《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试 一．选择题（共8小题） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 2．已知a＝214，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 3．下列运算正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．m3÷m3＝m C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 4．下列运算，正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x6 C．2x3÷x2＝x D． 5．若2a+1＝16，则a等于（　　） A．7 B．4 C．3 D．2 6．已知：M＝212×58，则M是（　　）位正整数． A．10 B．9 C．8 D．5 7．定义，如果（a1，b1，c1，d1为常数），（a2，b2，c2，d2为常数），满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，d1＝d2，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（　　）个． ①代数式﹣2x3﹣x2+3x﹣4的“兄弟式”为2x3﹣x2﹣3x﹣4； ②若两个关于x的代数式（m+n）x3﹣5x2+x与4x3﹣（m﹣2n）x2﹣x互为“兄弟式”，则（2m﹣n）2023＝﹣1； ③A+B的值与x的取值无关； ④若2A+B＝（x﹣1）3，则． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下面整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（　　） A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+6 二．填空题（共5小题） 9．计算：|﹣2|+30＝　 　． 10．一个长方形的长为6x2，宽为3x﹣2，则这个长方形的面积为 　 　． 11．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为 　 　． 12．计算（4x3﹣8x2）÷2x＝　 　． 13．计算：﹣（a﹣b）4（b﹣a）7＝ 　 　．（结果用幂的形式示） 三．解答题（共8小题） 14．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by 解：原式＝（ax+ay）+（bx+by） ＝a（x+y）+b（x+y） ＝（a+b）（x+y）． 例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2 解：原式＝（x2+2xy+y2）﹣1 ＝（x+y）2﹣1 ＝（x+y+1）（x+y﹣1）． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题： 分解因式： （1）x2﹣xy+4x﹣4y； （2）x2﹣y2+4y﹣4． 15．计算下列各题： （1）（2x）3•（﹣5xy2）； （2）3x3•x3+（﹣2x2）3﹣x8÷x2． 16．计算： （1）﹣12×（﹣4）+（﹣2）3÷|5﹣7|； （2）． 17．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算， 例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项6x4除以除式第一项2x，得到商式的第一项3x3； ③用商式的第一项3x3去乘除式（2x+1），把积（6x4+3x3）写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差（﹣10x3﹣x2）当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式＝除式x商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． ∵余式为0，∴6x4﹣7x3﹣x2﹣1可以整除2x+1． 请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）： （1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子； （2）多项式3x2+5x﹣7除以x+2商式为　 　，余式为　 　； （3）多项式4x3+8x2﹣3x﹣9的一个因式是x﹣1，则该多项式因式分解的结果为　 　． 18．【定义新知】 如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如42＝16，那么记作（4，16）＝2． 【尝试应用】 （1）（2，8）＝ 　 　； 【拓展提升】 （2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，求证：m+n＝p． 19．（1）计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6 （2）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求： ①∠ACD的度数； ②∠AEC的度数． 20．已知（2a﹣4）x2+（b+3）xy﹣（b﹣3）x+（2a+4）y﹣7是关于x、y的多项式，若该多项式不含二次项，试求3a+3b的值． 21．已知（2x2+mx﹣n）（x﹣1）展开的结果中，不含x2和x项．（m，n为常数） （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值． 人教版数学八年级上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D B C A B D 一．选择题（共8小题） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 【解答】解：A、运算是是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、运算是因式分解，但是因式分解错误，不符合题意； C、等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，是因式分解，符合题意； 故选：D． 2．已知a＝214，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【解答】解：∵b＝275＝（33）5＝315，c＝97＝（32）7＝314， ∴214＜314＜315， ∴b＞c＞a， 故选：D． 3．下列运算正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．m3÷m3＝m C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 【解答】解：A．3a+2a＝5a，故不正确； B．m3÷m3＝1，故不正确； C．4a2•3a3＝12a5，故不正确； D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确； 故选：D． 4．下列运算，正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x6 C．2x3÷x2＝x D． 【解答】解：根据单项式除以单项式、幂的乘方及合并同类项可知： A、x2+x3≠x5，原运算错误，不符合题意； B、（x2）3＝x6，原运算正确，符合题意； C、2x3÷x2＝2x，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选：B． 5．若2a+1＝16，则a等于（　　） A．7 B．4 C．3 D．2 【解答】解：∵2a+1＝16， ∴24＝16， ∴a＝3， 故选：C． 6．已知：M＝212×58，则M是（　　）位正整数． A．10 B．9 C．8 D．5 【解答】解：M＝212×58 ＝24×28×58 ＝1.6×109． 故M是10位正整数． 故选：A． 7．定义，如果（a1，b1，c1，d1为常数），（a2，b2，c2，d2为常数），满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，d1＝d2，则A和B互为“兄弟式”，下列结论正确的有（　　）个． ①代数式﹣2x3﹣x2+3x﹣4的“兄弟式”为2x3﹣x2﹣3x﹣4； ②若两个关于x的代数式（m+n）x3﹣5x2+x与4x3﹣（m﹣2n）x2﹣x互为“兄弟式”，则（2m﹣n）2023＝﹣1； ③A+B的值与x的取值无关； ④若2A+B＝（x﹣1）3，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①∵﹣2+2＝0，﹣1＝﹣1，3﹣3＝0，﹣4＝﹣4， ∴代数式﹣2x3﹣x2+3x﹣4的“兄弟式”为2x3﹣x2﹣3x﹣4，故①正确； ②∵两个关于x的代数式（m+n）x3﹣5x2+x与4x3﹣（m﹣2n）x2﹣x互为“兄弟式”， ∴m+n+4＝0，﹣（m﹣2n）＝﹣5，即m+n＝﹣4，m﹣2n＝5， ∴2m﹣n＝﹣4+5＝1， ∴（2m﹣n）2023＝12023＝1，故②错误； ③∵，a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，d1＝d2， ∴， ∴A+B的值与x的取值有关，故③错误； ④∵，（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1， 当2A+B＝（x﹣1）3时，2a1+a2＝1，2b1+b2＝﹣3，2c1+c2＝3，2d1+d2＝﹣1， ∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，d1＝d2， ∴a1＝1，b1＝b2＝﹣1，c1＝3，， ∴，故④正确， 综上可知，①④正确， 故选：B． 8．下面整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（　　） A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+6 【解答】解：由图可得， A、（x+3）（x+2）﹣2x，可以表示阴影部分面积，不符合题意； B、可以表示阴影部分面积，不符合题意； C、可以表示阴影部分面积，不符合题意； D、不可以表示阴影部分面积，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共5小题） 9．计算：|﹣2|+30＝　3　． 【解答】解：|﹣2|+30＝2+1＝3， 故答案为：3． 10．一个长方形的长为6x2，宽为3x﹣2，则这个长方形的面积为 　18x3﹣12x2　． 【解答】解：长方形的面积＝6x2•（3x﹣2）＝18x3﹣12x2． 故答案为：18x3﹣12x2． 11．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为 　4　． 【解答】解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2， ∴2m•4n＝2m+2n＝22＝4． 故答案为：4． 12．计算（4x3﹣8x2）÷2x＝　2x2﹣4x　． 【解答】解：原式＝2x2﹣4x， 故答案为：2x2﹣4x 13．计算：﹣（a﹣b）4（b﹣a）7＝ 　（a﹣b）11　．（结果用幂的形式示） 【解答】解：原式＝（a﹣b）4•（a﹣b）7＝（a﹣b）4+7＝（a﹣b）11． 故答案为：（a﹣b）11． 三．解答题（共8小题） 14．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by 解：原式＝（ax+ay）+（bx+by） ＝a（x+y）+b（x+y） ＝（a+b）（x+y）． 例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2 解：原式＝（x2+2xy+y2）﹣1 ＝（x+y）2﹣1 ＝（x+y+1）（x+y﹣1）． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题： 分解因式： （1）x2﹣xy+4x﹣4y； （2）x2﹣y2+4y﹣4． 【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）+4（x﹣y） ＝（x﹣y）（x+4）； （2）原式＝x2﹣（y2﹣4y+4） ＝x2﹣（y﹣2）2 ＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）． 15．计算下列各题： （1）（2x）3•（﹣5xy2）； （2）3x3•x3+（﹣2x2）3﹣x8÷x2． 【解答】解：（1）（2x）3•（﹣5xy2） ＝8x3•（﹣5xy2） ＝﹣40x4y2； （2）3x3•x3+（﹣2x2）3﹣x8÷x2 ＝3x6﹣8x6﹣x6 ＝﹣6x6． 16．计算： （1）﹣12×（﹣4）+（﹣2）3÷|5﹣7|； （2）． 【解答】解：（1）﹣12×（﹣4）+（﹣2）3÷|5﹣7| ＝﹣1×（﹣4）+（﹣8）÷2 ＝4﹣4 ＝0； （2） xyx2． 17．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算， 例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项6x4除以除式第一项2x，得到商式的第一项3x3； ③用商式的第一项3x3去乘除式（2x+1），把积（6x4+3x3）写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差（﹣10x3﹣x2）当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式＝除式x商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． ∵余式为0，∴6x4﹣7x3﹣x2﹣1可以整除2x+1． 请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）： （1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子； （2）多项式3x2+5x﹣7除以x+2商式为　3x﹣1　，余式为　﹣5　； （3）多项式4x3+8x2﹣3x﹣9的一个因式是x﹣1，则该多项式因式分解的结果为　（x﹣1）（2x+3）2　． 【解答】解：（1）竖式表示为： 故答案为：2，﹣10x3﹣5x2； （2）多项式3x2+5x﹣7除以x+2，用竖式表示为： ∴商式为3x﹣1，余式为﹣5． 故答案为：3x﹣1，﹣5； （3）∵多项式4x3+8x2+3x﹣9的一个因式为x﹣1， ∴另一个因式为：（4x3+8x﹣3x﹣9）÷（x﹣1） ＝4x2+12x+9 ＝（2x+3）2， ∴该多项式因式分解的结果为：（x﹣1）（2x+3）2． 故答案为：（x﹣1）（2x+3）2． 18．【定义新知】 如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如42＝16，那么记作（4，16）＝2． 【尝试应用】 （1）（2，8）＝ 　3　； 【拓展提升】 （2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，求证：m+n＝p． 【解答】解：（1）∵23＝8， ∴（2，8）＝3， 故答案为：3； （2）∵（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p， ∴km＝9，kn＝27，kp＝243， ∴km•kn＝9×27＝243， ∴km•kn＝kp，即km+n＝kp， ∴m+n＝p． 19．（1）计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6 （2）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求： ①∠ACD的度数； ②∠AEC的度数． 【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6； （2）①∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∠B＝25°，∠BAC＝31°， ∴∠ACD＝25°+31°＝56°． ②∵AD⊥BD， ∴∠D＝90°， ∵∠ACD＝56°，CE平分∠ACD， ∴， ∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝28°+90°＝118°． 20．已知（2a﹣4）x2+（b+3）xy﹣（b﹣3）x+（2a+4）y﹣7是关于x、y的多项式，若该多项式不含二次项，试求3a+3b的值． 【解答】解：由原多项式不含二次项可知：2a﹣4＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴原式＝3×2+3×（﹣3）＝6﹣9＝﹣3． 21．已知（2x2+mx﹣n）（x﹣1）展开的结果中，不含x2和x项．（m，n为常数） （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值． 【解答】解：（1）原式＝2x3﹣2x2+mx2﹣mx﹣nx+n， ＝2x3+（m﹣2）x2﹣（m+n）x+n， ∵（2x2+mx﹣n）（x﹣1）展开的结果中，不含x2和x项， ∴m﹣2＝0，m+n＝0， ∴m＝2，n＝﹣2； （2）（m﹣n）（m2+mn+n2） ＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3， ＝m3﹣n3， 把m＝2，n＝﹣2代入得， 原式＝23﹣（﹣2）3， ＝8﹣（﹣8）， ＝16． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/23 9:29:16；用户：程大志；邮箱：ty380866.41550309；学号：55464059 学科网（北京）股份有限公司 $$