第02讲： 匀变速直线运动的研究 （必刷10大考题+10大题型）-2024-2025学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版2019必修第一册）

第02讲： 匀变速直线运动的研究 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01:匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动，v－t图线是一条倾斜的直线． 知识点02：．匀变速直线运动的三个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at. (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.（3）速度与位移的关系：v2－v02＝2ax. 知识点03：位移的关系式及选用原则 (1)x＝t，不涉及加速度a； (2)x＝v0t＋at2，不涉及末速度v； (3)x＝，不涉及运动的时间t. 知识点04：匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． 知识点05．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 知识点06：自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律：①速度与时间的关系式：v＝gt.②位移与时间的关系式：x＝gt2.③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 【题型归纳】 题型一：匀变速直线运动的定义 1．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度的方向就是速度的方向 B．加速度的方向就是位移的方向 C．匀加速直线运动中，物体的加速度与速度方向相同 D．匀减速直线运动中，位移和速度都随时间的增加而减小 【答案】C 【详解】A．加速度的方向与速度变化的方向一致，与速度方向关系不确定，可能相同也可能相反，故A错误； B．在匀减速直线运动中加速度的方向与位移方向相反。故B错误； C．加速度与速度方向相同的匀变速直线运动为匀加速直线运动，故C正确； D．匀减速直线运动中，速度随时间减小，但只要运动方向不变，位移依旧会增加，故D错误。 故选C。 2．（22-23高一上·西藏拉萨·期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向 【答案】C 【详解】A．匀减速直线运动中，加速度恒定不变，速度减小，故A错误； B．匀加速直线运动中，加速度恒定不变，速度增大，故B错误； C．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，故C正确； D．当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，如果速度为负方向，加速度方向为正方向，物体也是做的匀减速直线运动，故D错误。 故选C。 3．（21-22高一上·云南昭通·期末）下列说法正确的是（　　） A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．速度不变的运动才是匀速直线运动。速率不变，速度的方向可能改变，不一定是匀速直线运动，故A错误； B．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，故加速度均匀增加的运动不是匀加速直线运动，故B错误； C．若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，但不一定是匀减速直线运动，故C错误； D．物体在任意相等时间间隔内的位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D正确。 故选D。 题型二：匀变速运动公式的应用 4．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 【答案】D 【详解】AB．已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为 ， 故AB正确，不满足题意要求； C．刹车后2s末的速度为 故C正确，不满足题意要求； D．汽车从刹车到停下所用时间为 则刹车后5s内的位移为 故D错误，满足题意要求。 故选D。 5．（23-24高一上·山西吕梁·期末）某车正在高速公路上匀速行驶，司机发现前方处发生追尾事故，立即采取紧急制动，制动后汽车的位移与时间的关系为。则下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．刹车时的速度大小为 C．刹车后内汽车的位移为 D．刹车后内汽车的平均速度为 【答案】D 【详解】A．根据题意，由公式结合汽车的位移与时间的关系可得 ， 即汽车刹车的加速度大小为，故A错误； B．由公式可得，刹车时的速度大小为 故B错误； CD．由公式可得，汽车的刹车停止的时间为 可知，刹车后内汽车的位移为 刹车后内汽车的平均速度为 故C错误，D正确。 故选D。 6．（23-24高一上·安徽安庆·期末）铁路轨道旁相邻的里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，他发现通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度可以估算动车加速出站过程中的加速度大小。他通过窗户观察当他经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是，动车继续向前行驶在经过下一个里程碑B时，速度变为。若把动车出站过程视为匀加速直线运动，求此过程中： （1）动车加速度； （2）该同学在乘坐动车时，从经过里程碑A到经过里程碑B经历的时间； （3）从经过里程碑A开始计时，第内的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）已知 ， 根据匀变速直线运动速度-位移关系公式 可得 代入数据解得 （2）根据加速度定义式 可得 代入数据解得 （3）前内的位移为 前内的位移为 故第内的位移大小为 题型三：瞬时速度和中间位置速度问题 7．（23-24高一上·山东烟台·期末）某汽车在一平直路段做匀加速直线运动，该段路每隔配置了一盏路圢。从经过某一盏路灯开始计时，后经过第二盏路灯，又过经过第三盏路灯（可将汽车视为质点），汽车运行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车从第一盏路灯到第二盏过程的时间中点的速度等于此过程的平均速度 同理从第二盏到第三盏过程时间中点的速度等于 汽车运行的加速度大小为 故选B。 8．（22-23高一上·辽宁抚顺·期末）一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v，在运动过程中下列说法中不正确的是（　　） A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：2 B．物体在中间时刻的速度等 C．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为 D．物体在位移中点的速度等于 【答案】A 【详解】A．根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：3，故A错误； B．匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度等于 故B正确； C．根据初速度初速度为零的匀变速直线运动的规律可知物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为，故C正确； D．物体在位移中点的速度为 故D正确。 本题选错误项，故选A。 9．（21-22高一上·吉林延边·期末）一辆汽车做匀加速直线运动，某时刻以2m/s的速度通过A点，从该时刻开始计时，时到达B点，速度变为14m/s，不考虑汽车车身长度，则在0~4s内（　　） A．汽车经过AB段中点时的速度为10m/s B．汽车的位移为24m C．汽车平均速度为7m/s D．汽车的加速度为12m/s2 【答案】A 【详解】A．汽车经过AB段中点时的速度为 选项A正确； B．汽车的位移为 选项B错误； C．汽车平均速度为 选项C错误； D．汽车的加速度为 选项D错误。 故选A。 题型四：自由落体运动 10．（23-24高一下·广东肇庆·期末）一次校运会上，小明以2.00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0.25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（    ） A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s 【答案】C 【详解】小明在竖直方向可视作竖直上抛运动，其重心上升高度 h=（2-1+0.25）m=1.25m 运用逆向思维，从起跳到最高点在竖直方向的运动可视为自由落体运动，由 v2=2gh 可得 v=5 m/s 故选C。 11．（23-24高一上·宁夏银川·期末）高空坠物已成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。忽略空气阻力，从某高楼15层楼的窗口（恰好在楼层中间位置）自由下落的物体落地时的速度约为30m/s，则从该高楼30层楼的楼面自由下落的物体自由下落的时间约为（　　） A．3.5s B．4.2s C．4.5s D．5.0s 【答案】B 【详解】设从15层自由下落到地面时的速度大小为，设从30层自由下落到地面时的速度为，由 可知 下落时间为 故选B。 12．（23-24高一上·安徽宣城·期末）工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与16楼的地板等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．膨胀螺丝的下落时间为 B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为 C．膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为 D．膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为1:3 【答案】C 【详解】A．膨胀螺丝在空中下落的高度为 根据自由落体运动下落时间和高度的关系有 代入数据解得膨胀螺丝的下落时间为 故A错误； B．根据速度—时间关系可知，膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为 故B错误； CD．根据初速度为零的匀加速直线运动在第1x、第2x、第3x……第nx所用时间之比为 可知膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为，膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为。故C正确，D错误。 故选C。 题型五：竖直上抛运动 13．（23-24高一上·贵州毕节·期末）时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为 C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为 【答案】D 【详解】A．小球做竖直上抛运动，由于时落回地面，根据对称性可知，时小球运动至最高点，即在3s时间内，小球处于上升过程，之后小球处于下落过程，故A错误； B．结合上述，利用逆向思维，可知小球上升的最大高度为 故B错误； C．利用逆向思维，根据速度公式，小球抛出时的初速度为 故C错误； D．根据位移公式，时，小球距离地面的高度 故D正确。 故选D。 14．（23-24高一上·安徽·期末）将小球从离地面高的平台上以的速度竖直向上抛出，重力加速度取，则小球（　　） A．到达最高点时小球离地面的距离为 B．从抛出到落地整个过程的平均速度大小为 C．从抛出到落地的时间为 D．落地时的速度为 【答案】A 【详解】A．上升过程做匀减速直线运动，末速度为0，根据 解得 即升高了，所以最高点处离地面为 A正确； BC．上升到最高点用时 从最高点到落地用时 总时间 从抛出到落地整个过程的平均速度大小为 BC错误； D．根据 D错误。 故选A。 15．（23-24高一上·重庆·期末）2023年9月，突然开售的华为mate60系列手机受到了全社会的追捧，某数码博主对该款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.25m高度由静止开始自由下落，平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05m，手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1s，不计空气阻力，g=10m/s2，取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动，下列说法不正确的是（　　） A．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为6m/s B．手机与地面撞击时间为0.4s C．手机与地面撞击前速度大小为5m/s D．手机与地面撞击过程中，加速度大小为15m/s2 【答案】A 【详解】在手机自由落体运动阶段，根据匀加速直线运动规律可知 代入数据解得 到达地面瞬间的速度大小 方向竖直向下。手机脱离地面向上做竖直上抛运动到最大高度阶段可以看成自由落体运动的逆运动，有 代入数据解得 脱离地面瞬间速度大小 方向竖直向上。 A．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为 故A错误； B．手机与地面撞击时间为 故B正确； C．根据上述分析可知手机与地面撞击前速度大小为5m/s。故C正确； D．手机与地面撞击过程中，加速度为 则加速度的大小为15m/s2，故D正确。 题目要求选不正确的，故选A。 题型六：刹车问题 16．（23-24高一上·安徽安庆·期末）交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（　　） A．末的速度大小为 B．内的位移大小为 C．刹车过程的最后内的位移大小为 D．内的平均速度大小为 【答案】C 【详解】根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车停止的时间为 A．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车2s后的速度大小为 故A错误； B．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车3s内走的位移为 故B错误； C．刹车过程的3.5s末的速度为 最后1s内的位移为 故C正确； D．汽车刹车5s内，汽车已经停止，则汽车刹车5s内的位移为 5s内的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 17．（23-24高一上·陕西西安·期末）研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是（　　） A．公交车运行的最大速度为4 m/s B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2 C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s 【答案】D 【详解】AB．根据汽车刹车时的位移与时间的关系 x=16t-t2 可知公交车运行的最大速度为 v0=16m/s 公交车刹车的加速度大小为 a=2m/s2 选项AB错误； C．公交车刹车停止的时间为 从刹车开始10 s内的位移为 选项C错误； D．公交车刹车后第1 s内的位移 x1=(16×1-12)m=15m 第1 s内的平均速度为 选项D正确。 故选D。 18．（23-24高一上·河北石家庄·期末）一辆汽车以10m/s的初速度沿着平直公路匀速行驶，因前方事故紧急刹车并最终停止运动。从开始刹车计时，经4s汽车的位移为10m，若刹车过程视为匀变速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为（　　） A．7.5m/s2 B．5m/s2 C．2.5m/s2 D．1m/s2 【答案】B 【详解】从开始刹车时计时，若汽车刚好经过4s停止运动，则汽车的位移为 说明汽车速度减为零的时间小于4s。设汽车速度减为零所需的时间为t，则有 解得 故第2s末汽车的速度一定为零。设汽车减速时的加速度大小为a，则有 故选B。 题型七：运动图像 19．（23-24高一上·陕西西安·期末）研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s² C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s 【答案】B 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为 根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误； B．由图可得表达式为 v2=x 根据公式 v2-v02=2ax 可得 1m/s2=2a 则得加速度大小为 a=0.5m/s2 故B正确； C．根据可知，乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．由图可得 根据位移时间公式变形得 对比可得 v0=-5m/s a=10m/s2 则t=2s时物体的速度为 v=v0+at=（-5+10×2）m/s=15m/s 故D错误。 故选B。 20．（23-24高一下·贵州黔南·期末）贵州省是全国唯一没有平原的省份，现已实现县县通高速。现一辆轿车正在一段平直的乡村公路上行驶，其速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时间内轿车做匀变速运动 B．在时间内轿车的平均速度小于 C．在时刻轿车的加速度达到最大值 D．在时刻轿车的加速度和速度方向相同 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知，在时间内，图像的斜率逐渐减小，则轿车的加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，A错误； B．由题图可知，由图像与横坐标轴所围面积表示位移可知，在时间内轿车的位移小于 因此在时间内轿车的平均速度小于，B正确； C．由图像的斜率表示加速度可知，在时刻轿车的加速度达到最小值是零，C错误； D．由图像的斜率表示加速度可知，在时刻图像斜率是负值，因此轿车的加速度是负值，在时刻速度值在时间轴以上，是正值，因此在时刻加速度和速度方向相反，D错误。 故选B。 21．（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B．小车刹车时的加速度为 C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是 【答案】D 【详解】A．汽车的初速度为 由运动学公式有 解得 A错误； B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为 B错误； C．小车内的平均速度为 C错误； D．汽车停车前最后发生的位移是 D正确。 故选D。 题型八：初速度为0的比例规律 22．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如简图所示，某列车在一次运行测试中，从 a 点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．ae段的平均速度等于通过 c点的瞬时速度 B．ac段和 ce段所用时间之比为∶1 C．ab段和 de段的平均速度大小之比为1： D．a、b、c、 d点时的速度大小之比为4∶ 3∶ 2∶ 1 【答案】C 【详解】D．逆向思维，列车反向做匀加速直线运动，根据速度—位移公式 可知，列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为，故D错误； A．c点是位移的中点，不是时间的中点，故列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度， 故A错误； C．根据匀变速直线运动规律 可知，列车通过 ab段和 de段的时间之比为。根据平均速度的公式 可知平均速度大小之比为，故 C正确； B．根据匀变速直线运动规律 可知，列车通过ac段和cd段所用时间之比为， 故B错误。 故选C。 23．（23-24高一上·湖北·期末）在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，到达第四个矩形区域边缘的点时速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．冰壶通过每个区域的时间相同 B．冰壶到达各点的速率之比为 C．冰壶通过每一部分时，其速度变化量相同 D．冰壶从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 【答案】D 【详解】AC．根据逆向思维，将冰壶看成逆过程由点做初速度为0的匀加速直线运动到点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比为 可知冰壶通过每个区域的时间均不相同；根据 由于冰壶通过每一部分时所用时间不相等，则速度变化量不相同，故A错误，不符合题意要求；C错误，不符合题意要求； B．根据逆向思维，将冰壶看成逆过程由点做初速度为0的匀加速直线运动到点的过程，根据位移速度公式 可得子弹到达各点的速率之比为 故B错误，不符合题意要求； D．由于 根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知木块从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度，故D正确，符合题意要求。 故选D。 24．（23-24高一上·河南·期末）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过每个木块的时间均相同 B．子弹到达各点的速率之比为 C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 【答案】B 【详解】AC．根据逆向思维，将子弹的运动过程看成逆过程，即由C点开始做初速度为0的匀加速直线运动到О点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比为 ... 可知子弹通过每个木块的时间均不相同，根据 由于子弹通过每一部分所用时间不相等，则速度变化量不相同，故A错误，C错误； B．根据位移速度公式 可得子弹到达各点的速率之比为 故B正确； D．根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从О点运动到C点全过程的平均速度不等于B点的瞬时速度，故D错误。 故选B。 题型九：匀变速直线运动探究实验 25．（23-24高一上·湖北荆州·期末）某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。 （1）图1所示的计时器所用的电压为 （选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）； （2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 ； （3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2（均保留两位有效数字）。 【答案】 交流 220 V 应该先接通电源再释放小车 0.50 0.83 【详解】（1）[1]电火花打点计时器使用电压为 220 V 交流电源。 （2）[2]为了充分利用纸带，应该先接通电源，再释放小车。 （3）[3]实验中使用频率为50 Hz的打点计时器，纸带上相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因此打C点的瞬时速度 [4]根据“逐差法”，小车加速度 26．（21-22高一·全国）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。 （1）在实验中，使用打点计时器时应先 再 ；（均选填“拉动纸带”或“启动电源”） （2）每两个计数点间还有 个计时点没有标出； （3）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（计算结果均保留3位有效数字）； vB vC vD vE vF 数值/（m/s） 0.640 0.721 （4）以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ；并说明小车速度变化的特点： 。 【答案】 启动电源 拉动纸带 4/四 0.400 0.479 0.560 小车的速度随时间均匀增大 【详解】（1）[1][2]在实验中，使用打点计时器时应先启动电源，再拉动纸带。 （2）[3]由题意可知相邻两计时点间的时间间隔为 每两个计数点间未标出的计时点个数为 （3）[4][5][6]分别用对应时间段的平均速度表示中间时刻的瞬时速度，可得 （4）[7]v-t图线如图所示。 [8]v-t图线为斜率为正的倾斜直线，说明小车的速度随时间均匀增大。 27．（23-24高一上·陕西西安·期中）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 （1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 。 A．秒表    B．天平    C．刻度尺 （2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 ． A．1.20cm    B．1.39cm    C．1.50cm    D．1.60cm （3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 m/s，小车的加速度大小 m/s2．（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】 C B 0.21 0.50 【详解】（1）[1]A．时间由打点计时器计时，因此不需要秒表，A错误；    B．因实验装置来探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要测量钩码的质量，不需要天平，B错误； C．纸带上计数点间的距离需要测量，因此为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要刻度尺，C正确。 故选C。 （2）[2]由匀变速直线运动的推论，可知 可得 因此数据中最接近xAB的是1.39cm，因此ACD错误，B正确。 故选B。 （3）[3]已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，纸带上相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，可知纸带上相邻两个计数点间的时间间隔为 由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打出C点时小车的速度大小 [4]由匀变速直线运动的推论，可得小车的加速度大小 题型十：追及与相遇问题 28．（23-24高一上·河北沧州·期末）2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 【答案】（1）不能；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有 解得 乙运动员不能在接力区加速至。 （2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有 设点至交接棒位置的距离为，则有 由空间位置关系得 解得 ，（不符合题意舍去） 可得 （3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则两点间的距离最大，设最大距离为，由 解得 A点至交接棒位置的距离为，则有 点至交接棒位置的距离为，则有 又有 解得 29．（23-24高一上·山东菏泽·期末）2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求： （1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离； （2）B车追上A车所用的时间。 【答案】（1）；（2）7s 【详解】（1）设经过时间t，A、B两车速度相同，此时距离最大，则 B车的位移 A车的位移 最大距离 联立解得 （2）A车速度减为0时所用时间 则 两者间距 A车静止后，B车继续匀速运动的时间 故相遇时间 30．（21-22高一下·山东潍坊·期末）某高速公路同一直线车道上有两辆同向匀速行驶的汽车甲、乙，其速度大小分别为。某时刻甲车在与乙车距离时发现前方乙车制动，乙车制动时加速度大小为，为避免事故，甲车司机在经历的反应时间后立即采取制动措施。已知甲车以在平直公路上行驶，制动时要经过才能停下来。 (1)甲车制动时的加速度大小是多少？ (2)通过计算分析为保证两车安全，最小值为多少？ (3)若乙车仅制动后立即以大小为的加速度开始做匀加速直线运动，从乙车制动开始经多长时间两车速度相等？此相等速度大小为多少？ 【答案】(1) (2)50.8m (3)3.8s；23m/s 【详解】（1）轿车经过才停下来的过程，根据 轿车刹车过程的加速度大小为 （2）经过t0=0.4s的反应时间后，乙车的速度为 v乙=v2-a2t0 可得 v乙=25m/s 此后历时t1两车的速度相等，即 得 ，=10m/s 甲车前进的距离 解得 x1=166m 乙车前进的距离 解得 x2=115.2m 可知 x0=x1-x2=50.8m （3）乙车制动t=2.8s后，甲车此时速度为 v3=v1-a1(t-t0) 得 v3=28m/s 乙车此时速度为 v4=v2-a2t 得 v4=19m/s 设此后再经过t2，两车速度相等v，则 v=v3-a1t2=v4+a3t2 解得 t2=1s 所以 t总=t+t2=3.8s，v=23m/s 【专题强化】 一、单选题 31．（23-24高一下·云南红河·期末）截至2024年2月23日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶超世界的精神。“蛟龙”号在某次海试活动中执行竖直下潜任务，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知，且。则“蛟龙”号通过AB段与BC段所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设AB之间的距离为x，则BC之间的距离为2x，设AB之间的时间为，BC之间的时间为，有 ， 解得 故选A。 32．（23-24高一下·广西防城港·期末）在杭州亚运会期间，送餐机器人格外引人关注。假设机器人送餐时先从静止开始做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到恰好停在目标位置。已知机器人做匀减速直线运动的第1s内发生的位移为1.75m，加速度大小为，则机器人做匀减速直线运动的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设机器人做匀减速直线运动的初速度大小为，根据 可得 故选A。 33．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，已知BC的距离是AB的两倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，则该质点通过C点时的速度大小为（　　） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 【答案】C 【详解】令AB的距离为，则BC的距离，则有 ， 解得 匀速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有 结合上述可知 解得 故选C。 34．（23-24高一上·四川德阳·期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为6s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m 【答案】C 【详解】AB．根据题意，由运动学公式有 整理可得 结合图像可得 ， 解得 即刹车过程中加速度大小为，故AB错误； C．刹车过程持续的时间为 故C正确； D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为 故D错误。 故选C。 35．（23-24高一上·广西桂林·期末）两个物体A、B在同一水平面上做直线运动，它们朝同一方向经过同一位置时开始计时，之后的6秒内它们的v﹣t图像如图所示（实线为A的图像，虚线为B的图像），则在0~6s内，下列说法正确的是（    ） A．在4s末两物体相遇 B．由图可知，两物体全程都在做运动方向相反的往返运动 C．其中A物体在2~5s内的加速度大小为且在2s末两物体相距最远 D．两物体相距最远距离为8m 【答案】D 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知在前4s内A的位移大于B的位移，即在4s末两物体没有相遇，选项A错误； B．由图可知，两物体全程速度一直为正值，都在沿正方向运动，选项B错误； CD．其中A物体在2~5s内的加速度大小为 且在4s末两物体速度相等，此时两物体相距最远，最远距离为 选项C错误，D正确。 故选D。 36．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．初速度为 由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为 汽车的刹车距离为 所以汽车刹车50m停下，故A错误； B．刹车后1s时的速度大小为 故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为 故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为0，故D错误。 故选C。 37．（23-24高一上·安徽安庆·期末）关于自由落体运动，重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．在任意连续两个内的位移之差都是 B．第内的位移为 C．从开始下落的两个连续相等时间内的平均速度之比是 D．从开始下落通过两个连续相等位移所用的时间之比为 【答案】A 【详解】A．根据 可得在任意连续两个内的位移之差为 故A正确； B．第内的位移为 故B错误； C．从开始下落的两个连续相等时间内，设相等时间为，则有 ， 则从开始下落的两个连续相等时间内的平均速度之比为 故C错误； D．从开始下落通过两个连续相等位移，设相等位移为，则有 ， 可得从开始下落通过两个连续相等位移所用的时间之比为 故D错误。 故选A。 38．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）无人机被广泛用于电力、摄影等多个领域，有三架无人机a、b、c悬停在空中，如图所示，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放三个可以看成质点的小球，三个小球刚好同时落到地面，不计空气阻力，则（    ） A．三者运动时间之比为3∶2∶1 B．三者到达地面时的速度大小之比是3∶2∶1 C．三者都在空中运动时，相同时间内，速度变化量之比是3∶2∶1 D．a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比为 【答案】D 【详解】A．根据 可得，三者运动时间之比为 选项A错误； B．根据 三者到达地面时的速度大小之比是 选项B错误； C．根据 可知，三者都在空中运动时，相同时间内，速度变化量之比是1∶1∶1，选项C错误； D．因为三个小球刚好同时落到地面，而 可知a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比为，选项D正确。 故选D。 39．（23-24高一上·湖北荆门·期末）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以36km/h的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至18km/h后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中汽车v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车减速阶段的加速度为2.5m/s2 B．5~7s内汽车的平均速度为27m/s C．汽车开始减速时与减速带的距离为54m D．如果保持原来的速度匀速通过这段距离，将会少用2.5s 【答案】D 【详解】A．由图可知汽车初速度大小 2s时的速度 则汽车减速阶段的加速度 故A错误； B．v-t图像与坐标轴所围面积表示物体的位移，所以0~2s内汽车的位移 则0~2s内汽车的平均速度为平均速度为 故B错误； C．汽车开始减速时与减速带的距离为 故C错误； D．由图可知汽车0~7s内的位移 如果保持原速匀速通过这段距离，所用时间 所以如果保持原速匀速通过这段距离，将会少用 故D正确。 故选D。 40．（23-24高一上·浙江丽水·期末）图示是无轨小火车，已知小火车由5节长度均为2m的车厢组成，车厢间的空隙不计，小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是1：2：3 B．第1、2、3节车厢尾分别经过小明时的速度之比是1：2：3 C．第3节车厢经过小明的时间是s D．第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是2m/s 【答案】D 【详解】A．设每节车厢的长度为L，则有 ，， 第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是 故A错误； B．第1、2、3节车厢尾经过小明瞬间的速度为 ，， 则第1、2、3节车厢尾经过小明瞬间的速度为之比是 故B错误； C．第1节车厢经过小明的时间是 则第3节车厢经过小明的时间是 C错误； D．第1节车厢尾经过小明瞬间的速度是 则第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是 故D正确。 故选D。 41．（23-24高一上·贵州黔东南·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，钢球落到水平地面前1s内的位移大小为25m。取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．钢球落地时的速度大小为35m/s B．钢球释放位置离水平地面的高度为31.25m C．钢球在空中下落的时间为3s D．钢球从释放到落到水平地面过程中的平均速度大小为12.5m/s 【答案】C 【详解】C．设钢球下落的时间为t，则有 解得 故C正确； A．钢球落地时的速度大小为 故A错误； B．钢球释放位置离水平地面的高度为 故B错误； D．钢球从释放到落到水平地面过程中的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 42．（23-24高一上·河南南阳·期末）两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为。A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（    ） A．时两车间距离为25m B．内，A车的加速度大于B车的加速度 C．内两车相遇一次 D．两车最近距离为20m 【答案】D 【详解】A．在0-3s内A车做减速运动，A车减速到零所需时间 故在t=3s时A车减速到零，A车前进的位移为 时B车做匀速直线运动，前进的位移为 t=3s时两车间距离为 故A错误； B．在3-9s内A车的加速度为 在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，则B车的加速度大小为 A车的加速度等于B车的加速度，故B错误； CD．t=3s后，A车开始由静止开始做加速运动，B车开始做减速运动，从3-9s的过程中，设经历时间t1两者速度相同，则 解得 ， A车在t1=3s内前进的位移为 B车前进的位移为 故此时相距的最小距离为 此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故9秒内不可能相遇，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 43．（23-24高一下·湖南株洲·期末）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【答案】CD 【详解】AB．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 当时，有 所以有 穿过第1块木板后有 所以有 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为 同理子弹穿过第2块木板所用的时间为 子弹穿过第3块木板所用的时间为 穿过前三块木板的时间之比为：：，故AB错误； C．穿过前15块木板，即有 所以有 因此子弹穿过前15块木板所用的时间；故C正确。 D.穿过第15块木板前时有 所以 穿过第15块木板的时间 解得 故D正确。 故选CD。 44．（23-24高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【答案】AC 【详解】AB．依题意，由逆向思维可得，汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1∶1，可得汽车减速的时间等于2t，则有 解得 故A正确；B错误； C．依题意，汽车做匀减速运动，先经过吊索C，所以通过吊索C的速度大于通过吊索D时的速度，根据 即AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度。故C正确； D．时间相等根据 可知，汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍。故D错误。 故AC。 45．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球是做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 【答案】BCD 【详解】A．如图可知从位置“1”开始相邻两曝光位置之间的距离分别为，，，，若小球从位置“1”开始释放，根据自由落体运动的比例关系，则应该有 但实际并不满足此比例关系，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误； B．连续相等时间内的位移差满足，可知小球是做匀加速直线运动，B正确； C．根据 可求出 C正确； D．根据匀加速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得小球在位置“3”的速度为 D正确。 故选BCD。 46．（23-24高一上·云南德宏·期末）A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．B车刹车过程中的总位移大小为64m B．8s时两车相距最远 C．两车相距最远距离为49m D．经过12s，A车追上B车 【答案】AC 【详解】A．根据速度-位移公式 可得B车刹车过程中的总位移大小为 故A正确； BC．当二者速度相等时有最大距离，设达到速度相等时用时t1，则有 解得 根据位移公式可得 xA=v1t1=6×5m=30m 两车相距最远距离为 故B错误，C正确； D．B车刹车过程中的总位移大小为 设B停下的时间为t1，则有 根据位移公式可得 xA=v1t1=6×8m=48m 因为 说明A车在B车停下之后才追上，设需要时间T，由题有 v1T=xB+x0 解得 T=14.67s 故D错误。 故选AC。 47．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）甲、乙两机器人送餐时同向做直线运动，图像如图所示，时，两机器人并排，内甲匀速运动，之后匀减速直至停止，乙一直匀减速直线运动直至停止，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两机器人在的时间内位移大小之比为 B．甲、乙两机器人在减速过程中的加速度大小之比为 C．时两机器人间的距离最大，最大距离为 D．时两机器人间的距离最大，最大距离为 【答案】BC 【详解】A．根据图像中面积表示位移，由图可知，甲、乙两机器人在的时间内位移大小分别为 则甲、乙两机器人在的时间内位移大小之比为，故A错误； B．根据图像中斜率表示加速度，由图可知，甲、乙两机器人在减速过程中的加速度大小分别为 则甲、乙两机器人在减速过程中的加速度大小之比为，故B正确； CD．由图可知，任意时刻乙的速度都大于甲的速度，由于时，两机器人并排，则时两机器人间的距离最大，最大距离为 故C正确，D错误。 故选BC。 48．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）目前，冰壶国家集训队正在位于北京首钢园区的国家体育总局冬季项目训练中心全力备战，力争在北京冬奥会上取得佳绩。假设训练中冰壶在水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动，若已知冰壶在第1s内的位移为6.4m，在第3s内的位移为0.4m，则下列说法正确的是（    ） A．物体在0.5s末速度一定为6.4m/s B．物体在2.5s末速度一定为0.4m/s C．物体在第2s内的位移为3.2m D．物体的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．根据平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，物体在0.5s末速度一定为6.4m/s，故A正确； D．因为物体在0.5s末速度一定为6.4m/s，设2s末的速度v2，根据速度公式， 假设第3s末的速度刚好为零，逆向分析，可以看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动运动的规律可知 解得减速后第3s内的位移为 所以第3s内某一时刻冰壶已经静止。因为第3s内的位移为0.4m，由逆向思维 解得 ， 故D正确； B．物体在2.5s末速度为 故B错误； C．由逆向思维，物体在第2s内的位移为 故C正确。 故选ACD。 49．（23-24高一上·福建厦门·期末）如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是L、2L、3L、4L一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（　　） A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比 【答案】CD 【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 故A错误； B．根据逆向思维，由动力学公式可得 子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 故B错误； C．根据 子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比上 故C正确； D．根据 通过前二个木块和前三个木块的时间之比 故D正确。 故选CD。 50．（23-24高一上·河南周口·期末）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2s时乙车追上甲车 C．在t=4s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上不可能相遇两次 【答案】CD 【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移为 x甲=×2×4m=4m x乙=×1×4m=2m 解得 所以t=2s时，甲在乙前方2m处，故B错误； C．在内，甲车的位移 x甲=×8×4m=16m 乙车的位移 x乙=×2×8m+8×1m =16m 所以 x甲=x乙 两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．因为在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只能相遇一次，故D正确。 故选CD。 三、实验题 51．（23-24高一下·四川成都·期末）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点： (1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别cm，cm，cm，cm，cm，cm，已知打点计时器打点的时间间隔T0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝ ，代入数据，可得加速度a＝ （计算结果保留三位有效数字）。 (2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确） 【答案】(1) (2)偏大 【详解】（1）[1][2]根据逐差法求得，重锤运动的加速度计算表达式为 代入数值可得加速度 （2）若计时器实际频率为49Hz，则计算时用 T0.02s 偏小，则加速度计算结果 偏大。 52．（23-24高一上·广东佛山·期末）如图是某兴趣小组研究匀变速直线运动的实验装置，实验时，用手机录制一钢球沿着倾斜槽由静止开始运动的一段视频，把视频文件导入计算机并利用视频播放器中的“逐帧播放”功能，每6帧截取一张图片，按拍摄先后顺序合并成一张“频闪”照片，如图所示，已知手机拍摄帧率为f＝30FPS（即每秒拍摄30张照片），小球各个位置对应刻度尺的读数如下表所示，各标记点的坐标分别用、、、、、和表示： 标记点 0 1 2 3 4 5 6 刻度尺读数（cm） 2.0 5.0 10.5 18.5 29.1 42.3 58.1 （1）相邻两标记点之间的时间T＝ s。 （2）小球在标记点2时的大小为 m/s（结果保留三位有效数字）。 （3）小球运动过程的加速度表达式为a＝ （请用题给符号表示）。 【答案】 0.2 0.338 【详解】（1）[1]频闪照片的频率，则周期为 （2）[2]匀变速直线运动满足平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得 （3）[3]由匀变速直线运动的判别式，结合连续相等时间内的六段位移采用逐差法可得 53．（23-24高一上·广东惠州·期末）图为某同学利用电火花打点计时器得到表示小车运动过程的一条纸带，通过数据处理和分析判断小车的运动性质，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率，其中：、、、、、。 （1）电火花打点计时器所用电源为 。 A．直流    B．直流    C．交流    D．交流 （2）通过分析纸带，在表中列出了打点计时器打下、、、时小车的瞬时速度大小，则打点计时器打下点时小车的瞬时速度大小为 （结果保留三位有效数字）。 位置 速度 0.792 0.833 0.915 0.956 （3）根据表中的实验数据，以点为计时起点，在图中画出小车的速度—时间图像。 （4）通过分析图中纸带的测量数据或者图中的速度一时间图像均可以判断出小车做匀变速直线运动，理由是 （说出一条理由即可）。 （5）请直接用、、、、、和打点计时器打点的频率来计算小车的加速度，得 （用所给字母符号表示）。 【答案】 C 连续相邻相等时间内位移之差相等或不变或恒定；或速度图像是一条倾斜的直线 【详解】（1）[1]电火花打点计时器所用电源为交流220V，故选C。 （2）[2]打点计时器打下点时小车的瞬时速度大小为 （3）[3]画出小车的速度一时间图像； （4）[4]连续相邻相等时间内位移之差相等或不变或恒定；或速度图像是一条倾斜的直线 （5）[5]由逐差法可得小车的加速度 四、解答题 54．（24-25高一上·吉林·阶段练习）我国蛟龙号的继任者全海深潜载人探测器，在启航仪式结束后，将赶往马里亚纳海沟，进行蛟龙号以外的深度探测。假设在一次模拟探测中，探测器由静止从海面上以的加速度匀加速下潜一段时间，速度达到8m/s后保持匀速运动了140s，最后以的加速度做匀减速运动，当速度减为零时，探测器恰好到达模拟探测的海底。已知探测器在整个过程中始终在同一竖直线上运动，求： (1)模拟探测的海底深度； (2)上述整个模拟探测过程的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）匀加速阶段，根据速度位移公式可得 解得位移大小为 匀速阶段通过的位移大小为 匀减速阶段通过的位移大小为 则模拟探测的海底深度为 （2）加速阶段的时间为 减速阶段的时间为 则整个过程的时间为 整个模拟探测过程的平均速度大小为 55．（23-24高一下·湖南株洲·期末）一辆汽车以v0=36km/h的速度在水平直线路面上匀速运动，某一时刻开始刹车，不考虑司机的反应时间，刹车后经2s速度变为18km/h，求： (1)刹车时的加速度及刹车时间； (2)刹车后前进15m所用的时间； (3)刹车后5s内前进的距离。 【答案】(1)2.5m/s2，方向与初速度方向相同，4s (2)2s (3)20m 【详解】（1）由加速度定义式得 故汽车的加速度大小为2.5m/s2，方向与初速度v0方向相反； 汽车停车所需时间为 （2）根据位移时间关系 代入数据解得 ，（舍去） 所以刹车后前进15m所用的时间为2s； （3）由上知4s时汽车已经停止运动，故刹车后5秒内前进的距离等于刹车后4秒内前进的距离，所以 56．（23-24高一上·山东威海·期末）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车在前，速度为10m/s，乙车在后，速度为15m/s。当两车相距64m且甲车距离停车线10m时，甲车司机突然发现前方斑马线处有行人，立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，甲车停车等待4s后以的加速度启动。甲车开始刹车1s后，乙车以的加速度做匀减速直线运动，当看到甲车启动时才以的加速度做匀加速直线运动。司机的反应时间忽略不计。求： （1）甲车刹车时加速度的大小； （2）甲车启动时，两车之间的距离； （3）两车之间的最近距离。    【答案】（1）；（2）9m；（3）4m 【详解】（1）甲车立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，所以 解得 （2）甲车刹车时间为 乙车如果完全刹停所需要的时间为 所以乙先匀速运动1s，在匀减速运动5s，再开始匀加速。则在甲车启动前，乙的位移为 则甲车启动时，两车之间的距离为 （3）甲乙的图如图所示。 则前8s，乙一直在后面追赶甲，所以第8秒末，甲乙两车距离最近。 这8秒内，乙的位移为 这8秒内，甲的位移为 两车之间的最近距离为 57．（23-24高一上·山东日照·期末）跳伞运动员在t=0时从某一高度跳伞，开始一段时间由于降落伞没有打开，可近似看作做自由落体运动，t1=3s时打开降落伞（打开时间不计），之后看做匀减速直线运动，t2=17s时到达地面，此时速度v=2m/s，重力加速度g=10m/s2。求： （1）跳伞运动员做匀减速直线运动的加速度a； （2）跳伞运动员开始跳伞时距地面的高度H； （3）跳伞运动员的速度为20m/s时距地面的高度。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）自由落体末速度为 跳伞运动员做匀减速直线运动的加速度 （2）跳伞员自由下落3s下落的高度为 打开伞时距地面的高度 则跳伞运动员开始跳伞时距地面的高度 （3）跳伞运动员在自由落体阶段速度为时，由运动学公式可得 求得 此时距地高度 跳伞运动员在匀减速阶段速度为时，有运动学公式 求得 此时距地高度 58．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 【答案】（1）2m/s；（2）2m/s，0.2s 【详解】（1）根据题意可得 代入数据解得 （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有 联立解得 ， 根据（1）中可知，时小球恰好到达N端面，在可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后设在经过时间小球离开空管，则有 解得 由此可得小球在空管中运动的时间 59．（23-24高一上·广东广州·期末）2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看做匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。 （1）乙的加速度是多大？ （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？ 【答案】（1）4m/s2；（2）12m；（3）0.05s 【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速12.5m达到最大速度10m/s，则 =4m/s2 （2）乙运动员加速到v1=8m/s所用时间为t，则 在这段时间内乙运动的位移为 在t时间内甲运动的位移为 则 解得 即乙开始跑动时与甲相距12m； （3）乙运动员接棒后，速度由8m/s加速到10m/s的位移为，所用时间为，乙运动员以10m/s的速度接棒，跑这段位移时间为t2 为节省时间，由运动学公式得 解得 由平均速度公式得 解得 如果以最大速度运动，得 解得 所以 得 所以节省了0.05s时间。 60．（22-23高二下·辽宁葫芦岛·期末）红绿灯的设置对指挥城市路口交通影响很大。某城市道路汽车行驶限速，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是，已知每辆车长均为，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。假设排队等待绿灯的车辆足够多。 （1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头到达停止线； （2）第3辆车车头到达停止线时，再经过多长时间第4辆车车头也到达停止线（结果可用根号表示）； （3）绿灯亮后，通过计算判断：在本次绿灯期间能通过该路口的最后一辆车是停止线后第几辆车。    【答案】（1）；（2）；（3）第18辆车 【详解】（1）在绿灯亮后，第3辆车等待时间为 设第3辆车从启动到经过停止线一直做匀加速直线运动，所用时间为，则有 解得 由于 则绿灯亮后，停止线后第3辆车车头到达停止线所用时间为 （2）在绿灯亮后，第4辆车等待时间为 设第4辆车从启动到经过停止线一直做匀加速直线运动，所用时间为，则有 解得 由于 则绿灯亮后，停止线后第4辆车车头到达停止线所用时间为 故第3辆车车头到达停止线时，第4辆车车头也到达停止线经过的时间为 （3）设在本次绿灯期间能通过该路口的最后一辆车是停止线后第辆车；则其等待的时间为 该车从启动加速到最大速度所用时间为 该车从启动加速到最大速度通过的位移为 则该车匀速运动到停止线所用时间为 为了该车能通过路口，则有 可得 解得 可知在本次绿灯期间能通过该路口的最后一辆车是停止线后第18辆车。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲： 匀变速直线运动的研究 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01:匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动，v－t图线是一条倾斜的直线． 知识点02：．匀变速直线运动的三个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at. (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.（3）速度与位移的关系：v2－v02＝2ax. 知识点03：位移的关系式及选用原则 (1)x＝t，不涉及加速度a； (2)x＝v0t＋at2，不涉及末速度v； (3)x＝，不涉及运动的时间t. 知识点04：匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． 知识点05．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 知识点06：自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律：①速度与时间的关系式：v＝gt.②位移与时间的关系式：x＝gt2.③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 【题型归纳】 题型一：匀变速直线运动的定义 1．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度的方向就是速度的方向 B．加速度的方向就是位移的方向 C．匀加速直线运动中，物体的加速度与速度方向相同 D．匀减速直线运动中，位移和速度都随时间的增加而减小 2．（22-23高一上·西藏拉萨·期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向 3．（21-22高一上·云南昭通·期末）下列说法正确的是（　　） A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动 题型二：匀变速运动公式的应用 4．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 5．（23-24高一上·山西吕梁·期末）某车正在高速公路上匀速行驶，司机发现前方处发生追尾事故，立即采取紧急制动，制动后汽车的位移与时间的关系为。则下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．刹车时的速度大小为 C．刹车后内汽车的位移为 D．刹车后内汽车的平均速度为 6．（23-24高一上·安徽安庆·期末）铁路轨道旁相邻的里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，他发现通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度可以估算动车加速出站过程中的加速度大小。他通过窗户观察当他经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是，动车继续向前行驶在经过下一个里程碑B时，速度变为。若把动车出站过程视为匀加速直线运动，求此过程中： （1）动车加速度； （2）该同学在乘坐动车时，从经过里程碑A到经过里程碑B经历的时间； （3）从经过里程碑A开始计时，第内的位移大小。 题型三：瞬时速度和中间位置速度问题 7．（23-24高一上·山东烟台·期末）某汽车在一平直路段做匀加速直线运动，该段路每隔配置了一盏路圢。从经过某一盏路灯开始计时，后经过第二盏路灯，又过经过第三盏路灯（可将汽车视为质点），汽车运行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·辽宁抚顺·期末）一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v，在运动过程中下列说法中不正确的是（　　） A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：2 B．物体在中间时刻的速度等 C．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为 D．物体在位移中点的速度等于 9．（21-22高一上·吉林延边·期末）一辆汽车做匀加速直线运动，某时刻以2m/s的速度通过A点，从该时刻开始计时，时到达B点，速度变为14m/s，不考虑汽车车身长度，则在0~4s内（　　） A．汽车经过AB段中点时的速度为10m/s B．汽车的位移为24m C．汽车平均速度为7m/s D．汽车的加速度为12m/s2 题型四：自由落体运动 10．（23-24高一下·广东肇庆·期末）一次校运会上，小明以2.00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0.25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（    ） A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s 11．（23-24高一上·宁夏银川·期末）高空坠物已成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。忽略空气阻力，从某高楼15层楼的窗口（恰好在楼层中间位置）自由下落的物体落地时的速度约为30m/s，则从该高楼30层楼的楼面自由下落的物体自由下落的时间约为（　　） A．3.5s B．4.2s C．4.5s D．5.0s 12．（23-24高一上·安徽宣城·期末）工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与16楼的地板等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．膨胀螺丝的下落时间为 B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为 C．膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为 D．膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为1:3 题型五：竖直上抛运动 13．（23-24高一上·贵州毕节·期末）时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为 C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为 14．（23-24高一上·安徽·期末）将小球从离地面高的平台上以的速度竖直向上抛出，重力加速度取，则小球（　　） A．到达最高点时小球离地面的距离为 B．从抛出到落地整个过程的平均速度大小为 C．从抛出到落地的时间为 D．落地时的速度为 15．（23-24高一上·重庆·期末）2023年9月，突然开售的华为mate60系列手机受到了全社会的追捧，某数码博主对该款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.25m高度由静止开始自由下落，平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05m，手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1s，不计空气阻力，g=10m/s2，取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动，下列说法不正确的是（　　） A．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为6m/s B．手机与地面撞击时间为0.4s C．手机与地面撞击前速度大小为5m/s D．手机与地面撞击过程中，加速度大小为15m/s2 题型六：刹车问题 16．（23-24高一上·安徽安庆·期末）交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（　　） A．末的速度大小为 B．内的位移大小为 C．刹车过程的最后内的位移大小为 D．内的平均速度大小为 17．（23-24高一上·陕西西安·期末）研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是（　　） A．公交车运行的最大速度为4 m/s B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2 C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s 18．（23-24高一上·河北石家庄·期末）一辆汽车以10m/s的初速度沿着平直公路匀速行驶，因前方事故紧急刹车并最终停止运动。从开始刹车计时，经4s汽车的位移为10m，若刹车过程视为匀变速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为（　　） A．7.5m/s2 B．5m/s2 C．2.5m/s2 D．1m/s2 题型七：运动图像 19．（23-24高一上·陕西西安·期末）研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s² C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s 20．（23-24高一下·贵州黔南·期末）贵州省是全国唯一没有平原的省份，现已实现县县通高速。现一辆轿车正在一段平直的乡村公路上行驶，其速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时间内轿车做匀变速运动 B．在时间内轿车的平均速度小于 C．在时刻轿车的加速度达到最大值 D．在时刻轿车的加速度和速度方向相同 21．（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B．小车刹车时的加速度为 C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是 题型八：初速度为0的比例规律 22．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如简图所示，某列车在一次运行测试中，从 a 点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．ae段的平均速度等于通过 c点的瞬时速度 B．ac段和 ce段所用时间之比为∶1 C．ab段和 de段的平均速度大小之比为1： D．a、b、c、 d点时的速度大小之比为4∶ 3∶ 2∶ 1 23．（23-24高一上·湖北·期末）在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，到达第四个矩形区域边缘的点时速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．冰壶通过每个区域的时间相同 B．冰壶到达各点的速率之比为 C．冰壶通过每一部分时，其速度变化量相同 D．冰壶从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 24．（23-24高一上·河南·期末）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过每个木块的时间均相同 B．子弹到达各点的速率之比为 C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 题型九：匀变速直线运动探究实验 25．（23-24高一上·湖北荆州·期末）某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。 （1）图1所示的计时器所用的电压为 （选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）； （2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 ； （3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2（均保留两位有效数字）。 26．（21-22高一·全国）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。 （1）在实验中，使用打点计时器时应先 再 ；（均选填“拉动纸带”或“启动电源”） （2）每两个计数点间还有 个计时点没有标出； （3）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（计算结果均保留3位有效数字）； vB vC vD vE vF 数值/（m/s） 0.640 0.721 （4）以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ；并说明小车速度变化的特点： 。 27．（23-24高一上·陕西西安·期中）某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 （1）为完成实验，除了图甲中标出的器材外，还需要 。 A．秒表    B．天平    C．刻度尺 （2）某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近xAB的是 ． A．1.20cm    B．1.39cm    C．1.50cm    D．1.60cm （3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 m/s，小车的加速度大小 m/s2．（计算结果均保留两位有效数字） 题型十：追及与相遇问题 28．（23-24高一上·河北沧州·期末）2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 29．（23-24高一上·山东菏泽·期末）2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求： （1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离； （2）B车追上A车所用的时间。 30．（21-22高一下·山东潍坊·期末）某高速公路同一直线车道上有两辆同向匀速行驶的汽车甲、乙，其速度大小分别为。某时刻甲车在与乙车距离时发现前方乙车制动，乙车制动时加速度大小为，为避免事故，甲车司机在经历的反应时间后立即采取制动措施。已知甲车以在平直公路上行驶，制动时要经过才能停下来。 (1)甲车制动时的加速度大小是多少？ (2)通过计算分析为保证两车安全，最小值为多少？ (3)若乙车仅制动后立即以大小为的加速度开始做匀加速直线运动，从乙车制动开始经多长时间两车速度相等？此相等速度大小为多少？ 【专题强化】 一、单选题 31．（23-24高一下·云南红河·期末）截至2024年2月23日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶超世界的精神。“蛟龙”号在某次海试活动中执行竖直下潜任务，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知，且。则“蛟龙”号通过AB段与BC段所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 32．（23-24高一下·广西防城港·期末）在杭州亚运会期间，送餐机器人格外引人关注。假设机器人送餐时先从静止开始做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到恰好停在目标位置。已知机器人做匀减速直线运动的第1s内发生的位移为1.75m，加速度大小为，则机器人做匀减速直线运动的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，已知BC的距离是AB的两倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，则该质点通过C点时的速度大小为（　　） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 34．（23-24高一上·四川德阳·期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为6s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m 35．（23-24高一上·广西桂林·期末）两个物体A、B在同一水平面上做直线运动，它们朝同一方向经过同一位置时开始计时，之后的6秒内它们的v﹣t图像如图所示（实线为A的图像，虚线为B的图像），则在0~6s内，下列说法正确的是（    ） A．在4s末两物体相遇 B．由图可知，两物体全程都在做运动方向相反的往返运动 C．其中A物体在2~5s内的加速度大小为且在2s末两物体相距最远 D．两物体相距最远距离为8m 36．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 37．（23-24高一上·安徽安庆·期末）关于自由落体运动，重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．在任意连续两个内的位移之差都是 B．第内的位移为 C．从开始下落的两个连续相等时间内的平均速度之比是 D．从开始下落通过两个连续相等位移所用的时间之比为 38．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）无人机被广泛用于电力、摄影等多个领域，有三架无人机a、b、c悬停在空中，如图所示，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放三个可以看成质点的小球，三个小球刚好同时落到地面，不计空气阻力，则（    ） A．三者运动时间之比为3∶2∶1 B．三者到达地面时的速度大小之比是3∶2∶1 C．三者都在空中运动时，相同时间内，速度变化量之比是3∶2∶1 D．a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比为 39．（23-24高一上·湖北荆门·期末）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以36km/h的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至18km/h后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中汽车v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车减速阶段的加速度为2.5m/s2 B．5~7s内汽车的平均速度为27m/s C．汽车开始减速时与减速带的距离为54m D．如果保持原来的速度匀速通过这段距离，将会少用2.5s 40．（23-24高一上·浙江丽水·期末）图示是无轨小火车，已知小火车由5节长度均为2m的车厢组成，车厢间的空隙不计，小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是1：2：3 B．第1、2、3节车厢尾分别经过小明时的速度之比是1：2：3 C．第3节车厢经过小明的时间是s D．第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是2m/s 41．（23-24高一上·贵州黔东南·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，钢球落到水平地面前1s内的位移大小为25m。取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．钢球落地时的速度大小为35m/s B．钢球释放位置离水平地面的高度为31.25m C．钢球在空中下落的时间为3s D．钢球从释放到落到水平地面过程中的平均速度大小为12.5m/s 42．（23-24高一上·河南南阳·期末）两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为。A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（    ） A．时两车间距离为25m B．内，A车的加速度大于B车的加速度 C．内两车相遇一次 D．两车最近距离为20m 二、多选题 43．（23-24高一下·湖南株洲·期末）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 44．（23-24高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 45．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球是做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 46．（23-24高一上·云南德宏·期末）A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．B车刹车过程中的总位移大小为64m B．8s时两车相距最远 C．两车相距最远距离为49m D．经过12s，A车追上B车 47．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）甲、乙两机器人送餐时同向做直线运动，图像如图所示，时，两机器人并排，内甲匀速运动，之后匀减速直至停止，乙一直匀减速直线运动直至停止，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两机器人在的时间内位移大小之比为 B．甲、乙两机器人在减速过程中的加速度大小之比为 C．时两机器人间的距离最大，最大距离为 D．时两机器人间的距离最大，最大距离为 48．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）目前，冰壶国家集训队正在位于北京首钢园区的国家体育总局冬季项目训练中心全力备战，力争在北京冬奥会上取得佳绩。假设训练中冰壶在水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动，若已知冰壶在第1s内的位移为6.4m，在第3s内的位移为0.4m，则下列说法正确的是（    ） A．物体在0.5s末速度一定为6.4m/s B．物体在2.5s末速度一定为0.4m/s C．物体在第2s内的位移为3.2m D．物体的加速度大小为 49．（23-24高一上·福建厦门·期末）如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是L、2L、3L、4L一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（　　） A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比 50．（23-24高一上·河南周口·期末）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2s时乙车追上甲车 C．在t=4s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上不可能相遇两次 三、实验题 51．（23-24高一下·四川成都·期末）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点： (1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别cm，cm，cm，cm，cm，cm，已知打点计时器打点的时间间隔T0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝ ，代入数据，可得加速度a＝ （计算结果保留三位有效数字）。 (2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确） 52．（23-24高一上·广东佛山·期末）如图是某兴趣小组研究匀变速直线运动的实验装置，实验时，用手机录制一钢球沿着倾斜槽由静止开始运动的一段视频，把视频文件导入计算机并利用视频播放器中的“逐帧播放”功能，每6帧截取一张图片，按拍摄先后顺序合并成一张“频闪”照片，如图所示，已知手机拍摄帧率为f＝30FPS（即每秒拍摄30张照片），小球各个位置对应刻度尺的读数如下表所示，各标记点的坐标分别用、、、、、和表示： 标记点 0 1 2 3 4 5 6 刻度尺读数（cm） 2.0 5.0 10.5 18.5 29.1 42.3 58.1 （1）相邻两标记点之间的时间T＝ s。 （2）小球在标记点2时的大小为 m/s（结果保留三位有效数字）。 （3）小球运动过程的加速度表达式为a＝ （请用题给符号表示）。 53．（23-24高一上·广东惠州·期末）图为某同学利用电火花打点计时器得到表示小车运动过程的一条纸带，通过数据处理和分析判断小车的运动性质，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率，其中：、、、、、。 （1）电火花打点计时器所用电源为 。 A．直流    B．直流    C．交流    D．交流 （2）通过分析纸带，在表中列出了打点计时器打下、、、时小车的瞬时速度大小，则打点计时器打下点时小车的瞬时速度大小为 （结果保留三位有效数字）。 位置 速度 0.792 0.833 0.915 0.956 （3）根据表中的实验数据，以点为计时起点，在图中画出小车的速度—时间图像。 （4）通过分析图中纸带的测量数据或者图中的速度一时间图像均可以判断出小车做匀变速直线运动，理由是 （说出一条理由即可）。 （5）请直接用、、、、、和打点计时器打点的频率来计算小车的加速度，得 （用所给字母符号表示）。 四、解答题 54．（24-25高一上·吉林·阶段练习）我国蛟龙号的继任者全海深潜载人探测器，在启航仪式结束后，将赶往马里亚纳海沟，进行蛟龙号以外的深度探测。假设在一次模拟探测中，探测器由静止从海面上以的加速度匀加速下潜一段时间，速度达到8m/s后保持匀速运动了140s，最后以的加速度做匀减速运动，当速度减为零时，探测器恰好到达模拟探测的海底。已知探测器在整个过程中始终在同一竖直线上运动，求： (1)模拟探测的海底深度； (2)上述整个模拟探测过程的平均速度大小。 55．（23-24高一下·湖南株洲·期末）一辆汽车以v0=36km/h的速度在水平直线路面上匀速运动，某一时刻开始刹车，不考虑司机的反应时间，刹车后经2s速度变为18km/h，求： (1)刹车时的加速度及刹车时间； (2)刹车后前进15m所用的时间； (3)刹车后5s内前进的距离。 56．（23-24高一上·山东威海·期末）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车在前，速度为10m/s，乙车在后，速度为15m/s。当两车相距64m且甲车距离停车线10m时，甲车司机突然发现前方斑马线处有行人，立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，甲车停车等待4s后以的加速度启动。甲车开始刹车1s后，乙车以的加速度做匀减速直线运动，当看到甲车启动时才以的加速度做匀加速直线运动。司机的反应时间忽略不计。求： （1）甲车刹车时加速度的大小； （2）甲车启动时，两车之间的距离； （3）两车之间的最近距离。    57．（23-24高一上·山东日照·期末）跳伞运动员在t=0时从某一高度跳伞，开始一段时间由于降落伞没有打开，可近似看作做自由落体运动，t1=3s时打开降落伞（打开时间不计），之后看做匀减速直线运动，t2=17s时到达地面，此时速度v=2m/s，重力加速度g=10m/s2。求： （1）跳伞运动员做匀减速直线运动的加速度a； （2）跳伞运动员开始跳伞时距地面的高度H； （3）跳伞运动员的速度为20m/s时距地面的高度。 58．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 59．（23-24高一上·广东广州·期末）2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看做匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。 （1）乙的加速度是多大？ （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？ 60．（22-23高二下·辽宁葫芦岛·期末）红绿灯的设置对指挥城市路口交通影响很大。某城市道路汽车行驶限速，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是，已知每辆车长均为，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。假设排队等待绿灯的车辆足够多。 （1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头到达停止线； （2）第3辆车车头到达停止线时，再经过多长时间第4辆车车头也到达停止线（结果可用根号表示）； （3）绿灯亮后，通过计算判断：在本次绿灯期间能通过该路口的最后一辆车是停止线后第几辆车。    ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$