5.2 运动的合成与分解（11大题型突破）-2024～2025学年高一下学期物理知识详解与题型练习（人教版（2019）必修第二册）

5.2 运动的合成与分解 01研究蜡块的运动分解 1 02生活中其他运动的分解现象 3 03互成角度的两个匀速直线运动的合成 5 04一个匀速和一个变式运动的合成 6 05两个变速直线运动的合成 8 06小船过河时间最短问题 10 07船速大于水速时的最短过河位移 11 08小船过河模型在其他运动中的应用 12 09杆连接物体运动的分析 14 10斜牵引运动的分析 16 11相对运动处理运动的合成与分解 18 01研究蜡块的运动分解 1．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 2．（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 3．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内有一质量为0.1kg的红蜡块能在管内浮动。假设时，红蜡块从玻璃管底端开始向上运动，且每1s上升的距离都是30cm；从开始，玻璃管以初速度匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水平位移依次为15cm、25cm、35cm。y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，单位均为m，时红蜡块位于坐标原点。下列说法正确的是（　　） A．时红蜡块的速度大小为0.4m/s B．前3s内红蜡块的位移大小为 C．红蜡块的轨迹方程为 D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N 4．（多选）（23-24高一上·云南保山·期末）老师演示蜡块在水中的运动情况，首先把用蜡做成的小圆柱体R封闭在注满水的光滑细玻璃管中，蜡块R的质量为20g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度=0.03m/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2.5m和0.15m，则下列说法正确的是（    ）    A．蜡块做直线运动 B．玻璃管的加速度大小为0.2m/s2 C．蜡块受到的合力为2×10-3N D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为1m/s 5．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，1s时小圆柱体的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小圆柱体做匀加速直线运动 B．小圆柱体的加速度是 C．0~1s内小圆柱体沿y轴方向的位移为2cm D．该时刻小圆柱体到坐标原点的距离为5cm 02生活中其他运动的分解现象 6．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）如图所示，竖直墙上固定了一根与竖直面夹角为的斜杆B，一水平杆A正以速度v水平向下做匀速下落，两杆交点为C，则C点的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 8．（23-24高一下·全国·随堂练习）如图所示，工厂生产流水线上的工件以3m/s的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的P处，割刀的速度为6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方向，下列判断正确的是（　　） A．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 B．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 C．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 D．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 9．（23-24高一下·广东江门·期中）如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，出口区域宽度，则以下说法正确的是（　　） A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/s B．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/s C．体育老师到达对面出口的时间可以大于 D．体育老师到达对面出口的时间不能大于 10．（多选）（23-24高三上·福建龙岩·期中）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．运动员着地速度与水平风力有关 B．运动员下落时间与水平风力有关 C．水平风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 D．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 03互成角度的两个匀速直线运动的合成 11．（23-24高一下·福建泉州·期中）降落伞下落一段时间后是匀速的，无风时，某跳伞运动员落地的速度为4m/s。现有水平方向吹来的风，跳伞运动员竖直方向的速度不受影响，水平速度等于风速，落地时的速度变为5m/s，则风速为（　　） A．1m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 12．（23-24高一下·浙江杭州·期中）在某次训练过程中，直升机接近目的地时水平向右匀速飞行，战士沿竖直绳匀速滑下，该战士（    ） A．运动轨迹可能为① B．运动轨迹可能为② C．运动轨迹可能为③ D．所受合力可能为F 13．（多选）（23-24高一下·湖南张家界·期末）工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高为的支架竖直放置在长为的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以的速度匀速向右运动。在正常工作过程中下列说法正确的是（　　） A．工件运动的速度 B．若工件运动的速度与水平方向夹角为，则 C．2s内工件的位移大小为 D．若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动6m 14．（多选）（23-24高一下·浙江·期中）我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目（如图甲所示）运动员需骑马在直线跑道上奔驰，在指定位置弯弓放箭，射击侧方的固定靶标．如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小相等，弓箭放出时指向固定标靶的速度已知为v，且与直线跑道的夹角为，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是（    ） A．运动员射出的弓箭速度的方向与直线跑道的夹角为 B．运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为 C．射出的弓箭发生的位移为 D．射出的弓箭的运动时间为 15．（多选）（23-24高一下·山西太原·阶段练习）如图所示为一条玻璃生产线的局部示意图。宽度为的成型长玻璃板以的速度沿平行于切割刀架轨道（两轨道平行）的方向向右匀速平移，在切割工序处，站在地面的工作人员观察到切割刀的移动速度为。经过切割工序后，玻璃被切割为若干块矩形玻璃板，，。下列说法正确的是（　　） A．切割下来的矩形玻璃板的表面积为48 B．切割刀有沿轨道跟玻璃板平移方向相反方向的分速度，该分速度大小为2 C．切割刀的运动轨迹方向与玻璃板平移方向的夹角为 D．该切割设备切割一块玻璃需要的时间为3s 04一个匀速和一个变式运动的合成 16．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为5m/s B．2s末质点速度大小为6m/s C．2s内质点的位移大小为12m D．质点所受的合外力为1.5N，做匀变速曲线运动 17．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）修建高层建筑经常会用到塔式起重机，某塔式起重机某次提升质量为100的建材（可视为质点），使得建材正在沿竖直方向以1的速度向上做匀速直线运动，同时又使建材在水平方向上做匀加速运动，其水平方向的速度―时间（）关系图像如图甲所示（水平向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．0~2s内建材的加速度大小为1.5 B．1s末建材受到的合力大小为75N C．1s末建材的速度大小为1.75 D．建材的运动轨迹是图乙中的抛物线P 18．（23-24高一下·山东临沂·期末）我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，其中无人机配送也实现了无接触配送。某次无人机配送质量为的物件时，物件水平轴方向和竖直轴方向的运动图像分别如图中甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物件在1∼3s内做变减速曲线运动 B．物件在水平方向加速度大小为 C．物件在1s时的速度大小为 D．物件在0∼3s提升的高度为4.5m 19．（多选）（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前秒内被困人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这秒内（　　） A．以地面为参考系，被救人员的运动轨迹是一条抛物线 B．绳索中的拉力方向为倾斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，t=4s时被救人员的位移大小为 20．（22-23高一下·江苏无锡·期末）如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： （1）飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； （2）飞机在P处的速度大小； （3）若飞机过P处后保持飞行方向，做加速度为g的匀加速直线运动，求改变后升力的大小和方向。 05两个变速直线运动的合成 21．（24-25高一下·全国·）物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s做匀变速直线运动 B．物体在0~3s做匀变速曲线运动 C．物体在3~4s做变加速直线运动 D．物体在3~4s做匀变速曲线运动 22．（22-23高一下·四川成都·阶段练习）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0-10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示、竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．快递做匀变速曲线运动 B．快递在0~10s内的位移大小为75m C．10s末快递的速度为50m/s D．1s末快递受到合力大小为N 23．（23-24高一下·全国·单元测试）如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（　　） A．水平风力 B．小球P的运动时间 C．小球P运动的轨迹为曲线 D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 24．（23-24高一下·江西吉安·期末）一同学将小球以初速度4m/s水平抛出，水平方向上的空气阻力为重力的0.4倍，竖直方向上的空气阻力为重力的0.5倍，假设抛出的位置足够高，重力加速度g取，则小球落地前水平方向上的最大位移为（    ） A．4m B．3.2m C．2m D．1.6m 25．（23-24高一下·北京朝阳·期末）质量为的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则（    ） A．0~6s内物体始终做曲线运动 B．0~4s内物体的位移大小为 C．0~4s内物体做曲线运动，4s末物体的速度与加速度方向相反 D．0~4s内物体做直线运动，4~6s内物体做曲线运动 06小船过河时间最短问题 26．（23-24高一下·江苏镇江·期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．66.7s B．75s C．100s D．200s 27．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，则小船到达对岸的位置距B点（　　） A．160m B．120m C．100m D．80m 28．一条小船过河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船相对于岸的速度大小是 B．小船相对于岸的速度大小是 C．小船相对于岸的速度大小是 D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直 29．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 30．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 07船速大于水速时的最短过河位移 31．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。则下列说法正确的是（　　） A．v∶u=∶1 B．甲、乙两船行驶的路程相等 C．甲、乙两船同时到达河对岸 D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短 32．（多选）（23-24高一下·新疆伊犁·期中）一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为2m/s，则这只船（　　） A．不能沿垂直于河岸方向过河 B．过河时间可能等于10s C．可能垂直于河岸渡过这条河 D．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6s 33．（多选）（23-24高一下·吉林·期中）一船在静水中的速度是10 m/s，要渡过宽为240 m、水流速度为8 m/s的河流，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则下列说法中正确的是（　　） A．此船过河的最短时间是24s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6 m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸 D．此船不可能垂直到达正对岸 34．（多选）（23-24高一下·全国·）如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，河宽为分别是甲、乙两船的出发点，其船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点的正对岸点，经过一段时间乙船恰好到达点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（    ） A．水流方向向左，大小为 B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲、乙两船会在上某点相遇 35．（24-25高一上·全国·）一小船由港到港顺流需行驶6小时，由港到港逆流需行驶8小时，船在静水中的速率相同。一天，小船从早晨6点由港出发顺流行驶到港后，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈。救生圈是在何时掉入水中的？ 08小船过河模型在其他运动中的应用 36．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道处有个半径为的漩涡危险圆区，其与河岸相切于点。设河道除漩涡区外其他区域水流恒定，水流速度大小恒为，河岸上点为点的上游，MN两点距离为。，，若一小船从河岸的处要沿直线避开危险圆区到对岸、小船相对静水的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 37．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（　　） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船到达对岸的时间比乙船到达对岸的时间短 38．（23-24高一下·浙江杭州·期中）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型。假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．若箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应瞄准靶心放箭 B．若箭能命中靶心，则在空中运动的最短时间为 C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，运动员应瞄准靶心放箭 D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 39．（23-24高三上·河南·阶段练习）在名著《西游记》中讲述了一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒渡过通天河的故事。如图所示，通天河中水流的速度大小恒为，方向平行于河岸，大龟从处出发后沿直线将唐僧师徒四人和白龙马送达对岸的处，与河岸成角。已知，，则大龟在水中的速度至少为（    ） A． B． C． D． 40．（多选）（22-23高一下·山西阳泉·期末）一个小朋友在小区的矩形人工湖中玩模型船，小船船头正对对岸P点以匀速航行，如图所示，在距对岸时，受到大小恒定水平向右的风力作用，行驶到距对岸时，风向忽然改变成水平向左，风力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．小船不可以到达P点 B．小船行驶到对岸的时间与无风作用时相同 C．在风力作用下，小船做直线运动 D．小船行驶到对岸时速率大于 09杆连接物体运动的分析 41．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 42．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 43．（23-24高一下·福建福州·阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则v1与v2的关系为（　　） A． B． C． D． 44．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球半径忽略不计。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为时（图中未标出），关于两球速度与的关系，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 45．（多选）（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 10斜牵引运动的分析 46．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（   ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 47．（24-25高一下·全国·）如图所示，一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为，则此时货物的速度为（    ）    A． B． C． D． 48．（2024·云南昆明·一模）如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为的物体A置于倾角为的光滑固定斜面上，质量为的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻绳恰沿水平方向，绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为（    ） A．物体A一定沿斜面向上加速 B．若，则A不能沿斜面向上加速 C．绳子拉力可能小于 D．绳子拉力可能等于 49．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 50．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.15，重力加速度为当物体B运动到使斜绳与水平方向成时。（已知：，）求： (1)物体B所受摩擦力的大小； (2)物体B的速度大小。 11相对运动处理运动的合成与分解 51．如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力。则运动员（　　）    A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后 B．在空中水平方向先加速后减速 C．越过杆后落在滑板起跳位置之后 D．越过杆后仍落在滑板起跳的位置 52．（23-24高三上·云南·阶段练习）雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学打着雨伞匀速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，则淋到的雨最少时（图中虚线为竖直方向），伞柄的方向是（    ） A．B． C． D． 53．（22-23高一下·广西钦州·期中）如图所示，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（    ）    A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2m 54．（22-23高一下·福建莆田·课时练习）如图所示，两个相同的正方形铁丝框，其对角线在同一条直线上，并沿对角线分别以v和2v向两边运动，则两框交点的运动速度为（　　）    A． B． C． D． 55．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）如图1所示，在风洞实验室中，质量为m的小球用细线悬挂，静止时细线与竖直方向成θ=37°。设风力为恒力，重力加速度为g。 （1）求风力大小以及剪断细线的瞬间小球的加速度大小； （2）将球取下，从A点以水平速度向左抛出，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，如图2求 ①A、B间距； ②这个过程中小球速率的取值范围。    $$ 5.2 运动的合成与分解 01研究蜡块的运动分解 1 02生活中其他运动的分解现象 5 03互成角度的两个匀速直线运动的合成 8 04一个匀速和一个变式运动的合成 12 05两个变速直线运动的合成 16 06小船过河时间最短问题 20 07船速大于水速时的最短过河位移 22 08小船过河模型在其他运动中的应用 26 09杆连接物体运动的分析 30 10斜牵引运动的分析 33 11相对运动处理运动的合成与分解 36 01研究蜡块的运动分解 1．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则， y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。 故选D。 2．（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误； B．若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。故B错误； C．若玻璃管沿水平向右先做加速运动后做减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确； D．若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内有一质量为0.1kg的红蜡块能在管内浮动。假设时，红蜡块从玻璃管底端开始向上运动，且每1s上升的距离都是30cm；从开始，玻璃管以初速度匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水平位移依次为15cm、25cm、35cm。y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，单位均为m，时红蜡块位于坐标原点。下列说法正确的是（　　） A．时红蜡块的速度大小为0.4m/s B．前3s内红蜡块的位移大小为 C．红蜡块的轨迹方程为 D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N 【答案】B 【详解】A．依题意，红蜡块竖直方向做匀速运动，有 水平方向做匀加速直线运动，有，解得 又，解得 则时红蜡块的速度大小为 故A错误； C．红蜡块的水平和竖直位移分别为 红蜡块的轨迹方程为 故C错误； B．前3s内红蜡块的水平和竖直位移分别为 则合位移大小为 故B正确； D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是 故D错误。 故选B。 4．（多选）（23-24高一上·云南保山·期末）老师演示蜡块在水中的运动情况，首先把用蜡做成的小圆柱体R封闭在注满水的光滑细玻璃管中，蜡块R的质量为20g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度=0.03m/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2.5m和0.15m，则下列说法正确的是（    ）    A．蜡块做直线运动 B．玻璃管的加速度大小为0.2m/s2 C．蜡块受到的合力为2×10-3N D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为1m/s 【答案】BD 【详解】A．蜡块R竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为0匀加速运动，蜡块在平面内做曲线运动，故A错误； B．蜡块在竖直方向做匀速运动，运动的时间 在水平方向做匀加速直线运动，有，解得 故B正确； C．蜡块受到的合力 故C错误； D．蜡块水平速度为 蜡块R此时刻速度大小 故D正确。 故选BD。 5．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，1s时小圆柱体的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小圆柱体做匀加速直线运动 B．小圆柱体的加速度是 C．0~1s内小圆柱体沿y轴方向的位移为2cm D．该时刻小圆柱体到坐标原点的距离为5cm 【答案】B 【详解】A．小圆柱沿y轴方向做匀速直线运动，x轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动。故A错误； B．由 可得1s时 由 可得 故B正确； C．由 可得 故C错误； D．1s内x轴上的位移为 小圆柱体到坐标原点的距离 故D错误。 故选B。 02生活中其他运动的分解现象 6．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】顾客在水平方向的分速度大小为 故选D。 7．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）如图所示，竖直墙上固定了一根与竖直面夹角为的斜杆B，一水平杆A正以速度v水平向下做匀速下落，两杆交点为C，则C点的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 【答案】C 【详解】两杆的交点C参与了两个分运动：与A杆一起以速度v竖直向下的匀速直线运动和沿A杆水平向左的运动，交点C的实际运动方向沿B杆斜向下，由速度的分解得C点的速度大小为 故选C。 8．（23-24高一下·全国·随堂练习）如图所示，工厂生产流水线上的工件以3m/s的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的P处，割刀的速度为6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方向，下列判断正确的是（　　） A．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 B．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 C．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 D．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 【答案】B 【详解】AC．为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，割刀相对工件的速度方向必须和工件的边界垂直，故AC错误； BD．割刀相对工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相对地的速度是合速度，所以割刀相对工件的速度大小为 故B正确，D错误。 故选B。 9．（23-24高一下·广东江门·期中）如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，出口区域宽度，则以下说法正确的是（　　） A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/s B．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/s C．体育老师到达对面出口的时间可以大于 D．体育老师到达对面出口的时间不能大于 【答案】D 【详解】AB．由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，老师的速度需要大于等于学生的速度，即 故AB错误； CD．学生通过出口的时间 所以老师到达对面出口的时间不能大于2s，否则体育老师不能从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口，故C错误，D正确。 故选D。 10．（多选）（23-24高三上·福建龙岩·期中）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．运动员着地速度与水平风力有关 B．运动员下落时间与水平风力有关 C．水平风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 D．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 【答案】AC 【详解】BD．运动员从直升机上由静止跳下后，参与两个分运动，由于分运动的独立性，水平方向受水平风力影响，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，运动员下落时间由竖直方向的运动决定，所以运动员下落时间与水平风力无关，故BD错误； AC．运动员落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风速决定，所以风速越大，合速度越大，即着地速度越大，有可能对运动员造成伤害，故AC正确。 故选AC。 03互成角度的两个匀速直线运动的合成 11．（23-24高一下·福建泉州·期中）降落伞下落一段时间后是匀速的，无风时，某跳伞运动员落地的速度为4m/s。现有水平方向吹来的风，跳伞运动员竖直方向的速度不受影响，水平速度等于风速，落地时的速度变为5m/s，则风速为（　　） A．1m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】B 【详解】因风速是从正西方向吹来，则水平方向上的分速度向东，则合速度的方向偏东，大小5m/s，设某跳伞运动员的着地速度为 根据平行四边形定则得，解得 故选B。 12．（23-24高一下·浙江杭州·期中）在某次训练过程中，直升机接近目的地时水平向右匀速飞行，战士沿竖直绳匀速滑下，该战士（    ） A．运动轨迹可能为① B．运动轨迹可能为② C．运动轨迹可能为③ D．所受合力可能为F 【答案】B 【详解】根据题意，由于直升机接近目的地时水平向右匀速飞行，战士沿竖直绳匀速滑下，可知战士在水平方向和竖直方向均作匀速直线运动，所受合外力为0，因此战士的和运动应为匀速直线运动，即战士的实际运动轨迹应为直线。 故选B。 13．（多选）（23-24高一下·湖南张家界·期末）工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高为的支架竖直放置在长为的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以的速度匀速向右运动。在正常工作过程中下列说法正确的是（　　） A．工件运动的速度 B．若工件运动的速度与水平方向夹角为，则 C．2s内工件的位移大小为 D．若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动6m 【答案】AC 【详解】A．工件有两垂直的分运动合成，合速度大小为 故A正确； B．若工件运动的速度与水平方向夹角为，可得 故B错误； C．2s内工件的位移大小为 故C正确； D．若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动为 故D错误。 故选AC。 14．（多选）（23-24高一下·浙江·期中）我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目（如图甲所示）运动员需骑马在直线跑道上奔驰，在指定位置弯弓放箭，射击侧方的固定靶标．如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小相等，弓箭放出时指向固定标靶的速度已知为v，且与直线跑道的夹角为，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是（    ） A．运动员射出的弓箭速度的方向与直线跑道的夹角为 B．运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为 C．射出的弓箭发生的位移为 D．射出的弓箭的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．运动员静止时射出的弓箭速度与骑马沿直线跑道奔驰的速度的合速度为，且两个分速度的大小相等，由速度合成的平行四边形是菱形，由几何关系可得运动员静止时射出的弓箭速度的方向与合速度的夹角为，与直线跑道的夹角为，故A错误； B．由几何关系可得 可得运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为 故B正确； C．射出的弓箭发生的位移为 故C错误； D．射出的弓箭的运动时间为 D正确。 故选BD。 15．（多选）（23-24高一下·山西太原·阶段练习）如图所示为一条玻璃生产线的局部示意图。宽度为的成型长玻璃板以的速度沿平行于切割刀架轨道（两轨道平行）的方向向右匀速平移，在切割工序处，站在地面的工作人员观察到切割刀的移动速度为。经过切割工序后，玻璃被切割为若干块矩形玻璃板，，。下列说法正确的是（　　） A．切割下来的矩形玻璃板的表面积为48 B．切割刀有沿轨道跟玻璃板平移方向相反方向的分速度，该分速度大小为2 C．切割刀的运动轨迹方向与玻璃板平移方向的夹角为 D．该切割设备切割一块玻璃需要的时间为3s 【答案】AC 【详解】B.由题意，地面工作人员观察到切割刀的移动速度为 该速度为切割刀实际运动的速度，即为合速度。切割刀的一个分速度为沿轨道方向跟玻璃板平移速度相同的速度 故B错误； C.切割刀的另一个分速度为垂直于轨道方向的速度，速度矢量图如图所示。 其中角为切割刀的合速度方向亦即运动轨迹方向跟轨道方向即玻璃板平移方向的夹角。由题目条件可求 可知 故C正确； D.由速度关系可求 可求每切一块玻璃所用的时间为 故D错误； A.每块玻璃板的长度 所以可求每块玻璃板的面积为 故A正确。 故选AC。 04一个匀速和一个变式运动的合成 16．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为5m/s B．2s末质点速度大小为6m/s C．2s内质点的位移大小为12m D．质点所受的合外力为1.5N，做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．由题图可知，质点在x方向做匀加速直线运动，初速度为3m/s，加速度为 质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为 所以 故A正确； B．2s末质点x方向的速度大小为6m/s，y方向的速度大小为4m/s，所以2s末速度大小为 故B错误； C．2s内，x方向上的位移大小为 y方向上的位移大小为8m，则合位移大小为 故C错误； D．受到的合外力恒为 质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 17．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）修建高层建筑经常会用到塔式起重机，某塔式起重机某次提升质量为100的建材（可视为质点），使得建材正在沿竖直方向以1的速度向上做匀速直线运动，同时又使建材在水平方向上做匀加速运动，其水平方向的速度―时间（）关系图像如图甲所示（水平向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．0~2s内建材的加速度大小为1.5 B．1s末建材受到的合力大小为75N C．1s末建材的速度大小为1.75 D．建材的运动轨迹是图乙中的抛物线P 【答案】B 【详解】AB．由题知，建材在竖直方向做匀速直线运动，；由图甲，0~2s内建材的加速度大小 由牛顿第二定律可知1s末建材受到的合力大小 故A错误，B正确； C．1s末建材的水平分速度大小为 竖直分速度大小为，此时合速度大小为 故C错误； D．由于建材在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，因此建材的运动轨迹向右弯曲，图乙中的抛物线Q符合；不可能是题图乙中的抛物线P，故D错误。 故选B。 18．（23-24高一下·山东临沂·期末）我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，其中无人机配送也实现了无接触配送。某次无人机配送质量为的物件时，物件水平轴方向和竖直轴方向的运动图像分别如图中甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物件在1∼3s内做变减速曲线运动 B．物件在水平方向加速度大小为 C．物件在1s时的速度大小为 D．物件在0∼3s提升的高度为4.5m 【答案】D 【详解】A．根据物件在水平轴方向的图像可知，x方向做匀速直线运动，有， 以竖直向上为正方向，竖直轴方向的运动的图像可知，物件先沿正向做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，有， 则物件在0∼1s做匀变速曲线运动，速度增大，在 1∼3s内做匀变速曲线运动，速度减小，故A错误； B．物件在水平方向做匀速直线运动，加速度大小为零，故B错误； C．物件在1s时的速度大小为 故C错误； D．物件在0∼3s提升的高度即为方向的位移，也是图像的面积，有 故D正确。 故选D。 19．（多选）（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前秒内被困人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这秒内（　　） A．以地面为参考系，被救人员的运动轨迹是一条抛物线 B．绳索中的拉力方向为倾斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，t=4s时被救人员的位移大小为 【答案】ACD 【详解】A．图乙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，图丙可知，在竖直方向伤员向上做加速运动，以地面为参考系，有， 联立可得 所以被救人员的运动轨迹是一条抛物线，故A正确； B．由图乙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，即在水平方向处于平衡状态，受到的合外力等于，所以可知绳子沿水平方向的作用力为，则绳索中拉力方向一定沿竖直向上，故B错误； C．根据牛顿第三定律，人对绳索的拉力大小等于绳索对人拉力大小，与运动状态无关，故C正确； D．由图乙可知，伤员沿水平方向的位移 图丙可知， 在竖直方向的位移 则被救人员的位移 故D正确。 故选ACD。 20．（22-23高一下·江苏无锡·期末）如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： （1）飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； （2）飞机在P处的速度大小； （3）若飞机过P处后保持飞行方向，做加速度为g的匀加速直线运动，求改变后升力的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），斜向右上与水平方向夹角60° 【详解】（1）飞机做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 联立解得 对飞机由牛顿第二定律得 解得飞机受到的升力大小为 （2）竖直方向有，解得 飞机在P处的速度大小为 （3）若飞机过P处后保持飞行方向，做加速度为g的匀加速直线运动，设此时速度方向与水平的夹角为，则有，可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 竖直方向根据牛顿第二定律可得，解得 则改变后升力的大小为 根据 可得 则改变后升力方向斜向右上与水平方向夹角60°。 05两个变速直线运动的合成 21．（24-25高一下·全国·）物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s做匀变速直线运动 B．物体在0~3s做匀变速曲线运动 C．物体在3~4s做变加速直线运动 D．物体在3~4s做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】AB．物体在0～3 s内，由题意可知，x方向做匀速直线运动，速度为 vx=4 m/sy方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度ay=1 m/s2 合初速度v0=vx=4 m/s 合加速度a=ay=1 m/s2 物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动， A错误，B正确； CD．物体在3～4 s内，x方向做初速度vx=4 m/s 加速度ax=－4 m/s2 在x方向做匀减速直线运动，y方向做初速度vy=3 m/s 加速度ay=－3 m/s2 在y方向也做匀减速直线运动，合初速度大小v=5 m/s 合速度的方向 合加速度大小a=5 m/s2 合加速度的方向v、a在同一直线上，但方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动， CD错误。 故选B。 22．（22-23高一下·四川成都·阶段练习）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0-10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示、竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．快递做匀变速曲线运动 B．快递在0~10s内的位移大小为75m C．10s末快递的速度为50m/s D．1s末快递受到合力大小为N 【答案】D 【详解】A．0~5s内，快递在水平方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向的分运动是加速度不断增大的变加速直线运动，则其合运动为变加速曲线运动；5 ~10s内，快递在水平方向的分运动为匀速直线运动，在竖直方向的分运动是加速度不断减小的变加速直线运动，则其合运动为变加速曲线运动，故快递做变加速曲线运动，故A错误； B．在图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则0~10s内快递的水平位移 竖直方向的位移不为零，故快递在0~10s内的位移大于75m，故B错误； C．依据图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，可知0~10s内快递竖直方向上速度变化量为 竖直方向初速度为零，则10s末快递竖直方向速度为50m/s，10s末快递的速度为 故C错误； D．在1s末，快递在水平方向的加速度 在竖直方向的加速度为 根据加速度的合成可知，1s末快递的加速度 根据牛顿第二定律，1s末快递受到合力大小为 故D正确。 故选D。 23．（23-24高一下·全国·单元测试）如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（　　） A．水平风力 B．小球P的运动时间 C．小球P运动的轨迹为曲线 D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 【答案】D 【详解】C．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球的初速度为零，因此小球做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故C错误； A．小球做匀加速直线运动，运动方向与所受合力的方向相同，有 可得 故A错误； B．在竖直方向上，小球自由落体运动，有 解得运动的时间 故B错误； D．小球运动到O点，竖直方向加速度和速度分别为， 水平方向加速度和速度分别为， 小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 故D正确。 故选D。 24．（23-24高一下·江西吉安·期末）一同学将小球以初速度4m/s水平抛出，水平方向上的空气阻力为重力的0.4倍，竖直方向上的空气阻力为重力的0.5倍，假设抛出的位置足够高，重力加速度g取，则小球落地前水平方向上的最大位移为（    ） A．4m B．3.2m C．2m D．1.6m 【答案】C 【详解】依题意，小球水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，可得，解得 则小球落地前水平方向上的最大位移为 故选C。 25．（23-24高一下·北京朝阳·期末）质量为的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则（    ） A．0~6s内物体始终做曲线运动 B．0~4s内物体的位移大小为 C．0~4s内物体做曲线运动，4s末物体的速度与加速度方向相反 D．0~4s内物体做直线运动，4~6s内物体做曲线运动 【答案】BC 【详解】A CD．开始时物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动。由图像可知，4s—6s内加速度分别为 ， 4s末物体的速度方向与x正方向夹角的正切值 加速度方向与x负方向夹角的正切值 所以速度方向与加速度方向方向相反，所以物体要做直线运动，故AD错误，C正确； B．图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4s内物体x方向位移8m，y方向位移8m，所以开始4s内物体的位移为 故B正确。 故选BC。 06小船过河时间最短问题 26．（23-24高一下·江苏镇江·期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．66.7s B．75s C．100s D．200s 【答案】D 【详解】根据题意可知，当船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为 故选D。 27．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，则小船到达对岸的位置距B点（　　） A．160m B．120m C．100m D．80m 【答案】D 【详解】船头指向始终与河岸垂直，则船渡河的时间为 小船到达对岸的位置距B点 故选D。 28．一条小船过河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船相对于岸的速度大小是 B．小船相对于岸的速度大小是 C．小船相对于岸的速度大小是 D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直 【答案】C 【详解】船头方向与河岸垂直，则此时小船相对于岸的速度大小为 合速度方向与河岸不垂直，所以小船的实际运动轨迹与河岸不垂直。 故选C。 29．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 【答案】B 【详解】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为， 现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（、是变化后的速度和夹角），则有， 当时，则有，即在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。 故选B。 30．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 【答案】(1)200m (2)250m 【详解】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则河宽为 （2）由题知，船速小于水速，设龙舟以最短距离渡河时合速度与河岸夹角为，则 则渡河的最短距离 07船速大于水速时的最短过河位移 31．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。则下列说法正确的是（　　） A．v∶u=∶1 B．甲、乙两船行驶的路程相等 C．甲、乙两船同时到达河对岸 D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短 【答案】C 【详解】A．根据乙船最终到达正对岸的A点，可知乙船的合速度沿虚线方向，可得 故A错误； B．乙船是以最短路程过河，而甲船的合速度方向与河岸夹角小于45°，甲船行驶的路程大于乙。故B错误； C．甲船垂直河岸的分速度等于乙船垂直河岸的分速度，由 可知两船同时到达河对岸。故C正确； D．丙船的渡河时间 可知丙船的渡河时间最短，行驶的路程 可知行驶的路程大于乙船的路程，不是最短。故D错误。 故选C。 32．（多选）（23-24高一下·新疆伊犁·期中）一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为2m/s，则这只船（　　） A．不能沿垂直于河岸方向过河 B．过河时间可能等于10s C．可能垂直于河岸渡过这条河 D．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6s 【答案】BC 【详解】AC．因船的静水速度大于河水的流速，可知船能沿垂直于河岸方向过河，选项A错误，C正确； BD．当船头指向正对岸时过河的时间最短，最短时间为 则过河的时间可能等于10s，但是不可能是6s，选项B正确，D错误。 故选BC。 33．（多选）（23-24高一下·吉林·期中）一船在静水中的速度是10 m/s，要渡过宽为240 m、水流速度为8 m/s的河流，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则下列说法中正确的是（　　） A．此船过河的最短时间是24s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6 m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸 D．此船不可能垂直到达正对岸 【答案】AB 【详解】A．合运动和分运动之间具有等时性，所以当船速垂直河岸时用时最少，有 故A正确； CD．因为，则船头指向斜上游方向，可以使河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过河，设船头的指向与上游河岸的夹角为θ，有 可得 即 故CD错误； B．垂直过河时，有 故B正确。 故选AB。 34．（多选）（23-24高一下·全国·）如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，河宽为分别是甲、乙两船的出发点，其船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点的正对岸点，经过一段时间乙船恰好到达点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（    ） A．水流方向向左，大小为 B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲、乙两船会在上某点相遇 【答案】BD 【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，如答图甲所示，则船的合速度方向为斜向左上，不可能到达点，则水流方向一定向右，且依题意可知乙船的合速度垂直河岸，则乙船向左的分速度与水流速度相抵消，可得 故A错误； B．两船在垂直水流方向上的速度均为，且河宽均为，则两船同时到达河对岸，花费时间均为 故B正确； C．以甲船为研究对象，水流方向向右，如答图乙所示，则船在水平方向上的速度为 则甲船水平位移为 故C错误； D．甲、乙两船垂直河岸方向上的速度均为，且这也是乙的合速度，而甲船还有沿水流方向的速度，即两船在垂直河岸方向上相对静止，而沿水流方向上甲船以的速度靠近乙船，所以甲、乙两船会在上某点相遇，故D正确。 故选BD。 35．（24-25高一上·全国·）一小船由港到港顺流需行驶6小时，由港到港逆流需行驶8小时，船在静水中的速率相同。一天，小船从早晨6点由港出发顺流行驶到港后，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈。救生圈是在何时掉入水中的？ 【答案】上午11时 【详解】如图所示 解法一：选择地面为参考系，设小船在静水中的速度为，水速为，如图所示，设救生圈是在船到达港前小时掉入水中的，在这小时中，小船以的速度行驶了的路程，然后船返回寻找救生圈，1小时内船逆流以的速度行驶了的路程，小时内，救生圈以水速漂流了的路程，则有，解得小时 则救生圈是在上午11时掉入水中的。 解法二：高阶解法——变换参考系，选择水为参考系，掉入水中的救生圈与水保持静止，而小船相对水来说不管是顺流还是逆流，船速都是不变的，小船以大小不变的速度先远离救生圈后返回靠近救生圈，则远离和返回所用时间相同，可知小船从救生圈落水处行驶到港所用的时间也是1小时，所以救生圈是在小船到达港前1小时掉入水中的，由此可知救生圈是在上午11时掉入水中的。 08小船过河模型在其他运动中的应用 36．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道处有个半径为的漩涡危险圆区，其与河岸相切于点。设河道除漩涡区外其他区域水流恒定，水流速度大小恒为，河岸上点为点的上游，MN两点距离为。，，若一小船从河岸的处要沿直线避开危险圆区到对岸、小船相对静水的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险区相切，如图所示 由于水流速不变，合速度与危险区相切，小船相对静水的速度为船速矢量末端到合速度上任一点的连线，可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小，根据题意得，解得 小船相对静水的速度最小值为，解得 故选B。 37．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（　　） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船到达对岸的时间比乙船到达对岸的时间短 【答案】A 【详解】AB．由于乙船在A点靠岸，则速度分解如图 渡河时间 甲船沿河流方向的合速度为 甲船沿河岸方向位移 即甲船恰好在A点上岸，A正确，B错误； CD．由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为45°角的方式渡河，分解到垂直河岸方向的分速度相等，因此渡河时间相等，不可能在未到达对岸前相遇，CD错误。 故选A。 38．（23-24高一下·浙江杭州·期中）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型。假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．若箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应瞄准靶心放箭 B．若箭能命中靶心，则在空中运动的最短时间为 C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，运动员应瞄准靶心放箭 D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 【答案】D 【详解】A．箭在射出的同时，箭也有沿跑道方向的速度，若运动员应瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向一定不会指向靶心，即箭一定不会命中靶心，故A错误； B．为保证箭能命中靶心且运动时间最短，则射箭方向应与跑到垂直，此时最短时间为 故B错误； C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则合速度方向应垂直跑道，而要合速度方向垂直跑道，根据平行四边形定则可知，射箭的方向一定要偏向跑道左侧（俯视图），与跑道左侧成一定的角度（锐角），如图所示 故C错误； D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 故D正确。 故选D。 39．（23-24高三上·河南·阶段练习）在名著《西游记》中讲述了一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒渡过通天河的故事。如图所示，通天河中水流的速度大小恒为，方向平行于河岸，大龟从处出发后沿直线将唐僧师徒四人和白龙马送达对岸的处，与河岸成角。已知，，则大龟在水中的速度至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当大龟的速度方向与合速度方向垂直时，其速度最小，则最小速度 故选A。 40．（多选）（22-23高一下·山西阳泉·期末）一个小朋友在小区的矩形人工湖中玩模型船，小船船头正对对岸P点以匀速航行，如图所示，在距对岸时，受到大小恒定水平向右的风力作用，行驶到距对岸时，风向忽然改变成水平向左，风力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．小船不可以到达P点 B．小船行驶到对岸的时间与无风作用时相同 C．在风力作用下，小船做直线运动 D．小船行驶到对岸时速率大于 【答案】AB 【详解】A．当小船受到水平向右的风力时垂直河岸方向做匀速直线运动，水平向右做匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，当风力变成水平向左时水平方向做匀减速直线运动，垂直河岸方向仍做匀速直线运动，所以小船无法到达P点，A正确； B．风力只影响水平方向的运动，对垂直河岸方向的运动无影响，曲线运动的合运动与分运动具有等时性，所以有风和无风时小船行驶到对岸的时间相同，B正确； C．在风力的作用下小船的加速度沿水平方向，速度与加速度不在一条直线上，做曲线运动，C错误； D．风力水平向右时对小船做正功，水平向左时对小船做负功，两次所做功的大小相同，所以小船行驶到对岸时速率等于v，D错误。 故选AB。 09杆连接物体运动的分析 41．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【答案】C 【详解】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有，解得 故选C。 42．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 【答案】A 【详解】物块B由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，则在时，B的速度大小为 v=at=0.4×2m/s=0.8m/s 如图将A点的速度分解 有m/s 故选A。 43．（23-24高一下·福建福州·阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则v1与v2的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向 由于A、B两球在同一杆上，沿杆的分速度相等，则有 所以 故选D。 44．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球半径忽略不计。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为时（图中未标出），关于两球速度与的关系，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当杆与竖直方向的夹角为时，根据运动的分解，如图所示 沿杆方向两分速度大小相等，则， 故选C。 45．（多选）（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 【答案】CD 【详解】AD．环在运动过程中，环的速度沿着细杆竖直向上，而环的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，因此，沿着绳子的速度为 又物体B与绳子相连，所以物体B的速度大小等于绳子的速度，而当A运动到位置N时，沿着绳子的速度变为零，因此此时B的速度也为零，A错误，D正确； BC．环A在上升过程中，连接A与B的绳子与竖直方向的夹角在增大，因此可知 在减小，也就是说物体B在运动过程中始终在做减速运动，速度方向与加速度方向相反，根据牛顿第二定律有 得到绳子对B的拉力为 则B下降过程处于超重状态，B错误、C正确。 故选CD。 10斜牵引运动的分析 46．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（   ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【答案】B 【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即 故A错误，B正确； CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。 故选B。 47．（24-25高一下·全国·）如图所示，一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为，则此时货物的速度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将小车的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，根据平行四边形定则可得沿绳方向的速度为 而货物的速度大小等于小车沿绳方向的分速度，即货物的速度为。 故选C。 48．（2024·云南昆明·一模）如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为的物体A置于倾角为的光滑固定斜面上，质量为的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻绳恰沿水平方向，绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为（    ） A．物体A一定沿斜面向上加速 B．若，则A不能沿斜面向上加速 C．绳子拉力可能小于 D．绳子拉力可能等于 【答案】A 【详解】AB．由于固定杆光滑，当前位置物体B在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将A、B由静止释放，物体B将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体A一定沿斜面向上加速，故A正确，B错误； CD．将物体B的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解 物体A、B沿绳方向的速度相等，则 物体B向下运动的极短时间内，增大，物体A的速度增大，物体A做加速运动，根据牛顿第二定律 故子拉力大于，故CD错误。 故选A。 49．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 【答案】A 【详解】A．将货车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，货车速度为 A正确； B．根据得 随着θ减小，货物的速度v增大，货物向上做加速直线运动，B错误； C．因为绳的拉力斜向上，所以货车对地面的压力小于货车的重力，C错误； D．因为货物向上做加速直线运动，加速度向上，合力向上，所以缆绳中的拉力 D错误。 故选A。 50．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.15，重力加速度为当物体B运动到使斜绳与水平方向成时。（已知：，）求： (1)物体B所受摩擦力的大小； (2)物体B的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A物体匀速运动可得 当斜绳与水平方向成角时，对B物体进行受力分析，根据共点力平衡，有 ， 解得 （2）根据平行四边形定则，将B物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解有 解得B物体的速度大小 11相对运动处理运动的合成与分解 51．如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力。则运动员（　　）    A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后 B．在空中水平方向先加速后减速 C．越过杆后落在滑板起跳位置之后 D．越过杆后仍落在滑板起跳的位置 【答案】D 【详解】A．运动员相对于滑板竖直向上起跳，对滑板的作用力竖直向下，故A错误； B．运动员在空中运动忽略阻力，所以水平方向匀速，故B错误； CD．运动员与滑板在水平方向上保持相对静止，所以越过杆后仍落在滑板起跳的位置，故C错误，D正确。 故选D。 52．（23-24高三上·云南·阶段练习）雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学打着雨伞匀速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，则淋到的雨最少时（图中虚线为竖直方向），伞柄的方向是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知雨滴落在伞上时，相对于伞的速度垂直时人淋雨最少，如下图所示 当雨速和人走的速度相等时，相对速度和竖直方向的夹角是45°。伞柄和伞垂直，即与雨此时的相对速度方向相同，故伞柄和竖直方向夹角是45°时淋雨最少。 故选D。 53．（22-23高一下·广西钦州·期中）如图所示，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（    ）    A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2m 【答案】D 【详解】根据运动的独立性，小球在做竖直上抛运动的过程中，小船以的速度匀速前行，由运动学知识有 解得小球上升的时间 从小球开始上抛到小球再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离 故选D。 54．（22-23高一下·福建莆田·课时练习）如图所示，两个相同的正方形铁丝框，其对角线在同一条直线上，并沿对角线分别以v和2v向两边运动，则两框交点的运动速度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】作出经过Δt时间后的相对位置，如图所示   以左边正方形框为参考系，右侧框的速度为3v，所以 ， 所以 故交点相对地面参与两个分运动，相对于左侧框以v1向右运动的同时随着左侧框以v向左运动，则 ， 所以 故选B。 55．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）如图1所示，在风洞实验室中，质量为m的小球用细线悬挂，静止时细线与竖直方向成θ=37°。设风力为恒力，重力加速度为g。 （1）求风力大小以及剪断细线的瞬间小球的加速度大小； （2）将球取下，从A点以水平速度向左抛出，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，如图2求 ①A、B间距； ②这个过程中小球速率的取值范围。    【答案】（1）；；（2）；（3） 【详解】（1）对小球受力分析，根据几何关系可知， 解得， 根据牛顿第二定律可知剪断细线的瞬间小球的加速度大小为，解得 （2）①小球水平方向受风力作用，则有 运动的时间为 则A、B间距为 联立解得 ②由（1）可知风力与重力的合力与竖直方向的夹角为37°，将初速度沿合力的方向和垂直于合力的方向分解，可知最小速度为 在B点的速度最大为 $$