（提升卷）八年级数学上学期期末押题卷（上海专用，沪教版）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 （提升版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八上全部。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，根据题意判断每段线段的情况，选择答案即可，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键． 【详解】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园， ∴图形第一段应是和连线的线段， ∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中， ∴图形第二段是水平线段经过分钟， ， ∴第三段是第二段末尾和连线的线段， ∴图形表示符合的是D， 故选：D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式加减运算，将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，逐项求解，即可求解；掌握二次根式加减法则是解题的关键． 【详解】解：A.与不能合并，结论错误，故不符合题意； B.与不能合并，结论错误，故不符合题意； C.，结论正确，故符合题意； D.，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 3．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根的判别式，分和，两种情况，利用根的判别式进行求解即可． 【详解】解：当时，方程为，解得：，满足题意； 当时，为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得：， ∴且； 综上：； 故选C． 4．如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（    ） A． B． C．6 D．12 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用含k的式子表示出和 面积之和，即可求解． 【详解】解：点A、B是反比例函数图象上任意两点， 设，， 轴于点D，轴于点C， ，，，， 和 面积之和为6， ， ， 故选A． 5．用换元法解方程时，设，则原方程化为的整式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了换元法解分式方程．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 设，则，然后代入原方程，再将分式方程化为整式方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 去分母，得， 移项，得， 故选：B． 6．如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（   ） 若，则； ；； ； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求，故正确；同理可求，由直角三角形的性质可得，故正确；由“”可证，可得，由直角三角形的性质可得，故错误；由“”可证，可得，由“”可证，可得，即，故正确；由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，可得，故⑤正确，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ，故正确； ， ， 平分，平分， ，， ，， ， ，故正确； 如图，延长，交于点， ，，， ， ， ， ，故错误； 如图，在上截取，连接， ，，， ∴， ， ， 又，， ， ， ，故正确； 如图，过点N作于P，于Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：B． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．在平面直角坐标系内，点， ，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的定义，找出经过反比例函数图像的点是解题的关键．因为三点在三个不同象限，所以反比例函数经过两点，，待定系数法求反比例函数解析式即可． 【详解】解：点， ，，分别在三个不同的象限，点在第一象限，点在第二象限， ∴点一定在第四象限， ∵反比例函数的图像经过其中两点， ∴反比例函数的图像经过，， ， ． 故答案为：． 8．函数 的自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围等知识．熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围是解题的关键． 由题意知，，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，，， ∴函数的自变量x的取值范围是， 故答案为：． 9．已知，，，……，（，且为正整数）．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减乘除运算，一元二次方程的求解，分别用a表示出至，然后将至代入得到关于a的方程，解出a的值即可． 【详解】解：， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 10．与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，掌握知识点是解题关键．先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到，然后解方程即可． 【详解】解：， 又与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故答案为：． 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，完全平方公式的运用．先将化简为，得到，再利用完全平方公式变形为，得到，即，同理，即可求出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：． 12．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为700万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到1537万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键． 设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为，利用这款新能源汽车2024年的销售量这款新能源汽车2022年的销售量这款新能源汽车销售量的年平均增长率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为， 依题意得：． 故答案为： 13．若t是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】1或4 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值、用因式分解解一元二次方程，先把代入方程得或，再分别代入求解即可． 【详解】解：∵t是方程的一个根， 把代入得，，即， ∴或， 当时，即， ∴， 当时，则， 故答案为：1或4． 14．设α、β是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系式进行计算与转化是解决本题的关键．根据一元二次方程根与系数关系可以求出，可化为，代入求值即可解答． 【详解】∵是方程的两个实数根， ， 故答案为：1． 15．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假； 【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°， ∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形 ∴ 逆命题为真命题； 故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键； 16．如图，一棵树被雷电击中在C点处折断倒下，点C到树根A的距离3米，树尖B离树根A的水平距离是米，则树原来高度 米． 【答案】9 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键． 先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论． 【详解】解：如图， 是直角三角形，，， （米）， （米）， 故答案为：9． 17．如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题．作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值． ，是边上的中点， 是的平分线， ， 是点到直线的最短距离（垂线段最短）， ，，是边上的中点， ， ， 故的最小值是：3， 故答案为：3． 18．如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数的几何意义，分式方程，一元二次方程的知识．过点作轴于点，过点作轴于点，先由点和点的坐标得到，，的长，然后求得，，梯形的面积，进而结合的面积列出方程求得和之间的关系，得到点和点的坐标，进而得到和的长，最后得到结果． 【详解】解：过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，延长，交于点， 四边形为矩形， ，，， 矩形面积 ， ， ， ， 设，则， ， ，或， ， 不符合题意， 经检验，是原方程的解， ， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算： ①； ②． （2）解方程： ①； ②． 【答案】（1）①，②；（2）①或，②， 【分析】此题考查了二次根式的运算和解一元二次方程． （1）①先化简二次根式，再进行加减运算即可；②利用二次根式的除法法则计算即可； （2）①利用因式分解法解一元二次方程即可；②利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）①， ∴， ∴， 整理得，， ∴或， 解得，； ② ∴， 则或， 解得，，． 20．嘉琪与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上嘉琪骑车的路程S（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：    (1)嘉琪去公园时下坡路长 千米； (2)嘉琪下坡的速度为 千米/分钟； (3)如果嘉琪回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是多少分钟． 【答案】(1)3 (2) (3)分钟 【分析】（1）根据图象纵轴上的距离差计算即可； （2）根据速度等于路程除以时间计算即可； （3）先计算出下坡的速度，根据时间等于路程除以速度，再求和即可． 本题考查了图象信息题，运动图象的认识与应用，正确获取信息，并处理信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得嘉琪去公园时下坡路长（千米）， 故答案为：3． （2）解：嘉琪下坡的速度为千米/分钟， 故答案为：． （3）解：根据题意，得下坡的速度为：千米/分钟， 故从公园骑车到家用的时间是（分钟）． 答：从公园骑车到家用的时间是分钟． 21．设的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，二次根式的应用，熟练掌握平方根定义，算术平方根定义，立方根定义，二次根式的应用是解题的关键． （1）根据平方根定义，得出，即可求出的值；根据算术平方根的定义，得出，即可求出的值；根据立方根的定义得出，即可求出的值； （2）先把，，的值分别代入，求出的值，然后再把，，，的值代入计算即可． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得：， 的算术平方根为3， ， ， 解得：， 的立方为27， ， ， 解得：， ，，的值分别5，6，7； （2）解：由（1）得，，， ， ． 22．如图，已知中，延长至D使，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若E为线段的中点，且，点P为线段上一动点，连接，．求的最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、最短问题，勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最短问题． （1）根据线段的垂直平分线的性质定理，可得，求出，即可证明结论． （2）作于F，于，交于，由，，推出，推出，所以当E、P、F共线时，即时，最短，最小值为线段，求出即可． 【详解】（1）证明：∵中，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． （2）如图，作于F，于，交于， ∵，， ∴， ∴， ∴当E、P、F共线时，即时，最短，最小值为线段， 在中， ∵，，E为线段的中点， ∴， ， ∴， ∴ ∴， ∴的最小值为． 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求： (1)若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利多少元？ (2)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，因式分解法解一元二次方程，有理数的混合运算等知识点，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意得到每天的销售量，然后由“每天盈利每天销售量每件盈利”进行解答； （2）设每件衬衫应降价元，根据“每天售出件数每件盈利每天盈利”，列出方程解答即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利元； （2）解：设每件衬衫应降价元， 根据题意，得：， 整理，得：， 分解因式，得：， 解得：，， 要“扩大销售量，减少库存”， 应舍去， ， 答：若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价元． 24．在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为、，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． (1)如图1，当D点坐标为时． ①求的值； ②求m，n的值； (2)如图2，当m，n满足什么关系时，，并说明理由； (3)如图3，当时，在的延长线上取一点E，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，对于每一个给定的m值，点E的纵坐标总是一个定值，则该定值为______．（用含m的代数式表示） 【答案】(1)①的值为4；②m，的值为1，3； (2)当时，； (3) 【分析】（1）①将点的坐标代入反比例函数解析式即可得出结论； ②过点作轴，可得，可用，表达点的坐标，建立关于，的二元一次方程组即可得出结论； （2）过点作轴于点，可得，可用，表达点的坐标，由此建立关于，的不等式，解之即可； （3）过点作轴于点，设，由等腰三角形的性质可表达点和点的坐标，由此建立关于的方程，解之即可． 【详解】（1）解：①将点代入反比例函数解析式， ； 即的值为4； ②如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，解得． ，的值为1，3； （2）解：当时，，理由如下： 如图，过点作轴于点， 同理（1）可得，， ，， ， ， ， 若，则， ，， ， 即当时，； （3）解：由（2）得，，又， ∴， ，， ，即， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 如图，过点作轴于点， 是等腰直角三角形， ， 设，， ，， 点是的中点， ； ， ， 点在上， ，整理得， （舍）或； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等相关知识，用，表达出点，的坐标是解题关键． 25．在中，点D为边上一点． (1)如图1，若，求的面积． (2)如图2，点E、G分别为边上一点，连接，若，点F是外一点，连接，，连接并延长交于点M，，求证：． (3)如图3，，将沿射线平移，使点B平移至中点处，得到对应，将绕点旋转，得到，旋转过程中射线分别交直线于点P、Q，当为等腰三角形时，和是否有重叠部分？若有，直接写出和重叠部分的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3)有，或 【分析】（1）由角直角三角形的性质得到，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，继而可求解面积； （2）连接，延长至点R，连接，使得，先证明 ，则，可得，导角得到，则，再根据全等三角形的性质结合等量代换即可求证； （3）由旋转，平移得，当，此时点与点重合，那么和没有重叠部分；当，如图，此时重叠部分为，连接，过点作于点N，过点P作交于点M，则为等边三角形，可证明，则，导角得到，设，则，，由得：，解得：，则；当时，连接，如图，则，此时点与点重合，则和有重叠部分，重叠部分为，导角得到，则，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∴； （2）证明：连接，延长至点R，连接，使得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：当为等腰三角形时，和有重叠部分，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 由旋转，平移得， 当，如图： 则， ∴， 而， ∴此时点与点重合， ∴和没有重叠部分； 当，如图，此时重叠部分为，连接，过点作于点N，过点P作交于点M， ∵点为中点，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴由得：， 解得：， ∴ 同理可求，， ∴； 当时，连接，如图，则， ∴ ∵， ∴点与点重合， 则和有重叠部分，重叠部分为，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， 综上所述：当为等腰三角形时，和有重叠部分，重叠部分的面积为或． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转和平移的性质等知识点，难度较大，熟练掌握知识点是解题的关键． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 （提升版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八上全部。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 4．如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（    ） A． B． C．6 D．12 5．用换元法解方程时，设，则原方程化为的整式方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（   ） 若，则； ；； ； A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．在平面直角坐标系内，点， ，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ． 8．函数 的自变量x的取值范围是 ． 9．已知，，，……，（，且为正整数）．若，则的值为 ． 10．与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 11．若，则 ． 12．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为700万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到1537万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为 ． 13．若t是方程的一个根，则的值为 ． 14．设α、β是方程的两个实数根，则的值为 ． 15．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 16．如图，一棵树被雷电击中在C点处折断倒下，点C到树根A的距离3米，树尖B离树根A的水平距离是米，则树原来高度 米． 17．如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是 ． 18．如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算： ①； ②． （2）解方程： ①； ②． 20．嘉琪与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上嘉琪骑车的路程S（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：    (1)嘉琪去公园时下坡路长 千米； (2)嘉琪下坡的速度为 千米/分钟； (3)如果嘉琪回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是多少分钟． 21．设的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的值． 22．如图，已知中，延长至D使，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若E为线段的中点，且，点P为线段上一动点，连接，．求的最小值． 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求： (1)若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利多少元？ (2)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ 24．在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为、，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． (1)如图1，当D点坐标为时． ①求的值； ②求m，n的值； (2)如图2，当m，n满足什么关系时，，并说明理由； (3)如图3，当时，在的延长线上取一点E，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，对于每一个给定的m值，点E的纵坐标总是一个定值，则该定值为______．（用含m的代数式表示） 25．在中，点D为边上一点． (1)如图1，若，求的面积． (2)如图2，点E、G分别为边上一点，连接，若，点F是外一点，连接，，连接并延长交于点M，，求证：． (3)如图3，，将沿射线平移，使点B平移至中点处，得到对应，将绕点旋转，得到，旋转过程中射线分别交直线于点P、Q，当为等腰三角形时，和是否有重叠部分？若有，直接写出和重叠部分的面积． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$