精品解析：江苏省南通市启秀中学2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷

南通市启秀中学2024－2025学年度第一学期单元练习 初一数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 没有系数 B. 单项式 C. 是单项式 D. 不是单项式 2. 下列等式中，一元一次方程有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C D. 4. 对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的一次项系数是 D. 它的二次项系数是2 5. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 小燕从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有无数个解，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 小华开店，某次卖出两件商品，一件赚了，另一件赔了，售价都是135元/件，在这次买卖中小华是（ ） A. 不赔不赚 B. 赚18元 C. 赔18元 D. 无法判断 9. 已知一个三位数和一个两位数，将放在的左边，形成一个五位数，交换和的位置，形成另一个五位数，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（ ） A 边上 B. A点 C. 边上 D. B点 二、填空题：本大题共8小题，第11－12题每小题3分，第13－18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 已知单项式与的和是单项式，则______． 12. 轮船在两码头之间航行，顺水航行速度是每小时千米，逆水航行速度是每小时千米，则轮船在静水中航行的速度是每小时______千米． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 一个多项式与的和是．这个多项式是________． 15. 一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有___________名． 16. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了_______场． 17. 若关于的方程的解是正整数，则整数的值为______． 18. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 19. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______． 三、解答题，本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 21. 已知关于的多项式与多项式的差中不含有关于的一次项，求的值. 22. 已知多项式（a－3）x3+4xb+3＋5x－1是关于x的二次三项式. (1)求a、b的值. (2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a2b－ab2）－3(ab2＋1-2a2b)－3 23. 已知关于的方程是一元一次方程．求： （1）的值及方程的解； （2）先化简，再求值：的值． 24. 一种商品售价为3元/件，如果买100件以上，超过100件的部分的售价为2.5元/件．请问： （1）若小黄第一次买了80件，第二次买了120件，她分别付款多少元？ （2）若小黄买了（为正整数）件商品，她需要付款多少元？ （3）若小黄买了（为正整数）件商品，共花了元，则的值是多少？ 25. 1952个正整数1，2，3，4，，1952，按如图方式排列成一个表． （1）如图，用一长方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为，当被框住的4个数之和等于358时，的值为多少？ （2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出的值；若不能，则说明理由． （3）从左到右，第1列到第6列各列的正整数之和分别记为，，，，，，则这6个数中，最大数与最小数之差等于______（直接填出结果，不写计算过程） 26. 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京某厂可支援外地12台，上海某厂可支援外地6台，现在决定支援汉口10台，重庆8台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4万元/台、8万元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3万元/台、5万元/台． （1）若总运费恰好为90万元，则如何调运？ （2）若总运费不超过91万元，问共有几种调运方法？ （3）在（2）中，求总运费最低调运方法，最低费用是多少？ 27. 如图，在数轴上有两个长方形和，长方形的长是6个单位长度，宽是4个单位长度，长方形的长是10个单位长度，宽是3个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是________，点A在数轴上表示的数是________． （2）若点P在线段上，且点P到点D与到点E的距离和为20，求点P在数轴上表示的数． （3）若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形以每秒2个单位的速度向左匀速运动，设两个长方形重叠部分的面积为S． ①整个运动过程中，S首次达到最大值时，D点所表示的数是_______． ②当时，求此时D点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南通市启秀中学2024－2025学年度第一学期单元练习 初一数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 没有系数 B. 是单项式 C. 是单项式 D. 不是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式，单项式的相关概念，熟练掌握基本概念是解题的关键．根据整式，单项式的相关概念判断即可． 【详解】解：A．的系数是1，故原说法错误，不符合题意； B．是多项式，故原说法错误，不符合题意； C．是单项式，故原说法正确，符合题意； D． 是单项式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列等式中，一元一次方程有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据概念逐一判断即可求解． 【详解】解：①中，只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，故是一元一次方程； ②不是整式方程，故不是一元一次方程； ③中，含有两个未知数，故不是一元一次方程； ④，未知数项的最高次数是2，故不是一元一次方程； ⑤中，只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，故是一元一次方程； 故选：B． 3. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则：当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘，逐一判断是解决问题的关键． 【详解】A、，故正确； B、，故错误； C、，故错误； D、，故错误． 故选：A． 4. 对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的一次项系数是 D. 它的二次项系数是2 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 5. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键，也考查了绝对值的意义． 【详解】解：A、若，则，故原变形正确，符合题意； B、若且，则，故原变形错误，不符合题意； C、若，则或，故原变形错误，不符合题意； D、若，则或，故原变形错误，不符合题意； 故选：A． 6. 小燕从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据家到学校的距离相等，利用路程速度时间列出关于x的方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 7. 若关于的方程有无数个解，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确对方程进行化简是关键．首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程有无数解，则令一次项系数和常数项为零，得出关于m的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程有无数个解， ∴， 解得， 故选：B． 8. 小华开店，某次卖出两件商品，一件赚了，另一件赔了，售价都是135元/件，在这次买卖中小华是（ ） A. 不赔不赚 B. 赚18元 C. 赔18元 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为a元，赔了的商品进价为b元，根据卖价都是135元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为a元， 则， 解得：； 设赔了的商品进价为b元， 则， 解得：， ， 即这次买卖过程中，小华赔了18元， 故选：C． 9. 已知一个三位数和一个两位数，将放在的左边，形成一个五位数，交换和的位置，形成另一个五位数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意是解题关键．由题意可知，，，再根据整式加减法计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， 故选：D． 10. 如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（ ） A. 边上 B. A点 C. 边上 D. B点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；找到等量关系是解题关键．设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 而， 表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处． 故选：． 二、填空题：本大题共8小题，第11－12题每小题3分，第13－18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 已知单项式与的和是单项式，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：7． 12. 轮船在两码头之间航行，顺水航行速度是每小时千米，逆水航行速度是每小时千米，则轮船在静水中航行的速度是每小时______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设轮船在静水中的航行速度为每小时x千米，则水流速为每小时千米，根据逆水速度轮船在静水中的航行速度水流速度，列方程即可． 【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为每小时x千米，则水流速为每小时千米， 根据题意： 解得： 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．将代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 14. 一个多项式与的和是．这个多项式是________． 【答案】-3m+2 【解析】 【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可． 【详解】∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m． ∴这个多项式是：m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2． 故答案为-3m+2． 15. 一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有___________名． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； 设军官有x人，士兵y人．根据共有1000人，得方程；根据共有1000尺布，得方程，解方程组即可． 【详解】解：设军官有x人，士兵y人． 根据题意，得， 解得， 即军官有200名， 故答案为：200． 16. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了_______场． 【答案】5 【解析】 【分析】根据总分等于胜场积分+平场积分+负场积分得出方程即可． 【详解】解：设这个队胜了x场，则有3x+(14-x-5)=19，解得x=5，即胜了5场． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用． 17. 若关于的方程的解是正整数，则整数的值为______． 【答案】0或1或3 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1 ，得， ∵关于的方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴或2或4， ∴或1或3， 故答案为：0或1或3． 18. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键．根据已知条件得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程，即中的， 解得， 故答案为：1． 19. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先设报3的人心里想的数为，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：设报3的人心里想的数是 ∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4， ∴报5的人心里想的数应是， 报7的人心里想的数是， 报9的人心里想的数是， 报1的人心里想的数是， ∵报1的人与报3的人心里想的数的平均数是2， ∴，解得 故答案为：． 【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果． 三、解答题，本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）先把原方程的分母中的小数化成整数，然后按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 小问4详解】 解：原方程可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 已知关于的多项式与多项式的差中不含有关于的一次项，求的值. 【答案】-7 【解析】 【分析】先作与多项式的差，然后让x，y的一次项系数为0，求出m和n，最后代入即可. 【详解】解：-() =2x+my-12-nx+3y-6 = (2-n)x+(m+3)y-18 由题意得：2-n=0，m+3=0 解得：n=2，m=-3 所以=-3+2+（-3）×2=-3+2-6=-7 【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答的关键在于理解不含的项的系数为0以及整式加减的灵活运用. 22. 已知多项式（a－3）x3+4xb+3＋5x－1是关于x的二次三项式. (1)求a、b的值. (2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a2b－ab2）－3(ab2＋1-2a2b)－3 【答案】（1）a=3，b=-1；（2）12a2b-5ab2-6,-129. 【解析】 【分析】（1）利用多项式次数与项定义判断即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）∵多项式（a-3）x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式， ∴a-3=0，b+3=2， 解得：a=3，b=-1； （2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 已知关于的方程是一元一次方程．求： （1）的值及方程的解； （2）先化简，再求值：的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）利用一元一次方程的定义可得且，可得，进而可得方程为，解方程即可得方程的解； （）利用去括号和合并同类项法则先对整式化简，再把的值代入计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，整式的加减化简求值，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， ∴方程为， ∴； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 24. 一种商品售价为3元/件，如果买100件以上，超过100件的部分的售价为2.5元/件．请问： （1）若小黄第一次买了80件，第二次买了120件，她分别付款多少元？ （2）若小黄买了（为正整数）件商品，她需要付款多少元？ （3）若小黄买了（为正整数）件商品，共花了元，则的值是多少？ 【答案】（1）第一次付款240元，第二次付款350元； （2）当，且为正整数时，付款元；；当，且为正整数时，付款元； （3）的值是． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据题意，结合付款每件售价数量，即可求解； （2）根据题意列代数式即可； （3）结合（2）所得式子分别列方程求解即可． 小问1详解】 解：第一次买了80件，少于件， 则付款元， 第二次买了120件，超过件， 则付款元， 答：第一次付款240元，第二次付款350元； 【小问2详解】 解：由题意可知，当，且为正整数时，付款元； 当，且为正整数时，付款元； 【小问3详解】 解：由（2）可知， 当，且为正整数时， 则，解得：（舍）； 当，且为正整数时， 则，解得： 即的值是． 25. 1952个正整数1，2，3，4，，1952，按如图方式排列成一个表． （1）如图，用一长方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为，当被框住的4个数之和等于358时，的值为多少？ （2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出的值；若不能，则说明理由． （3）从左到右，第1列到第6列各列的正整数之和分别记为，，，，，，则这6个数中，最大数与最小数之差等于______（直接填出结果，不写计算过程） 【答案】（1） （2）不能框住这样的4个数，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列方程，找出最大数和最小数的位置是解题关键． （1）记左上角的一个数为，则另三个数分别为、、，根据“4个数之和等于358”列方程求解即可； （2）记左上角的一个数为，根据题意列方程求出的值，再根据表中最后一列为的倍数，即可得到答案； （3）由题意可知，最大，最小，根据前行第3列比第2列的正整数之和大，第行第2列数字为，第3列没有数字，即可得到答案． 【小问1详解】 解：记左上角的一个数为，则另三个数分别为、、， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：不能框住这样的4个数，理由如下： 记左上角的一个数为， 则， 解得：， 由表可知，最后一列为的倍数， 是的倍数， 左上角的一个数在最右侧， 不能框住这样的4个数； 【小问3详解】 解：， 在第行第列， 最大，最小， 每一行第3列的数都比第2列的数大1， 前行，第3列比第2列的正整数之和大， 第行，第2列数字为，第3列没有数字， 最大数与最小数之差等于， 故答案为：． 26. 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京某厂可支援外地12台，上海某厂可支援外地6台，现在决定支援汉口10台，重庆8台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4万元/台、8万元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3万元/台、5万元/台． （1）若总运费恰好为90万元，则如何调运？ （2）若总运费不超过91万元，问共有几种调运方法？ （3）在（2）中，求总运费最低的调运方法，最低费用是多少？ 【答案】（1）北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台 （2）3种 （3）总运费最低的调运方法是北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，最低运费为86元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出方程即可解决问题； （2）设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出不等式即可解决问题； （3）算出（2）中每一种调运方法的费用，然后比较即可求解． 【小问1详解】 解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台， 由题意得：， 解得：， ∴，，， 答：北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台； 【小问2详解】 解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台， 由题意得：， 解得：， 又x为非负整数， ∴非负整数x的值为0，1，2， ∴共有3种调运方法； 【小问3详解】 解：由（2）知：一共有三种调运方法，分别为： ①北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台，运费为万元； ②北京运往汉口9台，重庆3台；上海运往汉口1台，重庆5台，运费为万元； ③北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，运费为万元； ∵， ∴总运费最低的调运方法是北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，最低运费为86元． 27. 如图，在数轴上有两个长方形和，长方形的长是6个单位长度，宽是4个单位长度，长方形的长是10个单位长度，宽是3个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是________，点A在数轴上表示的数是________． （2）若点P在线段上，且点P到点D与到点E的距离和为20，求点P在数轴上表示的数． （3）若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形以每秒2个单位的速度向左匀速运动，设两个长方形重叠部分的面积为S． ①整个运动过程中，S首次达到最大值时，D点所表示的数是_______． ②当时，求此时D点所表示的数． 【答案】（1）6， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由题意得出点H在右面10个单位长度处，点Aa在左面20个单位长度处，即可解答； （2）设点P表示的数是，根据点P在线段上，分别用表示出，，再根据，列出方程求解即可； （3）①根据S首次达到最大值时，点A与点E重合，列出关于t的方程求解即可； ②由题意可求出两个长方形重叠部分的长为个单位长度，分类讨论：①当长方形与长方形重合之前，时和②当长方形与长方形重合之后，时，分别画出图形，列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：因为点E在数轴上表示的数是，是10个单位长度， 所以点H在数轴上表示的数是； 因为是6个单位长度，E，D两点之间的距离为14， 所以点A在数轴上表示的数是； 【小问2详解】 解：因为是6个单位长度，点A在数轴上表示的数是， 所以点D在数轴上表示的数是． 设点P表示的数是， 因为点P在线段上， 所以，． 因为点P到点D与到点E的距离和为20， 所以， 解得：， 所以点P表示的数是； 【小问3详解】 解：①S首次达到最大值时，即点A与点E重合时，如图， 由题意可知未移动之前． 移动的距离为，E移动的距离为， 所以， 解得：， 所以移动的距离为， 所以此时，即点A与点E重合时所表示的数为：， 所以此时D点所表示的数是； ②由题意可知两个长方形重叠部分的宽为3个单位长度，且， 所以两个长方形重叠部分的长为个单位长度． 分类讨论：①当长方形与长方形重合之前，时，如图， 所以此时D点所表示的数是，E点所表示的数是， 所以， 解得：， 所以此时D点所表示的数是； ②当长方形与长方形重合之后，时，如图， 所以此时A点所表示的数是，H点所表示的数是， 所以， 解得：， 所以此时A点所表示的数是， 所以此时D点所表示的数是． 综上可知此时D点所表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$