6.1 平面向量的概念（分层作业）-【上好课】高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

6.1 平面向量的概念 分层作业 1、 题型研究 题型1：向量的有关概念 下列结论中，正确的是（    ） A．零向量的大小为0，没有方向 B． C．起点相同的单位向量，终点必相同 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】B 【知识点】向量的模、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据零向量特点即可判断A；根据向量模的定义即可判断B，根据单位向量以及向量共线的性质即可判断CD. 【详解】对A，既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误； 对B，由于与方向相反，长度相等，故B正确； 对C，起点相同的单位向量，终点不一定相同，故C错误； 对D，若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等或相反，故D错误． 故选：B． 题型2：相等向量与共线向量 下列说法正确的是（    ） A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则 C．若，则 D．共线向量方向必相同 【答案】A 【知识点】向量的模、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】利用共线向量、相等向量的概念逐项判断即得. 【详解】对于A，相等向量必是共线向量，A正确； 对于B，与是平行向量，如为非零向量，而，显然，B错误； 对于C，模相等的两个向量，它们的方向不一定相同，即不一定成立，C错误； 对于D，共线向量的方向可以相反，D错误. 故选：A 题型3.向量的表示及应用 选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析； (4)答案见解析． 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】（1）从向东作长度为3m的有向线段； （2）从向西作长度为3m的有向线段； （3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段； （4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段． 【详解】（1）从向东作长度为3m的有向线段：    （2）从向西作长度为3m的有向线段：    （3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段：    （4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段：    2、 基础达标 1.数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（    ） A．﹣1 B．2 C．1 D．3 【答案】D 【知识点】向量的模 【分析】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解. 【详解】数轴上点A，B分别对应﹣1、2， 则向量的长度即||＝3， 故选：D． 2.下列量中是向量的为（   ） A．体积 B．距离 C．拉力 D．质量 【答案】C 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】由向量的定义即可判断 【详解】A，B，D只有大小，C既有大小又有方向 故选:C 3.下列量中是向量的为（    ） A．功 B．距离 C．拉力 D．质量 【答案】C 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】根据向量的定义即可判断. 【详解】功，距离，质量只有大小没有方向,不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量. 故选：C. 4.下列说法正确的个数为（    ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数 ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】零向量与单位向量、向量的模、平面向量的概念与表示 【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可. 【详解】①错误，只有速度，位移是向量． ②错误，零向量有方向，它的方向是任意的． ③错误， ④错误，非零向量的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向． 故选：A. 5.下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 C．模为1的向量都是相等向量 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【知识点】相等向量、零向量与单位向量、向量的模、平面向量的概念与表示 【分析】由向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】向量是有大小又有方向的矢量，不能比较大小，故A错； 由于零向量的方向不确定，故规定零向量与任意向量平行，故B错； 长度相等、方向相同的向量称为相等向量，模长为1的向量只规定了长度相等，方向不一等相同，故C错； 向量的模长是一个数量，因此可以比较大小，故D正确. 故选：D. 6.数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】向量的模 【分析】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解. 【详解】数轴上点A，B分别对应， 则向量的长度即. 故选：C． 7.下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【知识点】零向量与单位向量 【分析】根据零向量的定义和性质即可判断. 【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确． 故选：D. 8.设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量 【答案】B 【知识点】向量的模 【分析】利用平面向量的相关概念判断. 【详解】因为点是正三角形的中心， 所以，，是模相等的向量； 向量只有大小与方向两个要素，没有起点之说； 这三个向量方向不同，不是共线向量； 这三个向量方向不同，不是相等向量. 故选：B 9.下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．模为0的向量与任意非零向量共线 C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等 【答案】B 【知识点】平行向量（共线向量）、零向量与单位向量 【分析】根据向量的基本定义判断即可. 【详解】对A，单位向量模长相等方向不一定一致，故A错误； 对B，零向量与任意非零向量共线，故B正确； 对C，平行向量即共线向量，故C错误； 对D，零向量与它的相反向量相等，故D错误． 故选：B 10.下列说法错误的是（    ） A．向量与的长度相等 B．向量的模可以比较大小 C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0 【答案】C 【知识点】平行向量（共线向量）、零向量与单位向量、向量的模 【分析】了解向量的模的意义即可判断A,B,D选项，非零共线向量方向可相同或相反，即可判断C项. 【详解】对于A项，因向量与是一对相反向量，长度相等，方向相反，故A项正确； 对于B项，因向量的模是向量的长度，是一个非负数，故可以比较大小，故B项正确； 对于C项，共线的单位向量的方向可以相同或相反，故它们可以是一对相反向量，故C项错误； 对于D项，向量的模等于0即说明它是零向量，故D项正确. 故选：C. 3、 能力提升 1.下列各量中是向量的为（    ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 【答案】C 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】利用向量的定义判断即可． 【详解】向量是既有大小，又有方向的量， 因为海拔，压强，温度只有大小，没有方向，重力既有大小，又有方向， 所以重力是向量， 故选：． 2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】由向量的概念即既有大小又有方向的量即可求解. 【详解】是向量的有②速度；③位移；④力；⑤加速度；是数量的有①质量；⑥路程；⑦密度. 故选：C. 3.如图，在正方形中，与的夹角为（    ）    A．30° B．90° C．120° D．180° 【答案】B 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】根据向量夹角定义结合图形特征判断. 【详解】是正方形，所以向量夹角是. 故选：B. 4.下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】对于A：根据向量与数量的定义分析判断；对于B：根据向量相等和向量共线分析判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据零向量和向量共线分析判断. 【详解】对于选项A：因为为向量，均为数量，故A错误； 对于选项B：根据相等向量与平行向量的关系，知，即有，故B正确； 对于选项C：例如，满足且，但，故C错误； 对于选项D：由零向量可知：对任意，均有，即不一定成立，故D错误； 故选：B 5.下列说法正确的是（    ） A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； B．若，则与的长度相等且方向相同或相反； C．若，且与的方向相同，则 D．若，则与方向相同或相反 【答案】C 【知识点】向量的模、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】考虑向量的起点位置可判断A；利用向量相等的定义可判断BC；考虑特殊向量可判断D. 【详解】对于A，只有平面上所有单位向量的起点移到同一个点时，其终点才会在同一个圆上，故A错误： 对于B，由只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系，故B错误； 对于C，因为，且与同向，由两向量相等的条件，可得，故C正确； 对于D，依据规定：与任意向量平行，故当时，与的方向不一定相同或相反，故D错误. 故选：C． 6.如图，在中，可以用同一条有向线段表示的向量是（    ）    A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】相等向量 【分析】根据相等向量的概念，得到和是相等向量，即可求解. 【详解】对于A中，向量和的方向相反，但长度相等，所以和不是相等向量； 对于B中，向量和的方向相同且长度相等，所以和是相等向量， 对于C中，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量； 对于D中，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量； 所以只有向量和可以用同一条有向线段表示. 故选：B. 7.如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行向量（共线向量） 【分析】根据平行向量的定义判断即可. 【详解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量. 由图可知，与方向相反，因此是平行向量. 故选：C. 8.如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【知识点】平面向量的概念与表示、向量的模、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误. 【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误， 对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误， 对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确， 对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，    故选：C. 4、 直击高考 1.（2024高三·北京·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量叫做相等向量 B．共线向量是在同一条直线上的向量 C．零向量的长度为零，方向是任意的 D．就是所在的直线平行于所在的直线 【答案】C 【知识点】零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】AB根据相等向量和共线向量的定义作出判断；C选项，根据零向量的定义得到C正确；D选项，举出反例. 【详解】A选项，长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确； B选项，方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确； C选项，零向量的长度为零，方向是任意的，C正确； D选项，当时，所在的直线与所在的直线可能重合，故D不正确． 故选：C． 2.（2025高三·全国·专题练习）给出下列命题： ①若向量，，则； ②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上； ③在菱形中，一定有. 其中是真命题的为 .（填序号） 【答案】②③ 【知识点】零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据平行向量的概念可判断①；根据单位向量的概念可判断②；根据相等向量的概念可判断③. 【详解】若，则向量不一定与向量平行，故①不正确； 单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点时， 终点都在以为圆心，1为半径的圆上，故②正确； 在菱形中，，与方向相同，故，故③正确. 故答案为：②③. 3.（2024高三·全国·专题练习）（多选）下列命题中错误的有（    ） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是方向相反的向量 C．与同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 【答案】BC 【知识点】判断命题的必要不充分条件、向量的模、平行向量（共线向量）、相反向量 【分析】根据向量的相关概念，即可得出答案. 【详解】对于A，由平行向量和共线向量的定义可知，A正确； 对于B，因为相反向量是方向相反，长度相等的两个向量，所以B错误； 对于C，因为向量是既有大小又有方向的量，所以任何两个向量都不能比较大小，所以C错误； 对于D，因为两个向量平行不能推出两个向量相等，而两个向量相等可以推出这两个向量平行， 因此两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，所以D正确． 故选：BC. 4.（2024高三·全国·专题练习）在中，，、分别是、的中点，则（   ） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 【答案】B 【知识点】相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】利用共线向量、相等向量的概念逐项判断即可. 【详解】由题意可知，与不共线，A错； 因为、分别是、的中点，所以，，故与共线，B对； 因为与不平行，所以与不相等，C错； 因为，D错． 故选：B. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 平面向量的概念 分层作业 1、 题型研究 题型1：向量的有关概念 下列结论中，正确的是（    ） A．零向量的大小为0，没有方向 B． C．起点相同的单位向量，终点必相同 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 题型2：相等向量与共线向量 下列说法正确的是（    ） A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则 C．若，则 D．共线向量方向必相同 题型3.向量的表示及应用 选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 2、 基础达标 1.数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（    ） A．﹣1 B．2 C．1 D．3 2.下列量中是向量的为（   ） A．体积 B．距离 C．拉力 D．质量 3.下列量中是向量的为（    ） A．功 B．距离 C．拉力 D．质量 4.下列说法正确的个数为（    ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数 ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 5.下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 C．模为1的向量都是相等向量 D．向量的模可以比较大小 6.数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 8.设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量 9.下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．模为0的向量与任意非零向量共线 C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等 10.下列说法错误的是（    ） A．向量与的长度相等 B．向量的模可以比较大小 C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0 3、 能力提升 1.下列各量中是向量的为（    ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.如图，在正方形中，与的夹角为（    ）    A．30° B．90° C．120° D．180° 4.下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 5.下列说法正确的是（    ） A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； B．若，则与的长度相等且方向相同或相反； C．若，且与的方向相同，则 D．若，则与方向相同或相反 6.如图，在中，可以用同一条有向线段表示的向量是（    ）    A．和 B．和 C．和 D．和 7.如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（    ） A． B． C． D． 8.如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 4、 直击高考 1.（2024高三·北京·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量叫做相等向量 B．共线向量是在同一条直线上的向量 C．零向量的长度为零，方向是任意的 D．就是所在的直线平行于所在的直线 2.（2025高三·全国·专题练习）给出下列命题： ①若向量，，则； ②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上； ③在菱形中，一定有. 其中是真命题的为 .（填序号） 3.（2024高三·全国·专题练习）（多选）下列命题中错误的有（    ） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是方向相反的向量 C．与同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 4.（2024高三·全国·专题练习）在中，，、分别是、的中点，则（   ） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$