上海市八年级数学上学期期末模拟卷01-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版八年级上册。 4．难度系数：0.56。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．在中，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的个数为（    ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是180°． ③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，，为上一点，联结，点在上，过点作，，垂足分别为M、N．下面四个结论：    ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．化简： ． 8．如果函数，那么 ． 9．某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，则每次降价的百分率是 ． 10．在中，，的平分线交于点，，，那么到的距离是 ． 11．如果点、点都在函数的图象上，且，那么m的取值范围是 ． 12．在实数范围内分解因式 ． 13．已知、是两个定点，那么经过这两个定点的圆的圆心轨迹是 ． 14．在直角坐标平面内点与点的距离等于 ． 15．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知、是方程的两实数根，则的值为 ． 16．在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ． 17．如图已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为 ． 18．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 三．解答题（共7小题，共58分） 19．计算：． 20．解方程：． 21．如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？ 22．某工厂购买的原材料的单价从前年开始进行了调整．如图，、分别表示该工厂前年和今年采购原材料的总价y（万元）与数量x（吨）之间的关系，请根据函数图象提供的信息回答下列问题：    (1)该厂前年采购原材料的单价是每吨 　　万元； (2)该厂今年采购原材料的总价y关于数量x的函数解析式是 　　； (3)如果该原材料的单价从前年开始，每年的增长率都相同，那么这个增长率是 　　． 23．综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然． (1)请用分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 ， ，边上的高为______． 24．已知在直角坐标平面内，函数的图象经过点，点A关于x轴的对称点B在直线上． (1)求k的值： (2)点P在射线上，点Q是坐标平面内一点，轴．如果是等腰直角三角形，，求点Q的坐标． 25．已知在，，点P在边上，连接． (1)如图1，如果点P在线段的垂直平分线上，求证：； (2)过点P作，交边于点D， ①如图2，如果点P是线段的中点，且，求的度数； ②填空：如果，，且是以为腰的等腰三角形，那么的长等于 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪教版八年级上册。 4．难度系数：0.56。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、＝2，故和不是同类二次根式，不符合题意； B、＝2，故和是同类二次根式，符合题意； C、=，故和不是同类二次根式，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，解题的关键是掌握如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 【详解】因为， 所以， 所以方程有两个不相等的两个实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解题的关键． 3．在中，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形的定义，三角形内角和定理，只要证明有一个角等于即可得该三角形是直角三角形；三条边满足勾股定理的逆定理的三角形是直角三角形． 【详解】解：A．，假设，则，解得：，即：，，，不能判定是直角三角形，本选项符合题意； B．，则， ∴，能判定是直角三角形，本选项不符合题意； C．，化简后得：，可以判定是直角三角形，本选项不符合题意； D．，假设，∵，∴可以判断是直角三角形，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，可以利用直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理；关键是证明三角形中有一个角等于，即可判定为直角三角形． 4．已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与系数间的关系，解题的关键是熟练掌握函数的性质． 先由函数中y随x的增大而减小得到，且函数的图象经过第二、四象限，然后可知函数的反比例系数大于零，从而得知反比例函数图象经过第一、三象限，即可得到结果． 【详解】解：函数中y随x的增大而减小， ，且函数的图象经过第二、四象限， 函数的反比例系数大于零， 反比例函数图象经过第一、三象限， 故选：B． 5．下列命题是真命题的个数为（    ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是180°． ③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项． 【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等， ∴①错误； ∵三角形的内角和是180°，∴②正确； ∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确； ∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误； ∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确； ∴真命题为②③⑤， 故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键． 6．如图，在中，，为上一点，联结，点在上，过点作，，垂足分别为M、N．下面四个结论：    ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①，，根据等腰三角形的性质，可证得是的角平分线，又由，，根据角平分线的性质，即可证得； ②根据证明，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质得出； ③根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质得出； ④根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质得出． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ②∵，， ∴， ∵， ∴；故②正确； ③∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；故③正确； ④∵，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．故④正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．化简： ． 【答案】/ 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：，即， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式规律总结：当时，；当时，． 8．如果函数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数值．把代入函数解析式进行计算即可． 【详解】解：函数， ． 故答案为：． 9．某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，则每次降价的百分率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，先设每次降价的百分率是，再根据“原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元”，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设每次降价的百分率是， ∵原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元， ∴ ∴（舍去） ∴每次降价的百分率是． 故答案为： 10．在中，，的平分线交于点，，，那么到的距离是 ． 【答案】3 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得解． 【详解】解：如图，过点作， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴； 即：到的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 11．如果点、点都在函数的图象上，且，那么m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据题意可得在每个象限内y随x增大而增大，据此可得，则． 【详解】解：∵点、点都在函数的图象上，且， ∴在每个象限内y随x增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 12．在实数范围内分解因式 ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用乘法公式分解因式，先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为： 13．已知、是两个定点，那么经过这两个定点的圆的圆心轨迹是 ． 【答案】线段的垂直平分线 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，即“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” ．利用圆的性质可以得到圆上所有点到圆心的距离相等，从而得到所有圆心到、两点的距离相等，从而得出结论． 【详解】解：圆上的所有点到圆心的距离相等， 无论圆心在哪里，所有圆心到、两点的距离相等， 到、两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上， 故答案为：线段的垂直平分线． 14．在直角坐标平面内点与点的距离等于 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为，直接利用两点间的距离公式求解，熟练掌握两点间的距离公式是解此题的关键． 【详解】解：∵、， ∴点和点的距离， 故答案为：． 15．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知、是方程的两实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】、是方程的两实数根，根据，，即可求出答案． 【详解】解：、是方程的两实数根，根据，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键掌握，是一元二次方程的两根时，，． 16．在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ． 【答案】或． 【分析】此题主要考查了反比例函数的图像，利用待定系数法求反比例函数的表达式，利用点的坐标表示出相关线段的长度．根据过点求得反比例函数，再设点B的坐标为，则有，过点作则有，结合三角形面积公式即可求得答案． 【详解】解∵函数的图像经过， ∴， ∴该函数得为：， ∵点在反比例函数上， ∴设点的坐标为， ∵轴于点，则， 过点作于点，如下图所示： ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由，解得：， 由，解得：， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， 故答案为：或． 17．如图已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为 ． 【答案】/3厘米 【分析】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．设的长为x，由将折叠使点D恰好落在边上的点F可得，所以，；在中由勾股定理得：，已知的长可求出的长，又，在中由勾股定理可得：，即：，将求出的的值代入该方程求出x的值，即求出了的长． 【详解】解：∵四边形是长方形， ，， 根据题意得：， ，，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， ， ， 在中，由勾股定理可得：， 即， ， ， 即． 故答案为：． 18．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，由面积相等可得相应等式，作出三角形的高，作出辅助线构造三角形全等，证明三角形全等是是解题的关键． 【详解】解：如图：，过作于，过作 交延长线于，延长到使 ， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共58分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可得出答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 20．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程看作关于的一元二次方程，利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 所以，． 21．如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？ 【答案】仓库的长是15米，宽是6米． 【分析】设仓库的宽是x米，长是（30-3x+1.5×2），根据面积为90平方米可列方程求解． 【详解】解：设仓库的宽是x米， （30-2x+1.5×2）x=90， 整理得， 解得，x=5或x=6， 当x=5米时，长为30-2×5+1.5×2=18米＞16米， 故x=5米不符合题意； 当x=6米时，长为30-2×6+1.5×2=15米＜16米， 答：仓库的长是15米，宽是6米． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解． 22．某工厂购买的原材料的单价从前年开始进行了调整．如图，、分别表示该工厂前年和今年采购原材料的总价y（万元）与数量x（吨）之间的关系，请根据函数图象提供的信息回答下列问题：    (1)该厂前年采购原材料的单价是每吨 　　万元； (2)该厂今年采购原材料的总价y关于数量x的函数解析式是 　　； (3)如果该原材料的单价从前年开始，每年的增长率都相同，那么这个增长率是 　　． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数和一元二次方程的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． （1）根据购买160吨原材料需要花费480万元可得出结论； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式； （3）设每年的增长率是a，根据题意列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由图可知，该厂前年采购原材料的单价是每吨（万元）， 故答案为：3； （2）解：设该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， 即该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是， 故答案为：； （3）解：设每年的增长率是a， 根据题意得：， 解得，（舍去）， ∴该原材料的单价从前年开始，每年的增长率是， 故答案为：． 23．综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然． (1)请用分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 ， ，边上的高为______． 【答案】(1)见解析 (2)6， 【分析】本题考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用 （1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （2）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴， 化简得：； （2）解：设边上的高为，则： ， ∴， ∴ 即AB边上的高是， 故答案为：，． 24．已知在直角坐标平面内，函数的图象经过点，点A关于x轴的对称点B在直线上． (1)求k的值： (2)点P在射线上，点Q是坐标平面内一点，轴．如果是等腰直角三角形，，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，本题的关键是根据题意画图，通过构造全等研究线段的数量关系，从而求出点Q的坐标． （1）把代入，得到点A的坐标，从而得到点B的坐标，代入解出k的值； （2）设点P的坐标为，连接，作，，过点A作于点N，根据等腰直角三角形性质得出，根据，， 得出，求出，分两种情况：当点P在点N下方时，当点P在点N上方时，分别进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴点A的坐标为， ∵点A与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标为， 把点代入， 解得：； （2）解：设点P的坐标为，连接，作，，过点A作于点N，如图所示： ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵轴，， ∴轴， ∵，， ∴， ∴， 当点P在点N下方时，，即， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵轴， ∴点Q的纵坐标为：，横坐标为， ∴此时点Q的坐标为； 当点P在点N上方时，，即， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴此时点P不存在； 综上分析可知：点Q的坐标为． 25．已知在，，点P在边上，连接． (1)如图1，如果点P在线段的垂直平分线上，求证：； (2)过点P作，交边于点D， ①如图2，如果点P是线段的中点，且，求的度数； ②填空：如果，，且是以为腰的等腰三角形，那么的长等于 　 　． 【答案】(1)见解析 (2)①；②或 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得，则，再证，得，即可得出结论； （2）①取的中点E，连接，由直角三角形斜边上的中线性质得，再证，得，则，即可解决问题； ②分两种情况，a、时，b、时，由直角三角形的性质和勾股定理分别求出的长即可． 【详解】（1）证明：∵点P在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：①如图2，取的中点E，连接， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，点P是线段的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 即的度数为； ②∵，，， ∴， 分两种情况： a、如图3，时， 由（1）可知，， 过点P作于点M， 则， ∴， 设，则， 在和中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴； b、如图4，时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 综上所述，的长等于或， 故答案为：或． 　　　　 【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$