精品解析：山西省晋中市左权县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 4. 张倩家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多12只，则绵羊的数量为（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 5. 国庆假期，晋中市围绕庆祝新中国成立75周年及“怡然见晋中”文旅活动，优化服务保障，迎来旅游高峰．其中9家重点监测景区累计接待游客113.5万人次，同比增长；门票收入达3200.84万元，同比增长．其中3200.84万元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A. 《周髀算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》 7. “空壳月饼”又叫空心月饼，外壳酥脆，内里中空，内壁有一层红糖芝麻馅，甜而不腻，别有一番风味．一特产店出售某种空心月饼，其标准质量为“g”，现选取5个进行质量检测，结果如下（单位：g）：252，245，263，236，228．其中符合标准质量的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是____． 12. 通常，我们规定海平面的海拔为，高于海平面的为正．如图，晋中市乌金山山顶的海拔为______，吐鲁番艾丁湖面的海拔为______． 13. 一个正方体表面的展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“太原宜居城市”，把它折成正方体后，与“太”相对面上的字是______． 14. 已知，那么代数式的值是______． 15. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知有理数：，，0，，． （1）在图所示的数轴上表示上述有理数； （2）将上述有理数按照从小到大顺序用“”排列：________． 18. 如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； （2）要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 19. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 20. 项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 21. 图是一块长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留π） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1平方米） 22. 用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （ ） （ ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 23. 综合与探究 如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N之间的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 如图，b是最小的正整数，且a，b，c满足． 请回答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在A，B之间运动时，请化简：； （3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒个单位长度的速度运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：t秒时，是否存在m．使得的值不随着时间t的变化而变化？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数的意义：正整数前加“-”即为负整数，从而可完成解答． 【详解】解：所给四个选项中，负数为与，其中是负分数，是负整数 故选：D． 【点睛】本题考查了负整数的意义，掌握负整数的意义是关键． 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 【详解】解：中字母a的指数为2，字母b的指数为1， 因此单项式的次数为：， 故选A． 3. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 绕直线l旋转后得到的图形为一个球体； B.选项中的图形旋转后为圆柱； C.可得其旋转后的几何体为圆锥； D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；  故选C． 4. 张倩家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多12只，则绵羊的数量为（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数山羊只数的2倍，根据此解答即可． 【详解】解：∵张倩家有山羊m只， ∴绵羊的数量比山羊的2倍多12只，绵羊的数量为只， 故选：B． 5. 国庆假期，晋中市围绕庆祝新中国成立75周年及“怡然见晋中”文旅活动，优化服务保障，迎来旅游高峰．其中9家重点监测景区累计接待游客113.5万人次，同比增长；门票收入达3200.84万元，同比增长．其中3200.84万元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：A． 6. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A. 《周髀算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的发展史作答即可. 【详解】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中． 故答案为：C. 【点睛】本题考查数学的发展历史，需要学生对历史上重要的数学成就有所了解. 7. “空壳月饼”又叫空心月饼，外壳酥脆，内里中空，内壁有一层红糖芝麻馅，甜而不腻，别有一番风味．一特产店出售某种空心月饼，其标准质量为“g”，现选取5个进行质量检测，结果如下（单位：g）：252，245，263，236，228．其中符合标准质量的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据标准质量为“”，得出质量在和之间的月饼是合格的，即可得到答案． 【详解】解：标准质量为“”，即 质量在和之间月饼是合格的， 合格的有252，245，263，236共4盒， 故选：D． 8. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 【详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：A 9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，绝对值的意义，根据新定义运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】解：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：B． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是____． 【答案】 【解析】 【分析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解． 【详解】解：的相反数是． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 12. 通常，我们规定海平面的海拔为，高于海平面的为正．如图，晋中市乌金山山顶的海拔为______，吐鲁番艾丁湖面的海拔为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”．根据负数的意义，可得海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”，据此解答即可． 【详解】解：根据图形，可得晋中市乌金山山顶的海拔为，吐鲁番艾丁湖面的海拔为． 故答案为：、． 13. 一个正方体表面的展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“太原宜居城市”，把它折成正方体后，与“太”相对面上的字是______． 【答案】居 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“太”与面“居”相对，面“原”与面“城”相对，“宜”与面“市”相对． 故答案为：居． 14. 已知，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题目所给运算程序进行计算即可． 【详解】根据题意，得 ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． （1）先写出省略的加号的和的形式，再结合运算律进行简便运算即可； （2）直接利用分配律进行计算即可； （3）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可； （4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 已知有理数：，，0，，． （1）在图所示的数轴上表示上述有理数； （2）将上述有理数按照从小到大顺序用“”排列：________． 【答案】（1） 在数轴上表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数及用数轴比较有理数的大小，掌握用数轴表示有理数的方法画数轴，根据数轴上点的特点：“右边的数比左边大”进行排序是解题的关键． （1）先化简能化简的数，再在数轴上表示出来即可； （2）根据数轴上点的特点：“右边的数比左边大”进行比较即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 18. 如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； （2）要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 【答案】（1） 如图所示， （2）2 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可． （2）根据从正面和左面看到的图形不变求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变， ∴最多可以移走2个，此时从上面看为． 19. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 【答案】（1）二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号 （2），27 【解析】 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 20. 项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 【答案】任务一：露营基地在家的西边；任务二：电动车的耗电总成本是5元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】解：任务一：． 答：露营基地在家的西边． 任务二：（）． （元）． 答：电动车的耗电总成本是5元． 21. 图是一块长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留π） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1平方米） 【答案】（1）， （2）长方形场地上种草的面积为平方米 （3）该长方形场地上种草的面积约为32平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【小问1详解】 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； 【小问3详解】 解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为32平方米． 22. 用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （ ） （ ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1），，； （2）解： ． 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】（1）解： 显然能被3整除， 因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）略 23. 综合与探究 如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N之间的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 如图，b是最小的正整数，且a，b，c满足． 请回答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在A，B之间运动时，请化简：； （3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒个单位长度的速度运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：t秒时，是否存在m．使得的值不随着时间t的变化而变化？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），1，5 （2） （3）存在，m的值为1 【解析】 【分析】（1）根据b是最小的正整数即可求出b的值，再根据非负数的定义即可求出a、c的值； （2）根据化简绝对值的方法求解即可； （3）分点A向左和向右运动两种情况讨论，先分别求出原点t秒后点A、B、C表示的数，再根据数轴上两点距离公式求出，再由不随时间的变化而变化进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：当点A以每秒个单位长度的速度向左运动时， 由题意得，运动t秒后，点A、B、C表示的数分别为， ∴， ∴， ∵不随时间的变化而变化， ∴， ∴， ∴存在，使得使得的值不随着时间t的变化而变化； 当点A以每秒个单位长度的速度向右运动时， 由题意得，运动t秒后，点A、B、C表示的数分别为， ∴， ∴， ∵不随时间的变化而变化， ∴， ∴（不符合题意，舍去）， 综上，存在，使得使得的值不随着时间t的变化而变化． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，化简绝对值，数轴上的动点问题，整式的加减计算，正确求出a、b、c的值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $