期末模拟测试卷02-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 4．直线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．下列关于直角三角形全等的说法中，不正确的是（   ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．有一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有一边和两角对应相等的两个直角三角形全等 6．如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（    ） A．B．C．D． 7．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了，木板顶端向下滑动了，则小猫在木板上爬动的距离为（   ）m ． A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 9．关于函数，给出下列说法正确的是：（） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 10．如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是 ．    12．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是 13．直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 ． 14．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ． 15．定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三角形，且其中一边长为，则的周长为 ． 16．在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为 ． 三、解答题 17．解不等式（组）， (1) (2) 18．如图，，，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)试探究线段，，之间有什么样的数量关系，请说明理由． 19．如图，中，． （1）请用尺规作边的垂直平分线，垂足为，交边于点； （2）若的周长为13，求的周长． 20．已知甲、乙两城市之间每隔有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，是第一列动车组列车离开甲城的路程与运行时间的函数图象，是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程与运行时间的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：    (1)从图象可知，动车组列车的行驶速度为_______； (2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程与时间的函数图象； (3)若普通快车的速度为，问第一列动车组列车出发多长时间后与这列普通快车相遇？ 21．如图1，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，分别交和于点E和F． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的周长． (3)如图2，过点O作于点G，连接，当，时，求的长度． 22．已知一次函数（，为常数，且）． (1)若此一次函数的图象经过，两点； ①求该一次函数的表达式； ②当时，求自变量的取值范围； (2)若，点在该一次函数图象上．求证：． 23．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图1），直线与y轴交于点C．    (1)求新函数的图象的解析式； (2)在射线上一动点，连接，试求的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)如图2，过点画平行于y轴的直线， ①求证：是等腰直角三角形； ②将直线沿y轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线与x轴交于点，与y轴交于点，在直线上是否存在点P（纵、横坐标均为整数），使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案； 【解析】解：由题意可得， 选项A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可． 【解析】解：点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(−，+)；第三象限(−，−)；第四象限(+，−)． 3．下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键．根据一元一次不等式的概念逐项判断即可． 【解析】解：①，是一元一次不等式；②，有2未知数，不是一元一次不等式；③，是代数式，不是一元一次不等式；④，未知数的次数是2，不是一元一次不等式． 综上可知只有①是一元一次不等式． 故选D． 4．直线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令一次函数的解析式中求出x的值，即可得到直线与x轴的交点坐标． 【解析】解：令直线中，则， 解得， ∴直线与x轴的交点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题．解题的关键是令中求出x的值． 5．下列关于直角三角形全等的说法中，不正确的是（   ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．有一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有一边和两角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查了对全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解． 【解析】A. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故该选项正确，不符合题意； B. 有一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，故该选项正确，不符合题意； C. 有两角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项不正确，符合题意； D. 有一边和两角对应相等的两个直角三角形全等，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A、根据等边对等角即可得出；B、利用角平分线及三角形外角的定义即可证明；C、利用垂直平分线的性质及三角形外角的性质即可证明；D、由作图方法无法得出相应结果． 【解析】解：A、由作图得，， ∴，不符合题意； B、由作图得，， ∵， ∴， ∴，不符合题意； C、由作图得，， ∴， ∴，不符合题意； D、由作图无法得出， ∴不一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查角平分线及垂直平分线的性质，等边对等角的性质及三角形外角的定义，理解题干中的作图方法是解题关键． 7．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了，木板顶端向下滑动了，则小猫在木板上爬动的距离为（   ）m ． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，要求小猫在木板上爬动的距离，即求木板长，可以设，，则根据木板长不会变这个等量关系列出方程组，即可求的长度，在中，根据即可求． 【解析】解：如图， 已知， 设， 则， 则在中，， 在中，， 联立方程组解得：， 故选：B． 8．如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式．首先过点作，根据角平分线的性质可知，根据三角形的面积公式可得，已知，从而可得，利用三角形的面积公式可以求出的长度． 【解析】解：如下图所示，过点作， 平分， ， ，， ， 又， ， ， ， ． 故选：A． 9．关于函数，给出下列说法正确的是：（） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键． 根据一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【解析】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图像上，且， ， y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， 原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故选：A． 10．如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理； 求出，，，可得，①正确；证明，根据三角形内角和定理求出，即可证明是正三角形，故②正确；延长到T，使得，证明，可得，再由线段之间的关系可得，③正确；根据可得，则是定值，再由的面积是变化的可知④错误． 【解析】解：如图，设交于点J． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是正三角形，故②正确； 延长到T，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，是定值， ∵的面积是变化的， ∴，故④错误； 故选：C． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的表示方法求解即可． 【解析】如图所示，    过点分别作轴与轴的垂线，垂足分别为和，垂足在轴上所表示的数为，垂足在轴上所表示的数是，所以，点的横坐标是，纵坐标是，点的坐标为． 故答案为： 12．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是 【答案】如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形 【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，找出已知命题的题设和结论，即可写出其逆命题． 【解析】解：“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的题设为：如图一个三角形是等腰三角形，结论为：那么它底边上的高线和中线互相重合 ∴该命题的逆命题为：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形 故答案为：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形． 【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题，掌握逆命题的定义是解决此题的关键． 13．直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 ． 【答案】/ 【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案． 【解析】解：根据勾股定理得，斜边为， ∴斜边上的中线为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 14．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可． 【解析】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x＞m， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴m≥﹣． 故答案为：m≥﹣． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中． 15．定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三角形，且其中一边长为，则的周长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，设等腰三角形的腰长为，底长为，分两种情况讨论：当时；当时． 【解析】设等腰三角形的腰长为，底长为． （1）当时，分两种情况： ①若，解得． 则三角形的三边长为，，，不符合题意． ②若，解得， 则的三边长为，，，符合题意． 的周长为． （2）当时，分两种情况： ①若，解得， 则三角形的三边长为，，，不符合题意． ②若，解得， 则的三边长为，，，符合题意． 的周长为． 综上所述，的周长为或． 16．在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题． 【解析】解：作轴于点，轴于， ， ， ， 在和△中， ， △， ，， 设， ，， ， ，， 设点，， 则， 整理，得：， 则点，在直线上， 设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F， 如图，当时，取得最小值， 令，则， 解得， ∴， 令，则， ∴， 在中，， 当时，则， ∴， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键． 三、解答题 17．解不等式（组）， (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）； （1）移项，合并同类项，求出解集即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分，可得答案． 【解析】（1） 移项，得， 合并同类项，得； （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得， ． 18．如图，，，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)试探究线段，，之间有什么样的数量关系，请说明理由． 【答案】(1)见解 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟悉基本几何图形是解题的关键． （1）根据同角的余角相等，可证，再利用证明； （2）由，得，，即可得出结论． 【解析】（1）证明：，， ， ， ， ， ， 在和中，， ； （2）解：，理由如下： ， ，． ， ． 19．如图，中，． （1）请用尺规作边的垂直平分线，垂足为，交边于点； （2）若的周长为13，求的周长． 【答案】（1）见解析；（2）19 【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AC边于点D，交BC边于点E； （2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合△ABE的周长，进行线段的等量代换可得答案． 【解析】解：（1）如图所示，DE即为所求； （2）连接AE， ∵DE垂直平分AC， ∴AE=CE， ∵△ABE的周长为13， 即AB+BE+AE=13， ∴AB+BE+CE=AB+BC=13，又AC=6， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 20．已知甲、乙两城市之间每隔有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，是第一列动车组列车离开甲城的路程与运行时间的函数图象，是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程与运行时间的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：    (1)从图象可知，动车组列车的行驶速度为_______； (2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程与时间的函数图象； (3)若普通快车的速度为，问第一列动车组列车出发多长时间后与这列普通快车相遇？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)第一列动车组列车出发小时后与普通快车相遇 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质及观察图象，从中获取信息是解题的关键． （）根据题意理解图象的实际意义，利用“速度距离时间”即可得解； （）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为小时可知直线过，画出图象即可； （）设第一列动车组列车出发小时后与普通快车相遇，构建解方程即可得相遇时间； 【解析】（1）由图象可知，普通列车发车时间比第一列动车组晚，点纵坐标实际意义为甲、乙两城市之间的距离为， ∴动车组的速度为， 故答案为：； （2）根据题意，每间隔有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城，作图如下， （3）设第一列动车组列车出发小时后与普通快车相遇，由题意得： ， 解得， 答：第一列动车组列车出发小时后与普通快车相遇． 21．如图1，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，分别交和于点E和F． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的周长． (3)如图2，过点O作于点G，连接，当，时，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)9 (3)2 【分析】本题是三角形的综合题，考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形周长的计算，正确地周长辅助线是解题的关键． （1）根据角平分线的性质，可得与的关系，与的关系，根据平行线的性质，可得与的关系，与的关系，根据等腰三角形的判定，可得； （2）根据等腰三角形的性质、三角形的周长公式，可得答案； （3）根据角平分线的性质和判定证得是的平分线，得到，根据含直角三角形的性质即可求出． 【解析】（1）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解：由（1）的方法证得， 由（1）知， ∴的周长， ∵， ∴的周长． （3）解：过点O分别作于M，于N， ∵和的平分线相交于点O，，，， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∴． 22．已知一次函数（，为常数，且）． (1)若此一次函数的图象经过，两点； ①求该一次函数的表达式； ②当时，求自变量的取值范围； (2)若，点在该一次函数图象上．求证：． 【答案】(1)①；② (2)见解析 【分析】（1）①待定系数法求解析式即可求解； ②根据，随着的增大而增大，即可求解； （2）根据已知得出，且，则，由条件继而即可得证． 【解析】（1）解：①∵一次函数的图象经过，两点 ∴ 解得： ∴一次函数的表达式为； ②令，解得：， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，； （2）∵在一次函数图象上 ∴ ∵ ∴，即 又∵，即 ∴ 即. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，不等式的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 23．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图1），直线与y轴交于点C．    (1)求新函数的图象的解析式； (2)在射线上一动点，连接，试求的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)如图2，过点画平行于y轴的直线， ①求证：是等腰直角三角形； ②将直线沿y轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线与x轴交于点，与y轴交于点，在直线上是否存在点P（纵、横坐标均为整数），使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)①证明见解析②存在；满足条件的点P为或 【分析】（1）求出的坐标，根据对称性，求出点坐标，待定系数法，求出的解析式即可； （2）分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可； （3）①求出的长，利用勾股定理逆定理进行判断即可； ②分点，点，点分别为直角顶点，三种情况进行讨论求解即可． 【解析】（1）解：∵，当时，，当时，， ∴， ∵将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图1），直线与y轴交于点C， ∴与关于轴对称，过点， ∴， 设，将，代入得：， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ①当点在线段上：即：时， ； ②当点在线段的延长线上，即：时，   ， 综上：； （3）①∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； ②存在， 当点为直角顶点时，设，如图：    ∵平移， 设直线的解析式为，当时，，当时，， ∴，， 过点作，设交轴于点， ∵为等腰直角三角形，轴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴当时，或，当时，或； ∴或； 当点为直角顶点时，如图：    过点作轴，则， 同上法可得：， ∴，， ∴或（舍去）； ∴直线向上平移了4个单位， ∴直线的解析式为：， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点为直角顶点时：此时在轴正半轴上，在轴负半轴上， 设平移后的解析式为：，当时，，当时，， ∴，， 当在的右侧时：      同法可得：， ∴， ∴，解得： 当时，与点重合，不符合题意； 当在的左侧时：    同法可得：， ∴， ∴， ∴， 当时，点的纵坐标不是整数，不符合题意； 综上：或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及坐标与轴对称，待定系数法求函数解析式，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一次函数图象的平移．综合性强，难度大，属于压轴题，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$