做题:课本第12页 习题1.2 1、2、3 2.选做题:说一说下图中的一个三角形经过怎样的运动就与另一个三角形重合. D A B C E F A B C D E F A B D E F 25 $$