上海市八年级数学上学期期末模拟卷02-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版八年级上册。 4．难度系数：0.52。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】解：A. 有分母2不是最简二次根式，不符合题意； B. ，是最简二次根式，符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，本是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 2．已知正比例函数，那么它的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据的符号，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴它的图象经过第二、四象限． 故选C． 3．下列三角形中，非直角三角形的是（   ） A．三边分别为11，， B．有一边的中线等于这边的一半 C．三个内角之比为 D．三边之比为 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，等边对等角，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可即可判断A、D；根据三角形内角和定理即可判断C；如图，中，是中线且，则，根据等边对等角得到，则由三角形内角和定理可得，即，即可判断B． 【详解】解：A、∵， ∴三边长为11，，，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、如图，中，是中线且， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C、由题意得，最大的内角度数为，则三个内角之比为的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D、设三边长分别为 ∵， ∴三边之比为，不可以组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 4．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若，则此三角形面积的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，三角形的三边性质，由题可知，把代入的表达式中，得到，利用三角形三边关系确定的取值范围，根据二次函数的性质可以确定的取值范围，从选项中选出符合条件的答案即可，正确求出与的关系式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ， ， ， ， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， ∴， 当时，为最大值，， ∴， ∴符合的取值范围的值只有， 故选：． 5．已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答． 【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴双曲线在第二、四象限，函数y＝kx的图象经过第二、四象限， ∴B选项满足题意 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键． 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法，连接，由矩形的性质和已知条件得出，再求出的面积，即可得出k的值，熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键． 【详解】连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ∵、在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴，由， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义：被开方数为非负数以及分母不为0，据此即可列式计算作答． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ∴， 解得 故答案为： 8．分母有理化： ． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为： 9．函数，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题目所给函数，代入求函数值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数值以及分母有理化，读懂题意，熟练掌握分母有理化是解本题的关键． 10．某件商品原价为200元，经过两次促销降价后的价格为164元，如果连续两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据经过两次促销降价后的价格为164元，列出方程即可． 【详解】解：设两次降价的百分率都是x，由题意，得：； 故答案为：． 11．在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握配方法和平方差法因式分解是解题的关键．先配方再用平方差公式法，进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．正比例函数的图像经过，且，则k的范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质，根据题意可知y随x增大而减小，则，可得．对于正比例函数，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过，且， ∴， ∴， 故答案为：． 13．已知直角坐标平面上点和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离．根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可． 【详解】解：和， ． 故答案为：． 14．已知线段，那么满足的点P的轨迹是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的轨迹．根据点的轨迹即可求解． 【详解】解：∵，， ∴点P的轨迹是线段． 故答案为：． 15．如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，那么值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出线段，关于k的代数式是解答本题的关键．根据条件得到，继而得到，，列出线段，关于k的代数式，代入求出比值即可． 【详解】解：当时，， ， 过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限， ， ，， ． 故答案为：． 16．定义“独特数”U，对于任意一个三位数n，其各个数位上的数字均不为零且互不相同，将其任意两位数字对调一共可以得到三个不同的三位数，这三个三位数的和与111的商即为n的“独特数”，记为，比如627的独特数．已知（，且x为整数），若，则 ． 【答案】835 【分析】本题考查解一元二次方程、整式的加减，根据“独特数”的定义，得到，进而列方程求解即可．理解题中定义，正确列出方程式是解答的关键． 【详解】解：根据“独特数”的定义，又（，且x为整数）， ∴ ， ∵， ∴，即， 解得，（舍去）， ∴， 故答案为：835． 17．如图，中，已知，点在边上，．把绕着点顺时针旋转度后，如果点恰好落在初始中边所在直线上，那么 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，是解答本题的关键． 根据题意，点恰好落在初始中边，得到，过中点，连接，通过证明是等边三角形，得到，，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，如图所示，点恰好落在初始中边， ， 根据旋转的性质，得到， ， 取中点，连接， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 18．中，是锐角，与的平分线交于点D，过A作交的延长线于点E．当是直角三角形，且与中有一个锐角相等时，的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查直角三角形的性质，画出图形并熟练运用角平分线的定义是本题的关键．根据题意，画出°和两种三角形，利用角平分线的定义表示出相关角的数量关系，设，每个图形分两种情况讨论，根据三角形外角的性质表示出，列方程求出x的值，即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，当时， 设，则， 与的平分线交于点D， ，， ①当时， ， ； ②当时， ，， ， ， ； 如图2所示，当时， 设，则， 与的平分线交于点D， ，， ， ， ， ， ； 综上，或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，共58分） 19．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 先整理方程，然后利用因式分解，求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算．先算除法及乘法，再算加减即可． 【详解】解： ． 21．已知：如图，在中，，点是边中点，延长至点，使得，连接，当时，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理的逆定理以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，即可得出结论． 【详解】解：，点是边中点， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 取的中点F，连接， ， ∴， ，即的度数为 22．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程（千米）关于时间（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程（千米）关于时间（分钟）的函数解析式为. （1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像； （2）乙慢跑的速度是每分钟________千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米； （4）甲、乙两人在出发后，中途________分钟时相遇.    【答案】（1）图像见解析；（2）；（3）；（4）24. 【分析】（1）根据所给解析式可知函数过原点，并过点（60，5），由这两点即可得出答案． （2）乙慢跑的速度即是乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式的斜率； （3）甲修车后行驶路程是3km，所用时间是20min，即可求出速度； （4）甲乙相遇，体现在（1）中的图形即是它们的交点，即求出交点得出答案． 【详解】（1）所画图形如下所示：    （2）乙慢跑的速度为:千米/分钟； （3）甲修车后行驶20min，所形路程为3km， 故甲修车后行驶的速度为：3÷20=km/min； （4）由甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象与乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象可知： 在距离A地2km处甲乙相遇，此时乙行驶了2×12=24分钟， 即甲、乙两人在出发后，中途24分钟时相遇． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，难度不大，读懂题意是关键，同时注意与图形结合解答问题． 23．学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？ 【答案】比赛区域的长为16米，宽为9米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每块跳绳场地的宽为x米，则其长为米，根据比赛场地的面积为144平方米列出一元二次方程，求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每块跳绳场地的宽为x米，则其长为米，由题意得 ， 解得（舍去）， ∴米，米， 所以，比赛区域的长为16米，宽为9米． 24．已知：如图，在四边形中，，平分，点是中点，，垂足为点．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由垂直的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则； （2）如图所示，连接，根据直角三角形的性质得到，则，再由角平分线的定义证明，推出，即可证明垂直平分，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，连接， ∵，是中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，相等垂直平分线的性质与判定等等，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 25．如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)的坐标为：或或或 【分析】（1）先求解的坐标，再代入反比例函数解析式，从而可得答案； （2）分两种情况讨论：如图，作的角平分线交于 过作于 而轴，则 如图，作的角平分线交于 过作于 交轴于 则再利用角平分线的性质与全等三角形的性质，勾股定理可得答案； （3）画出图形，分4种情况讨论，当时， 当时， 当时， 当时，再结合等腰三角形的性质与勾股定理可得答案. 【详解】（1）解： AB⊥x轴，AB=3， 则 设反比例函数为 所以反比例函数为 （2）解：存在，或；理由如下： 如图，作的角平分线交于 过作于 而轴，则 则 而 如图，作的角平分线交于 过作于 交轴于 则 而 而 设 解得： 综上：或 （3）解：如图， 为等腰三角形， 当时， 当时， 当时， 当时，设 解得： 综上：的坐标为：或或或 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与二次根式的除法运算，熟练的运用以上知识解题是关键. 26．如图，中，，，，点分别是边、上的一个动点，且，过点作交射线于点，交线段于点，设    (1)如图1，当点和点重合时，求的面积； (2)如图2，设当点在的延长线上时，，求关于的函数解析式，并求出定义域； (3)若为直角三角形，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握含角的直角三角形的性质和勾股定理，进行分类讨论是解题的关键． （1）由含 角的直角三角形的性质得再由勾股定理得然后再证最后由三角形面积关系即可得出答案； （2）由含角的直角三角形的性质得，再由勾股定理得然后由得 则求出的范围即可； （3）分两种情况： ①当时，②当时，由含角的直角三角形的性质好勾股定理分别得出方程，解方程即可． 【详解】（1）解： 的面积的面积． （2）解： ∵点在的延长线上， ∴点不与点重合， ∵点是边上的一个动点，， 即关于的解析式为． （3）解：分两种情况： ①当时，如图3所示：    则 由（2）得： 解得： ②当时， 如图4所示：    是等边三角形， 解得： 综上所述，若为直角三角形，的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版八年级上册。 4．难度系数：0.52。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（      ） A． B． C． D． 2．已知正比例函数，那么它的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．下列三角形中，非直角三角形的是（   ） A．三边分别为11，， B．有一边的中线等于这边的一半 C．三个内角之比为 D．三边之比为 4．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若，则此三角形面积的值可以是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为，则值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ． 8．分母有理化： ． 9．函数，则 ． 10．某件商品原价为200元，经过两次促销降价后的价格为164元，如果连续两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程 ． 11．在实数范围内分解因式： ． 12．正比例函数的图像经过，且，则k的范围是 ． 13．已知直角坐标平面上点和，则 ． 14．已知线段，那么满足的点P的轨迹是 ． 15．如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，那么值为 ． 16．定义“独特数”U，对于任意一个三位数n，其各个数位上的数字均不为零且互不相同，将其任意两位数字对调一共可以得到三个不同的三位数，这三个三位数的和与111的商即为n的“独特数”，记为，比如627的独特数．已知（，且x为整数），若，则 ． 17．如图，中，已知，点在边上，．把绕着点顺时针旋转度后，如果点恰好落在初始中边所在直线上，那么 ． 18．中，是锐角，与的平分线交于点D，过A作交的延长线于点E．当是直角三角形，且与中有一个锐角相等时，的度数是 ． 三．解答题（共8小题，共58分） 19．解方程：． 20．计算：． 21．已知：如图，在中，，点是边中点，延长至点，使得，连接，当时，求的度数． 22．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程（千米）关于时间（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程（千米）关于时间（分钟）的函数解析式为. （1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像； （2）乙慢跑的速度是每分钟________千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米； （4）甲、乙两人在出发后，中途________分钟时相遇.    23．学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？ 24．已知：如图，在四边形中，，平分，点是中点，，垂足为点．求证： (1)； (2)． 25．如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 26．如图，中，，，，点分别是边、上的一个动点，且，过点作交射线于点，交线段于点，设    (1)如图1，当点和点重合时，求的面积； (2)如图2，设当点在的延长线上时，，求关于的函数解析式，并求出定义域； (3)若为直角三角形，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$