13.2.4 角边角同步练习2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

2024—2025学年华东师大版八年级上册数学13.2.4 角边角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为(    ) A． B． C． D． 2．如图，直角梯形中，，将腰绕点D逆时针方向旋转至，连接，则的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，点E是的中点，点D是边上一点，，交的延长线于点F．若，，则的长是（    ）    A．3 B．5 C．7 D．9 4．如图，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠B＝∠D B．AD＝CB C．AE＝CF D．∠A＝∠C 6．如图，与相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，，，直线过与的交点，则图中全等三角形有（    ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 8．如图，，，，，，则BE的长是（      ） A．10 B．9 C．7 D．5 二、填空题 9．如图，在四边形中，，，连接，，平分．若是边上一动点，则长的最小值为 ． 10．如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为 ． 11．如图，点，，在同一直线上，，，，，若线段与线段的长度之比为，则线段与线段的长度之比为 ． 12．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是 m． 13．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于点D，BE⊥CD于点E，有下面四个结论：① △CAD≌△BCE；  ② ∠ABE＝∠BAD；  ③ AB＝CD；  ④ CD＝AD＋DE．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 14．已知：如图所示，和有共同的顶点A，，，． 求证：． 15．如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点E．求证：． 16．如图，和中，，，求证：． 17．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C B B D C C 1．C 【分析】由，可得，由直角三角形两锐角互余，可得，由，由直角三角形两锐角互余，可得，根据同角的余角相等，可得，然后根据判断，根据全等三角形的对应边相等即可得到，由是的中点，得到，即可求解． 【详解】解：，可得， 在和中， ∵E是的中点， ，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，找准全等的三角形是解决本题的关键． 2．C 【分析】求的面积，已知底，过E作垂直于交的延长线于F，就是高，然后再找和高相等的等量关系，三角形全等于三角形，，则的面积就能求出来． 本题需要把旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式结合求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：过点D作垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，如图： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】由点E是的中点，得，又因为，得，证，那么，即可作答． 【详解】解：因为点E是的中点， 所以， 又因为， 得， 因为， 在和中 所以， 则， 因为，， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，难度较小． 4．B 【分析】连接、，需满足的条件是，由与不一定相等，可推导出与不一定相等，则与不一定全等，可判断错误；作交的延长线于点，则，可证明，则，再证明，得，可判断正确；由，可知需满足的条件是，与已知条件不符，可判断错误；由，得，则，可判断错误． 【详解】解：连接、， ，， 需满足的条件是， 与不一定相等， 与不一定相等， 与不一定全等， 与不一定相等，故A错误； 作交的延长线于点，则， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，故B正确； ， 需满足的条件是， 显然与已知条件不符， 不一定等于，故C错误； ，且，， ， ，故D错误， 故选：B． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、同角的补角相等、三角形的三边关系等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 5．B 【分析】在△ADF与△CBE中，DF=BE，∠AFD=∠CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE； B、添加AD=CB， SSA不能判定△ADF≌△CBE； C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE； D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE； 故选B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 6．D 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．利用全等三角形的判定判断即可． 【详解】解：∵与相交， ∴， 又∵，， ∴． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．先由平行线的性质得出，，，，然后结合全能三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴． 同理可证， ∴． ∵，， ∴， ∴，． 同理可证． ∵，，， ∴． 同理可证． 故选C． 8．C 【分析】根据AC⊥CD，得到∠ACD=90°，推出∠ACB+∠DCE=90°，根据∠B=90°，得到∠A+∠ACB=90°，推出∠A=∠DCE，根据∠B=∠E，AC=CD，推出△ABC≌△CED(AAS)，得到BC=DE=2，CE=AB=5，求出BE=BC+CE=7． 【详解】∵AC⊥CD， ∴∠ACD=90°， ∠ACB+∠DCE=90°， ∵∠B=90°， ∴∠A+∠ACB=90°， ∴∠A=∠DCE， ∵∠B=∠E，AC=CD， ∴△ABC≌△CED(AAS)， ∴BC=DE=2，CE=AB=5， ∴BE=BC+CE=7． 故选C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是熟练运用两角一边证明三角形全等，熟练运用全等三角形的对应边相等求BE的长． 9．3 【分析】过D作DE⊥BC于E，DE即为DP 长的最小值，由题意可以得到△BAD≌△BED，从而得到DE的长度． 【详解】解：如图，过D作DE⊥BC于E，DE即为DP 长的最小值， 由题意知在△BAD和△BED中，， ∴△BAD≌△BED， ∴ED=AD=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键． 10． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，如图，先标注各顶点，作垂足分别为，，，与交于点，则 证明可得：同理利用三角形全等的性质可得： 从而可得答案 【详解】如图，先标注各顶点，作垂足分别为，，，与交于点，则 ，的面积分别为和， 正方形，，， 同理可得： 故答案为：． 11．/ 【分析】根据平行线的性质得到CE⊥BC，根据余角的性质得到∠ACB＝∠E，根据全等三角形的性质得到CD＝AB，BC＝CE，等量代换即可得到结论． 【详解】解：∵AB∥EC，AB⊥BC， ∴CE⊥BC， ∴∠B＝∠DCE＝90°， ∵AC⊥DE， ∴∠ACD＋∠CDE＝∠CDE＋∠E＝90°， ∴∠ACB＝∠E， ∵AC＝DE， ∴△ABC≌△DCE（AAS）， ∴CD＝AB，BC＝CE， ∵线段AB与线段CE的长度之比为5：8， ∴CD：BC＝5：8， ∴线段BD与线段DC的长度之比为3：5， 故答案为：3：5． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 12．120 【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】， ， ，， ， ， 故答案为120． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 13．①②④ 【分析】由∠ACB=90°，BE⊥CD，AD⊥CD，得到∠ACD+∠BCE=90°，∠ADC=∠CEB=90°，则∠ACD+∠CAD=90°，AD∥BE，即可判断②，即可利用AAS证明△CAD≌△BCE，即可判断①；则AD=CE，得到CD=CE+DE=AD+DE，即可判定④；由AB>AC>CD，得到AB≠CD，即可判断③． 【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CD，AD⊥CD， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°，AD∥BE， ∴∠CAD=∠BCE，∠ABE=∠BAD，故②正确； 又∵AC=CB， ∴△CAD≌△BCE（AAS），故①正确； ∴AD=CE， ∴CD=CE+DE=AD+DE，故④正确， ∵AB>AC>CD， ∴AB≠CD，故③错误； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 14．详见解析 【分析】先证，然后利用判定定理即可得出结论． 【详解】证明：， ∴ ， 在和中， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 15．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据余角的性质证得，然后根据即可证得，据全等三角形的对应边相等，即可证得． 【详解】证明：∵于点C， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵于点E， ∴， ∴． 在和中， ， ． ∴． 16．证明见解析 【分析】只需要利用证明即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等． 17．见解析 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 根据可得，进而根据证明，可得，由即可证明结论． 【详解】证明：， ， 又在和中， ， ， ． ， 即， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$