六年级数学上学期期末押题卷（上海专用）-【尖子生培优】2024-2025学年六年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年六年级数学上学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版六上全部。 5．难度系数：0.6。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点C是线段上的一点，且．下列结论，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在100克盐水中含盐，再加入10克盐和90克水后，盐全部融化到盐水里，这时含盐率是（  ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 5．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，⋯，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 6．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西，那么从A观测此时的C处的方向为 ． 8．如图，点、分别是线段上两点（），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则 ．    9．如图，直线和直线相交于点，平分，，则的度数是 ． 10．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于 记作年． 11．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 12．比较下列a，b，c，d的大小，用“”连接 ． ，，，． 13．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 14．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，根据题意可列方程 ． 15．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 16．已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 17．某轮船顺水航行一段路程的速度是12千米/时，原路返回时速度是8千米/时，全程的平均速度为 千米/时． 18．定义一种新运算．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 21．小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 22．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． (1)若，且，求的长． (2)若线段，且，求的长． 23．《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 24．探索题： 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当聪聪输入6时，输出的结果是__________；当聪聪输入时，输出的结果是_________；当聪聪输入2024时，输出的结果是___________． (2)有一次，聪聪在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道．你判断一下，聪聪可能输入的是什么数？直接写出所有可能的值． 25．如图，，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； (3)若（），，仍然分别作（）中操作，能否求出的度数？若能，直接写出的度数． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版六上全部。 5．难度系数：0.6。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，点C是线段上的一点，且．下列结论，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查成比例线段，解题关键在于求得线段比例关系． 根据，可知C为线段的三等分点，结合图形判断各选项的对错． 【详解】解∶因为， 所以，即， 故选∶C． 3．在100克盐水中含盐，再加入10克盐和90克水后，盐全部融化到盐水里，这时含盐率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的除法的应用．用盐的质量除以盐水的质量即可． 【详解】解：根据题意，得：． 即这时含盐率是， 故选：B． 4．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 5．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，⋯，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】B 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中数量关系，找出规律即可求解，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图形有（朵）梅花， 第2个图形有（朵）梅花， 第3个图形有（朵）梅花， … ∴第n个图形中共有梅花的朵数是， ∴第6个图形中共有梅花的朵数是． 故选：B． 6．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．熟练掌握工作总量与单位时间的工作量和时间的关系列式，列方程，是解题的关键． 根据“每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．”列出方程，解出即可求解． 【详解】设原计划每小时生产 x 个零件，实际生产每小时生产 个零件， 12小时的零件数量是件， 原计划13小时生产的零件数量是件， 由此得到方程 ， 故答案为：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西，那么从A观测此时的C处的方向为 ． 【答案】南偏东 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键． 根据题意画出图形，再利用方向角的定义即可解答解答． 【详解】解：如图：   从A观测此时的C处的方向为南偏西． 故答案为：南偏西． 8．如图，点、分别是线段上两点（），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则 ．    【答案】4 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，根据题意可得，，再由即可得到答案． 【详解】解：，，点E与点F恰好重合， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为4． 9．如图，直线和直线相交于点，平分，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于 记作年． 【答案】公元701年 【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量是解题的关键． 依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案． 【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年， 故李白出生于公元701年记作年， 故答案为：公元701年． 11．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据新的定义计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．比较下列a，b，c，d的大小，用“”连接 ． ，，，． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的乘方的运算，有理数的大小比较，先计算各数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ，， 而， ∴； 故答案为： 13．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【详解】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 14．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，根据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，正确分析题意是解题关键． 【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则名工人生产螺钉， 根据题意得：， 故答案为：． 15．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的计算，由题意可知或，再结合线段和差关系即可求解，明确线段三等分点的意义，正确分类计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∵点D是线段的三等分点， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，或， 故答案为：或． 16．已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 首先根据一元一次方程的解法求出方程的解； 然后把x的值代入方程，求解m的值即可,解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义． 【详解】解： ， ，代入得： ， ， 故答案为：． 17．某轮船顺水航行一段路程的速度是12千米/时，原路返回时速度是8千米/时，全程的平均速度为 千米/时． 【答案】 【分析】本题考查了平均速度的求解，根据平均速度总路程总时间建立式子求解，即可解题． 【详解】解：记这一段路程为， 则平均速度为（千米/时）， 故答案为：． 18．定义一种新运算．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，由新运算可得，进而可得，得到，再代入新运算结果计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握等式的性质以及一元一次方程的解法是正确解答的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （3）解：， 两边都乘以6得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； （4）解：， 两边都乘以4得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 20．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张距上午出发点的距离13千米，在出发点的南方 (2)需要加油，需要加升才能返回出发地． 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的运算； （1）先将各数相加，再根据正负号判断即可； （2）先算出总路程，再算出消耗油量，最后判断即可． 【详解】（1）解：（千米）， 故小张距上午出发点的距离13千米，在出发点的南方． （2）解： 共耗油（升）， 至少需要加（升）， 需要加油，需要加升才能返回出发地． 21．小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【答案】(1)9021 (2)（答案不唯一） (3)，， 【分析】此题主要考查运算规律探索与运用，有理数的乘法运算，列代数式， 认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础． （1）根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积，即可求解； （2）根据总结的规律即可写出； （3）把两个因数表示出，再把两数相乘即可表示． 【详解】（1）解： 根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积， 故， 故答案为：9021； （2）解：写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位数字为，那么该因数可表示为，另一个因数可表示为，则，故计算结果可表示为， 故答案为：，，． 22．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． (1)若，且，求的长． (2)若线段，且，求的长． 【答案】(1)的长为； (2)的长为 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的定义，关键是掌握线段中点的定义． （1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）根据，可求得a、b的值，即得的长，因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：， ， ， ， ∵点C为线段的中点， ， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 23．《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 【答案】84岁 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解． 【详解】解：设丢番图的年龄是x岁， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：丢番图这一生的年龄是84岁． 24．探索题： 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当聪聪输入6时，输出的结果是__________；当聪聪输入时，输出的结果是_________；当聪聪输入2024时，输出的结果是___________． (2)有一次，聪聪在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道．你判断一下，聪聪可能输入的是什么数？直接写出所有可能的值． 【答案】(1)，，； (2)或或或或 【分析】本题考查了有理数的混合运算及一元一次方程的应用，弄清“有理数转换器”中的路径是解本题的关键． （1）把各自的数字输入“有理数转换器”，根据相应的路径确定出输出的结果即可； （2）分六种情况：①当时，②当时，③当、、时，④当时，⑤当时，⑥当时；按照“有理数转换器”分别进行计算，即可得出答案． 【详解】（1）， 当输入时，， 的相反数是，的倒数为， 当聪聪输入6时，输出的结果是； ， 当输入时，的相反数是，的倒数为， 当聪聪输入时，输出的结果是； ， 当输入2024时，， ….. ， 1的相反数为，， 当聪聪输入时，输出的结果是1； 故答案为：，，； （2）解：分六种情况： ①当时，的相反数是，， 解得：； ②当时，的相反数是，， 解得：； ③当、、时，输出，此时不符合题意； ④当时，，的相反数是，的倒数是， ， 解得：； ⑤当时，，的相反数是，的倒数是， ， 解得：； ⑥当时，，的相反数是，的倒数是， ， 解得：； 综上所述，的值可能是或或或或． 25．如图，，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； (3)若（），，仍然分别作（）中操作，能否求出的度数？若能，直接写出的度数． 【答案】(1)； (2)能，或； (3)能或． 【分析】本题考查了角的和差定义、角平分线的定义，利用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据题意可知，，由平分，平分；推出，，由图形可知，，即； （2）根据（）的求解思路，分在直线的右侧、的下方，在直线的右侧、的上方，在直线的左侧、的上方，当在直线的左侧、的下方，类讨论求解即可； （3）根据（）的求解思路，分在直线的右侧、的下方，在直线的右侧、的上方，在直线的左侧、的上方，当在直线的左侧、的下方，类讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）解：能．当在直线的右侧、的下方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的右侧、的上方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的上方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的下方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 综上可得的度数为或； （3）解：能．当在直线的右侧、的下方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的右侧、的上方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的上方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的下方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 综上可得的度数为或． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$