5.2 函数（1） 课件 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册课时巩固 5.2 函数（1） 第5章 一次函数 知识梳理 教材的地位 和作用 　函数在初中代数中占有重要位置,它也是数学学科“数形结合”的重要体现,它进一步加强了代数与几何的联系,在日常生产和生活中,具有重要的作用. 本节课要使学生形成清晰的函数概念,使学生经历由常量数学到变量数学的转变,并使学生实现这种观念上的质的飞跃 学习重点 难点 重点 　掌握函数的有关概念 难点 　用图象表示函数关系时涉及数形结合,学生对此理解有一个较长且比较具体的过程 易错点 　函数概念的辨析及对函数的列表法和图象法两种表示方法的理解和函数值实际意义的解释是易错点 知识梳理 【新知1】函数的定义 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量. 知识梳理 【新知2】函数的表示方法一：解析法 像s＝0.085v2 ，y = 2x， y = 2x－1这些表示两个变量之间的函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式. 用函数表达式表示函数的方法叫解析法. 知识梳理 【新知3】函数的表示方法二：列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫列表法. x －1 0 1 2 3 4 5 … y=2x－1 －3 －1 1 3 5 7 9 … 知识梳理 【新知4】函数的表示方法三：图象法 如图，横轴表示时间t，纵轴表示温度T，每一对（t，T）对应着坐标系中的一个点，所有时刻对应的点描绘出的图象就是时间t和温度T的函数关系. 这种用图象表示函数的方法叫图象法. 知识梳理 【新知5】函数三种表示方法的区别 图象法 列表法 解析法 定义 特征 通过把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法. 对于表中自变量的每一个值，可以清楚地找到对应值. 用函数表达式表示函数关系的方法. 准确地反映了函数与自变量的数量关系. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法. 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 知识梳理 【新知6】函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 知识梳理 【例1】 (教材补充例题)百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加上一定的利润,其数量x与收入y的对应关系如下表: 数量x/米 1 2 3 4 … 收入y/元 8.3 16.6 24.9 33.2 … (1)用数量x表示收入y的表达式为　y=8.3x　;  (2)当x=5时,函数值是　41.5　,这一函数值的实际意义是　当出售5米花布时,收入为41.5元　.  知识梳理 【例3 】(教材补充例题)汽车在行驶过程中速度往往是变化的,如图表示一辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况. (1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间?它行驶过程中的速度最大是多少? (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少? (3)汽车出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况? (4)请你描述汽车行驶的整个过程. 知识梳理 解:(1)汽车从出发到最后停止共经过了24 min,它行驶过程中的速度最大是90 km/h. (2)汽车在2~6 min,18~22 min保持匀速行驶,速度分别是30 km/h和90 km/h. (3)此时汽车处于静止状态,可能是遇到红灯等情况(答案合理即可). (4)0~2 min,发动汽车,汽车加速行驶;2~6 min以30 km/h的速度匀速行驶;6~8 min,由于某些状况,开始减速慢行;8~10 min,汽车静止;10~18 min,汽车又开始加速行驶;18~22 min,以90 km/h的速度匀速行驶;22~24 min,减速行驶到达目的地(答案合理即可). 1.若 关于 的函数表达式为 ，当 时， 的值为 ( ). C A.5 B.10 C.4 D. 2.下列表达式中， 不是 的函数的是( ). C A. B. C. D. 自主练习 12 3.下列曲线中，不能表示 是 的函数的是( ). B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 自主练习 13 4.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车， 公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校的行驶 路程 与时间 的大致图象是( ). C A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 5.李老师带领 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票 每张10元.设门票的总费用为 元，则 __________． <m></m> 自主练习 14 6.当自变量 的值为 时，函数 的函数值 _____． <m></m> （第7题） 7. 按如图所示的程序计算函数 的值，若输入 的 值为 ，则输出 的值为____. 18 自主练习 15 8.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下 表为测得的弹簧长度 与所挂物体的质量 的六组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ [答案] 上表反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系；其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量． 自主练习 16 （2）当所挂物体的质量为 时，弹簧多长？不挂重物时呢？ [答案] 当所挂物体的质量为 时，弹簧长 ；当不挂重物时， 弹簧长 ． （3）若所挂重物为 （在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ [答案] 所挂重物为 时的弹簧长度为： ． 自主练习 17 9.在某省内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 邮资 （元） 0.80 1.60 2.40 （1） 是 的函数吗？为什么？ [答案] 是 的函数，当 取定一个值时， 都有唯一确定的值与其对 应． （2）分别求当 ，10，30，50时的函数值． [答案] 当 时， ；当 时， ； 当 时， ；当 时， ． 自主练习 18 （第10题） 10.为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过 江南”的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息 了一段时间.已知绿化面积 （单位： ）与工作时 间 （单位： ）的函数关系的图象如图所示，则休息 后市园林队每小时绿化面积为( ). B A. B. C. D. 自主练习 19 （第11题） 11.如图所示，根据流程图中的程序，当输出数值 时，输入数值 是( ). C A. B. C. 或 D. 或 自主练习 20 12.印刷厂10月份印刷一部畅销小说5万册，因购买此书人数激增，印刷 厂需加印，若设印书量平均每月的增长率为 ，12月份的印书数量为 万册，则 关于 的函数表达式为______________． <m></m> 13.若函数 则当函数值 时，自变量 的值是 __________. <m></m> 或5 自主练习 21 （第14题） 14.如图1所示，在四边形 中， ， ，动点 从点 出发，沿 的 方向运动，到达点 时停止.设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 与 的函数图象如图2所 示，那么 边的长度为___. 6 自主练习 22 （第15题） 15.如图所示的图象反映的过程是小明从家跑步 去图书馆，在那里锻炼了一阵后又步行到文具 店去买笔，然后散步回家.图中 表示时间， 表示小明离家的距离． （1）图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多长时间？ [答案] 图书馆离小明家 ；小明从家到图书馆用了 ． 自主练习 23 （2）图书馆离文具店有多远？ [答案] ，图书馆离文具店 ． （3）小明在文具店停留了多长时间？ [答案] ，小明在文具店停留了 ． （4）小明从文具店回到家的平均速度是多少？ [答案] ， ． 自主练习 24 （第16题） 16. 如图所示的函数图象反映的过程是： 小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后 回家.其中 表示时间， 表示小徐离他家的距 离.读图可知，菜地离小徐家的距离为( ). A A. B. C. D. 自主练习 25 17. 同一温度的华氏度数 与摄氏度数 之间的函数表 达式为 .若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等， 则此温度的摄氏度数为_____ . <m></m> 自主练习 26 18.若设 ，则 表示当 时 的值，即 .如： . （1）求 的值． [答案] ． 自主练习 27 （2）求 的值． [答案] ． （3）计算： . [答案] 原式 ． 自主练习 28 $$