9.2.2总体百分位数的估计 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

总体百分位数的估计 2 ·问题1：根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，该如何确定居民用户月均用水量标准？ 分析：找到一个数x，使全市居民用户中月均用水量不超过x的占80%，超过x的占20%。怎么确定x? 通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t） 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 解：（1）把100个样本数据从小到大排序 1.3 2.0 2.0 ……13.3 13.6 13.8 13.8……28.0 （2）得到第80个和第81个数据分别是13.6和13.8.我们可以发现，区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. （3）取这两个数的平均数 称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数 探究一 百分位数在具体数据中的应用 【例1】 某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重(单位:kg),数据如下: 62　60　59　59　59　58　58　57　57　57 56　56　56　56　56　56　55　55　55　54 54　54　53　53　52　52　51　50　49　48 (1)求这30名男生体重的25%,75%分位数; (2)估计本校高一男生体重的第80百分位数. 分析:根据计算第p百分位数的步骤进行. 5 解:将所给数据按从小到大排序,可得 48　49　50　51　52　52　53　53　54　54 54　55　55　55　56　56　56　56　56　56 57　57　57　58　58　59　59　59　60　62 (1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知它们的25%,75%分位数分别是第8,23项数据,分别为53,57. (2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数,即 据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58. 6 计算第p百分位数的步骤:　　　　　　　　　 (1)按从小到大排列原始数据. (2)计算i=n×p%. (3)若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 7 【变式训练1】 一组数据分别是3.65,3.68,3.68,3.72,3.73, 3.75,3.80,3.80,3.81,3.83,求它们的75%,50%分位数. 解:这组数据已经按从小到大排序,共有10项. 由75%×10=7.5,50%×10=5,可得75%分位数是第8项数据3.80,50%分位数是第5项和第6项数据的平均数,为 8 二：百分位数的综合应用 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 巩固练习 练习：为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？ 解　由题意知分别落在各区间上的频数 在[80,90)上为60×0.15＝9， 在[90,100)上为60×0.25＝15， 在[100,110)上为60×0.3＝18， 在[110,120)上为60×0.2＝12， 在[120,130]上为60×0.1＝6. 巩固练习 从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上， 第75百分位数一定落在区间[110,120)上， 综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm. 根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数： 首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算， 其次估计百分位数在哪一组， 再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得. 总结 由100＋10×＝100＋≈103.3； 由110＋10×＝110＋＝112.5. $$