1.2 全等三角形 教学设计 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.2 全等三角形 教学目标 1.知识与技能 （1）理解全等三角形的概念。 （2）能准确找出全等三角形的对应元素，并正确表示两个全等三角形。 （3）掌握全等三角形的性质并进行简单的推理计算。 2. 过程与方法 经历三角形的平移、翻折和旋转的操作活动，了解用图形运动的方法识别复杂图形中的全等三角形。 3. 情感态度与价值观 培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度。 教学重难点 教学重点： 1. 全等三角形的概念。 2. 全等三角形的性质及对应元素的确定。 教学难点： 1. 准确找出全等三角形的对应元素（顶点、角、边）。 2. 用全等三角形的性质进行简单的推理证明。 教学过程 一、复习导入： 复习全等图形的概念：能完全重合的图形叫做全等图形。 （1） （2） （3） （4） 观察四幅图形，找出全等的图形并验证。 （设计意图：通过找全等图形，既可以复习上节课已经学过的全等的概念在，又可以自然地引入全等三角形的概念。） 二、探索发现： 尝试归纳全等三角形的定义： 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 问题1：两个三角形互相重合时，它们有哪些元素是重合的？ 互相重合的顶点叫做对应顶点：A↔D B↔E C↔F 互相重合的边叫做对应边：AC与DF，AB与DE，BC与EF 互相重合的角叫做对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F （设计意图：通过图形运动，使学生进一步体会图形的互相重合。培养学生的归纳能力，进一步理解什么样的图形是全等三角形。） 问题2：当两个三角形全等时，我们该如何表示呢？ 两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。 （设计意图：全等用符号语言时要注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，注重表述和过程的规范性。） 问题3：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 几何语言：∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （设计意图：通过动画演示两个三角形完全重合、对应元素相重合的过程，利用本节课所掌握的已有经验，引导学生通过观察、合作，归纳全等三角形的性质，并掌握几何语言的表示方法。） 问题4： 用硬纸片剪一个三角形，在白纸上画一个与三角形纸片全等的△ABC，并把三角形纸片与△ABC叠合在一起。 （1） 把三角形纸片沿AB所在直线平移一定的距离，画出所得的△DEF。 （2） 把三角形纸片沿AB所在直线翻折，画出所得到的△ADB B C D （3） 把三角形纸片绕顶点A旋转180°，画出所得到的△AED （设计意图：在没有方格背景下，运用平移、翻折、旋转画一对全等三角形，使平移、翻折、旋转更具有一般性，同时也提高了学生的动手能力。） 问题5：写出经过以上图形运动后的两个图形的全等式，并指出对应边和对应角。A E D A B C E E C A A B C D E B C D B 一般规律：1、有公共边，则公共边就是对应边。 2、 有对顶角或公共角，则对顶角或公共角就是对应角。 3、 大边对大边，大角对大角，小边对小边，小角对小角。 （设计意图：识别对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点，同时带领学生归纳找这些对应元素的一般规律。） 问题6：怎样改变各个图形中△ABC的位置，使它与另一个三角形重合？ （设计意图：问题6和问题4是互逆的活动，通过这样的互逆活动，逐步培养学生用图形运动的方法去识别全等三角形中的对应元素） 三、学以致用： 例1. 如图是两个全等三角形组合的图形，指出它们的对应边、对应角。 例2.如图,已知△ABC≌△ADE，试判断图中∠1与∠2的关系，说明理由. 例3.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1） 试写出两个三角形的对应边、对应角； （2） 求线段NM及HG的长度； （3） 观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 想一想：你还能得出其他结论吗？ （设计意图：通过以上几个问题巩固学生寻找对应元素的方法，加深理解全等三角形的性质，并能应用全等三角形的性质进行简单的推理证明。同时本节课是本章的第一节课，要规范好推理证明的过程，为下节课学习全等的判定条件做铺垫。） 四、达标测试： 1.　已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ________ ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ________ ； （3）若∠A =100°，∠B =30°，则∠F 的度数为________. .D A D E F A B C F E C B 2.如图，△OCA ≌△OBD，则下列结论错误的是（ ）． （A） ∠COA =∠DOB； （B） ∠A =∠B ； （C） CA =BD ； （D） OB =OC．C B C B O A D O A D 3、如图△ABE≌△DBC，AB=3cm,DE=2cm,求BC的长. （设计意图：通过达标测试考察学生本节课的掌握情况，及时发现问题，及时纠错。） 5、 课堂小结： 本节课你的收获是什么？ （师生共同归纳、总结所学内容．） 6、 作业布置： 1.必做题：课本第12页 习题1.2 1、2、3 2.选做题：说一说下图中的一个三角形经过怎样的运动就与另一个三角形重合. A B D E F D A B C E F A B C D E F 七、板书设计： 三、全等三角形的性质 一、全等三角形的定义 课题：1.2 全等三角形 二、全等三角形的表示 四、小结 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$