11.2 图形在坐标系中的平移同步练习2024—2025学年沪科版八年级数学上册

2024—2025学年沪科版八年级上册数学11.2 图形在坐标系中的平移 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘2，则所得的图案与原来图案相比（   ） A．形状不变，大小扩大到原来的2倍 B．形状不变，大小扩大到原来的4倍 C．形状不变，大小缩小到原来的2倍 D．形状不变，大小缩小到原来的4倍 2．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(4，7)的对应点为C(−1，4)，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为（   ） A．(−9，−4) B．(−1，−2) C．(2，9) D．(5，3) 3．将直角坐标系中的点向上平移4个单位后的点的坐标为（    ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图A，B的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．将点P向右平移1个单位长度到，且在轴上，那么点P的坐标是（　　　） A．（1，3） B．（3，-1） C．（-1，5） D．（3，1） 8．将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，且点的坐标为，则点的坐标为 . 10．将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为 ． 11．点M向上平移3个单位长度得到的点的坐标是 ； 12．已知线段坐标轴，，点A的坐标为，将线段先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段，且点A与点C相对应，且点D到x轴的距离大于1，则点D的坐标是 ． 13．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 ． 三、解答题 14．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图， (1)分别写出下列各点的坐标：A=________；A'=________； (2)若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为________； (3)求△ABC的面积； (4)在x轴上存在点Q，使得△ABQ的面积与△ABC的面积相等，请求出点Q的坐标． 15．如图，在直角坐标平面中，已知点，将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C． (1)求点A、B之间的距离． (2)写出点C的坐标． (3)求四边形的面积． 16．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形及三角形外一点，平移三角形使点移动到点，得到三角形，的对应点为E，对应点． (1)画出三角形； (2)直接写出三角形的面积． 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点上，    (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，此时点的坐标为__________； (2)在（1）的条件下：将三角形沿格线进行2次平移，平移后得到三角形，且点的坐标为． ①请说出是如何进行平移的：____________； ②点的坐标为__________，并在图中画出三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A A A C C 1．B 【分析】将图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘2，即为将图案横向和纵向分别拉长为原来的2倍，即大小扩大到原来的4倍，而图形的形状不变，据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘2，则所得的图案与原来图案相比：形状不变，大小扩大到原来的4倍． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化，解题时注意：图案上各点的横、纵坐标扩大相同的倍数，图案的大小不变． 2．A 【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点A和点C得到平移规律为：向下平移3个单位长度，向左平移5个单位长度，即可得出B点的对应点C． 【详解】解：∵点A(4，7)的对应点为C(−1，4)， ∴平移规律为：向下平移3个单位长度，向左平移5个单位长度， ∴点B的对应点C(-9，-4) 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的平移，根据平移前后点的变化，找出平移规律是解题的关键． 3．A 【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解． 【详解】解：由点向上平移4个单位后的点的坐标为． 故选A． 【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键． 4．A 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4）， ∴平移后点所在的象限是第一象限， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键． 5．A 【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出、的值，从而得出答案． 【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位， 由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位， 则，， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6．A 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，根据m的取值分两种情况讨论，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：当时，点与点，可看作点P向右平移m个单位，再向下平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，点A的位置与点P的位置关系可看作点P向右平移1个单位，再向下平移个单位得到点，此时，符合平移关系； 当时，点与点，可看作点P向左平移m个单位，再向上平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，没有符合平移关系的点； 故点在图中的位置可能是点A， 故选：A． 7．C 【分析】将点P（m+2，2-m）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m+3，2-m），根据点P′在y轴上知m+3=0，据此知m=-3，再代入即可得． 【详解】解：将点P（m+2，2-m）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m+3，2-m）， ∵点P′在y轴上， ∴m+3=0， 解得：m=-3， 则点P的坐标为（-1，5）， 故选C. 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征． 8．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“左减右加，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即， 故选：C． 9． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值． 【详解】∵A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),平移后A1(3,1)， ∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位， ∴a=0+1=1，b=1+1=2， 点的坐标为(1,2)， 故答案为(1,2)， 【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，根据平移方法进行计算是解题的突破口. 10．0 【分析】根据平移规律进行计算即可． 【详解】∵点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)， ∴m+3=2，n=1， ∴m=－1， ∴m+n=－1+1=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了平移坐标变化规律，解题关键是掌握点向上平移时，纵坐标变大；纵坐标加上平移的距离3即可． 【详解】解：点M向上平移3个单位长度得到的点的坐标是， 即； 故答案为： ． 12．或或 【分析】分两种情况进行讨论：当轴时，当轴时，根据线段，点A的坐标为可得B点坐标，再根据点的平移规律可得平移后点的坐标，结合点到x轴的距离可得答案． 【详解】解：当轴时， ∵，点A的坐标为， ∴或， 即或， ∵将线段先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段， ∴或， 即或． ∵点D到x轴的距离大于1， ∴或； 当轴时， ∵，点A的坐标为， ∴或， 即或， ∵将线段先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段， ∴或， 即或． ∵点D到x轴的距离大于1， ∴； 综上分析：或或． 故答案为：或或． 【点睛】此题主要考查了点的平移，点到坐标轴的距离，关键是掌握点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 13． 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点的坐标为，将点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点， 点的横坐标是，纵坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 14．(1)， (2) (3)2 (4)或 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置写出它们的坐标即可； （2）先根据点的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （4）设点的坐标为，则，根据的面积与的面积相等建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系得：， 故答案为：，． （2）解：，且， 将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到点， ， 点平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． （3）解：的面积为． （4）解：设点的坐标为， ， ， 的面积与的面积相等， ， 解得或， 则点的坐标为或． 【点睛】本题考查了点坐标、点坐标的平移变换、坐标与图形，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 15．(1)8 (2) (3)27 【分析】（1）由点坐标可知轴，进而可知距离为，计算求解即可； （2）根据点平移时，横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解即可； （3）设与轴的交点为F，过点C作轴于点G，则四边形的面积为，计算求解即可． 【详解】（1）解：由点坐标可知轴 ∴距离为． ∴点A、B之间的距离为8． （2）解：将B点向上平移6个单位，点坐标为；再向左平移2个单位，得到点C坐标为； ∴点C的坐标为． （3）解：如图所示，四边形即为所述图形． 设与轴的交点为F，过点C作轴于点G，则四边形的面积为 ∴四边形的面积为27． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点距离，点的平移，不规则四边形的面积等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 16．(1)见详解 (2) 【详解】（1）解：平移后的三角形如图所示： ； （2）解：如图，三角形的面积为． 17．(1) (2)①先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度（顺序可以交换）；②，图见解析 【分析】（1）根据点的坐标分别为和建立坐标系，由坐标系即可得到点的坐标； （2）①由点坐标的变化，即可得到平移的方式；②根据①得到的平移方式即可得到的坐标，画出图形即可． 【详解】（1）解：点的坐标分别为和， 如图坐标系为所作：   ， 此时点， 故答案为：； （2）解：①平移后变为 ， 平移方式为：先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度（顺序可以交换）； ②点的坐标为 如图三角形为所作：   ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，采用数形结合的思想解题，是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$