（满分卷）八年级数学上学期期末押题卷（上海专用，沪教版）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 （满分版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八上全部。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，不是最简二次根式，故不符合要求； B中，不是最简二次根式，故不符合要求； C中，是最简二次根式，故符合要求； D中，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：C． 2．已知，，下列结论正确的是（ ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 【答案】B 【详解】本题考查整式加减运算，配方法的应用．熟练掌握合并同类项，以及配方法，是解题的关键利用配方法表示出，以及时，用含的式子表示出，确定的符号，进行判断即可． 【分析】解：∵，， ∴ ； ∴当时，有最小值； 当时，即：， ∴， ∴， ∴，即是非正数； 故选项错误，不符合题意，选项正确，符合题意； 故选B． 3．下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 4．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，c的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方公式和勾股定理的结合，根据正方形的面积求出，再根据直角三角形的面积和完全平方公式求出即可． 【详解】解：小正方形和大正方形的面积分别是1和9， 个直角三角形的面积和为， ， ， ∵， ， ． 故选：B． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】作轴，轴，结合，可得，，结合，可得，即：，根据的几何意义，即可求解， 本题考查了反比例函数几何意义，解题的关键是：熟练掌握数形结合的方法． 【详解】解：过点、，分别作轴于，轴于， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点、在反比例函数上， ∴，即：，即， ∴，即：， ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， ∴， 故选：． 6．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．有以下结论：①；②PQAE；③；④；⑤为等边三角形；⑥平分．上述结论正确的有（  ）个      A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；故①正确；③由得，加之，，得到，所以；故③正确；②根据③，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确；⑤由，可得，可证是等边三角形，可知⑤正确；⑥过点C作于H，于G，得，则平分，进一步解答可知⑥错误． 【详解】解：①等边和等边， ，，， ， 在和中， ， ， ； 故①正确； ③（已证）， ， （已证）， ， ， 在与中， ， ， ； 故③正确； ②， ， 是等边三角形， ， ， ∴； 故②正确； ④， ， 等边， ， ∴， ， ． 故④正确； ， ， 又， 是等边三角形，故⑤正确； ⑥如图，过点作于，于， ，， ， 平分， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 当平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，互相矛盾， ⑥错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分式的运算，完全平方公式的应用，由，，判断，，化简原式再代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴原式 ， 故答案为：． 8．方程的实数根为 ． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程—因式分解法，将转化为，然后将方程的左边进行因式分解即可求解．一元二次方程的一般解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据方程的特点选用合适的方法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，， ∴方程的实数根为，． 故答案为：，． 9．如图，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，若，则最小值 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，连接，由等边三角形的性质可得，，进而得到为的垂直平分线，即得，得到，可知当点三点共线时，的值最小，最小值即为线段的长，又由等边三角形的性质可得，由三角形的面积可得，即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为等边三角形，是边上的中线， ∴，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，的值最小，最小值即为线段的长， ∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 10．下列命题中，①同位角相等；②如果，那么；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④若，则．其中真命题的有 个． 【答案】1 【分析】根据平行线的判定、补角的定义、绝对值的意义、乘方的运算进行判断即可． 【详解】解：①两条直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； ②如果，那么或，故原命题是假命题； ③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，故原命题是真命题； ④例如，则，故原命题是假命题； 即真命题的有1个， 故答案为：1． 【点睛】本题考查命题与定理、平行线的判定、补角的定义、绝对值的意义、乘方的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11．在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了 米后开始返回． 【答案】6 【分析】本题考查了一次函数的运用，准确理解题意，正确从图像中获取解题信息是解题的关键． 结合图像，运用数形结合的思想，计算判断即可． 【详解】解：根据题意，得：小明捡球后，与小亮之间的距离为4米，小亮中间没有停止也没有返回， ∴小亮的速度为(米/秒)， 根据图象，小明到达终点时，小亮距离终点还有6米，即小亮已经跑了(米)， 所用时间为 (s)， ∴小明从捡到球到到达终点的用时为：， ∴小明提速后的速度为(米/秒)， ∴小明提速前的速度为(米/秒)， ∴小明在掉出乒乓球后又继续跑了(米)， 故答案为：． 12．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是，则这个方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程，与一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到，将其化为一般式即可求出答案． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是， ， 整理得， 故答案为：． 13．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】由可得： ， 解得：且． 故答案为：且． 14．已知点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是 ．（用“>”连接） 【答案】 【分析】本题考查的是比较反比例函数值的大小，解题的关键是掌握反比例函数的性质．先判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大． ， ∴，在第四象限，在第二象限， ∴的大小关系是． 故答案为：． 15．已知，是方程的两个根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，，， ∴ 故答案为：． 16．若方程的有两个相等的实数根，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了根的判别式，根据判别式的意义得到，然后解关于k的方程即可． 【详解】解：， ，，， ， 整理得：，即 或， 故答案为：或． 17．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．也考查了解一元一次方程．先根据平分差公式对各个分式进行分母有理化，即可化简二次根式，再解方程即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 18．如图，在中， ，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点经过的路径为点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】先根据勾股定理求出AB、AD的长度，再根据扇形面积公式和三角形面积公式求解即可． 【详解】由题意可得． 则阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握勾股定理，扇形面积公式和三角形面积公式是解题的关键． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)计算：； (2)解方程组：． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的计算，绝对值的化简，零指数幂，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组，二次根式的运算法则，零指数幂； （1）根据二次根式的运算法则和绝对值的化简，零指数幂求解即可； （2）根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由得， 把代入得， 解得：， 把代入得， 原方程组的解为． 20．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，关键是熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用： （1）因式分解法解方程即可； （2）因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴； （2） 或 ∴． 21．山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． (1)求与S之间的函数关系式 (2)求的值，并解释它的实际意义 (3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长 【答案】(1) (2)当面条的横截面积为时，面条长度为 (3)这根面条的总长度至少有 【分析】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质进行求解，是解题的关键．注意自变量的取值范围． （1）待定系数法求解析式即可； （2）将代入解析式，进行求解即可，根据题意，进行解释即可； （3）求出面条的横截面面积为时，面条的长度，利用反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将代入得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：将代入，可得：， 实际意义：当面条的横截面积为时，面条长度为． （3）解：当面条的横截面面积为时，面条的总长度为：， ∵， ∴y随S的减少而增大， ∴当时，， ∴这根面条的总长度至少有． 22． 已知，是关于的方程的两个不等实数根． (1)求实数的取值范围： (2)已知等腰的一边长为，若、恰好是另外两边长，求这个三角形另外两边的长． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与判别式之间的关系，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，解一元一次不等式，解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与判别式之间的关系是解题的关键． （1）由根的判别式即可得出答案； （2）由题意得出方程的一个根为，将代入求出的值，再根据三角形三边之间的关系进行判断，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： ， 解得：； （2）解：由题意可知：， 只能取或，即是方程的一个根， 将代入得：， 解得：或， 当时，方程的另一个根为，此时三角形三边分别为，，，能构成一个等腰三角形； 当时，方程的另一个根为，此时三角形三边分别为，，，不能构成一个三角形； 综上所述，这个三角形另外两边的长分别为，． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，，求的面积； (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)5 (3)存在，或或 【分析】（1）先求出点的坐标，利用待定系数法可求反比例函数的表达式； （2）分别算出，，的面积，利用即可得到答案； （3）分三种情况，当，时；当，时；当，时，利用等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵是线段的中点，∴， ∵， ∴点的坐标为， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵， ， ， ∴； （3）解：存在 分三种情况，∵， ∴直线的表达式为． ①如图1，当，时， 设点，则 ∵ ∴平分． ∴，解得 ∴ ∴； ②如图2，当，时，设点． ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴； ③如图3，当，时，点与点重合， ∴， ∴， ∴， 综上所述，存在点使得是等腰直角三角形，其坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况求出点的坐标． 24．综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在、上分别取点、、、，使得，，连接、，交点为，则射线为的角平分线． 【验证】（1）试说明平分，且； 【应用】（2）如题图2，若、、、分别为、上的点，且，，试用（1）中的原理说明平分； 【猜想】（3）如题图3，是角平分线上一点，、分别为、上的点，且，请补全图形，并直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）补全图形见解析，或 【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． （1）先证明，得，再证，得，然后证，得，即可得出结论； （2）先证明，可得，由（1）可得平分； （3）过点分别作于，于，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：（1），，， ，， ， ，， ， ， ，，， ， ， 即， 射线平分； （2）， ， ， ， ， 由（1）可得平分； （3）补全图形如下，过点分别作于，于， 是的平分线， ，， 当时， 在和中， ， ， ； 当时， 同理得， ； ， ， 综上所述，与的数量关系为或； 25．（1）如图1，为等边三角形，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接，求证： （2）如图2，在中，，，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接，若，求线段的长度． （3）如图3，在中，，，点为右侧一点，连接，若，，，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据等边三角形和旋转的性质证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由题意可得、，在证可得、，进而得到，最后根据勾股定理即可解得； （3）如图3：作，交延长线于，连接，延长交于H，先证可得、、，再根据直角三角形的性质可得，进而得到，，最后在中运用勾股定理即可解得． 【详解】解：（1）∵为等边三角形， ∴， ∵线段绕A点逆时针方向旋转得到线段， ∴， ， ∴，即， ∴， ∴． （2）如图：连接， ∵，， ∴，， 同（1）可得：， ∴，， ∴， ∴． （3）如图3：作，交延长线于，连接，延长交于H， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即，， ∵， ∴，，， 在中，， ∴． 试卷第2页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 （满分版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八上全部。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 2．已知，，下列结论正确的是（ ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 3．下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 4．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，c的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于（    ） A．4 B．2 C． D． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（   ） A．2 B． C． D．4 6．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．有以下结论：①；②PQAE；③；④；⑤为等边三角形；⑥平分．上述结论正确的有（  ）个      A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，，则的值为 ． 8．方程的实数根为 ． 9．如图，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，若，则最小值 ． 10．下列命题中，①同位角相等；②如果，那么；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④若，则．其中真命题的有 个． 11．在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了 米后开始返回． 12．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是，则这个方程为 ． 13．函数中自变量x的取值范围是 ． 14．已知点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是 ．（用“>”连接） 15．已知，是方程的两个根，则 ． 16．若方程的有两个相等的实数根，则 ． 17．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，关于x的方程的解是 ． 18．如图，在中， ，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点经过的路径为点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)计算：； (2)解方程组：． 20．解方程 (1) (2) 21．山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． (1)求与S之间的函数关系式 (2)求的值，并解释它的实际意义 (3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长 22． 已知，是关于的方程的两个不等实数根． (1)求实数的取值范围： (2)已知等腰的一边长为，若、恰好是另外两边长，求这个三角形另外两边的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，，求的面积； (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在、上分别取点、、、，使得，，连接、，交点为，则射线为的角平分线． 【验证】（1）试说明平分，且； 【应用】（2）如题图2，若、、、分别为、上的点，且，，试用（1）中的原理说明平分； 【猜想】（3）如题图3，是角平分线上一点，、分别为、上的点，且，请补全图形，并直接写出与的数量关系． 25．（1）如图1，为等边三角形，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接，求证： （2）如图2，在中，，，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接，若，求线段的长度． （3）如图3，在中，，，点为右侧一点，连接，若，，，请直接写出线段的长度． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$