七年级（上）期末数学模拟试卷（2）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版2024）

2024-2025学年七年级（上）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．在3.14，，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．单项式的系数和次数分别是（ ） A．，2 B．，6 C．， D．， 4．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（  ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（    ） A．  B．  C．   D．   7．有x位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是（    ） A． B． C． D． 8．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，则下列结论： 若，则； 若点与点重合，则； 若，则； 若，则； 其中，正确的有（   ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．年月日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，年全省完成交通固定资产投资亿元，同比增长．将数据亿用科学记数法表示为 ． 10．的余角是 . 11． 12．若关于的方程与的解相同， ． 13．已知的值为2，则的值为 14．数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度． 15．如图，将图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，任意相对面上两个数之积为6，则 ． 16．如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为a，宽为b的大长方形中，如图2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为 .（用含a，b的代数式表示） 17．商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元，则该商品原来的售价是 元． 18．如图所示运算程序中，若开始输入的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2021次输出的结果是 ． 三．解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：     （1）-19+3-5     （2）-34×( )3+(-2)4÷( ) 20．（8分）解方程 （1）             （2）2- 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（10分）已知点为线段的中点，点在线段上． (1)如图1，若，，求线段的长； (2)如图2，若，点为中点，，求线段的长． 23．（10分）如图，直线相交于点O，，平分． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 24．（10分）如图，在由每个都是小正方形组成的网格纸中，点P是的边上的一点（点O、A、B、C、P均为格点）．请用无刻度的直尺完成下列作图，并标注必要的字母，并描粗相关的格点．    (1)将线段向右平移，使点O与点A重合． ①画出线段平移后的线段； ②与的位置关系是 ，数量关系是 ； (2)在线段上找一点E，且． 25．（10分）小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉拉面 牛肉拉面+1份青菜 牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料 价格（元） 18 26 30 优惠活动 消费满100元，减10元 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 …… 小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料． (1)他们共点了____________份B套餐；（用含x的式子表示）； (2)若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元； (3)若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 26．（12分）已知点O是直线上一点，过O作射线，使． (1)如图1，的度数是 ； (2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，请直接写出的度数． 27．（12分）如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． (1)填空： ； (2)如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和（ ）个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； (3)如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级（上）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可； 【详解】解：根据相反数的定义作答可知：的相反数是， 故选：A 2．在3.14，，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数； ，，是整数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有（相邻两个1之间依次多一个，共1个． 故选：D． 3．单项式的系数和次数分别是（ ） A．，2 B．，6 C．， D．， 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，． 故选：D． 4．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（  ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用．由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断． 【详解】解：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短， 故选：A． 5．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角相等得到，再根据垂线的定义得到，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要对顶角，垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解决本题的关键． 6．按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据几何体的左视图判断即可． 【详解】A、左视图是长方形，不符合题意； B、左视图是三角形，符合题意； C、左视图是圆，不符合题意； D、左视图是长方形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了常见几何体的左视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 7．有x位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是根据如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间，列出方程即可． 【详解】解：有x位学生分配宿舍，则根据题意得： ， 故选：D． 8．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，则下列结论： 若，则； 若点与点重合，则； 若，则； 若，则； 其中，正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，根据折叠的性质及正方形的性质画出图形逐一判断即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：①若，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴，故错误； 若点与点重合，如图， 由折叠可得，，， ∴， 即，故正确； 如图，当在的下方时， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当在的上方时， ， ， ， ， ∴或，故错误； ④由上可知，当，在的下方，如图， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∴正确的结论有， 故选：． 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．年月日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，年全省完成交通固定资产投资亿元，同比增长．将数据亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 10．的余角是 . 【答案】 【分析】根据余角的定义求解即可. 【详解】90°-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角. 11． 【答案】0 【分析】根据相同字母的指数相等列方程求解即可. 【详解】由题意得， n=1，1-2m=3， ∴m=-1， ∴m+n=-1+1=0. 故答案为0. 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可. 12．若关于的方程与的解相同， ． 【答案】 【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可． 【详解】解：解方程，可得：， 把代入，可得：， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义． 13．已知的值为2，则的值为 【答案】5 【分析】先将变形得到3（）-1，然后把=2代入即可 【详解】 故填5 【点睛】本题考查整体代入法，解题关键在于将整式进行变形. 14．数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度． 【答案】1 【分析】本题考查的是数轴的运用 【详解】先根据题意得到将点A经过两次移动之后所得到的点即可得到结果． 点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度得到4，再向左移动5个单位长度得到-1，1到原点的距离是个单位长度． 15．如图，将图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，任意相对面上两个数之积为6，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出y的值即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “y”与“”是对面， 又因为相对面上两个数之积为6， 所以， 故答案为：． 16．如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为a，宽为b的大长方形中，如图2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为 .（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查根据几何问题列代数式，观察题图，设长方形②的宽为，根据阴影部分的为正方形即长宽相等列等式，用含a，b的式子表示出阴影部分小正方形的边长，进而根据题图中线段的和差关系求出甲部分的长和宽，列代数式化简即可． 【详解】由题题意得，甲部分长方形的长为， 设题图1中小长方形②的宽为，则长为， 根据阴影部分为正方形，得， 解得， 则甲部分的宽为． ∴甲部分的周长为． 故答案为：． 17．商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元，则该商品原来的售价是 元． 【答案】378 【分析】设商品的进货价为x元，以“原售价减去现售价等于54元”列出关于x的一元一次方程，解得x值，再将x乘以（1+40%），即可得解． 【详解】设商品的进货价为x元，由题意得： （1+40%）x﹣（1+20%）x＝54 1.4x﹣1.2x＝54 0.2x＝54 x＝270 ∴（1+40%）x＝1.4×270＝378 故答案为：378． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的实际应用. 18．如图所示运算程序中，若开始输入的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2021次输出的结果是 ． 【答案】6 【分析】将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，所以结果为6． 【详解】解：将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3， ∵2021为奇数， ∴第2021次输出的结果为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查数字规律的归纳能力，解题的关键是发现输出结果依次出现的规律． 三．解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：     （1）-19+3-5     （2）-34×( )3+(-2)4÷( ) 【答案】（1）-21；（2）-29. 【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）按照有理数的乘方、乘除法、减法的顺序计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式 . 【点睛】本题考查了有理数的加减法法则、有理数的乘方法则、有理数的乘除法法则，掌握各运算法则是解题关键. 20．（8分）解方程 （1）             （2）2- 【答案】（1）x=1；（2）x=1 【详解】试题分析：按照一元一次方程的解题步骤解方程即可. 试题解析： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，－1 【分析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将，值代入运算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键． 22．（10分）已知点为线段的中点，点在线段上． (1)如图1，若，，求线段的长； (2)如图2，若，点为中点，，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点． （1）先求出线段的长，再根据中点定义求出线段的长，进而可求线段的长； （2）根据中点的定义可得，，进而有，从而得到，，再根据，，可求得，因此可求得线段的长． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴ （2）∵点D是线段的中点， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23．（10分）如图，直线相交于点O，，平分． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查垂直的定义，平角的定义，邻补角互补，有关角平分线计算，解题的关键是熟练掌握几种角的关系． （1）根据因为平分，，得到的度数，结合得到，即可得到答案； （2）因为，设，则，根据，解出x的值，根据角平分线定义结合平角定义得到． 【详解】（1）解： 平分，， ， ， ． （2） ， 设，则． ， ，解得， ． 平分， ． ， ， ． 24．（10分）如图，在由每个都是小正方形组成的网格纸中，点P是的边上的一点（点O、A、B、C、P均为格点）．请用无刻度的直尺完成下列作图，并标注必要的字母，并描粗相关的格点．    (1)将线段向右平移，使点O与点A重合． ①画出线段平移后的线段； ②与的位置关系是 ，数量关系是 ； (2)在线段上找一点E，且． 【答案】(1)①见解析，②平行，相等 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-平移变换，线段的性质：两点之间线段最短，勾股定理： （1）根据平移的性质即可将向右平移，使点O与点A重合； ①根据网格即可画出线段平移后的线段； ②根据网格即可得与的位置关系和数量关系； （2）根据网格即可画出点E． 【详解】（1）解：①如图所示即为所求；    ②与的位置关系是平行，数量关系是相等； 故答案为：平行，相等； （2）解：如图所示点E即为所求， 25．（10分）小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉拉面 牛肉拉面+1份青菜 牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料 价格（元） 18 26 30 优惠活动 消费满100元，减10元 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 …… 小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料． (1)他们共点了____________份B套餐；（用含x的式子表示）； (2)若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元； (3)若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 【答案】(1) (2)292元 (3)4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐 【分析】（1）由B、C套餐含青菜且只有C套餐中含饮料，即可得出他们点了份B套餐； （2）由三种套餐只有C套餐中含饮料，即可得出他们点了6份C餐，进一步得到B套餐共有2份，A套餐共有5份，即可得出一共的花费； （3）由题意可得C套餐点了6份，B套餐共份，A套餐份，然后根据题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵三种套餐中只有C套餐中含饮料，有6份饮料， ∴C套餐点6份， ∵只有A套餐中不含青菜， ∴他们点了份B餐； （2）解：依题意：C套餐6份，B套餐2份，A套餐5份， 所以元，因为消费满300元，减30元， 所以实际花费：元； （3）解：由题意可得C套餐点了6份，B套餐点了份，A套餐点了份， ∵他们点套餐优惠后实际花费了300元， ∴他们享受优惠为消费满300元，减30元， ∴， 解得， ∴他们买了4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． 26．（12分）已知点O是直线上一点，过O作射线，使． (1)如图1，的度数是 ； (2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了邻补角，互余，角平分线的定义，角的和差；注意分类讨论． （1）利用邻补角的性质直接求解即可； （2）结合图形，先根据角平分线的定义求得，而，进而求得； （3）分射线在直线的上方和下方，满足与互余，分别画出图形求解即可． 【详解】（1）解：由图1可知，， 故答案为：； （2）解：∵是的角平分线，而， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 如图所示，作的角平分线，在直线的下方作射线，使，则射线即为所求，使得与互余， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故或． 27．（12分）如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． (1)填空： ； (2)如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和（ ）个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； (3)如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为 ． 【答案】(1)； (2)①t为12秒时，；②； (3)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，两点间的距离等知识点， （1）分别利用偶次方和绝对值的非负性质，求出和，再由与的数量关系求出，即可得解； （2）①分别用含的代数式表示出点和对应的数，再由、之间的距离列绝对值方程并求解即可；②化简得，由的值始终保持不变，得，故； （3）分别求出点在、、、上的速度，并将对应的数用含的代数式表示出来，并标明的取值范围；根据、两点相遇时，点和表示的数相同，建立方程并求解，求出此时点表示的数即可； 利用绝对值和偶次方的非负性求出和是解决本题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点到原点距离是点到原点距离的倍 ∴，即 ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，点到原点距离是点到原点距离的倍 ∴，即 ∴， ①经过秒后，点对应的数为，点对应的数为， ∵， ∴， ∴， 故为秒时，； ②经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴， ∵的值始终保持不变， ∴， ∴； （3）解：点在数轴上对应的数为， 当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为， 当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为， 当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为， 当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为−， ①当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ②当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ③当点在上时，得，解得， ④当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ∴当时，、两点在点处相遇，此时点表示的数为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$