2024-2025学年 湘教版数学八年级上册期末考试全真模拟卷（基础卷二）

2024-2025八（上）湘教版数学期末考试全真模拟卷（基础卷二） 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（　　） A．﹣ B． C．6 D．7 3．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 5．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（　　）    A．147° B．40° C．97° D．43° 7．如图，， 平分 ，且 ．若点 ， 分别在 ， 上，且 为等边三角形，则满足上述条件的 有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个以上 8．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（    ） A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12 9．如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得∠1=750，则∠2的度数为（    ） A．15° B．25° C．30° D．35° 10．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 2、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．-8的立方根与25的算术平方根的和是 ． 12．如果关于 x的方程无解，则m的值为 ． 13．已知等腰三角形的底角为25°，则其顶角度数为： ． 14．如图 在中，，，平分，则的度数为 ． 15．如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为18，则的面积为 . 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．先化简，再求值：，其中，． 17．阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用②－①得，即． 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为 ； (2)求值； (3)请计算出的值． 18．已知，D是AC上一点，BC＝AE．DE∥AB，∠B＝∠DAE. 求证：AB﹦DA． 19．如图,AD与BC相交于点F,FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上． 求证：∠FBE=∠FDE 20．如图，在中，，，边的垂直平分线与边交于点E，与边交于点D． (1)求的度数； (2)求证：为等腰三角形． 21．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，， （1）证明： （2）当时，请判断是什么三角形，并说明理由． 22．如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH. ⑴求证:AE=FH;    ⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长. 23．如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数 2024-2025八（上）湘教版数学期末考试全真模拟卷（基础卷二）解析 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】被开方数不含开得尽方的因数与因式，被开方数不含分母，满足这两个条件的二次根式是最简二次根式，根据此概念即可进行判断． 【详解】解：，，，故它们不是最简二次根式，是最简二次根式， 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，正确掌握二次根式的概念是解题的关键． 2．计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（　　） A．﹣ B． C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据负指数幂运算法则a-p=（a≠0，p为正整数），零指数幂运算法则：a0=1（a≠0）进行计算即可得出答案． 【详解】解：原式=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负指数幂及零指数幂，熟练应用负指数幂和零指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键． 3．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．根据幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，二次根式性质，以及完全平方公式化简即可判断． 【详解】解：A．，故选项正确，符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，先解方程得出，再根据关于的方程的解是非负数得出，求解即可得出答案． 【详解】解：解得：， 关于的方程的解是非负数， ， 解得：， 故选：B． 5．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AB＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE， ∴AB＝AE＝， ∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 6．如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（　　）    A．147° B．40° C．97° D．43° 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定义可得，再根据平移性质可得，，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定义、平移的性质，熟练掌握三角形内角和等于以及平移的性质是解题的关键． 7．如图，， 平分 ，且 ．若点 ， 分别在 ， 上，且 为等边三角形，则满足上述条件的 有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个以上 【答案】D 【分析】在上截取，作，证明，得出是等边三角形，则只要就是等边三角形，则这样的三角形有无数个． 【详解】解：如图，在上截取，作． ∵平分∠， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴则只要就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的定义，证明是解题的关键． 8．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（    ） A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12 【答案】D 【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的取值范围． 【详解】解：∵4x+m⩾0， ∴， ∵不等式4x+m⩾0有且仅有两个负整数解， ∴， ∴， 故选：D 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于参数的不等式组是解决本题的关键． 9．如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得∠1=750，则∠2的度数为（    ） A．15° B．25° C．30° D．35° 【答案】A 【分析】延长AC交l2于点F，利用平行线的性质得出内错角的关系，进而根据三角形外角的性质得出答案． 【详解】延长AC交l2于点F， ∵l1∥l2， ∴∠AFE=∠1=75°， ∴∠2=90°-75°=15°， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键． 10．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可． 【详解】解：不等式组解得： ∵不等式组恰有3个整数解， ∴，解得： ∴整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，4 变形为 去分母，得，解得且为正数 ∴，即 ∵ ∴，解得且 ∴符合条件的整数a为0，2，3，4 故选C 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．-8的立方根与25的算术平方根的和是 ． 【答案】3 【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义计算并求和即可. 【详解】解：∵， ∴ 故答案为3 【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握立方根的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键. 12．如果关于 x的方程无解，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】首先去分母转化为整式方程，求得x的值，分式方程无解，则整式方程的解使分式方程的分母等于0，即可求得m的值． 【详解】解：去分母得：2-x=-m， 解得：x=m+2． 根据题意得：m+2-5=0， 解得：m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的条件是关键． 13．已知等腰三角形的底角为25°，则其顶角度数为： ． 【答案】130°． 【详解】试题解析：∵其底角为25°， ∴顶角=180°-25°×2=130°． 考点：等腰三角形的性质． 14．如图 在中，，，平分，则的度数为 ． 【答案】80° 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°， ∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°； 又∵CD平分∠BCA， ∴∠DAC=∠BCA=30°， ∴∠ADC=180°-70°-30°=80°． 故答案是：80． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题关键是找到已知角与所求角之间的数量关系． 15．如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为18，则的面积为 . 【答案】6 【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积= △ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积． 【详解】∵点D是BC的中点， ∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积=9， ∵E是AD的中点， ∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=4.5， △ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=4.5， ∴△BCE的面积=△ABC的面积=9， ∵EF=2FC， ∴△BEF的面积= ×9=6， 故答案为6. 【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于△BCE的面积=△ABC的面积 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可化简，再代入数值计算即可． 【详解】解： = = = 当，时 原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，正确对分式的分子、分母进行分解因式是关键． 17．阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用②－①得，即． 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为 ； (2)求值； (3)请计算出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了阅读学习，正确读懂新方法是解题的关键． (1)根据规律，当时，计算即可． (2)仿照阅读的新方法，计算即可． (3)仿照阅读的新方法，计算即可． 【详解】（1）根据题意，得， 当时， ， 故答案为：15． （2）设①， 把等式①两边同时乘以5，得：② 由，得：， ， ． （3）设①， 把等式①两边同时乘以10， 得：② 由得：， 故． 18．已知，D是AC上一点，BC＝AE．DE∥AB，∠B＝∠DAE. 求证：AB﹦DA． 【答案】见解析 【详解】由平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等，从而根据全等三角形对应边相等的性质，可得证明结果． 证明：∵DE∥AB， ∴∠BAC=∠EDA， ∵∠B=∠DAE，BC=AE， ∴△ABC≌△DAE， ∴AB=DA. 19．如图,AD与BC相交于点F,FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上． 求证：∠FBE=∠FDE 【答案】见解析. 【分析】由已知易证△BAF≌△DCF得到∠FBD＝∠FDB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE＝DE，推得∠EBD＝∠EDB，从而得证. 【详解】证明：在△BAF和△DCF中 ， ∴△BAF≌△DCF（ASA） ∴BF＝DF ∴∠FBD＝∠FDB 又∵E在BD的垂直平分线上 ∴EB＝ED ∴∠EBD＝∠EDB ∴∠FBE＝∠FDE. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质以及等边对等角，通过证明△BAF≌△DCF得出∠FBD＝∠FDB是解题关键. 20．如图，在中，，，边的垂直平分线与边交于点E，与边交于点D． (1)求的度数； (2)求证：为等腰三角形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形性质求出，根据三角形外角性质求出； （2）求出，根据等腰三角形的判定即可得出结论． 【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 21．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，， （1）证明： （2）当时，请判断是什么三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）等边三角形；见解析． 【分析】（1）先根据推出，再用“AAS”证明全等即可； （2）先根据推出，再根据等角对等边得出，最后利用含有的等腰三角形是等边三角形即可得出答案． 【详解】（1）∵ ∴ ∴在与中 ∴ （2）等边三角形，理由如下： 由（1）得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查等边三角形的判定、全等三角形的性质及判定．通过题目条件中的线段相等转化成证明全等的条件是易错点，利用含有的等腰三角形判定等边三角形是解题关键． 22．如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH. ⑴求证:AE=FH;    ⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长. 【答案】（1）详见解析；（2）FG=2 【详解】试题分析：（1）由角平分线的定义和已知条件证出∠AFB=∠AEF，即可得AE=AF，再利用SAS证明△ABF≌△HBF，得出AF=FH，即可得结论；（2）证明△AEG≌△FHC，得出AG=FC=5，即可得出结果． 试题解析： （1）∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF； ∵∠AFB=180°-∠ABF－∠BAF，∠BED=180°-∠CBF－∠ADB， 又∵∠BAC=∠ADB， ∴∠AFB=∠BED ； ∵∠AEF=∠BED， ∴∠AFB=∠AEF， ∴AE=AF； 在△ABF和△FBH中， ， ∴△ABF≌△FBH， ∴AF=FH， ∴AE=FH. （2）∵△ABF≌△HBF， ∴∠AFB=∠HFB， ∵∠AFB=∠AEF， ∴∠HFB=∠AEF， ∴AE∥FH， ∴∠GAE=∠CFH， ∵EG∥BC， ∴∠AGE=∠C， 在△AEG和△FHC中， ∵， ∴△AEG≌△FHC（AAS）； ∴AG=FC=5， ∴FG=5+5 -8=2. 23．如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得； （2）先求出，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$