九年级（上）期末数学模拟试卷（2）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

2024-2025学年九年级（上）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．方程的解为是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程，移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：移项得， ， 或， 解得：， 故选：D． 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据根的判别式的意义对A、D进行判断；利用因式分解法解方程可对B进行判断；根据直接开平方法解方程可对C进行判断． 【详解】解：A．，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意； B．或，解得，，即方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意； C．，解得，，即方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意； D．，方程没有实数根，所以D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解发、直接开平方法解一元二次方程，其中，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 3．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（  ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 【答案】A 【分析】此题首先应求得圆心到直线的距离，即是直角三角形直角边BC的长；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断． 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12， ∴根据勾股定理求得直角边BC是5； 则圆心到直线的距离是5， ∵⊙B的半径是5， ∴以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是相切． 故选A． 【点睛】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．能够熟练运用勾股定理求直角三角形直角边BC的长． 4．中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日在北京召开，为了深入学习党的二十大精神，甲、乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“党史学习”的知识竞赛．两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 50 85 83 5.1 乙 50 85 85 4.6 A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．小明得84分将排在甲班的前25名 C．甲，乙两班竞赛成绩的众数相同 D．乙班成绩86分以上的人数比甲班多 【答案】B 【分析】分别根据方差、中位数、众数及平均数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班的成绩更稳定，故A选项不符合题意； B．甲班的中位数是83分，即甲班成绩从高到低排列，第25名和第26名同学的平均数为83，小明得84分将排在甲班的前25名，故B选项符合题意； C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，故C选项不符合题意； D．乙班成绩的中位数大于甲班，乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．二次函数y＝2（x﹣3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　） A．y＝2（x-9）2 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x-9）2+4 【答案】B 【分析】根据平移规律，可得答案． 【详解】二次函数y＝2（x−3）2＋2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y＝2（x−3＋6）2＋2−2，即y＝2（x+3）2． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键． 6．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出当时y的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求抛物线与y轴的交点坐标，正确求出当时y的值是解题的关键． 7．小明用一个半径为，面积为的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形纸片的弧长，再根据扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式即可得． 【详解】设扇形纸片的弧长为，这个圆锥的底面半径为 由扇形的面积公式得： 解得 扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长 解得 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、圆锥的性质，掌握扇形的面积公式是解题关键． 8．如图所示，在中，以的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是半圆和边上的动点，连接则的最大值与最小值的和是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用圆的性质、点与圆的位置关系、三角形的三边关系定理确认AB取得最大值与最小值时，点A、B的位置，再根据直角三角形的性质、平行线的判定与性质、中位线定理求解即可得． 【详解】 如图1，连接OA、OB，OB交半圆于点C，则 由三角形的三边关系定理得： 则当三点共线时，AB取得最小值，最小值为BC 又由垂线段最短得：当时，OB取得最小值，即AB取得最小值 如图2，设与相切于点，连接，作于点，交于点 则此时最小，最小值为 点O为EF的中点 为的中位线 半圆与相切于点C 同理可得：为的中位线 的最小值为 由点与圆的位置关系得：当点在边上，点与点重合时，最大，的最大值是 此时 则最大值与最小值的和为 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、平行线的判定与性质、中位线定理、点与圆的位置关系、圆的切线的性质等知识点，依据题意，正确找出AB取得最大值与最小值时，点A、B的位置是解题关键． 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．一组数据1，1，4，3，6的众数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：这组数据中，1出现的次数最多， ∴众数为1． 故答案为：1． 10．双眼皮由显性基因A控制，小明的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小明是双眼皮的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查树状图法求概率．画出树状图，求出概率即可． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中小明是双眼皮的结果3种； ∴； 故答案为：． 11．若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据比例的性质求出2x=3y,再根据比例的性质求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果，那么． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的值是 ． 【答案】且 【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：由题意得： ，且， ∴且； 故答案为且． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 13．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 连接，根据扇形圆心角为，得到B，O，C三点共线，为圆O的直径，首先求得扇形的弧长，再利用弧长公式求出圆锥的母线长即可． 【详解】解：如图，连接， ， 为圆O的直径， B，O，C三点共线， 围成圆锥的底面半径为1， ， ， ， 故答案为：4． 14．如图，AB是的弦，OC交AB于点D，点D是弦AB（AB不是直径）的中点，若cm，cm，的半径为 【答案】5cm 【分析】连接OA，根据垂径定理得出AD=BD=4cm，在Rt△OAD中，根据勾股定理求出OA即可． 【详解】解：如图，连接OA， ∵点D是弦AB（AB不是直径）的中点， ∴OC⊥AB，AD＝BD＝4， ∵OA＝OC，CD＝2， ∴OD＝OC−CD＝OA−CD， 在Rt△OAD中， OA2＝AD2＋OD2，即OA2＝16＋（OA−2）2， 解得OA＝5， 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦是解此题的关键． 15．如图所示，内切，切点分别为，，，切于点，交，于点，，若的周长为，，则的周长是 ． 【答案】 【分析】依据切线长定理可得到BM=BG、CG=CN、EM=EF、DF=DN，然后由BC的长和△ABC的周长可求得AM+AN的长，最后将△AED的周长转化为AM+AN的长求解即可． 【详解】解：∵⊙D内切△ABC，∴BM=BG、CG=CN、EM=EF、DF=DN． ∵BC=2，∴BM+CN=2． 又∵△ABC的周长为12，∴AM+AN=△ABC的周长﹣MB﹣BC﹣NC=12﹣4=8． ∵EF=EM，DF=DN，∴△ADE的周长=AM+AN=8． 故答案为8． 【点睛】本题主要考查的是切线长的定义的应用，熟练掌握切线长定理是解题的关键． 16．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 °．    【答案】15 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质以及直径所对的圆周角等于，根据圆内接四边形的性质可得出，再根据直径所对的圆周角等于可得出，再利用角的和差关系可得出答案． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，且， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：15． 17．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是 ． 【答案】 【分析】由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点A、B的坐标求得该平行四边形的一高为3，结合平行四边形的面积公式求得底边长为3，即平移距离是3，结合平移规律解答． 【详解】∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），点A（m，5），B（n，2），∴3BB'=9，∴BB'=3，即将函数y（x﹣2）2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出线段BB'的长度是解题的关键． 18．如图在平面直角坐标系中，矩形的点在函数()的图象上，点在函数()的图象上，若点的横坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等，构造字形相似，由面积比得出相似比为，从而得出点坐标与点坐标关系，而是矩形对角线交点，故是的中点，由坐标中点公式列方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， 点在函数的图象上，点在函数的图象上， ，， 轴， ，， 在矩形中，， ， ， 又 ， ， ， ，， 设点的坐标为，则点的坐标为， 连接，交于点，则点为，的中点， 又∵点的横坐标为， ， 解得（不合题意，舍去）或， 点的坐标为． 故答案为：． 三．解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（1）计算：； （2）解一元二次方程：． 【答案】（1）3；（2）， 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解一元二次方程，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，绝对值意义，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）用因式分解法，解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 因式分解得：， ∴，， 解得：，． 20．（8分）已知二次函数，经过和两点． (1)请求出该二次函数的解析式； (2)当时，请求出函数值y的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点A和点B的坐标代入求解即可； （2）结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答． 【详解】（1）解：把和两点代入得： ，解得：， ∴该二次函数的解析式为：． （2）由（1）可知，该二次函数的解析式为：， ∵， ∴函数开口向下， ∵， ∴当时，函数取最大值，最大值为， ∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴当时，函数取最小值，最小值为， ∴函数值y的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式以及二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法步骤，会根据二次函数的解析式求解对称轴，分析函数增减性． 21．（8分）《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践． (1)若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）； (2)求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； (3)要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能，见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）根据各边之间的关系，可得出长为米； （2）根据围成的菜地面积为平方米，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可； （3）根据菜地面积若为平方米，即可得出关于的一元二次方程，利用根的判别式即可判断． 【详解】（1）解：∵篱笆的总长为米，菜地的前端各设计了两个宽米的小门，且菜地的宽为米， ∴长为米． 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故当围成的菜地面积为平方米时，宽为米 （3）解：不能围成面积为平方米的菜地，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即不能围成面积为平方米的菜地． 22．（8分）在不透明的袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同． (1)从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率； (2)若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中蓝球的个数． 【答案】(1) (2)放入袋中的蓝球个数为个 【分析】（1）根据题意画出树状图或列出表格，即得出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可； （2）设后来放入袋中的蓝球个数为个，则此时袋子里有个蓝球，共有 个球．根据概率公式可列出关于的分式方程，解出的值即可． 【详解】（1）解：根据题意可画树状图如图，    由树状图可知共有6种等可能的结果，其中两次摸到一红一蓝的结果有4种， ∴两次摸到一红一蓝的概率； （2）解：设后来放入袋中的蓝球个数为x个，则此时袋子里有个蓝球，共有 个球． ∵从袋中摸出一个蓝球的概率为， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴放入袋中的蓝球个数为个． 【点睛】本题考查列表或画树状图法求概率，已知概率求数量，分式方程的应用．熟练掌握概率公式、列表或画树状图求概率及方程的思想方法是解题关键． 23．（10分）已知的直径为10，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D．    (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，掌握圆周角定理是解题的关键． （1）根据圆周角定理得到，根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论； （2）利用圆周角定理可以判定和是直角三角形，利用勾股定理可以求得的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到． 【详解】（1）解：∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵为的直径， ∴， ∵在直角中，， ∴由勾股定理得到：， ∵平分， ∴， ∴， 在直角中，， ， ∴． 24．（10分）如图，双牌阳明山国家森林公园内某座山的顶部有一座通讯塔，且点在同一条直线上，从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度．（参考数据：）    【答案】这座山的高度约为 【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解． 【详解】解：根据题意，． 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 答：这座山的高度约为． 【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程． 25．（10分）某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示： x 120 140 150 170 y 360 320 300 260 （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（）；（2），180元，19200元． 【分析】（1）根据一次函数过，可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式； （2）根据（售价−成本）×销售数量＝销售利润，列出函数关系式，然后配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案． 【详解】解：（1）设关系式为，把，代入得： ，解得：， ∴y与x之间的函数表达式为：， 通过验证，满足上述关系式， 因此与的之间的函数关系式就是． （2）根据题意得 ∵，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴的左侧，W随的增大而增大， ∵， ∴当x＝180时，利润W最大， 元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数在实际问题中的应用，明确成本利润的基本关系式及二次函数的性质是解题的关键． 26．（12分）如图，已知在中，，D是边上的一点（不与点A、C重合），E是边延长线上一点，，延长交边于点F． (1)求证：； (2)如果，且，求的余切值； (3)连接，当平分时，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【分析】（1）根据等边对等角可得，，再根据，，即可证明； （2）先证明，再证明，即有，根据，，可得，进而可得， ，问题随之得解； （3）过点F作，交于点N，与交于点O，先证明，设，，，即有，证明，可得，则有，，进而可得，，再证明，可得，进而得方程，解方程即可求解． 【详解】（1）证明：∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：过点A作于点N，如图， ∵在中，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵； （3）解：过点F作，交于点N，与交于点O，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ， ∵， ∴， 解得：（负值舍去），经检验，是原方程的根， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，余切，全等三角形的判定与性质，一元二次方程的应用等知识，作出合理的辅助线，构造相似三角形，是解答本题的关键． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过AB两点，与x轴的另一个交点为C． (1)求抛物线的解析式． (2)若点D是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点D的横坐标为t，过点D作y轴的平行线交AB于E，当t为何值时，线段DE的长最大，并求其最大值； (3)是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，有最大值为2 (3)存在点，使得， 【分析】（1）先求出点，点坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）过点作于F，交于E，设点，，利用二次函数的性质可求解； （3）过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，先证明，然后设点，应用三角函数定义建立方程求解． 【详解】（1）解：由可得： 当时，；当时，， ，， 把、的坐标代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：； （2）如图，过点作于F，交于E， 设点，， ， 当时，有最大值为2； （3）存在点，使得，理由如下： 如图，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点， ， ， ， 在中，，， ， ， 设点，则，， ， 解得：， 点的坐标为； 存在点，使得，此时点． 【点睛】本题是二次函数的综合题，属于中考压轴题，考查了待定系数法求函数解析式的知识、平行线的性质、三角函数定义以及两函数的交点问题．熟练掌握二次函数的性质，正确添加辅助线是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级（上）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．方程的解为是(   ) A． B． C． D． 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C．0 D． 3．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（  ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 4．中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日在北京召开，为了深入学习党的二十大精神，甲、乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“党史学习”的知识竞赛．两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 50 85 83 5.1 乙 50 85 85 4.6 A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．小明得84分将排在甲班的前25名 C．甲，乙两班竞赛成绩的众数相同 D．乙班成绩86分以上的人数比甲班多 5．二次函数y＝2（x﹣3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　） A．y＝2（x-9）2 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x-9）2+4 6．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．小明用一个半径为，面积为的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，以的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是半圆和边上的动点，连接则的最大值与最小值的和是（  ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．一组数据1，1，4，3，6的众数是 ． 10．双眼皮由显性基因A控制，小明的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小明是双眼皮的概率是 ． 11．若，则 ． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的值是 ． 13．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长是 ． 14．如图，AB是的弦，OC交AB于点D，点D是弦AB（AB不是直径）的中点，若cm，cm，的半径为 15．如图所示，内切，切点分别为，，，切于点，交，于点，，若的周长为，，则的周长是 ． 16．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 °．    17．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是 ． 18．如图在平面直角坐标系中，矩形的点在函数()的图象上，点在函数()的图象上，若点的横坐标为，则点的坐标为 ． 三．解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（1）计算：； （2）解一元二次方程：． 20．（8分）已知二次函数，经过和两点． (1)请求出该二次函数的解析式； (2)当时，请求出函数值y的取值范围； 21．（8分）《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践． (1)若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）； (2)求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； (3)要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由． 22．（8分）在不透明的袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同． (1)从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率； (2)若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中蓝球的个数． 23．（10分）已知的直径为10，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D．    (1)求的度数； (2)若，求的长． 24．（10分）如图，双牌阳明山国家森林公园内某座山的顶部有一座通讯塔，且点在同一条直线上，从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度．（参考数据：）    25．（10分）某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示： x 120 140 150 170 y 360 320 300 260 （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 26．（12分）如图，已知在中，，D是边上的一点（不与点A、C重合），E是边延长线上一点，，延长交边于点F． (1)求证：； (2)如果，且，求的余切值； (3)连接，当平分时，求的值． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过AB两点，与x轴的另一个交点为C． (1)求抛物线的解析式． (2)若点D是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点D的横坐标为t，过点D作y轴的平行线交AB于E，当t为何值时，线段DE的长最大，并求其最大值； (3)是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$