11.1 平面内点的坐标同步练习2024—2025学年沪科版八年级数学 上册

2024—2025学年沪科版八年级上册数学11.1 平面内点的坐标 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点的位置在（    ） A．第一象限 B．轴正半轴上 C．第二象限 D．轴正半轴上 2．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 3．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在(    )    A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 4．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（    ） A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 6．在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（  ） A． B． C． D． 7．已知点在第四象限，化简（    ） A．8 B．2a C．2 D． 8．点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是 . 10．点A的坐标是，它到轴的距离为3，则的值是 ． 11．在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P坐标为 ． 13．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是 ． 三、解答题 14．如图，点A，B均在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，．    (1)请在图中建立平面直角坐标系； (2)若C，D两点的坐标分别为，，请描出C，D两点．C，D两点的坐标有什么异同？直线与x轴有什么关系？ (3)在（2）的条件下，若点为直线上的一点，则_____，点E的坐标为_____． 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 16．材料1：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立． 结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2． 材料2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由材料1结论可知：x+≥，即x+≥2．∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2． 根据上述内容，回答下列问题： （1）若n＞0，只有当n＝_________时，n+有最小值； （2）若函数y＝a+（a＞1），则a＝_________时，函数y＝a+（a＞1）的最小值为_________． （3）求代数式（m＞﹣1）的最小值． （4）如图，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣4)，点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为12，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标． 17．如图，在边长为个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点都在网格的格点上，若记点的坐标为，点的坐标为． (1)根据题意，请在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标； (3)求出三角形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C A A C A 1．D 【分析】根据轴上的点的横坐标为0解答即可． 【详解】解：点的横坐标为0，纵坐标为正数， 点的位置在轴正半轴上． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，熟练掌握轴上的点横坐标为0是解题的关键． 2．C 【分析】此题考查了点的坐标，根据在坐标轴上点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：点在轴正半轴上， 故答案为：C． 3．A 【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），通过操作即可得出观测点的位置． 【详解】如图所示，连接BC，并延长，经过点O1， 可得观测点的位置应在点O1， 故选A．    【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了是平面直角坐标系中坐标的变化规律．本题中点的横坐标是每运动一次加，纵坐标是按照、、、循环出现． 【详解】解：从图中可以看出点的横坐标从开始，每运动一次横坐标加， 运动次后，点的横坐标为， 点的纵坐标从开始，依次是、、、循环出现， ， 所以运动次时，恰好是第次循环的最后一个， 运动次时，点的坐标为． 故选：C． 5．A 【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标． 【详解】解：如图， 白棋（乙）的坐标为（−1，1）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置． 6．A 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可． 【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为8，5， ∴点P的横坐标是，纵坐标是，即点P的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 7．C 【分析】根据题意列出不等式组求出a的范围，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： ， ∴， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练正确求出a的范围，本题属于基础题型． 8．A 【分析】由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限． 【详解】∵， ∴点位于第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查平方的非负性，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键． 9．(4，7) 【详解】解：根据红方“马”的位置写出点B的坐标为（4，7）． 10．1或 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到，进而求出的值．本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离是3， ∴， ∴ 解得或． 故答案为：1或 11．（﹣3，0） 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，即可得出答案． 【详解】解：∵A（m﹣1，m+2）在x轴上， ∴m+2＝0， 解得：m＝﹣2， ∴m﹣1＝﹣3， ∴点A的坐标是：（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键． 12．（4，﹣3） 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可． 【详解】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣3， ∴点P的坐标是（4，﹣3）． 故答案为（4，﹣3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征是解题的关键． 13． 【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键． 14．(1)见解析； (2)C，D两点见解析；C，D两点的横坐标不同，纵坐标相同；直线与轴平行； (3)3，． 【分析】（1）根据点A，B的坐标分别为，，点A向右2个单位，再向下1个单位得到原点；点B向左3个单位，再向下1个单位得到原点，根据原点位置画出平面直角坐标系即可； （2）根据C，D两点的坐标分别为，，画出C，D两点，描述坐标异同，判断直线与x轴位置关系即可； （3）根据点为直线上的一点，C，D两点的坐标分别为，，得，求出的值，再计算的值，即可得到点E的坐标． 【详解】（1）点A，B的坐标分别为，， 点A向右2个单位，再向下1个单位得到原点；点B向左3个单位，再向下1个单位得到原点，根据原点位置画出平面直角坐标系． 平面直角坐标系如图所示：      （2）根据C，D两点的坐标分别为，，画出C，D两点，如图所示：   C，D两点的横坐标不同，纵坐标相同；由图可知直线与轴平行． （3）点为直线上的一点，C，D两点的坐标分别为，， ， ， ，点E的坐标为， 故答案为3，． 【点睛】本题考查了坐标与图形、画平面直角坐标系、求点的坐标，正确作出平面直角坐标系、列式计算是解题的关键． 15．图见解析， 【分析】根据题意建立适当的平面直角坐标系，再写出点A，B，C，D的坐标，即可求解． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系，如图所示， 点． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． 16．（1）1；（2）4，7；（3）最小值为4；（4）四边形ABCD的面积的最小值为24，P(3，4) 【分析】（1）模仿例题解决问题即可； （2）模仿例题解决问题即可； （3）转化为例题的模型解决问题即可； （4）设P（m，n），由矩形PCOD的面积为12，可得，推出，由题意S四边形ABCD=S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC，转化为例题的模型解决问题即可． 【详解】（1）∵n＞0， ∴， 即， ∴当时，即n2=1，时，有最小值． ∵n＞0， ∴n=1， 故答案为：1； （2）∵a＞1， ∴， ∴， ∴时，y有最小值，最小值为7， ∴(a﹣1)2=9， ∵a＞1， ∴时，y有最小值，最小值为7． 故答案为4，7； （3）∵， ∴， ∴代数式（m＞﹣1）的最小值为4； （4）设P（m，n）， ∵矩形PCOD的面积为12， ∴， ∴， ∵A（﹣3，0），B（0，﹣4）， ∴OA=3，OB=4， ∵S四边形ABCD=S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC ， ∴S四边形ABCD， ∴当时，即时，四边形ABCD的面积最小，最小值为24． ∴P（3，4）． 【点睛】本题考查了完全平方公式，最小值问题，坐标与图形，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，学会用转化的思想思考和解决问题． 17．(1)建立平面直角坐标系， (2)见解析，； (3) 【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可； （2）根据坐标平移的规律解决问题即可； （3）利用分割法求出三角形的面积即可； 【详解】（1）解：如图建立平面直角坐标系， ； （2）解：如图，三角形即为所求，； （3）解：三角形的面积为． 【点睛】本题考查作图－平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$