4.3.1等比数列的概念（第1课时）概念及通项公式（人教A版选必二）-2024-2025学年寒假高二数学

课时作业(九) 1．答案　D 解析　设数列为{an}，由题知数列是以1为首项，－为公比的等比数列， 故数列{an}的一个通项公式为an＝(－1)n－1＝(－1)n＋1，故选D. 2．答案　C 解析　由解得或又a1<0，因此q＝－. 3．答案　B 解析　设公比为q(q≠±1)，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，a3－a1＝a1(q2－1)＝16，两式相除，得＝，解得q＝3. 又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，∴a3＝a1q2＝2×32＝18. 4．答案　B 解析　由等比数列的性质可得ac＝－1×(－9)＝9，b2＝9且b与－1的符号相同， ∴b＝－3，故选B. 5．答案　B 解析　设等比数列{an}的公比为q，又a1·a2·a3＝8，a5·a6·a7＝24， 所以＝q12＝＝3， 又＝q12，所以a9·a10·a11＝3×24＝72，故选B. 6．答案　B 解析　an＋1－an＝a1qn－1(q－1)>0对任意正整数n都成立，而a1<0，故0<q<1. 7．答案　－4 解析　∵x，2x＋2，3x＋3成等比数列，∴(2x＋2)2＝x(3x＋3)，∴x＝－4或x＝－1(舍去)． 8．答案　4 解析　由题意，知ak＝a1＋(k－1)d＝(k＋8)d，a2k＝a1＋(2k－1)d＝(2k＋8)d，又ak是a1与a2k的等比中项，所以ak2＝a1a2k，即[(k＋8)d]2＝9d·(2k＋8)d，整理得k2－2k－8＝0，解得k＝4或k＝－2(舍去)． 9．答案　 解析　设此等比数列为{an}，公比为q，q＞0， 由题意知an＝an＋1＋an＋2＝anq＋anq2. 由an≠0，则q2＋q－1＝0，解得q＝. 10．解析　(1)因为数列{an}满足a1＝1，2nan＋1＝(n＋1)an，可得a2＝1，a3＝，又因为bn＝，可得b1＝＝1，b2＝＝，b3＝＝. (2)由数列{an}满足a1＝1，且2nan＋1＝(n＋1)an，可得＝×， 又因为bn＝，可得bn＋1＝bn， 因为b1＝1，所以数列{bn}是以1为首项，为公比的等比数列． (3)由(2)得bn＝1×n－1＝＝，所以an＝nbn＝， 所以{an}的通项公式为an＝. 11．答案　D 解析　设公比为q，则＋12q＝30，所以2q2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝，所以a10＝a3q7＝12×27或12×，即a10＝3×29或3×2－5. 12．答案　B 解析　设此等差数列为{an}，公差为d(d≠0)，则a32＝a2·a6，即(a2＋d)2＝a2·(a2＋4d)⇒2a2d＝d2，∵d≠0，∴d＝2a2，∴a3＝3a2，a6＝9a2，∴q＝3. 13．答案　C 解析　在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝a15q10＝q10.又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11. 14．答案　80，40，20，10 解析　设这6个数所成等比数列的公比为q，则5＝160q5，所以q5＝，所以q＝，所以这4个数依次为80，40，20，10. 15．答案　B 解析　由题意，后3项成等差数列，其和为6，故可设公差为d，后3项可写成2－d，2，2＋d. 又∵前3项成等比数列，根据等比中项的性质，可知第1项为， ∴数列{an}为，2－d，2，2＋d. ∴m＝＋2－d＋2＝d2－3d＋6＝(d－3)2＋≥.故选B. 16．解析　选条件①： 因为a3＝5，所以a1＋2d＝5， 因为a2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋5d＝6a1d， 联立解得 或(舍去)， 则a1＝b1＝1，d＝q＝2， 故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1. 选条件②： 因为b2＝2，a1＝b1，d＝q，所以a1d＝2， 因为a3＋a4＝3b3，所以2a1＋5d＝3a1d2， 联立解得 或(舍去)， 则a1＝b1＝1，d＝q＝2， 故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1. 选条件③： 因为S3＝9，所以3a1＋3d＝9， 因为a4＋a5＝8b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋7d＝8a1d， 联立解得 或(舍去)，则a1＝b1＝1，d＝q＝2， 故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭 Word 文档返回原板块。 课时作业(九) 1．数列1，－，，－，，…的一个通项公式为(　　) A.　　　　　　 B. C．(－1)n D．(－1)n＋1 2．在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于(　　) A. B. C．－ D.或－ 3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3＝(　　) A．20 B．18 C．10 D．8 4．已知a，b，c∈R，如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 5．在等比数列{an}中，a1·a2·a3＝8，a5·a6·a7＝24，则a9·a10·a11＝(　　) A．48 B．72 C．96 D．112 6．在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1>an，则公比q应满足(　　) A．q>1 B．0<q<1 C．q<－1 D．－1<q<0 7．若x，2x＋2，3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为________． 8．已知等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝________． 9．一个各项都为正数的等比数列，任一项都等于它后面的两项之和，则其公比为________． 10．已知数列{an}满足a1＝1，2nan＋1＝(n＋1)an，n∈N*，设bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式． 11．在等比数列{an}中，若a3＝12，a2＋a4＝30，则a10等于(　　) A．3×10－5 B．3×29 C．128 D．3×2－5或3×29 12．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q＝(　　) A. B．3 C．± D．±3 13．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠±1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 14．在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数构成等比数列，则这4个数依次为________． 15．设有四个数的数列{an}，该数列前3项成等比数列，其和为m，后3项成等差数列，其和为6，则实数m的取值范围为(　　) A．m≥6 B．m≥ C．m≤6 D．m≥2 16．在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 已知等差数列{an}的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d＝q，________，求数列{an}，{bn}的通项公式． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$