第14章整式乘法与因式分解——（数学活动）　课件　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

整式的乘法与因式分解（数学活动） 年 级：八年级 学 科：数学（人教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 测一测： 45×45= 55×55= 65×65= 75×75= 85×85= 95×95= 30秒内完成下列计算： 3 活动一 我们在过去的学习中已经发现如下的运算规律： 15×15 = 1×2×100+25 = 225 25×25 = 2×3×100+25 = 625 35×35 = 3×4×100+25 = 1225 …… 你能写出一般的规律吗？ 你能用本章所学知识证明你的结论吗？ 4 15×15 = 1×2×100 + 25 = 225 25×25 = 2×3×100 + 25 = 625 35×35 = 3×4×100 + 25 = 1225 …… 相同的两位数相乘（平方） 原数十位上的数加上1,再与自己相乘 十位上数相同、个位上数为5的两位数的平方,其所得的结果，后两位数就是个位上数相乘的积25；原数十位上的数加上1，再与自己相乘得到的值，就是写在25前的数字。 十位上数相同，个位上数为5 个位数相乘的积25. 1 观察 2 归纳 得到的值,就是写在25前的数字. 5 15×15 = 1×2×100+25 =225 25×25 = 2×3×100+25 =625 35×35 = 3×4×100+25 =1225 …… 设十位上数字为a，两位数可表示成10a＋5 (10a＋5)(10a＋5) 或 (10a＋5)2 3 猜想 a(a＋1)×100＋25 规律：(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25． ＝100a(a＋1)＋25． 6 (10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25． 你能用本章所学知识证明你的结论吗？ 4 验证 成立 证明：左边＝(10a＋5)(10a＋5)． ＝100a2＋100a＋25 ＝100a(a＋1)＋25 ＝100a2＋2×10a×5＋52 左边＝右边 方法1： 方法2： 证明：右边＝100a(a＋1)＋25 ＝100a2＋100a＋25 右边＝左边 ＝(10a＋5)(10a＋5) 7 45×45= 55×55= 65×65= 75×75= 85×85= 95×95= 2025 3025 4225 5625 7225 9025 测一测： 30秒内完成下列计算： 4×5=20 5×6=30 6×7=42 7×8=56 8×9=72 9×10=90 8 活动二 (1)计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于10),你还能发现有什么规律？ 53×57， 38×32， 84×86， 71×79. (2)你能用本章所学的知识解释这个规律？ (3)利用你发现的规律计算： 58×52， 63×67， 752， 952. 9 (1)计算下列两个数的积,你能发现有什么规律？ 53×57， 38×32， 84×86， 71×79. 53×57＝ 3021 38×32＝ 1216 84×86＝ 7224 71×79＝ 5609 30＝5×(5+1) 十位上的数相同,个位上的数的和等于10的两位数相乘，十位数乘十位数加 1 作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位． 1 观察 2 归纳 12＝3×(3+1) 72＝8×(8+1) 24＝4×6 56＝7×(7+1) 9＝1×9 21＝3×7 16＝8×2 10 53×57 ＝ 5×6×100＋3×7 ＝3021 38×32 ＝ 3×4×100＋2×8 ＝1216 84×86 ＝ 8×9×100＋4×6 ＝7224 71×79 ＝ 7×8×100＋1×9 ＝5609 设十位为a，个位为b，则一个数为10a＋b，另一个为10a＋10－b， (10a＋b)(10a＋10－b) (10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b) 3 猜想 a(a＋1)×100＋b(10－b)． ＝100a(a＋1)＋b(10－b) 11 (2)你能用本章所学的知识解释这个规律？ 证明：左边＝(10a＋b)(10a＋10－b) (10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)． 左边＝右边 4 验证 ＝100a(a＋1)＋b(10－b) ＝100a2＋100a－100ab＋100ab＋10b－b2 ＝100a2＋100a＋10b－b2 成立 多项式乘多项式法则 合并同类项 提公因式 12 (3)利用你发现的规律计算： 58×52， 63×67， 752， 952. 解：58×52 ＝6×7×100＋3×7 ＝4221 ＝5×6×100＋8×2 ＝3016 ＝7×8×100＋5×5 ＝5625 ＝9×10×100＋5×5 ＝9025 ＝3016 ＝4221 ＝5625 ＝9025 63×67 752 952 13 小 结 回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？ 两者计算规律在实质上是相同的。数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，都可用活动2的规律统一表示。 活动2：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b) 活动1：(10a＋5)(10a＋5) ＝ 100a(a＋1)＋25． $$