4.3.1等比数列的概念（第2课时）判定及性质（人教A版选必二）-2024-2025学年寒假高二数学

课时作业(十) 1．答案　B 解析　设新数列为{bn}，则bn＝anan＋1. 所以＝＝＝q2，数列{bn}是公比为q2的等比数列． 2．答案　C 解析　根据题意，等比数列{an}满足a22＋2a3a7＋a6a10＝16，则有a22＋2a2a8＋a82＝16，即(a2＋a8)2＝16，又由数列{an}为正项等比数列，故a2＋a8＝4. 3．答案　D 解析　由an＋1－2an＝0，得＝2， ∴数列{an}为等比数列，且公比q＝2， ∴＝＝. 4．答案　D 解析　在等比数列中a3a9＝a62，a4a10＝a72，a5a11＝a82， ∴(a3a4a5)(a9a10a11)＝(a6a7a8)2， ∵a3a4a5＝3，a6a7a8＝24， ∴3(a9a10a11)＝242， ∴a9a10a11＝192.故选D. 5．答案　AD 解析　an可能为负数，∴lg an可能不存在，故B错误；取an＝2n－1，则＝不是等差数列，故C项错误． 6．答案　C 解析　∵a4a14＝a7a11＝6，a4＋a14＝5， ∴a4，a14是方程x2－5x＋6＝0的两根． ∴或∵＝，∴＝或. 7．答案　50 解析　由a10a11＋a9a12＝2e5，可得a10a11＝e5.令S＝ln a1＋ln a2＋…＋ln a20，则2S＝(ln a1＋ln a20)＋(ln a2＋ln a19)＋…＋(ln a20＋ln a1)＝20ln(a1a20)＝20ln(a10a11)＝20ln e5＝100，所以S＝50. 8．答案　243 解析　由等比数列的性质知a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，a10＋a11＋a12，a13＋a14＋a15也成等比数列，记为{bn}，设公比为q，则b1＝3，b2＝9. ∴q＝3，∴b5＝b1·q4＝3×34＝35＝243， 即a13＋a14＋a15＝243. 9．答案　 解析　不妨设插入的两个正数为a，b， 由题知3，a，b成等比数列，则a2＝3b， a，b，9成等差数列，则a＋9＝2b， 联立两式解得或(舍去)， 则a＋b＝. 10．解析　因为a1a2a3＝1，＋＋＝， 由等比数列的性质可知a1a3＝a22， 故a2＝1，a1a3＝1，所以＋＝＝， 所以a1＋a3＝， 解得或 当时，q＝，an＝2×＝22－n； 当时，q＝2，an＝×2n－1＝2n－2， 所以数列{an}的通项公式为an＝22－n或an＝2n－2. 11．答案　A 解析　因为A9＝a1a2a3…a9＝a59，B9＝b1b2b3…b9＝b59，所以＝＝29＝512. 12．答案　A 解析　由log2an－1＝log2an＋1(n∈N*)得＝，即数列{an}是公比q＝的等比数列，而a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝q(a1＋a3＋…＋a2n－1)＝2n－1，所以log2(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝n－1. 13．答案　± 解析　设{an}为等差数列，公差为d(d≠0)， 则a1·(a1＋12d)＝(a1＋3d)2. 整理得a1＝d，则a4＝a1＋3d＝d. ∴q2＝＝3，∴q＝±. 14．解析　(1)证明：由an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*. 又a1－1＝1≠0，所以an－n≠0，所以＝4， 所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列． (2)由(1)可知an－n＝4n－1， 于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n. 15．答案　B 解析　设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A，B，C成等比数列，公比为q10＝210.由条件得A·B·C＝230，即B3＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220. 16．解析　设前三项的公比为q，q≠0，后三项的公差为d， 则数列的各项依次为，，8，8＋d，8＋2d， 由题意得 解得或 所以这个数列是2，4，8，5，2或18，12，8，－3，－14. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭 Word 文档返回原板块。 课时作业(十) 1．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(　　) A．公比为q的等比数列 B．公比为q2的等比数列 C．公比为q3的等比数列 D．不一定是等比数列 2．若正项等比数列{an}满足a22＋2a3a7＋a6a10＝16，则a2＋a8等于(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．8 3．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于(　　) A．1 B. C. D. 4．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11＝(　　) A．48 B．72 C．144 D．192 5．【多选题】已知数列{an}是等比数列，那么下列结论一定正确的是(　　) A．{an2}为等比数列 B．{lg an}为等差数列 C．{}为等差数列 D．{an＋an＋1＋an＋2}为等比数列 6．在等比数列{an}中，a7a11＝6，a4＋a14＝5，则＝(　　) A. B. C.或 D．－或－ 7．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________． 8．等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝9，则a13＋a14＋a15＝________． 9．在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为________． 10．已知在等比数列{an}中，a1a2a3＝1，＋＋＝，求数列{an}的通项公式． 11．两个公比均不为1的等比数列{an}，{bn}，其前n项的乘积分别为An，Bn.若＝2，则＝(　　) A．512 B．32 C．8 D．2 12．数列{an}满足log2an－1＝log2an＋1(n∈N*)，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝2n，则log2(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)的值是(　　) A．n－1 B．n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 13．已知公差不为零的等差数列的第1，4，13项恰好是某等比数列的第1，3，5项，那么该等比数列的公比q＝________． 14．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*. (1)求证：数列{an－n}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 15．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1a2a3…a30＝230，那么a3a6a9…a30＝(　　) A．210 B．220 C．216 D．215 16．数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于8，第2项与第4项的和等于9，第1项与第5项的和等于4.求这个数列． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$