12.2 一次函数同步练习2024—2025学年沪科版八年级数学上册

2024—2025学年沪科版八年级上册数学12.2 一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上（   ） A． B． C． D． 2．正比例函数的图像在第二、四象限内，则点（）在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．无论m、n为何实数，直线y＝﹣3x+1与y＝mx+n的交点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若k＜0，则一次函数y＝−2x−k的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知正比例函数y=kx（k是不为零的常数）过点，则k的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 6．一次函数的图象如图，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若是y关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．或 8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当m 时，一次函数的函数值y随x的增大而增大． 10．某函数的图象经过点，则这个函数的表达式可以是 ．（一个即可） 11．一条直线过点和点，则该直线的解析式为 ； 12．五一期间，小明一家自驾游去了离家170千米的某地，他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的关系为y=40x+60，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是 小时． 13．请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小： ． 三、解答题 14．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求当x=-6时，y的值. 15．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，达每毫升微克（微克毫克），接着逐步衰减，每毫升血液中含药量（微克），随时间（小时） (1)求与之间的解析式； (2)如果每毫升血液中含药量不低于微克或微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少小时？ 16．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问： （1）m为何值时，函数图象过原点？ （2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？ 17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．　 （1）求直线l所表示的一次函数的表达式； （2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3．请判断点P3是否在直线l上．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A D D B B 1．D 【分析】本题考查了一次函数的增减性与的关系；把各个选项的坐标代入函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论． 【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， A、若在该函数图象上，则， 解得：，故选项A不符合题意； B、若在该函数图象上，则， 解得：，故选项B不符合题意； C、若在该函数图象上，则， 解得：，故选项C不符合题意； D、若在该函数图象上，则， 解得：，故选项D符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内得到m＜0，则﹣m>0，m−1＜0，于是得到点（−m，m−1）在第四象限． 【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内， ∴m＜0， ∴-m>0，m−1＜0， ∴点（-m，m−1）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；b＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方． 3．C 【分析】y＝﹣3x+1不经过第三象限，所以直线y＝﹣3x+1与y＝mx+n的交点不可能在第三象限 【详解】由直线y＝﹣3x+1的解析式可以看出， 此直线必过一二四象限，不经过第三象限． 因此两直线若相交，交点无论如何也不可能在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限． 4．A 【分析】根据一次函数y=-2x-k中的-2、-k的符号判定该直线所经过的象限． 【详解】解：∵k＜0， ∴-k＞0， ∴直线y=-2x-k的图象经过第一、二、四象限， ∴该直线不经过第三象限； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 5．D 【分析】直接把点（-1，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点， ∴将点代入y=kx（k≠0），得2=-k 即k=-2 故选：D． 【点睛】本题考查的是正比例函数图象过某一点，正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式，代入计算是解答此题的关键． 6．D 【分析】把点（-2，0），（0，3）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k，b的值即可． 【详解】解：由函数图象可知函数图象过点（-2，0），（0，3）， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7．B 【分析】本题主要考查一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件．由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴，， 解得：． 故选：B． 8．B 【分析】根据图像所过象限，结合一次函数性质判断，，，与0的关系即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵一次函数与的图像都过一三象限， ∴，， ∵直线过第二象限和直线过第四象限， ∴，，且， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图像的性质：过一三象限，向上平移过第二象限，向下平移过第四象限． 9． 【分析】本题考查的是一次函数的图象性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 先根据一次函数的性质得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数中，函数值随自变量的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 10．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式．设该函数表达式为，把点代入，即可求解． 【详解】解：设该函数表达式为， 把点代入得：， ∴， ∴该函数表达式为． 故答案为：（答案不唯一）． 11．y=x+5． 【分析】将点A、B的坐标分别代入直线方程y=ax+b（a≠0）列出关于a、b的二元一次方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值． 【详解】设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a≠0），则根据题意，得 ， 解得． 故该直线的解析式为：y=x+5． 故答案是：y=x+5． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 12．2.25 【分析】根据题意得出y=150，代入函数解析式求得x的值即可． 【详解】解：离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km， 当y=150时，40x+60=150 解得：x=2.25h， 即汽车一共行驶的时间是2.25小时， 故答案为2.25． 【点睛】本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据函数值求得自变量的值． 13． 【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而减小判断出k的符号，写出符合条件的函数解析式即可． 【详解】解：由题意知，此函数为一次函数， ∵函数值y随着自变量x值的增大而减小， ∴， ∴符合条件的函数解析式可以为y=-2x（答案不唯一）． 故答案为：y=-2x（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 14．y=4 【分析】根据正比例函数的定义即可设y-2=kx，利用当x=3时，y=1，即可求出k，再化简得一次函数，代入x=-6，即可求解. 【详解】解：设y-2=kx， 把（3,1）代入得1-2=3k k=， 即y-2=x 当x=-6时，y=4. 【点睛】此题主要考查一次函数的求解，解题的关键是熟知正比例函数的定义. 15．(1)时，；时， (2)小时 【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当时与成正比例函数，当时与成一次函数关系； （2）根据图象可知每毫升血液中含药量为微克是在两个函数图象上都有，所以分别把，代入和，求得开始到有效所用的时间，求其差即可求得答案． 【详解】（1）解：当时，设， 把代入上式得，， 解得， ∴时，； 当时，设， 把，代入上式， 得：， 解得：，， ∴时，； （2）把代入，可得， 把代入，可得， ∴这个有效时间是小时． 【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息． 16．（1）m＝﹣2；（2）m＝4. 【分析】（1）根据图象经过原点b=0，列出关于m的方程解方程求m的值，再根据k≠0舍去不符合题意的解； （2）根据两直线平行k值相等，得出关于m的方程，解方程即可. 【详解】（1）∵一次函数图象经过原点， ∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0， 解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2， ∴m=-2； （2）∵函数图象平行于直线y＝2x， ∴m﹣2＝2，解得m＝4. 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数的增减性求参数.（1）中需注意一次函数的一次项系数k≠0；（2）中理解两个一次函数平行k值相等是解题关键. 17．(1) y=2x-3;(2)存在,详见解析. 【分析】（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）,把点P1、P2的坐标代入,利用待定系数法求得系数的值; （2）根据平移的规律得到点P3的坐标为（6,9）,代入直线方程进行验证即可. 【详解】（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）, ∵点P1（2,1）,P2（3,3）在直线l上, ∴ 解得: ∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3. （2）点P3在直线l上. 由题意知点P3的坐标为（6,9）, ∵2×6-3=9, ∴点P3在直线l上. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形变化-平移.根据平移的规律求得点P2、P3的坐标是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$