13.2.5 边边边同步练习2024—2025学年华东师大版数学 八年级上册

2024—2025学年华东师大版八年级上册数学13.2.5 边边边 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 3．如图，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定（   ） A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠ACB C．AC＝BD D．BC＝CD 5．如图，方格纸中的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中能画出与全等的格点三角形共有（   ）个(不含)． A．7 B．6 C．4 D．3 6．如图，①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②面一条射线以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步所画的弧相交于点；④过点画射线．则有．其依据是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB=CB，AD=CD 根据 可得到△ABD △CBD． 10．如图，在中，，则 ．    11．如图，点，在线段上，且，，，连接，，，，则图中共有 对全等三角形． 12．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有 对. 13．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是 ．（填字母简写） 三、解答题 14．如图，点是的中点，； (1)求证； (2)若，求的度数． 15．如图是一个三角形支架，要检查底角大小是否相等，由于条件限制，无法直接测量．乐乐所在的数学兴趣小组的同学们采用以下方法进行测量：在上量得，在上量得为的三等分点，同时量得和的周长相等，然后他们得出底角相等的结论，这种说法正确吗？为什么？    16．已知：如图，AB＝CD，AE＝DF，BF＝CE．求证： (1)△ABE△DCF (2)AFED 17．如图，请你仅用无刻度直尺作图． (1)在图①中，画出三角形边上的中线； (2)在图②中，找一格点D，使得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C A A A B 1．C 【分析】由题意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD． 【详解】解：理由如下， 证明：∵E、F为定点， ∴AE=AF， 又∵AD=AD，ED=FD， ∴在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（SSS）． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断方法，常见的判断定理有：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 2．C 【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠BAD=∠CAE=30° ∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110° 故选C． 3．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“”证明即可作答． 【详解】∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4．C 【分析】根据三角形全等判定“边边边”即可判断． 【详解】解：由题意可知：BC=CB，又AB=CD 根据三角形判定“边边边”可知添加BD=AC即可判定． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的全等判定，掌握“边边边”的判定定理是解题的关键． 5．A 【分析】本题考查的是用“边边边”判定两三角形全等，正方形每条边上都可作出两个与全等的图形，除去，即可解答，认真观察图形是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 大正方形每个边上都可作两个与全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去外有七个与全等的三角形， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法：，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键． 由基本作图得到，，根据“”可证明，然后根据全等三角形的性质得到． 【详解】由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴ 故． 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在中，根据三角形内角和定理求得，根据全等三角形的对应角相等即可解决． 【详解】解：在中，， ∵，，， ∴， ∴． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△△是解题的关键，进而得出的度数． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， 故选：B． 9． SSS ≌ 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS即可解答. 【详解】解：在△ABD与△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等. 10．80°/80度 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键证明三角形全等． 根据证，根据全等三角形的性质推出，求出即可． 【详解】解：在和中， ， ， ． 故答案为：． 11．3 【分析】易证△ABE≌△DCF,从而可得出△ABF≌△DCE,进而可得出△BEF≌△CFE． 【详解】∵AB∥DC ∴∠A=∠D ∵AB=CD,AE=DF ∴△ABE≌△DCF(SAS) ∴AE=DF，BE=CF ∴AF=ED ∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴BF=EC ∵EF=EF ∴△BEF≌△CFE(SSS) 故答案为：3． 【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA是不能证明全等的． 12．3 【分析】由OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，根据“SAS”可判断△AOD≌△BOC，则AD=BC，然后根据“SSS”可判断△ABD≌△BAC，△ADC≌△BCD． 【详解】解：在△AOD与△BOC中， ∴△AOD≌△BOC（SAS）； ∴AD=BC， 而OA+OC=OD+OB，即AC=DB， 在△ABD与△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SSS）， 在△ADC与△BCD中， ∴△ADC≌△BCD（SSS）． 故答案为3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”． 13．SSS 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定． 【详解】解：在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（SSS）． 故答案为SSS． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 14．(1)见解析 (2) 【分析】考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题关键是根据证明． （1）根据证明； （2）根据三角形内角和定理求得，再根据三角形全等的性质得到． 【详解】（1）∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， 又∵， ∴． 15．做法正确．理由见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，根据和的周长相等，得到，证明是解题的关键． 【详解】解：做法正确．理由如下： 由题意，得， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 16．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）先证明 再利用SSS证明三角形全等即可． （2）利用全等三角形的性质证明 再证明 可得 从而可得结论． 【详解】（1）证明： BF＝CE， 即 AB＝CD，AE＝DF， （2） 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握“SSS与SAS证明两个三角形全等”是解本题的关键． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）如图，连接即可； （2）按如图所示，找到点D，连接即可． 【详解】（1） （2）如图，即为所求； 【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$