六年级数学上学期期末重难点必刷卷（上海专用）-【尖子生培优】2024-2025学年六年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年六年级数学上学期期末重难点必刷卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版六上全部。 5．难度系数：0.6。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 2．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．小才从家骑自行车到学校，每小时骑千米，可早到分钟，每小时骑千米就会迟到分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．若，则点为线段中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知，，三点在一条直线上，若，，则 D．已知，为线段上两点，若，则 6．下列说法：①射线和射线是同一条射线；②余角是；③若＝，则点为线段的中点；④邻补角的两条角平分线构成一个直角．其中，正确的说法(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．受季节影响，某商品每件售价降低后，又降低了a元，现每件售价b元，那么这种商品的原价是 元． 8．若，则的邻补角等于 ． 9．如图，一条直线上从左到右依次有A、B、C、…、S共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若，则点B与点C之间的距离为 ． 10．如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则x与y之间的数量关系为 ． 11．某年的10月份有四个星期四、五个星期三，这年的10月8日是星期 ． 12．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 13．一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米．开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲、乙两地的中点，快车追上慢车．甲乙两地相距 千米． 14．a、b是自然数，规定则的值是 ． 15．若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 16．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 17．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，当时，求代数= 18．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成．现先由甲、乙合作，天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需天，根据题意可列方程为 ． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解下列方程 (1) (2) (3) 20．请阅读下题的解法，再计算． 例题  计算： 解：设， 则 = 所以，即 按照例题解法，请计算：． 21．已知：如图，正方形的边长为4，两段圆弧将正方形分成了①、②、③、④的四个部分，它们的面积分别是、、和． 求： (1)四个部分的周长之和； (2)的值． 22．已知关于的一元一次方程的解为，非零有理数、、、满足、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 23．综合与探究 问题情境：如图1，已知在同一平面内，，平分，射线在的内部． (1)数学思考：当时，求的度数． (2)深入探究：如图2，当平分时，求的度数． (3)在（2）的条件下，若将题目中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究的度数是否发生变化？若发生变化，求的度数；若不发生变化，请说明理由． 24．元旦即将到来，两超市分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八五折优惠； 乙超市：购物不超过300元，按九折优惠；超过300元，不超过300元的部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠； 假设超市相同商品的标价都一样． (1)当一次性购物总额为400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ (2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同． (3)现有丙超市推出每满100元减18元的活动，当购物总额为450元时去哪家超市划算？ 25．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上学期期末重难点必刷卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版六上全部。 5．难度系数：0.6。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了乘法分配律，解题的关键是读懂题意． 根据四个选项中的图只列出能用式子“”或“”表示即可，根据乘法分配律，． 【详解】解：A、6厘米厘米厘米总长度，不能用“”或“”表示．即不能说明“”与“”相等． B、总价是元，根据乘法分配律就是元．可以用“”或“”表示，即能说明“”与“”相等． C、总面积为平方厘米，根据乘法分配律就是平方厘米．能说明“”与“”相等． D、两种颜色的珠子一共有珠子个，根据乘法分配律就是个．即能说明“”与“”相等． 故选：A． 2．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了去括号法则的应用能力，运用去括号法则对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：C． 3．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是得出关于的一元一次方程中，再求出即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 即关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 4．小才从家骑自行车到学校，每小时骑千米，可早到分钟，每小时骑千米就会迟到分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他家到学校的路程是千米，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设他家到学校的路程是千米， 由题意得，， 故选：． 5．下列说法正确的是（    ） A．若，则点为线段中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知，，三点在一条直线上，若，，则 D．已知，为线段上两点，若，则 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点、线段的基本事实、线段的和差，解题的关键是根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．点不一定在线段上，原说法错误，故此选项不符合题意； B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，原说法错误，故此选项不符合题意； C．当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，，原说法错误，故此选项不符合题意； D．已知，为线段上两点，若，则，原说法正确，故引选项符合题意． 故选：D． 6．下列说法：①射线和射线是同一条射线；②余角是；③若＝，则点为线段的中点；④邻补角的两条角平分线构成一个直角．其中，正确的说法(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据射线的表示方法即可判断①；根据互余判断②；根据线段中点的定义即可判断③；根据邻补角及角平分线定义即可判断④． 【详解】解：①射线与射线表示的是不同的射线，故原说法错误； ②一个锐角的余角等于减去这个角，故原说法错误； ③两点确定一条直线，故原说法正确；若线段，当三点共线时，点是线段的中点，故原说法错误； ④邻补角的两条角平分线构成一个直角，故原说法正确； ∴说法正确的有个， 故选． 【点睛】本题主要考查了射线的表示方法，线段中点的定义，互余，角平分线及邻补角，灵活运用所学知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．受季节影响，某商品每件售价降低后，又降低了a元，现每件售价b元，那么这种商品的原价是 元． 【答案】 【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的，也就是现价加上第二次降的钱数，即元，由此用除法求出原价． 【详解】解：原价可以表示为： 元 故答案为：． 8．若，则的邻补角等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解决本题的关键．根据邻补角的定义解决此题． 【详解】解：的邻补角等于 故答案为． 9．如图，一条直线上从左到右依次有A、B、C、…、S共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若，则点B与点C之间的距离为 ． 【答案】3 【分析】设，则，，再得出一个端点是A的线段和一段端点是D的线段，再求出两者之差，即可． 本题考查线段的和差，图形变换的规律，根据线段的规律得出方程是解题的关键． 【详解】解：设，则，，则， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 10．如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则x与y之间的数量关系为 ． 【答案】或 【分析】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：设运动的时间为秒， ∵于点， ∴， ∴， ∴. 当与成一条直线时，则， ∴. (秒)， (秒)， ∴秒时停止运动. 当时，， ∴， ∴； 当时，，， ∴. 综上所述，与之间的数量关系为或， 故答案为：或． 11．某年的10月份有四个星期四、五个星期三，这年的10月8日是星期 ． 【答案】一 【分析】本题主要考查数字规律，有理数混合运算，根据题意，找出循环规律，是解题的关键． 【详解】解：10月有31天，四个星期四，五个星期三， ∴31号是星期三，（天），（周）（天），把星期三往前推2天，是星期一， ∴10月8号是星期一， 故答案为：一． 12．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 13．一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米．开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲、乙两地的中点，快车追上慢车．甲乙两地相距 千米． 【答案】720 【分析】本题考查行程问题，首先求出相遇时快车所用的时间，再根据路程速度时间求解． 【详解】解：小时， 甲乙两地相距千米， 故答案为：． 14．a、b是自然数，规定则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的运算法则．按照题目所给运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了此题考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，根据解为整数，为整数，求出值，进行计算即可，正确的求出方程的解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程有非负整数解，且为整数， ∴或或， 解得：为或或， ∴的值和为， 故答案为：． 16．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代入法、一元一次方程的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．首先把根代入原方程中得到一个关于k的方程，再根据方程与k无关的应满足的条件求出a、b的值，最后求出结果即可． 【详解】解：把代入原方程并整理得， 整理得：， 要使等式不论k取什么数均成立，只有， 解得：，， ∴． 故答案为：． 17．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，当时，求代数= 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，利用题中的新定义运算方法求出x的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义运算方法得：， 去括号得：， 解得：， ∴ ． ∴代数式的值是． 18．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成．现先由甲、乙合作，天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需天，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 根据题意可得等量关系：甲乙合作3天的工作量+甲x天的工作量=总工作量1，根据此等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解下列方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （3）先整理，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：； （3）解： 整理，可得， 去分母，得， 去括号，得 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．请阅读下题的解法，再计算． 例题  计算： 解：设， 则 = 所以，即 按照例题解法，请计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，看懂例题的解法是解决问题的关键． 首先看懂例题的做法，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可． 【详解】解：设， 则 = ， 所以，即． 21．已知：如图，正方形的边长为4，两段圆弧将正方形分成了①、②、③、④的四个部分，它们的面积分别是、、和． 求： (1)四个部分的周长之和； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了圆的周长以及扇形的面积，掌握相关公式是解答本题的关键． （1）用正方形的边长加上半径为4的圆的周长的一半即可； （2）分别求出和的面积即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，四个部分的周长之和为： ； （2）解：如图所示： 由题意可知， ∴， ∴ ； ． 22．已知关于的一元一次方程的解为，非零有理数、、、满足、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 【答案】 【分析】由一元一次方程的定义可得，即得方程为，解方程得到，再由相反数和倒数的定义可得，，，最后代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， ∴， ∴方程为， ∴， ∵方程的解为， ∴， ∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，，， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值，掌握以上知识点是解题的关键． 23．综合与探究 问题情境：如图1，已知在同一平面内，，平分，射线在的内部． (1)数学思考：当时，求的度数． (2)深入探究：如图2，当平分时，求的度数． (3)在（2）的条件下，若将题目中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究的度数是否发生变化？若发生变化，求的度数；若不发生变化，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不变， 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义； （1）先求解，，再结合角的和差运算可得答案； （2）先求解，结合角平分线可得，求解，再结合角的和差运算可得答案； （3）先求解，结合角平分线可得，求解，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （3）解：，不发生变化，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 24．元旦即将到来，两超市分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八五折优惠； 乙超市：购物不超过300元，按九折优惠；超过300元，不超过300元的部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠； 假设超市相同商品的标价都一样． (1)当一次性购物总额为400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ (2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同． (3)现有丙超市推出每满100元减18元的活动，当购物总额为450元时去哪家超市划算？ 【答案】(1)甲、乙两家超市实付款分别是340元，350元 (2)购物总额是600元时，甲、乙两家超市实付款相同 (3)当购物总额为450元时去丙家超市划算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键； （1）根据甲，乙两超市的促销方式分别列式计算即可； （2）设购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，当时，不符合题意，当时，根据甲、乙两家超市实付款相同列方程求解即可； （3）分别根据甲，乙，丙超市的促销方式分别列式计算，再进行比较即可得解． 【详解】（1）解：（元），（元）， 答：甲、乙两家超市实付款分别是340元，350元； （2）解：设购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同， 当时，不符合题意； 当时，由题意知：， 解得：， 答：购物总额是600元时，甲、乙两家超市实付款相同； （3）解：甲超市实付款：元， 乙超市实付款：元， 丙超市实付款：元， ， 当购物总额为450元时去丙家超市划算． 25．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 【答案】(1)厘米 (2) (3)①   ②或 【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （3）①分为为线段的中点和为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案； ②分为C为线段的中点和点为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点, 厘米， 厘米， 厘米； （2）∵点, 分别是的中点, ， ； （3）解：①当 时，为线段的中点，， 解得； ②当时，是线段的中点，得 解得 当 时，为线段的中点， 解得 当时，为线段的中点， 解得(舍) , 综上所述：或 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$