4.2.1等差数列（第1课时）概念及通项公式（人教A版选必二）-2024-2025学年寒假高二数学

课时作业(三) 1．答案　BC 2．答案　B 解析　设公差为d，则d＝＝＝3，所以a1＝a2－d＝2，所以a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41. 3．答案　D 解析　由a2＋a4－(a1＋a3)＝6－12＝2d，解得d＝－3，故选D. 4．答案　A 解析　由an＝a1＋(n－1)d，得an＝1＋3(n－1)＝3n－2，又an＝2 023，∴3n－2＝2 023，解得n＝675.故选A. 5．答案　A 解析　由题知数列{}是首项为＝2，公差为的等差数列，所以＝2＋(n－1)＝(n＋1)，所以an＝2(n＋1)2.故选A. 6．答案　C 解析　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，故{an}是等差数列，公差d＝，则a3＝a8－5d＝－5×＝2. 7．答案　2 解析　由题意可得an＋12－an2＝4，a12＝4，所以数列是以4为首项，4为公差的等差数列，所以an2＝4＋4(n－1)＝4n，得an＝2. 8．答案　－ 解析　∵{f(n)}为等差数列，公差d＝－， ∴f(1)＝f(2)－＝2＋＝. ∴f(101)＝f(1)＋100d＝＋100×＝－. 9．答案　0 解析　方法一：设{an}的公差为d，∵ap＝aq＋(p－q)d，∴q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d.∵p≠q，∴d＝－1. ∴ap＋q＝ap＋(p＋q－p)d＝q＋q×(－1)＝0. 方法二：∵数列{an}为等差数列，∴点(n，an)在一条直线上． 不妨设p<q，记点A(p，q)，B(q，p)，则直线AB的斜率k＝＝－1.如图所示，由图易知|OC|＝p＋q，即点C的坐标为(p＋q，0)，故ap＋q＝0. 10．解析　(1)由题意知a1＝11，a2＝8，d＝a2－a1＝8－11＝－3， ∴an＝a1＋(n－1)d＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14. ∴a13＝－3×13＋14＝－25. (2)设－101＝an，则－101＝－3n＋14，∴3n＝115，n＝＝38∉N＋. ∴－101不是数列{an}中的项． (3)设从第n项开始出现负数，即an<0， ∴－3n＋14<0，∴n>＝4. ∵n∈N＋，∴n≥5，即从第5项开始出现负数． (4)设an∈(－31，0)，即－31<an<0，∴－31<－3n＋14<0， ∴4<n<15，∵n∈N＋，∴n＝5，6，7，…，14，共10项． 11．答案　D 解析　由题意可知a1＝4斤，a5＝2斤，则公差d＝＝－0.5(斤)，故a2＝a1＋d＝3.5(斤)． 12．答案　C 解析　∵d1＝，d2＝，∴＝. 13．答案　D 解析　由题意知∴∴<d≤. 14．答案　10 解析　设等差数列{an}的公差为d(d>0)．∵a1＝1，且a2＋a6＝a8，∴2＋6d＝1＋7d，解得d＝1.若p－q＝10，则ap－aq＝10d＝10. 15．答案　等边三角形 解析　由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b，① 由，，成等差数列得＋＝2，② 由②2－①得2＝2b，得b2＝ac， 由①平方得a2＋2ac＋c2＝4b2, 将b2＝ac代入得a2＋2ac＋c2＝4ac， 即(a－c)2＝0，得a＝c. 又a＋c＝2b，∴2a＝2b， ∴a＝b，∴a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形． 16．答案　 解析　令bn＝，由题设，知b3＝＝，b7＝＝，且{bn}为等差数列．设{bn}的公差为d，则∴∴b11＝b1＋10d＝.又b11＝，∴a11＝. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭 Word 文档返回原板块。 课时作业(三) 1．【多选题】下列说法正确的是(　　) A．一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于常数，这个数列就叫等差数列 B．一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列 C．若3an＋1＝3an＋1(n∈N*)，则数列{an}是公差为的等差数列 D．若等差数列{an}的通项公式为an＝5－4n，则其公差为4 2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　) A．45　　　　　　　　　 B．41 C．39 D．37 3．等差数列{an}中，a1＋a3＝12，a2＋a4＝6，则公差d为(　　) A．6 B．－6 C．3 D．－3 4．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2 023，则n＝(　　) A．675 B．671 C．669 D．668 5．在数列{an}中，若＝＋，a1＝8，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝2(n＋1)2 B．an＝4(n＋1) C．an＝8n2 D．an＝4n(n＋1) 6．已知数列{an}满足2an＋1＝2an＋1，其中a8＝，则a3＝(　　) A．1　　　 B.　　　 C．2　　　 D. 7．已知数列{an}的各项均为正数，a1＝2，an＋1－an＝，则an＝________． 8．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝________． 9．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q＝________． 10．已知数列{an}是等差数列，且a1＝11，a2＝8. (1)求a13的值； (2)判断－101是不是数列中的项； (3)从第几项开始出现负数？ (4)在区间(－31，0)上有几项？ 11．《九章算术》大约成书于公元1世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其意为“现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，质量为四斤，在细的一端截下一尺，质量为二斤．问依次每一尺各有多重？”假设金杖由粗到细所截得的每尺的质量依次成等差数列{an}，a1＝4斤，则a2等于(　　) A．2.5斤 B．2.75斤 C．3斤 D．3.5斤 12．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则＝(　　) A. B. C. D. 13．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　) A．d> B．d< C.<d< D.<d≤ 14．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a2＋a6＝a8.若p－q＝10，则ap－aq＝________． 15．已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，则△ABC的形状为________． 16．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11＝________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$