第八单元 用字母表示数（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

用字母表示数 【知识梳理】 1．用字母表示数的基本规律：（1）a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a则写成，读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写成a。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。 2．求含有字母的式子的值的书写格式：（1）先写出用字母表示的简写算式；（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；（3）不写单位，要写答语。 考点/易错点1 1．如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a²。 【典型例题】 例1：x+x+x+x+x可以简写成（ ），x×x可以简写成（ ）。 练习：（1）15个a相加的和是( ) 1×a简写成（ ） （2）省略乘号，写出下面各式： a×x= x×x= 5×a×b= a×b×3= 4a×8b= 4×b×5= 2x×2x = 1×a= （3）判断 （1） a × 4 可以写成 。 （ ） （2） (b＋a) × 7 就是7(b ＋a) 。 （ ） （3） b ＋2 可以写成 2b 。 （ ） （4） 5xy 就是5(x ＋y)。 （ ） （5） b × b 就是 2b 。 （ ） （6）1× a 简写成1a 。 （ ） 例2：a2＝a·a， 那么a3＝( ),2a=（ ），3a=（ ） 练习1.：当 a 6 时 a2 （ ）， 2a （ ）；当a 的值是（ ）时，a2 2a 。 2.小正方形的边长是a厘米,大正方形的边长等于小正方形的周长,则大正方形的周长是( )厘米 3.三个连续的偶数,中间一个数是n,最大的一个数是( ),最小的一个数是 ( ) ，这三个连续的偶数的和是( ) 4.5个连续自然数的和是m,其中最小的数为( )。 5.“满口香"早餐馆有m种包子,n种粥,林妙到这个餐馆喝一碗粥,吃一个包子共有( )种不同的选择6.小军有x本科普书,小刚的科普书的本数是小军的7倍。(1)7x表示( )。(2)7x+x表示( )。(3)7x-x表示( ) 例3：若 a 表示单价，b 表示数量，c 表示总价。 1. 已知单价、数量，求总价：（ ） 2. 已知总价、单价，求数量：（ ） 3. 已知总价、数量，求单价：（ ） 练习：若用 m 表示工作效率，t 表示工作时间，n 表示工作总量。 （1） 已知工作效率、工作时间，求工作总量：（ ） （2） 已知工作总量、工作效率，求工作时间：（ ） （3） 已知工作总量、工作时间，求工作效率：（ ） 例4：化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简。 3x+5x= 10y-9y= 15a+10a= 8b+2b= y+4y= 15b-14b= 15x-x= 6a-a= 例5：服装厂有布280米，用去X米，还剩( )米。 练习：（1）织布厂王阿姨每天工作8小时，每天能织布a米，她平均每小时织布（ ）米，她一周（按工作5天算）能织布（ ）米。 （2）今年小明 a 岁，爸爸 s 岁。10 年后，爸爸比小明大（ ）岁 （3）玲珑手工坊计划全年加工a个玩偶,实际平均每月比原计划多加工m个。 a÷12+m 表示( ), a+12m 表示( )。 例6：汽车上原有50人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上（ ）人。 练习： 1.父子的年龄和是 a 岁，儿子是 x 岁，父亲比儿子大 30 岁。父亲的年龄可以用（ ） 表示，也可以用（ ）表示 2.水果店运来苹果 X 筐，每筐 30 千克。卖去 50 筐，还剩( )千克。 3.小华有m张画片，如果拿5张给小明，两人画片的张数就同样多。小明原来有(　　　)张画片。小建的画片比小华的2倍还多8张，小建有(　　　)张画片。 4.(1)一个数除以 32 的商是a,余数是b,那么这个数是( )。 (2)等腰三角形的顶角是m°,每个底角是( )°。 (3)从长m米、宽n米的长方形中剪去一个最大的正方形(m>n),则剩下图形的周长是( )米,面积是( )平方米。 (4)一个数,它十位上的数是n,个位上的数是m。如果这个数是两位数,那么这个数可以表示为10n+m。 ①如果这个数是三位数,百位上的数是z,那么它可以表示为( ); ②如果这个数是一位小数,十分位上的数是z,那么它可以表示为( )。 5.一个三角形的面积是a平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米,则它们的面积之和为( )平方米。 例6：把如图两个同样的三角形拼成一个周长最长的平行 四边形,则这个平行四边形的周长是( )。 A.2a+2b B.2c+2b C.2c+2a D.2a+2b+2c 练习： 1.把如图两个长方形拼成一个大长方形,则大长方形的面积是( )。 A. (a+c) (b+a) B.abc C.a(b+c) D.b(a-c) 2.如图,六个边长是a的正方形重叠,连接点正好是正方形的中心,这个图的周长是( )。 A.24a B.19a C.14a D.12a 3.正方形的边长是15厘米，如果边长增加a厘米，现在周长是( )厘米。 例7： 　… 按照上图的方式继续摆放餐桌和椅子，完成下表。 桌子张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数 4 6 8 … 练习：1.如图1,用小棒搭房子,搭3间房子用13根小棒。照这样计算,搭10间房子要用( )根小棒;搭n间房子要用(　　)根小棒。 图1 图2 (8)用边长1厘米的正方形按如图2的规律一直摆下去,摆到第n个图形时,图形的周长是(　　)厘米。 例7： 学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。篮球的单价比足球贵多少元？ 买这批篮球和足球共用了多少元？ 练习 ：1.有2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？周长是多少？ 2.小华a小时做了12朵纸花，小明2小时做了b朵纸花，平均每人做几朵纸花？两人合计平均每小时做几朵纸花？ 例9：煤气公司铺设一段管道，3 米长的钢管用了 x 根，5 米长的钢管用了 y 根。 （1） 用式子表示这段管道的长度。 （2） 当 x=40 根，y=30 根时，这段管道长多少米？ 练习：1、大成参加了书法兴趣小组的学习，每周要写 x 个毛笔字，已经写了 3 天，平均每天写 y 个， 他还要再写（ ）个字才能完成任务。 2、鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位．“码”和“厘米”之间的换算关系是 b＝2a﹣10（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）．张明穿36码的鞋，他的脚长是　 　cm． 3、为了能有效地使用电力资源，某地实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(8：00～21：00)用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(21：00～次日8：00)用电的电价为0.35元/千瓦时。若某居民某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时。 (1)请用含有字母的式子表示该居民这个月应缴纳的电费。 (2)当x＝40时，求该居民应缴纳的电费。 4、商店原有 160 千克苹果，又运来 10 筐苹果，每筐重 a 千克。 （1） 用含有字母的式子表示商店里现有苹果的质量 （2） 当 a = 20 时，商店里现有苹果多少千克？ 5 学科网（北京）股份有限公司 $$