特训10 期末必刷解答题（六大模块）-2024-2025学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

特训10 期末必刷解答题（六大模块） 目录; 模块1：简单的代数式 模块2：数的整除 模块3：分数 模块4：有理数 模块5：一元一次方程 模块6：线段与角 模块1：简单的代数式 1．用代数式表示： (1)比的3倍还多2的数； (2)的倍的相反数； (3)9减去的的差； (4)、两数的和与减去的差的积； (5)、平方的差； (6)、的差的平方． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．化简：． 4．化简下列一次式： (1)； (2) 5．先化简，再求值.，其中，. 6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．求王老师捂住的一次式 .     7．（1）化简：； （2）当，求（1）中代数式的值． 8．指出一次式中的一次项、常数项及一次项的系数 9．（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 10．如图，求涂色部分的周长 11．请根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 12．中国古代窗花图案设计得简约又美观．如图（1），有一种图案是由 1个小正方形和4个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为，小长方形的长为，那么如图（2）， 由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少？     模块2：数的整除 13．用短除法求出48与60的最大公因数和最小公倍数． 14．观察下图，回答下列问题： (1)请在内填写适当的数； (2)根据短除法填空，并求出_________； (3)写出A、B的最小公倍数是________． 15．有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄数的乘积是，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 16．从运动场的一端到另一端全长84米，原来从一端起每隔3米插一面小红旗，现在要改成每隔4米插一面小红旗，求不拔出来的小红旗有多少面? 模块3：分数 17．计算：． 18．计算． 19．一个数加上2，再减去等于，求这个数． 20．将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节． (1)； (2)； (3)； (4)． 21．某校六年级学生开展了古诗文大赛，设有三等奖、二等奖、一等奖和特等奖．其中获得特等奖的人数占获奖人数的，获得一等奖的人数占获奖人数的，获得二等奖的人数占获奖人数的，请问获得三等奖的人数占获奖人数的几分之几？若获得二等奖有100人，请问获奖人数共多少人？ 22．小明用三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，问： (1)第三天小明看了全书的几分之几？ (2)如果小明第三天看了36页，那么这本书共有多少页？ 模块4：有理数 23．（1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，11，， （2）图中区表示________数，区表示________数． 24．计算题： (1) (2) (3) (4) (5) 25．计算． (1)； (2)． 26．在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 27．已知有理数在数轴上的对应点如图所示． (1)用“”号把连接起来； (2)化简： 28．已知，且，则的值是多少？ 29．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2．试求：的值． 30．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 31．某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 32．阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式． 解法②： 原式． 解法③： 先计算：． 所以，原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）： (2)请你根据材料尝试计算：． 33．计算： 34．根据下边的流程图，完成下列各题： (1)如果输入x的值是，那么输出的数是多少？请写出计算过程． (2)如果输出的数是，那么x的值是多少？请写出计算过程． 35．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 模块5：一元一次方程 36．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．解关于的方程：． 38．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6，因而求得的解是，试求的值． 39．若关于x的方程和的解的和为，求的值． 40．小陈同学原来每天步行上学，自从学校有了班车以后，他先以每小时4千米的速度步行全程的一半，再顺路搭上了速度为每小时20千米的班车，所以比原来全程步行早到了1小时．问：小陈同学的家离学校多少千米？ 41．六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？ 42．一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 43．李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． (1)李明家种草莓的面积是多少平方米？ (2)种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 44．阅读：出入相补原理：一个平面几何图形被分割成若干部分后，面积的总和保持不变．出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建．所谓出入相补原理，用现代语言来说，就是指这样的明显事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变．又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系． 解决问题：如图所示，一个阴影四边形，其外侧是边长为的正方形，求阴影部分面积是正方形面积的几分之几？ 模块6：线段与角 45．尺规作图：已知线段（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作线段，使； (2)作线段，使． 46．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 47．如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 48．如图，已知B、C在线段AD上． (1)图中共有_____条线段； (2)若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长． 49．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数． 50．如图，A，O，B三点在同一条直线上，． (1)写出图中的补角是 ，的余角是 ； (2)如果平分，，求的度数． 51．将一副三角尺叠放在一起． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数 52．定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角． (1)如果，是的半余角，那么的度数是_______； (2)如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________； ②是的半余角，当是的时，求的度数． 53．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　； （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　； （3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数． 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【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号再合并同类项，最后代数求值即可． 【解析】解：原式 ， 将，代入， 原式 ； 6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．求王老师捂住的一次式 . 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【解析】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 7．（1）化简：； （2）当，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项即可； （2）将值代入计算即可得出答案． 【解析】（1）解： ； （2）解：当时， ． 8．指出一次式中的一次项、常数项及一次项的系数 【答案】见解析 【分析】本题主要考查单项式，多项式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【解析】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中，一次项的系数分别是、． 9．（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键． （1）因为求的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【解析】解：（1） （2） 10．如图，求涂色部分的周长 【答案】 【分析】本题考查列代数式，由图中的数据直接求出涂色部分的周长即可解决问题． 【解析】解：由题意得，涂色部分的周长为： 11．请根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)或 (2)的值为33或5 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、绝对值运算，根据题中描述求出字母的值，代入代数式求解即可得到答案，熟练掌握相关定义是解决问题的关键． （1）由题意即可直接求出或； （2）根据题意，求出或，代值求解即可得到答案． 【解析】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7， 或； （2）解：或，且与的和是， 当时，；当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为33或5． 12．中国古代窗花图案设计得简约又美观．如图（1），有一种图案是由 1个小正方形和4个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为，小长方形的长为，那么如图（2）， 由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少？     【答案】 【分析】本题考查了列代数式以及整式加减的应用，根据图形先得出一个窗花的边长，再得出窗户的边长，即可得出周长． 【解析】解：小正方形的边长为，小长方形的长为， ∴小长方形的宽为， ∴由4个这样的窗花做成的正方形窗户的边长为， ∴由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长为． 模块2：数的整除 13．用短除法求出48与60的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数为12，最小公倍数为240 【分析】本题主要考查了求两个数的最大公因数为最小公倍数，熟知短除法求最大公因数和最小公倍数是解题的关键． 【解析】 解：， 所以48和60得最大公因数为，最小公倍数为． 14．观察下图，回答下列问题： (1)请在内填写适当的数； (2)根据短除法填空，并求出_________； (3)写出A、B的最小公倍数是________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】此题考查了短除法，最大公因数和最小公倍数的求解，解题的关键是熟练掌握最大公因数的求解方法． （1）根据短除法求解即可； （2）根据（1）中即可解答； （3）由（1）即可解答． 【解析】（1）解：根据短除法： （2）解：由（1）知； （3）解：由（1）得：A、B的最小公倍数是：． 15．有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄数的乘积是，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 【答案】岁、岁、岁 【分析】本题考查分解质因数的应用，由题意知三个小朋友的年龄数是三个连续自然数，解题的关键是把分解质因数后，把它写成个连续自然数的乘积的形式即可解决问题． 【解析】解：∵， ∴， ∴三个人的年龄分别是岁、岁、岁． 答：这三个小朋友的年龄分别是岁、岁、岁． 16．从运动场的一端到另一端全长84米，原来从一端起每隔3米插一面小红旗，现在要改成每隔4米插一面小红旗，求不拔出来的小红旗有多少面? 【答案】8 【分析】分析题意可得，不动的小旗地点应该是3和4的公倍数所在的位置，找出100以内有几个3和4的公倍数，然后加上1即可． 【解析】解：3和4的最小公倍数是12， ∴ (面) 答：有8面小红旗不用移动． 【点睛】题目主要考查最小公倍数的应用，明确不动的小旗即4和3的公倍数所在的位置，是解答此题的关键；应注意，最后要加上第一面旗子． 模块3：分数 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分数混合运算，熟练掌握分数混合运算法则是解题的关键； 根据分数混合运算法则，先算去括号，然后计算乘法，最后算加法即可． 【解析】解：原式 ， ． 18．计算． 【答案】 【分析】本题考查了分数的乘除法混合运算，解题的关键是掌握分数的乘、除法法则．先将带分数化为假分数，小数化为分数，再根据分数的乘、除法法则计算即可． 【解析】解： 19．一个数加上2，再减去等于，求这个数． 【答案】 【分析】本题考查了分数的加减法，掌握分数加减运算法则是解题的关键． 根据题意，列出算式求解即可． 【解析】解：根据题意， 所求数为． 所以这个数为：． 20．将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1.4 (2)0.8 (3)，循环节为7 (4)，循环节为41 【分析】（1）根据分数化为小数的方法解答即可； （2）根据分数化为小数的方法解答即可； （3）根据分数化为小数的方法解答即可； （4）根据分数化为小数的方法解答即可． 【解析】（1）=1.4； （2）=0.8； （3）=，循环节为7； （4）=，循环节为41． 【点睛】本题考查分数化为小数，解决本题的关键是掌握相关换算方法． 21．某校六年级学生开展了古诗文大赛，设有三等奖、二等奖、一等奖和特等奖．其中获得特等奖的人数占获奖人数的，获得一等奖的人数占获奖人数的，获得二等奖的人数占获奖人数的，请问获得三等奖的人数占获奖人数的几分之几？若获得二等奖有100人，请问获奖人数共多少人？ 【答案】获得三等奖的人数占获奖人数的；获奖人数共250人． 【分析】此题考查了分数的应用，用单位1减去二等奖、一等奖和特等奖占获奖人数的几分之几即可求出获得三等奖的人数占获奖人数的几分之几；用获得二等奖的人数除以占获奖人数的几分之几即可求出获奖总人数． 【解析】解： ∴获得三等奖的人数占获奖人数的； （人） ∴获奖人数共250人． 22．小明用三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，问： (1)第三天小明看了全书的几分之几？ (2)如果小明第三天看了36页，那么这本书共有多少页？ 【答案】(1)第三天小明看了全书的 (2)这本书共有页 【分析】（1）根据三天所看分数之和为列式求解可得； （2）用36除以对应的百分比可得答案． 本题考查分数的应用题，关键是明确本题中单位“”的量． 【解析】（1）解：， 答：第三天小明看了全书的； （2）解：页， 答：这本书共有页． 模块4：有理数 23．（1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，11，， （2）图中区表示________数，区表示________数． 【答案】（1）见解析；（2）正整，负整 【分析】本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握正数、负数和整数的定义． （1）分别根据正数、负数和整数的定义，把各数填在相应的数集里即可； （2）根据A，B两区填的数进行解答即可． 【解析】解：（1）由题意可得， （2）图中A区表示正整数，B区表示负整数， 故答案为：正整，负整． 24．计算题： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先计算括号内的减法，再进行减法运算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘法，再计算括号内加法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （5）先计算乘方，再计算乘除运算即可． 【解析】（1）解： （2） （3） （4） （5） 25．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算括号内的除法及加法，然后算括号外的乘法，最后算加减即可； （2）先算乘方和化简绝对值，然后计算乘除法，最后算加减法即可． 【解析】（1）解： （2） 26．在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【解析】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 27．已知有理数在数轴上的对应点如图所示． (1)用“”号把连接起来； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加减、整式的加减，利用数形结合思想求解即可． （1）根据数轴上，右边的数大于左边的数求解即可； （2）根据数轴可得到，，，进而利用绝对值的意义化简绝对值，然后整式加减法运算即可求解． 【解析】（1）解：由数轴，得； （2）解：由数轴，得， ∴，，， ∴ ． 28．已知，且，则的值是多少？ 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的意义，根据绝对值的意义求出x，y是解题的关键；根据绝对值的意义求出x，y，再根据有理数的减法计算即可得解． 【解析】解：， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上所述：的值是或． 29．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2．试求：的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据相反数，倒数的意义可得，，根据绝对值意义得出，再求出，，然后整体代入计算即可． 【解析】解：互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ，， ∴，， ∴ ． 30．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张距上午出发点的距离13千米，在出发点的南方 (2)需要加油，需要加升才能返回出发地． 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的运算； （1）先将各数相加，再根据正负号判断即可； （2）先算出总路程，再算出消耗油量，最后判断即可． 【解析】（1）解：（千米）， 故小张距上午出发点的距离13千米，在出发点的南方． （2）解： 共耗油（升）， 至少需要加（升）， 需要加油，需要加升才能返回出发地． 31．某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 【答案】(1)件； (2)． 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列示计算即可． （2）根据正数和负数的实际意义列示计算即可． 【解析】（1）解：根据题意可列：， ∴原式， ∴前三季度共卖出件衣服， （2）解：根据题意可得第一季度总利润为：（元）， 第二季度总利润为：（元）， ∴， ∴第二季度比第一季度多赚了：． 32．阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式． 解法②： 原式． 解法③： 先计算：． 所以，原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）： (2)请你根据材料尝试计算：． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误； （2）先计算原式的倒数，再转化为原式即可． 【解析】（1）解：除法当中的除式不能进行加减法分解，解法①是错误的， 故答案为：①； （2）解：原式的倒数为 ， 原式． 33．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算括号内，然后根据多个非零数的积的符号法则判断积的符号，最后根据有理数的乘法法则和错位相消计算即可． 【解析】解：原式 34．根据下边的流程图，完成下列各题： (1)如果输入x的值是，那么输出的数是多少？请写出计算过程． (2)如果输出的数是，那么x的值是多少？请写出计算过程． 【答案】(1)输出的数是 (2)x的值是或 【分析】本题主要考程序流程图与有理数的计算，解一元一次方程,正确理解按流程图计算的方法是解题的关键． （1）当输入x的值是时，列算式并计算，得到答案，判断答案是非负数，所以计算所以，即得答案； （2）当时，列方程，解得；当时，列方程，解得． 【解析】（1）如果输入x的值是， 则， 因为， 所以． 答：输出的数是． （2）当时，， ， 解得； 当时，， 解得； 答：x的值是或． 35．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【解析】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解： ， 则将十进制数“4372”转化为八进制数为：； （3）解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 模块5：一元一次方程 36．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握等式的性质以及一元一次方程的解法是正确解答的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解析】（1）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （3）解：， 两边都乘以6得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； （4）解：， 两边都乘以4得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 37．解关于的方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程；先将小数化为整数，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【解析】解： 原方程可化为： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 38．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6，因而求得的解是，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查解整式方程．根据题意利用错误计算还原，即可得到本题答案． 【解析】解：∵错误去分母，得：， 去括号，得：， 把代入，解得：． 39．若关于x的方程和的解的和为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的运算应用，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 分别用含的式子表达出两个方程的解，再根据解的和为列式运算即可． 【解析】解：方程的解为， 方程解为：， 根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：． 40．小陈同学原来每天步行上学，自从学校有了班车以后，他先以每小时4千米的速度步行全程的一半，再顺路搭上了速度为每小时20千米的班车，所以比原来全程步行早到了1小时．问：小陈同学的家离学校多少千米？ 【答案】小陈同学的家离学校10千米． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题关键是看到以路程作为等量关系． 设小陈步行全程的一半用的时间是小时，则搭车用去了小时，以路程为等量关系可列方程求解． 【解析】解：设小陈步行全程的一半用的时间是小时，则搭车用去了小时， 根据题意得：， 解得， ∴全程的一半是：（千米）， ∴小陈家到学校的距离是：（千米）， 答：小陈家到学校的距离是10千米． 41．六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？ 【答案】六年级有320名学生去春游，共派了7辆汽车 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设共派了x辆汽车，根据“如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即所派汽车辆数），再将其代入中，即可求出六年级参加春游的人数． 【解析】解：设共派了x辆汽车， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：六年级有320名学生去春游，共派了7辆汽车． 42．一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 【答案】1.25小时 【分析】考查了一元一次方程的应用，把这一水池水看作单位1，根据工作效率工作总量工作时间，可得甲、乙、丙的工作效率分别为、、，据此结合题意列方程求解即可． 【解析】解： 设再过小时后便可将水池注满水，依题意有 ， 解得． 答：三管齐开，再过1.25小时后便可将水池注满水． 43．李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． (1)李明家种草莓的面积是多少平方米？ (2)种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 【答案】(1)李明家种草莓的面积是150平方米 (2)种植蓝莓的面积是45平方米 【分析】此题考查了分数四则混合运算的应用题，一元一次方程的应用，列出正确的算式是解本题的关键． （1）根据分数乘法的意义列出算式计算可求李明家种草莓的面积； （2）先求出种蓝莓和番茄两种作物的面积，设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，再根据种蓝莓和番茄两种作物的面积列出方程可求解即可． 【解析】（1）解：（平方米） 答：李明家种草莓的面积是150平方米； （2）解：种蓝莓和番茄两种作物的面积为（平方米） 设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，根据题意： ， 解得：，则（平方米） 答：种植蓝莓的面积是45平方米． 44．阅读：出入相补原理：一个平面几何图形被分割成若干部分后，面积的总和保持不变．出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建．所谓出入相补原理，用现代语言来说，就是指这样的明显事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变．又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系． 解决问题：如图所示，一个阴影四边形，其外侧是边长为的正方形，求阴影部分面积是正方形面积的几分之几？ 【答案】阴影部分面积是正方形面积的 【分析】本题考查了割补法求面积，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合．通过移置可知，阴影部分的面积空白部分的面积中间长方形的面积，可求出中间长方形的面积为，设空白部分的面积为，根据题意列方程求出，进而求出阴影面积，即可求解． 【解析】解：通过移置可知，阴影部分的面积空白部分的面积中间长方形的面积， 中间长方形的面积为， 设空白部分的面积为，则阴影部分的面积为， 根据题意可得：， 解得：， 阴影部分的面积为， 阴影部分面积是正方形面积的． 模块6：线段与角 45．尺规作图：已知线段（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作线段，使； (2)作线段，使． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 【分析】本题考查了画线段的和差，熟练掌握线段的尺规作图是解题关键． （1）先画一条射线，再以点A为圆心，在射线上顺次截取，即可得； （2）先画一条直线m，在直线m上截取,在线段上，顺次截取即可得． 【解析】（1）解：画一条射线，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点E，在射线上顺次截取，线段，即为所求作的； （2）解：画一条直线m，在直线m上任取一点C,截取,在线段上，顺次截取，线段即为所求作的． 46．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案； （3）根据满60时向上一单位进1，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 47．如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，利用中点求线段长． （1）首先根据求出，根据题意知，即可得到本题答案； （2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 【解析】（1）解：∵线段， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 48．如图，已知B、C在线段AD上． (1)图中共有_____条线段； (2)若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长． 【答案】(1)6 (2)①=；②AD＝20cm 【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长； 【解析】（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条， 故答案为：6． （2）①∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD， 故答案为：＝． ②∵BD＝4AB，AB＝CD， ∴BC＝3AB， ∵BC＝12， ∴AB＝4， ∴AD＝AB+BD ＝4+4×4 ＝20（cm）， 【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． 49．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数． 【答案】54° 【分析】设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，由题意得：，计算求解即可． 【解析】解：设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)° 由题意得： 解得x＝54      ∴这个角的度数是54°． 【点睛】本题考查了余角、补角．解题的关键在于熟练掌握余角、补角的运算． 50．如图，A，O，B三点在同一条直线上，． (1)写出图中的补角是 ，的余角是 ； (2)如果平分，，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． （1）根据“和为的两个角互为补角”、“和为的两个角互为余角”进行解答； （2）先根据，求出，再利用平角的定义和角平分线的定义即可求出． 【解析】（1）解：∵A，O，B三点在同一条直线上，， ∴，， ∴的补角是，的余角是， 故答案为：；． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵A，O，B三点在同一条直线上， ∴． 故答案为：． 51．将一副三角尺叠放在一起． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，三角尺中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形板中角的度数． （1）根据，，求出．根据，得出． （2）根据，，求出，根据，求出，最后求出结果即可． 【解析】（1）解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：由题图可知，， 所以． 又因为， 所以， 所以． 52．定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角． (1)如果，是的半余角，那么的度数是_______； (2)如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________； ②是的半余角，当是的时，求的度数． 【答案】(1) (2)①画图见解析；，. ②度数为或 【分析】（1）根据半余角的定义进行计算即可得； （2）①在的内部画射线，使，则，，根据是的平分线得，即可得；②设，则，，根据是的半余角得，当是的时，，若射线在内，则，即，计算得；若射线在外，则，则，计算得；即可得． 【解析】（1）解：∵，是的半余角， ∴， 故答案为：； （2）解：①在的内部画射线，使，如图所示： 则， ， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴的半余角有：，； ②设，则， ∴， ∵是的半余角， ∴， 当是的时，， 如图所示，若射线在内， 则， ∴， ， ； 如图所示，若射线在外， 则， ∴， ， ； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了半余角，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，分类讨论． 53．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　； （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　； （3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数． 【答案】（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°． 【分析】（1）利用余角的定义可求解； （2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解； （3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解． 【解析】解：（1）由题意得， ， ， 故答案为； （2），， ， 平分， ， ， ， 故答案为； （3）①当在的内部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ； ②当在的外部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ， 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$